辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、#QQABYYyAogCgAAIAARhCEQVKCAMQkAACAAoGQEAIIAAAwAFABCA=#辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题#QQABYYyAogCgAAIAARhCEQVKCAMQkAACAAoGQEAIIAAAwAFABCA=#QQABYYyAogCgAAIAARhCEQVKCAMQkAACAAoGQEAIIAAAwAFABCA=#QQABYYyAogCgAAIAARhCEQVKCAMQkAACAAoGQEAIIAAAwAFABCA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?高三数学考试参考答案?解析?本题考查集合的交集运算?考查数学运算

2、的核心素养?因为?所以?解析?本题考查复数的运算?考查数学运算的核心素养?则?解析?本题考查指数?对数?三角函数值的大小比较?考查逻辑推理的核心素养?因为?所以?解析?本题考查等比数列的概念?考查数学运算的核心素养?设?的公比为?则?解析?本题考查曲线的切线与圆的位置关系?考查数学运算的核心素养?由?得?则曲线?在点?处的切线方程为?因为?与圆?相切?所以?的半径?槡?槡?解析?本题考查三角恒等变换?考查数学运算的核心素养?因为?是方程?的两个根?所以?所以?解析?本题考查双曲线的性质?考查直观想象的核心素养?由?得?槡?由?得?解得?槡?解析?本题考查导数的应用?考查逻辑推理的核心素养?因为

3、?所以?在?上恒成立?则?在?上单调递减?因为?是锐角?的两个内角?所以?则?则?故?同理可得?与?与?的大小关系均不确定?所以?与?与?的大小关系也均不确定?解析?本题考查抛物线的性质?考查数学运算的核心素养?直线?与?轴的交点坐标为?则?即?由抛物线的性质可知当?时?取得最小值?且最小值为?故选?解析?本题考查函数的概念?考查数学抽象的核心素养?#QQABYYyAogCgAAIAARhCEQVKCAMQkAACAAoGQEAIIAAAwAFABCA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?由函数的概念可知?不是?的函数?是?的函数?不是?的函数?是?的函数?解析?本题考查立体几何初步?考查

4、直观想象?数学运算的核心素养?因为?平面?且?槡?所以三棱锥?外接球的半径?槡?表面积?不正确?若?平面?则?又?所以?又?所以?槡?解得?槡?正确?因为?分别为?的中点?所以?则?平面?平面?则点?到平面?的距离等于点?到平面?的距离?设点?到平面?的距离为?易知?槡?槡?由?得?槡?槡?槡?解得?槡?正确?如图?将?翻折至平面?内?连接?易知?即?周长的最小值?槡?周长的最小值为?正确?解析?本题考查数列的性质?考查逻辑推理?数学运算的核心素养?由?得?槡?得?槡?即槡?槡?记?表示不大于?的最大整数?因为?所以?槡?故?槡?则?正确?若?槡?槡?则?则?此时?不正确?当?时?槡?当?时?

5、槡?当?时?槡?当?时?槡?当?时?槡?当?时?槡?当?时?槡?当?时?槡?当?时?槡?当?时?槡?故?正确?则?正确?解析?本题考查平面向量的坐标运算?考查数学运算的核心素养?因为?所以?答案不唯一?满足?即可?解析?本题考查三角函数的图象与性质?考查逻辑推理的核心素养?由题可知?令?解得?大雨?解析?本题考查圆台的体积?考查数学运算?直观想象的核心素养?#QQABYYyAogCgAAIAARhCEQVKCAMQkAACAAoGQEAIIAAAwAFABCA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?由题可知水桶的上底面半径?下底面半径?桶深?水面半径?水深?则水桶中水的体积?则日降雨量为?故

6、当日的降雨量等级为大雨?解析?本题考查函数的零点与性质?考查逻辑推理的核心素养?显然?当?时?令?得?令?则?的零点转化为?与?图象的交点?因为?所以?的图象关于点?对称?易知?的图象也关于点?对称?所以?则?解?因为?所以?分又?所以?分由?为锐角三角形?得?分?由?及余弦定理知?槡?分因为?所以?槡?分所以?的面积?槡?分评分细则?第?问学生若得出?得?分?第?问未说明?直接得出?扣?分?解?由?得?分令?得?分当?时?当?时?分?的单调递增区间为?和?单调递减区间为?分故?的极大值为?的极小值为?分?在?上恒成立等价于?在?上恒成立?分令?则?分当?时?单调递增?当?时?单调递减?分故?

7、的取值范围为?分评分细则?第?问学生若未注明是极大?小?值?扣?分?#QQABYYyAogCgAAIAARhCEQVKCAMQkAACAAoGQEAIIAAAwAFABCA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?第?问?的取值范围未用区间表示?不扣分?第?问也可以直接对?求导?对参数?进行分类讨论求解?按步骤给分?解?设?的公差为?则?分解得?或?舍去?分故?分?证明?由?可知?分则?分评分细则?第?问学生若未舍去?这种情况?扣?分?第?问学生如果不是从第一项进行放缩的?证得结果按步骤给分?证明?连接?与?交于点?连接?因为四边形?是正方形?所以?分因为?为?的中点?所以?分因为?平面?平面

8、?所以?平面?分又?平面?所以?分?解?过?作?的垂线?垂足为?易知?平面?分以?为坐标原点?过?且平行于?的直线分别为?轴?轴?所在直线为?轴?建立如图所示的空间直角坐标系?由?槡?得?因为?槡?所以?则?槡?则?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?由?得?槡?槡?槡?分?槡?槡?槡?槡?分设平面?的法向量为?由?得槡?槡?槡?槡?令?槡?得?槡?槡?分#QQABYYyAogCgAAIAARhCEQVKCAMQkAACAAoGQEAIIAAAwAFABCA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?由图可知?是平面?的一个法向量?分?槡?槡?槡?分故平面?与平面?夹角的余弦值为槡?分评分细则?第?问中

9、的坐标系不唯一?按步骤给分?解?由题可知?分解得?槡?分故?的方程为?分?为定值?定值为?理由如下?分依题可设直线?的方程为?联立方程组?整理得?分则?分易知?直线?的方程为?则直线?的方程为?令?得?分同理可得?分?分?故?为定值?且该定值为?分评分细则?第?问学生也可由?得出?的方程?第?问学生若设直线?的方程为?按步骤给分?#QQABYYyAogCgAAIAARhCEQVKCAMQkAACAAoGQEAIIAAAwAFABCA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解?因为?所以?分若?则?在?上恒成立?若?则当?时?当?时?分综上所述?当?时?的单调递增区间为?无单调递减区间?当?时?的单调递增区间为?单调递减区间为?分?证明?由?得?令?则?当?时?单调递增?当?时?单调递减?且当?时?当?时?则?分由?得?令?则?则?即?则?恒成立等价于?恒成立?因为?所以?恒成立等价于?恒成立?分令?则不等式转化为?恒成立?令?则?分令?则?当?时?单调递增?当?时?单调递减?分因为?所以当?时?则?当?时?则?则?在?上单调递增?在?上单调递减?分故?从而?分评分细则?第?问学生单调区间若未写成区间的形式?扣?分?第?问学生用其他的方法证明?按步骤给分?#QQABYYyAogCgAAIAARhCEQVKCAMQkAACAAoGQEAIIAAAwAFABCA=#