（优等生必刷卷）环形跑道问题（提高）2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展含答案.pdf

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1、1环形跑道问题环形跑道问题(提高提高)20232023-20242024学年小升初数学思维拓展学年小升初数学思维拓展一解答题一解答题(共共5959小题小题)1甲乙二人从环形跑道的同一地点出发，沿着相反的方向跑步，开始时乙的速度是甲的45，每当两人相遇后，都立即回头加速跑，并且甲的速度提高12，乙的速度提高14，甲乙第三次相遇的地点与第二次相遇的地点相距150米，环形跑道全长400多米，求跑道的全长(画图分析)2学习编程的奇奇最近编写了一套程序，让一只电子鼠P从长方形ABCD的点A出发，沿着长方形的边依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移动已知AB=12厘米，ED=DA=6厘米(1)电子鼠P从A点

2、出发几秒后，三角形APE是等腰直角三角形？(2)当电子鼠P到达C时，另一只电子鼠Q以每秒2厘米的速度从A点出发沿AB向B点移动电子鼠Q从A点出发几秒后，四边形AQPE是梯形？当QPD=45时，四边形AQPE的面积是多少平方厘米？3小明和小红两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背而行，小红跑6分钟后两人第一次相遇，小明跑一周要8分钟，小红跑一周要多少分钟？4环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米问：多少时间后甲、乙再次相遇？25甲乙二人在周长为400米的跑道上跑步，各自的速度不变，甲每分钟跑160米，乙每分钟跑140

3、米，他们从同一地点同时出发同向而行，那么经过多长时间甲能追上乙？6有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？(圈数取整数)7小华和小张在一个圆形跑道上匀速跑步，两人同时同地出发，小华顺时针跑，每72秒跑一圈；小张逆时针跑，每80秒跑一圈在跑道上划定以起点为中心的14圆弧区间，那么两人同时在规定的区间内所持续的时间为多少秒？8环形跑道周长400米，甲乙两名运动员同时顺时针自起

4、点出发，甲速度是400米/分，乙速度是375米/分分后甲乙再次相遇9甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，至少经过多少时间三人又同时从出发点出发？310如图，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米，父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线跑，父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒，如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？11甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果他们从同一地点背向而行2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，

5、求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？12如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？13小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？14周末时小淘气和爸爸妈妈围着小区里的圆形跑道晨练跑步，爸爸跑完一圈要6分，妈妈跑完一圈要8分，小淘气跑完一圈要10分爸爸妈妈同时从起点出发，他们几分后可以在起点第一次相遇？415一个圆的周长为1.

6、26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米它们每爬行1秒，3秒，5秒(连续的奇数)，就调头爬行那么，它们相遇时已爬行的时间是多少秒？16永东小学有一条长200米的环形跑道，小明和小强同时同向从起跑线起跑。小明每秒跑6米，小强每秒跑4米，几秒后两人相遇？17一圆形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一起点向相同的方向跑。甲速度为每秒6米，乙速度为每秒4米，经过多少秒他们又到一起？18明明和丽丽两人在周长400米的圆形跑道上，从同一位置同时背向绕行，明明每分钟走45米，丽丽每分钟走35米，他们第4次相遇时，丽丽离出发点最近有多少米？19在一个周

7、长90厘米的圆上，有三个点将圆三等分，A，B，C三个爬虫分别在这三点上，它们的速度依次是每秒爬行1，5，3厘米如果它们同时同向沿圆周爬行，它们第一次到达同一位置需多长时间？20如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米求这个圆的周长521如图，在一个正方形环形跑道上，甲乙丙三人同时从A点出发，逆时针环行已知，甲、乙、丙跑一圈的时间分别为6、10、16分钟(1)出发后多少分钟后，甲乙丙第一次同时经过A点？(2)出发后多少分钟(分钟数为整数)后，以甲乙丙所在的位置为顶点所组成三角形的面积第一次恰好为正

8、方形ABCD面积的一半？22甲、乙两人在圆形跑道上跑步，他们同时从A点以相反方向沿圆弧跑步，当他们在B点相遇时，乙跑过的圆弧所对应的圆心角AOB=160，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，且各自继续前进，当甲返回到A点时，乙距A点还有10米的路程，求圆形跑道的长度23一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？24如图，甲、乙两只蜗牛同时从A点出发，甲沿长方形逆时针爬行，乙沿AOD逆时针爬行若AB=10，BC=14，AO=DO=10，且两只蜗牛的速度相同，则当两只蜗牛间的距一次达到最大

9、值时，它们所爬过的路程的和为多少？25如图是一个圆形轨道，沿跑道从点A到点B的距离正好是跑道周长的一半，甲从点A，乙从点B同时出发反向而行，6分钟后两人第一次相遇，再过4分钟甲到达点B(1)乙走一圈要多少分钟？(2)若圆形跑道的周长为1200米，那么当甲第一次到达点B后，又过多少分钟两人再次相遇？626哥哥和弟弟从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边沿相背而行，8分钟后两人相遇，哥哥每分钟走82米，弟弟每分钟走75米，这个圆形场地的周长是多少米？占地面积呢？27如图所示的ABC中，AB长60米，BC长80米。甲、乙先后从A出发经B到C，甲的速度是4米/秒，乙的速度是7米/秒，如果甲出发后1

10、0秒乙出发，那么乙出发多少秒后，甲、乙所在位置的连线与AC平行？28小王、小李在某一450米环形道上(如图)散步，小王从A点，小李从B点同时出发，3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点，又再过4分钟，小王与小李再次相遇，问小王与小李每分钟各走多少米？29甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇那么绕湖一周的行程是多少？30已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点(距C点30米

11、)出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米，两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上？731一条400米的环形跑道，甲、乙同时同地同向起跑，甲每分钟跑220米乙每分钟跑180来至少几分钟后甲追上乙？32甲、乙两人在周长400米的环形跑道跑步，如果两人从同地相背而行，经2分钟相遇；如果两人从同地同向而行，经20分钟相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？33在一个490米长的圆形跑道上，甲，乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一。当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进。请问

12、：当甲再次追上乙时，甲(从开始出发算起)一共走了多少米？34有一个长方形ABCD，长AD为12厘米，宽AB为4厘米，在AD上有一点P，以每秒1厘米的速度从A向D匀速行进；在BC边上有一点Q，以每秒4厘米的速度在BC边上作匀速往返运动，P从A点，Q从C点同时出发，随时连接PQ，从P出发直至到达D点的这段时间内(包括到达D点的这一刻)，线段PQ与线段AB平行了几次？每一次分别是在出发几秒钟之后？35在400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和每分钟50米的速度同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内甲追上乙多少次？36池塘周围栽种了一些树木，小明和小红沿相反的方向绕水池散步，边走边数

13、树的棵数由于两个人的出发点不同，因此小明数的第30棵在小红那里是第67棵，小明数的第77棵在小红那是第67棵请问水池四周共栽了多少棵树？837甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？38如图所示，甲、乙、丙分别从A，B，C点同时出发顺时针运动，并且同时到达B，C，A点(三人都是第一次到达)如果整个圆的周长是460米，甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8，9，12分钟，那么BC长多少米？39一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时同地同向出发，经过

14、多少分钟两人相遇？40爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同的方向在环形跑道上跑步，爸爸每分钟跑150m，小明每分钟跑120m，如果跑道全长900m，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？41甲、乙两人在300米长的环形跑道上跑步，他俩同时同地同向出发，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米，那么过多少时间后甲第二次追上乙？42爸爸和小明围着体育场跑步，爸爸跑一圈用5分钟，小明跑一圈用4分钟二人从起点同时同向出发，小明跑完一圈时和爸爸相距45米体育场一圈长多少米？943幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两

15、人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？44如图，一个圆周长是90cm，三个点把这个圆周分成等份，三只爬虫A、B、C分别在这3个点上它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行，A的速度10cm/秒，B的速度是5cm/秒，C的速度是3cm/秒，三只爬虫出发多长时间第一次到达同一位置？45两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟后甲追上乙如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？46张伟和爸爸早上一同在400米的环形跑道上跑步，在同一起点同时出发后，张伟跑完一圈时，爸爸正好跑完环形跑道的34如果他们各自跑步的速度保持

16、不变，张伟到起点后立即返回和爸爸相向而跑，他们相遇时，爸爸大约跑了多少米？张伟大约跑了多少米？(得数保留整数)47如图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发已知甲每分走90米，乙每分走70米问：至少经过多长时间甲才能看到乙？48小花和乐乐绕圆形水池骑车，小花48秒绕一圈，乐乐54秒绕一圈我们俩同时从同地同向出发，最少各自在几圈后在出发点相遇？1049甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的23，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了13，乙跑第二

17、圈时速度比第一圈提高了15，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道长多少米？50小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间？51小明和小东每天早晨都在校园的环形跑道上练习长跑，小明需10分钟跑完一圈，小东跑完一圈需11分钟，有一天两人从同一地点背向出发，途中相遇，小明正好比小东多跑了130米，求这个环形跑道多少米？52甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？(2)如果甲

18、在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？53如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米问：经过多长时间甲第一次看见乙？54小张和小王各以一定的速度，在周长为500米的环形跑道上跑步小王的速度是每分钟200米，小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少？1155公园里有一个圆形花圃(如图)甲、乙两人在直径AB两端同时绕花圃散步，相向而行(甲顺时针，乙逆时针)，在P点第一次相遇后，两人继续前行，第二次在Q点相遇已知从A点逆时针方向到Q点的路程是花圃周长的18(1)甲、乙两人的速度比是

19、多少？(2)已知圆形花圃的周长为192米如果两人从出发到第一次相遇用了2分钟那么甲每分钟走多少米？56如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是2千米，A，B，C，D四位运动员同时从交点O点出发分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是4km/h，8km/h、6km/h、12km/h问：从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？57如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问这个圆周的长是多少？58甲、乙两人在400米环形跑道上，都从O点同时向相反的方向跑去，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑300米，甲跑

20、到A点后立即返回O点，然后又跑到A点，这时刚好用了1分钟，期间两人能否相遇？59甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？12环形跑道问题环形跑道问题(提高提高)20232023-20242024学年小升初数学思维拓展培优卷学年小升初数学思维拓展培优卷(人教版人教版)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题一解答题(共共5959小题小题)1【答案】见试题解答内容【分析】如图，甲乙甲乙二人从环形跑道的同一地点A出发，沿着相反的方向跑步，B、C、D分别是他们第一次、第二次、第三次相

21、遇的地点，设开始时甲的速度是 1，则乙的速度是45，然后分别求出第一次、第二次相遇后甲乙的速度，再求出第三次相遇时，甲跑了全程的几分之几；最后根据分数除法的意义，用 150除以它占全程的分率，根据环形跑道全长400多米，求出跑道的全长是多少米即可【解答】解：如图，甲乙甲乙二人从环形跑道的同一地点A出发，沿着相反的方向跑步，B、C、D分别是他们第一次、第二次、第三次相遇的地点，设开始时甲的速度是1，则乙的速度是45，第一次相遇时，甲跑了全程的：1 1+45=59，乙跑了全程的：1-59=49；第一次相遇后，甲的速度是：1 1+12=32，乙的速度是：45 1+14=1，乙的速度是甲的：132=2

22、3；第二次相遇时，甲跑了全程的：1 1+23=35，乙跑了全程的：1-35=25；13第二次相遇后，甲的速度是：32 1+12=94，乙的速度是：1 1+14=54，乙的速度是甲的：5494=59；第三次相遇时，甲跑了全程的：1 1+59=914，乙跑了全程的：1-914=514；所以跑道的全长是：150 1-914=150514=420(米)或跑道的全长是：150914=23313(米)因为233139，所以为9秒；80 1-142，=8078，=70(秒)；72 1+142，=7298，=81(秒)；81-70=11(秒)；第三次：小华135153，小张150170范围150153时间为3

23、秒；小华入划定区域用时 1-142172=63(秒)，出区域时间 1+142172=81(秒)；81-63=18(秒)；综上：答案为：3，9，11，18答：两人同时在规定的区间内所持续的时间为3，9，11，18秒【点评】此题解答的关键：注意两人同时在划定区域的持续时间，不是共同行走14圆弧所用的时间8【答案】见试题解答内容17【分析】当甲乙再次相遇时，也就是甲比乙多跑了圈追上了乙，因此用跑道一圈的长度去除以甲乙的速度差即是需要的时间【解答】解：400(400-375)，=40025，=16(分钟)答：16分后甲乙再次相遇故答案为：16【点评】本题为典型的追及问题，据其基本关系式路程速度差=时间

24、进行解答即可9【答案】见试题解答内容【分析】根据路程、速度与时间的关系式，先求得甲乙丙三人跑1圈所用的时间分别是多少，然后再利用它们的最小公倍数即可求得经过多少时间三人又同时人出发点出发【解答】解：6003=200(秒)，6004=150(秒)，6002=300(秒)，200、150、300的最小倍数是600，600秒=10分钟，答：至少经过10分钟三人又同时从出发点出发【点评】此题考查了利用求得几个数的最小公倍数来解决实际问题的方法的灵活应用10【答案】见试题解答内容【分析】由题意知，父子俩的相遇是在从 A到B的逆时针的这个路段上先求出儿子和父亲在这一路段各自的用时是38秒、40秒，这说明只

25、要父亲到达 A点后的2秒内儿子到达A点即可追上父亲；再求出儿子、父亲每次到达A点所有时间的周期分别为76秒、50秒，进而列出父子俩到达A点的几个时间并进行比较找出相差2秒的时间便可得到答案了【解答】解：儿子每次到达A点A点所用时间周期为40010019=76秒父亲为(200+50)10020=50秒在从A到B逆时针这段路上，儿子要跑762=38秒，父亲要跑20010020=40秒他们的时间差是40-38=2秒(即只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲)父亲到达A点的时间有50，100、150、200儿子到达A点的时间有76、152、228相差2的有152与150

26、(即父子第一次相遇时，儿子已跑完第2圈，也就是正在跑第3圈)答：儿子在跑第3圈时，第一次与相遇【点评】解此题要先搞清他们父子是在哪个路段和哪种情况下才能相遇，然后再进行解答才可11【答案】见试题解答内容【分析】因为是在环形路上相遇，同向而行，则速度差是40020=20米/分；背向而行，则速度和是4002=200米/分，然后根据和差公式即可求出甲、乙的速度各是多少【解答】解：速度差是：40020=20(米/分)，速度和是：4002=200(米/分)，甲的速度：(200+20)2=110(米/分)，乙的速度：(200-20)2=90(米/分)，答：甲、乙的速度分别是110米/分，90米/分18【点

27、评】在环形跑道上的相遇问题，要注意行驶的方向：如果同向而行，则是追及问题，能求出速度差；如果背向而行，则是一般的相遇问题，能求出速度和12【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知，A、B、C三位运动员跑一圈所用的时间分别为0.54=18时，0.5=116时，0.56=112时，则从出发到三人第一次相遇所用时间应是他们分别跑一圈所用时间的最小公倍数，18、116、112的最小公倍数是14，即他们从出发到三人第一次相遇共用了14时，由此求出他们相遇时所跑的圈数，进而求出他们共跑了多少米【解答】解：三位运动员跑一圈所用的时间分别为0.54=18时，0.5=116时，0.56=112时；18、116、

28、112的最小公倍数是14，即他们从出发到三人第一次相遇共用了14时，1418+14116+141120.5=(2+4+3)0.5=90.5=4.5(千米)答：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了4.5千米【点评】首先根据已知条件求出他们跑一圈所用时间，进而求出他们第一次相遇所用时间是完成本题的关键13【答案】见试题解答内容【分析】因为他们同时从起跑点出发，所以小新每超过正南一次，小新就比正南多跑一圈，所以小新第三次超过正南，比正南多跑3圈，即8003=2400米，然后除以速度差就是小新第三次超过正南需要多少分钟【解答】解：8003(250-210)=240040=60(分钟)答：小新第三次超过正

29、南需要60分钟【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题，关键是知道小新每超过正南一次，小新就比正南多跑一圈的距离14【答案】见试题解答内容【分析】此题实际上就是求6，8、10的最小公倍数，这个公倍数就是他们在起点第一次相遇的时间，这个时间分别除以6、8、10就是爸爸、妈妈、淘气跑的圈数【解答】解：6=238=22210=2523225=120(分钟)或答：他们120分钟后可以在起点第一次相遇19【点评】通过求6，8、10的最小公倍数，即可求出它们在起点第一次相遇所需的时间15【答案】见试题解答内容【分析】道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多

30、长时间呢？非常简单，由于半圆周长为：1.26 2=0.63 米=63 厘米，所以可列式为：1.26 2(5.5+3.5)=7(秒)；我们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、(连续的奇数)就调头爬行每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒；同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2=7(秒)，正好相遇【解答】解：它们相遇时应是行了半个圆周，半个圆周长为：1.262=0.63(米)=63(厘米)；如不调头，它们相遇时间为：63(3.5+5.5)=7

31、(秒)；根据它们调头再返回的规律可知：由于1-3+5-7+9-11+13=7(秒)，所以13+11+9+7+5+3+1=49(秒)相遇答：它们相遇时已爬行的时间是49秒【点评】完成本题关键是发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循16【答案】100秒。【分析】两人相遇，那么小明比小强多行了一圈，就是200米，即追及距离是200米，再除以速度差求出追及时间即可。【解答】解：200(6-4)=2002=100(秒)答：经过100秒后两人相遇。【点评】此题根据“追及时间=追及距离速度差”解答即可。17【答案】200秒。【分析】甲追上乙，那么比乙多行了一圈，就是 400米，即追及距离是400米，再除以速度差

32、求出追及时间即可。【解答】解：400(6-4)=4002=200(秒)答：经过200秒他们又到一起。【点评】此题根据“追及时间=追及距离速度差”解答即可。18【答案】见试题解答内容【分析】本题可分别算出每次相遇丽丽所处的位置，进行解答，但这样过程太过复杂考虑丽丽第四次相遇时共跑了多少米，然后再按照圆周进行比较分析，可得丽丽离出发点最近有多少米【解答】解：已知一周的长度是400，速度分别为45和35，故一次相遇的时间为：400(35+45)=5(分钟)所以第四次相遇共用去时间：45=20(分钟)这四次相遇的过程中丽丽共走了：203520=700(米)一周的长度为400米，所以丽丽走了一圈又300

33、米，所以此时离出发点最近为：400-300=100(米)答：丽丽离出发点最近100米【点评】本题因为是环形相遇，所以每次相遇所用的时间都是5分钟，抓住这点，可以简便解题19【答案】见试题解答内容【分析】此题分两种情况，一种是顺时针顺时针方向沿圆周爬行，A在C的前面，只要先求出B追C的时间，再求出B追A的时间即可；二种是它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行时A在B的前面，只要求出B追上C的时间，再求出B第二次追上A的时间就是要求是答案【解答】解：第一种情况A在C的前面，B追C的时间：903(5-3)=15(秒)，B追A的时间：9032(3-1)=15(秒)，因为时间相同，所以需要15秒(2)第二种

34、情况A在B的前面，B追上C的时间：60(5-3)=30(秒)，B追上A的时间：30(5-1)=7.5(秒)，第二次B追上A的时间：120(5-1)=30(秒)，此时与B追上C的时间的时间相等，所以需要30秒答：它们第一次到达同一位置需15秒，或30秒【点评】解答此题的关键是，要弄清题意，分情况讨论，再找准数量关系，列式解答即可20【答案】见试题解答内容【分析】如图，第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈；从出发开始算，两个人合起来走了一周半因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从 A到D的距离，应该是从 A到C距离的3倍

35、，即A到D是803=240(米)；进而根据图，计算出半圆弧的长，然后乘2即可；【解答】解：803+602=360(米)；答：这个圆的周长是360米；故答案为：360【点评】此题属于复杂的环形跑道相遇问题，解答此题的关键是认真分析题意，弄清相遇问题中的数量关系，进行分析解答即可21【答案】见试题解答内容【分析】(1)实际上是求6、10、16这三个数的最小公倍数(2)首先确定只有当其中2人位于相邻2个顶点，另一人位于对边时，以他们所在的位置为顶点所组成三角形的面积恰好为正方形ABCD面积的一半；根据甲、乙、丙跑一圈的时间分别为6、10、16分钟，得出速度比为40：24：15，然后分别以甲乙、乙丙、

36、甲丙站在相邻顶点的时刻进行分类讨论【解答】解：(1)6，10，16=240分钟；21(2)因为“长方形的内接三角形面积不超过长方形面积的一半，等号成立的条件是三角形某两个顶点恰在长方形的两个相邻顶点处，且第三个顶点在这两个顶点所在边的对边上”下面分别以甲乙、乙丙、甲丙站在相邻顶点的时刻进行分类讨论：甲乙站在相邻顶点的时刻：由于甲乙的速度比为 40：24=5：3，故当甲跑 5n 个边长时，乙跑了 3n 个边长，两人之间相差 2n个边长(n取正整数)，由此可得甲乙两人在对顶点上或者在同一个顶点上，不符合要求乙丙站在相邻顶点的时刻：由于乙丙的速度比为 24：15=8：5，故当乙跑 8n 个边长时，乙

37、跑了 5n 个边长，两人之间相差3n个边长(n取正整数)，由此可得当n取奇数时，乙丙两人在相邻顶点处，此时：当n=1时，乙跑了8个边长在A点，丙跑了5个边长在B点，甲跑了40/3个边长在BC上，不符合要求；当n=3时，乙跑了24个边长在A点，丙跑了15个边长在D点，甲跑了40个边长在A点，不符合要求；当 n=5 时，乙跑了 40 个边长在 A点，丙跑了 25 个边长在 B 点，甲跑了 200/3 个边长在 CD 点，符合要求，用时10440=100分钟甲丙站在相邻顶点的时刻：由于甲丙的速度比为 40：15=8：3，故当甲跑 8n 个边长时，丙跑了 3n 个边长，两人之间相差5n个边长(n取正整

38、数)，由此可得当n取奇数时，甲丙两人在相邻顶点处，此时：当n=1时，甲跑了8个边长在A点，丙跑了3个边长在D点，乙跑了24/5个边长在AB上，不符合要求；当n=3时，甲跑了 24 个边长在 A点，丙跑了 9个边长在 B 点，乙跑了 72/5 个边长在 CD上，符合要求，用时6424=36分钟因为36100，故第一次符合条件的时刻在出发后36分钟答：出发后 36分钟，以甲乙丙所在的位置为顶点所组成三角形的面积第一次恰好为正方形 ABCD面积的一半【点评】此题属于环形跑道综合行程问题：了解“长方形的内接三角形面积不超过长方形面积的一半，等号成立的条件是三角形某两个顶点恰在长方形的两个相邻顶点处，且

39、第三个顶点在这两个顶点所在边的对边上”是解题关键，其次本题还考察了比例行程问题和分类讨论思想，本题较难22【答案】见试题解答内容【分析】由题意知变速前甲、乙两人的速度比为(360-160)：160=5：4那么变速前两人的路程比为 5：4，所以变速后，甲的剩余路程为全程的49，乙的是59，变速后的速度比为(1-20%)5：4(1+20%)=5：6所以59-4956=59-815=145即甲到A点时，乙距离A点还有全程145的路程于是全程为：10145=450米【解答】解：根据题干分析可得，变速前甲、乙两人的速度比为：(360-160)：160=5：4，则变速前两人的路程比为5：4，所以变速后，甲

40、的剩余路程为全程的49，乙的是59，则变速后的速度比为：(1-20%)5：4(1+20%)=5：6，1059-4956，=1059-815，=10145，=450(米)答：圆形跑道的全程为450米【点评】此题属于环形跑道问题，根据甲乙二人跑过的弧线所对的圆心角的度数之比，求出甲乙的速度之比22和路程之比，是解决本题的关键23【答案】见试题解答内容【分析】根据路程、速度与时间的关系式，先求得甲、乙、丙三人骑车1圈所用的时间分别是多少，然后再利用它们的最小公倍数即可求得经过多少时间三人又同时人出发点出发【解答】解：2408=30(秒)，2406=40(秒)，2405=48(秒)，30、40、48的

41、最小倍数是240，240秒=4分钟，答：至少经过4分钟，三人再次从原出发点同时出发【点评】此题考查了利用求得几个数的最小公倍数来解决实际问题的方法的灵活应用24【答案】见试题解答内容【分析】两只蜗牛之间的距离出现最大值的情况有两种：一是甲在 C 点，乙在 A 点；二是甲在 B 点，乙在 D点【解答】解：三角形周长是14+10+10=344，长方形的周长一半是10+14=24，34=217，24=2223，所以34和24的最小公倍数是222317=408，此时因为 408 24=17，是一个奇数，所以甲在 C 点，乙在 A 点，那么两只蜗牛所爬的路程之和是 408 2=816，此时如果甲乙都少行

42、 14 时，那么就是第二种情况，甲在 B 点，乙在 D 点，两只蜗牛所爬的路程之和是 816-214=788答：当两只蜗牛间的距一次达到最大值时，它们所爬过的路程的和为788【点评】这题中分析甲所在位置，要看所走路程中有多少个 24，是奇数个 24 就在 C 点，是偶数个 24 就在 A点25【答案】见试题解答内容【分析】(1)由题意知：甲走4分钟的路程，乙需6分钟走完；则甲走6分钟的路程，按比例计算出乙走完需要的时间，这个时间+6分钟就是乙走了半圈轨道的时间，然后乘以2就是走1圈所用的时间(2)第1次相遇，他们合走了半圈的路程；第2次相遇他们又合走了1个圈的路程；知道合走半圈的时间6分钟，则

43、合走1圈的时间是2个6分钟然后用合走1圈的时间-4分钟就是所求的答案【解答】解：(1)走相同路程，甲乙所用时间比是4：6=2：3，则甲用6分钟，乙用时是632=9(分钟)乙走半圈的用时是9+6=15(分钟)乙走1圈用时是152=30(分钟)答：乙走一圈要30分钟(2)甲乙合走1圈的用时是62=12分钟(这是从他们第一次相遇到第二次相遇时的时间)12-4=8(分钟)答：又过8分钟两人再次相遇【点评】解此题的关键是用好“比例”，然后的解答就能迎刃而解了26【答案】见试题解答内容【分析】两人的速度和是每分钟75+82米，同一地点出发，沿着场地的边相向而行，8分钟后两人相遇，则圆形场地的周长是(75+

44、82)8米，圆的直径=周长3.14，则这个场地的直径是(75+82)83.14，进而23求出半径后，根据圆的面积=r2计算即可【解答】解：(75+82)8=1578=1256(米)(75+82)83.14=12563.14=400(米)3.1440022=3.1440000=125600(平方米)125600平方米=12.56公顷答：这个圆形场地的周长是1256米，占地面积是12.56公顷【点评】首先根据速度和相遇时间=共行路程求出这个圆形场地的周长，然后根据圆的周长与面积公式解答是完成本题的关键27【答案】7.5【分析】根据题意，我们可先求出甲出发 10 秒到达的位置距 B 还有 60-4

45、10=20 米，若设乙出发 x秒后甲、乙所在位置的连线与 AC 平行，那么我们再结合平行线的性质便可得到一方程(4x-20)：80=(60-7x)：60，之后解之就可得到答案。【解答】解：60-410=20(米)设乙出发x秒后甲、乙所在位置的连线与AC平行，则得(4x-20)：80=(60-7x)：6040 x=300 x=7.5答：乙出发7.5秒后，甲、乙所在位置的连线与AC平行。【点评】解答此题的关键是利用好平行线性质列出方程，即可求解。28【答案】见试题解答内容【分析】根据题干分析可得，3分钟相遇后，小王与小李又行驶了4+2分钟后正好行驶了环形跑道一周450米，又根据“3分钟后小王与小李

46、相遇，再过2分钟，小王到达B点”可得：相遇后，小王2分钟行驶的路程与小李3分钟行驶的路程，所用的时间之比是2：3，所以小王与小李的速度之比就是3：2，据此设小王的速度是3x米每分，小李的速度是2x米每分，据此利用等量关系二人行驶6分钟的路程=跑道总长度，据此即可解答【解答】解：根据题干分析可得：相遇后，小王与小李行驶相同的路程所用的时间之比是 2：3，所以小王与小李的速度之比就是3：2，设小王的速度是3x米每分，小李的速度是2x米每分，根据题意可得方程：(3x+2x)(4+2)=450，30 x=450，x=15，小王的速度是：153=45(米/分)，小李的速度是：152=30(米/分)，答：

47、小王的速度是45米/分，小李的速度是30米/分【点评】此题属于环形跑道问题，可以把它看作相遇问题来处理关键是第一次相遇后到第二次相遇，二人24行驶的路程之和正好是跑道的周长，据此即可解答29【答案】见试题解答内容【分析】由题意知：30分钟乙落后甲(5.4-4.2)0.5=0.6千米，也就是说乙和丙走这0.6千米用了5分钟；因为乙和丙从出发到相遇共用30+5=35分钟，所以绕湖一周的行程为(355)0.6=4.2千米【解答】解：(5.4-4.2)0.5=0.6(千米)30+5=35(分钟)0.6(355)=4.2(千米)答：绕湖一周的路程是4.2千米【点评】解答此题的关键是结合图形搞清楚甲乙丙之

48、间的行程情况，从而理清其中的关系，方可准确作答30【答案】见试题解答内容【分析】本题考查环形跑道问题【解答】解：等边三角形ABC的边长是3603=120(米)相遇时间是：(1202-30)(55+50)=2(分钟)乙到达A点时，甲走了(1202-30)5055=213(米)，2131202，所以甲在BC上答：两人同时出发2分钟相遇，当乙到达A点时，甲在边BC上【点评】本题依据行程问题的公式进行列式，便可求解31【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可得甲第一次追上乙时，甲比乙多走的路程等于 400 米环形跑道的长度，然后根据路程速度差=时间，用400米环形跑道的长度除以两人的速度之差，求出至

49、少几分钟后甲追上乙即可【解答】解：400(220-180)=40040=10(分钟)答：至少10分钟后甲追上乙【点评】本题考查了环形跑道问题，关键是理解同时从同一地点出发，同向而行，甲比乙多跑 1 圈就是路程差，即环形跑道的周长32【答案】见试题解答内容【分析】相背而行，经 2分钟相遇，则二人的速度和是 4002=200(米/分钟)；同向而行，则 20分钟相遇又知甲比乙快，则二人的速度差是40020=20=20(米/分钟)，然后根据和差问题公式进一步解答即可【解答】解：(4002+40020)2=110(米/分钟)4002-110=90(米/分钟)答：甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米【点评

50、】此题关键是求出二者的速度和与速度差33【答案】2602。【分析】这道题是相遇问题与追及问题的组合。甲与乙相遇时用了相同的时间，走了 440米；然后又成了追及问题。当乙回到B地时，甲刚好回到A地，这时他们所用时间相同，因为乙返回走的是原来的同一段路，速度变了，根据路程 速度=时间可得返回时乙用的时间是去时的45，甲在相遇后也用了同样的时间回到A地。于是可得，甲走了两段路走完了一圈。根据这一关系可得甲与乙相遇时甲所走的路程。由此可得甲在相遇后回到A地的路程。甲到A地，乙到B地之后，就成了追及问题，甲乙相距440米，甲用提高的速度追击乙的提高的速度，甲用一个相遇时时间的45追乙 50 米，440