江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司高三第一次调研考试数学试题高三第一次调研考试数学试题说明：说明：1本卷共有四个大题，本卷共有四个大题，22 个小题，全卷满分个小题，全卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分一、选择题：本题共本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数2lg()21xf xx=-的定义域为集合

2、 A，集合260Bx xx=+-，则AB=I（）A3,2-B1,2C3,2-D1,222已知复数 z 满足：20233i3iz+=+，则z=（）A1B5C2 5D53在ABC中，“sincosAB=”是“ABC为直角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4为庆祝我国第 39 个教师节，某校举办教师联谊会，甲、乙两名数学老师组成“几何队”参加“成语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲、乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为45，乙每轮猜对的概率为34在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队”在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为（）A35B1920C720

3、D1205如图，3sin4q+=（）A2 55-B55-C55D2 556已知向量2,am=r，1,1bm=+-r，且abrr，若2,1c=r，则ar在cr方向上的投影向量的坐标是江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷学科网（北京）股份有限公司（）A4 2,5 5B11,22-C1 1,2 2-D42,55-7已知等差数列 na和 nb的前 n 项和分别为nS，nT，若234nnSnTn+=+，则39468aabbb+=+（）A13111B2637C26111D13378已知三棱锥ABCD-的棱长均为 6，其内有 n 个小球，球1O与三棱锥ABCD-的四个面都相切，球

4、2O与三棱锥ABCD-的三个面和球1O都相切，如此类推，球nO与三棱锥ABCD-的三个面和球1nO-都相切（2n，且*nN），则球nO的表面积等于（）A139n-B132n-C169n-D164n-二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9某校 1500 名学生参加数学竞赛，随机抽取了 40 名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则（

5、）A频率分布直方图中 a 的值为 0.005B估计这 40 名学生的竞赛成绩的第 60 百分位数为 75C估计这 40 名学生的竞赛成绩的众数为 80D估计总体中成绩落在60,70内的学生人数为 22510已知定义在 R 上的函数 yf x=满足 2f xf x+=-，且函数1yf x=-为奇函数，则（）A yf x=是周期函数B yf x=为 R 上的偶函数C yf x=为 R 上的单调函数D yf x=的图像关于点)20(1,kk+Z对称11“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联它的具体内容是：

6、已知 M 是ABC内一点，学科网（北京）股份有限公司BMC，AMC，AMB的面积分别为AS，BS，CS，且0ABcSMASMBSMC+=uuuruuuruuuu rr以下命题正确的有（）A若:1:1:1ABCSSS=，则 M 为ABC的重心B若 M 为ABC的内心，则0BC MAAC MBAB MC+=uuuruuuruuuu rrC若 M 为ABC的垂心，3450MAMBMC+=uuuruuuruuuu rr，则tan:tan:tan3:4:5BACABCBCA=D若45BAC=，60ABC=，M 为ABC的外心，则:3:2:1ABCSSS=12已知长方体的表面积为 10，十二条棱长度之和为

7、 16，则该长方体（）A一定不是正方体B外接球的表面积为6C长、宽、高的值均属于区间1,2D体积的取值范围为50,227三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13若直线:20l xym-+=与圆22:240C xyy+-=相切，则实数m=_14已知正实数 x，y 满足方程213e2e4xyxy-+=+-，则11xy+的最小值为_15杭州第 19 届亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日举办，杭州亚运会竞赛项目设置为 40 个大项，61个分项，481 个小项，并增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目现有甲、乙、丙、丁、戊

8、5 名志愿者到乒乓球、电子竞技、霹雳舞三个项目志愿服务，其中每个项目至少一名志愿者，甲必须在霹雳舞项目，则不同的志愿服务方案共有_种16已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左、右焦点分别为1F，2F，过点1F作倾斜角为30的直线 l与 C 的左、右两支分别交于点 P，Q，若2222220F PF QF PF QF PF Q+-=uuuu ruuuu ruuuu ruuuu ruuuu ruuuu r，则 C 的离心率为_四、解答题：（本大题共四、解答题：（本大题共 6 小题，小题，17 题题 10 分，分，1822 题各题各 12 分，共分，共 70 分解答须写出文字说明、证明

9、过程和演算步骤）分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若4a=，且(2)coscosbcAaC-=学科网（北京）股份有限公司（1）求 A；（2）若 D 为BC的中点，且2 2AD=，求ABC的面积18如图，ABC与ABD都是边长为 2 的正三角形，平面ABD 平面ABC，EC 平面ABC且3EC=（1）证明：CD 平面ABE（2）求平面CED与平面BDE的夹角的大小19在平面直角坐标系xOy中，动点 P 到点4,0F的距离等于点 P 到直线40 x+=的距离（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）记动点 P 的轨迹为曲线 C，过点 F

10、 的直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，4,0M-，直线AM的斜率为1k，直线BM的斜率为2k证明：12kk+为定值20魔方，又叫鲁比可方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺鲁比克教授于 1974 年发明的机械益智玩具魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一通常意义下的魔方，是指狭义的三阶魔方三阶魔方形状通常是正方体，由有弹性的硬塑料制成常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原广义的魔方，指各类可以通过转动打乱和复原的几何体魔方与华容道、法国的单身贵族（独立钻石棋）并称为智力游戏界的三大不可思议，在2018WCA 世

11、界魔方芜湖公开赛上，杜宇生以 3.47 秒的成绩打破了三阶魔方复原的世界纪录，勇夺世界魔方运动的冠军，并成为世界上第一个三阶魔方速拧进入 4 秒的选手（1）小王和小吴同学比赛三阶魔方，已知小王每局比赛获胜的概率均为35，小吴每局比赛获胜的概率均为25，若采用三局两胜制，两人共进行了 X 局比赛，求 X 的分布列和数学期望；（2）小王和小吴同学比赛四阶魔方，首局比赛小吴获胜的概率为 0.5，若小王本局胜利，则他赢得下一局比赛的概率为 0.6，若小王本局失败，则他赢得下一局比赛的概率为 0.5，为了赢得比赛，小王应选择“五局三胜制”还是“三局两胜制”？21已知等差数列 na与等比数列 nb满足11

12、a=，35a=，24b=，且2a既是11ab+和33ba-的等差中项，又是其等比中项（1）求数列 na和 nb的通项公式；学科网（北京）股份有限公司（2）记21,21,2nnnnnnka acab nk+=-=，其中*kN，求数列 nc的前 2n 项和2nS；（3）记11132nnndb-=，其前 n 项和为nT，若1nnATBT-对*nN恒成立，求BA-的最小值22已知函数 22ef xax=-，0a 且1a（1）当ea=时，求曲线 yf x=在1x=处的切线方程；（2）若1a，且 f x存在三个零点1x，2x，3x（i）求实数 a 的取值范围；（ii）设123xxx高三数学试题卷参考答案高

13、三数学试题卷参考答案一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分）题号12345678答案DADBCACD二、多选题（每小题二、多选题（每小题 5 分，共分，共 20 分，全部选对的得分，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分）分）题号9101112答案ADABDABCABD三、填空题（每题三、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分）137 或3-1432 24+1550162四、解答题（共四、解答题（共 70 分）分）17（1）因为4a=，所以(2)cos4coscosbcACaC-=，由正弦定理得(2sins

14、in)cossincosBCAAC-=，化简得2sincossin()sinBAACB=+=因为0B，所以1cos2A=因为0A，设11,A x y，22,B xy，则由韦达定理，12121664yymy y+=-，（*）则1212122112121212121212(8)(8)28()4488(8)(8)(8)(8)yyyyy myy mymy yyykkxxmymymymymymy+=+=+=+，将（*）代入得：12122(64)8 160(8)(8)mmkkmymy-+=+，故12kk+为定值 0.学科网（北京）股份有限公司20（1）因为采用三局两胜制，所以 X 的可能取值为 2，3，2

15、X=表示小王或小吴连胜两局；3X=表示小王与小吴前两局一胜一负；所以332213(2)555525P X=+=，123212(3)C5525P X=，所以 X 的分布列为：X23P13251225则 X 的数学期望为13126223252525+=（2）若小王选择“三局两胜制”，则小王获胜的情况为：胜胜；胜负胜；负胜胜；则小王获胜的概率为10.5 0.60.5 0.4 0.50.5 0.5 0.60.55P=+=；若小王选择“五局三胜制”，则小王获胜的情况为：胜胜胜；胜胜负胜；胜负胜胜；负胜胜胜；胜胜负负胜；胜负胜负胜；胜负负胜胜；负负胜胜胜；负胜负胜胜；负胜胜负胜；则小王获胜的概率为20.5

16、 0.6 0.60.5 0.6 0.4 0.50.5 0.4 0.5 0.60.5 0.5 0.6 0.6P=+0.5 0.6 0.4 0.5 0.50.5 0.4 0.5 0.4 0.50.5 0.4 0.5 0.5 0.60.5 0.5 0.5 0.6 0.6+0.5 0.5 0.4 0.5 0.60.5 0.5 0.6 0.4 0.50.575+=，因为0.550.575+，且 f n递减，可得 f n的最大值为5(1)6f=，当 n 为偶数时，11()102112nnf n=+-且 f x存在三个零点1x，2x，3x，所以2e0 xax-=有 3 个根，当0 x 时，11e0fa-=-

17、，()ln2e0 xfxaax=-，所以 f x在,0-上是单调递增，由零点存在定理，方程必有一个负根，当0 x，ln12lnxax=+，即12lnlnxax+=有两个根，令12ln()xt xx+=，可转化为lnya=与12ln()xt xx+=有两个交点，222(12ln)1 2ln()xxt xxx-+-=，可得(0,e)x时()0t x，即 t x在0,e单调递增，可得(e,)x+时()0t x，0t x，max2()(e)et xt=所以可得20lnea，解得2e1ea且 f x存在三个零点1x，2x，3x，设123xxx，121exax=，222exax=，323exax=，易知其

18、中10 x，230 xx，因为12xx，所以12xxaa，所以2212eexx，2212xx，12xx-；学科网（北京）股份有限公司由（i）可知lnya=与12ln()xt xx+=有两个交点23xx，10et=，所以21ex；即21eex，3ex，若32 ex，则232 exx+，若3e2 ex，构造函数()()(2 e)h xt xtx=-，e2 ex，22 ex，2 exx-，33(2 e)xx-，所以222(2 e)202 exxxx-+-；因为2(1 2ln)(2 e)21 2ln(2 e)xxxx-+-2(2ln1)(2 e)21 2ln(2 e)xxxx=-+-，又因为ex，1l

19、n2x，2 eex-，1ln(2 e)2x-，2 e0 x-；1 2ln(2 e)0 x-，e0 x，即得2(2ln1)(2 e)21 2ln(2 e)0 xxxx-+-；由可知()0m x，()m x在(e,2 e)上单调递增，又ex 可得 e0m xm=，学科网（北京）股份有限公司22()()(2 e)m xh xxx=-，可知 m x与 h x同号，所以 0h x，所以 h x在(e,2 e)上单调递增，所以()(e)(e)(e)0h xhtt=-=，所以()(2 e)0t xtx-，即33()(2 e)t xtx-，又由（i）可知23()()t xt x=，所以23()(2 e)t xtx-，2(0,e)x，32 e(0,e)x-，(0,e)x，()0t x，()t x是单调递增，所以232 exx-，232 exx+，由可知1232e 13exxx+