山东省菏泽市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题（B）含答案.pdf

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1、高三数学答案（B）第 1 页（共 6 页）高三数学试题（B）参考答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1C 2B 3C 4A 5C 6B 7B 8A 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分 9ACD 10BD 11AD 12BC 三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 1323 141314 151e 16124 6,3+四、

2、解答题：本大题共6 小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）解:（1）因为()()22cos 235cos 232=35cos 2=35cos2CCCC=+，.2分 所以22cos 25cos230CC=，解得1cos22C=或cos23C=（舍去），所以212cos12C=，即1cos2C=，.4分 因为02C，所以3C=.5分（2）如图，因为2BDAD=，BDCD=，设ADm=，2BDCDm=，在ABC 中，由余弦定理得2229mACBCAC BC=+，在BCD 中，由余弦定理得222222222(2)(2)8cos22228BDCDBCmmBCmBCBDCB

3、D CDmmm+=，.6分 在ADC 中，由余弦定理得222222222(2)5cos2224ADCDACmmACmACADCAD CDmmm+=，.7分 因为+=BDCADC，所以coscos0BDCADC+=，即22222285084mBCmACmm+=，所以2221820mBCAC=，所以()2222220ACBCAC BCBCAC+=，因为0BC，所以2BCAC=，.9分 所以12ACBC=.10分#QQABSQQUogiIAAJAAQhCAwUaCACQkAAACIoOgBAEIAAASBNABAA=#高三数学答案（B）第2页（共6页）18.（12分）解:（1）由已知得112nnnn

4、aaaa+=，.1分 令11nnnaca=，则1nnnaca+=，即12nncc=()*2,nnN，所以数列 nc为首项为2111aca=，公比为2的等比数列，.3分 所以12nnc=()*2,nnN，即()11*22,nnnnnaa+=N，所以23135142342,2,2,2nnnaaaaaaaa+=，所以23135142342 222nnnaaaaaaaa+=，即()11222n nnaa+=，.5分 则()11212n nna+=，故()()12122nnna+=；经检验满足题意；.6分（2）由已知得122121log 21log2loglognnannbaa+=，.7分 其中()()

5、121221212loglog 2122n nnn nnna+=+=，.8分 所以()22222112211nbnnnnn nnn=，设()()11e0 xu xxx=，.1分 由函数1exy=和1yx=在(0,+)上单调递增，知函数()u x在(0,+)上单调递增，且()()011e10ug=，.3分 所以当()0,1x时，()0gx，即()g x在(1,+)上单调递增，所以()()min10g xg=即()ln10fxxx+在(0,+)上恒成立；.6分#QQABSQQUogiIAAJAAQhCAwUaCACQkAAACIoOgBAEIAAASBNABAA=#高三数学答案（B）第3页（共6页

6、）（2）由()e0 xfxax=，得exxa=，令()exxh x=，则()f x有2个零点，等价于函数()yh x=与ya=的图象有2个交点，令()10exxh x=，得1x=，.8分 当x(-,1)时()0h x，当x(1,+)时()0h x，则函数()h x在(-,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，故()()max11eh xh=，.10分 当0 x时，()0h x，当x趋向于正无穷时，exy=趋向于正无穷的速率远远比yx=大，故()h x趋向于0，作出函数()h x的大致图象如下：结合图象可知，当10ea时，()exxh x=与ya=的图象有2个交点，故a的取值范围是10,e.1

7、2分 20.（12分）解:（1）连接,OM MN BM，因为,M N是底面半圆弧?AB上的两个三等分点，所以有60MONNOB=，又因为2OMONOB=，所以,MONNOB都为正三角形，.1分 所以MNNBBOOM=，四边形OMNB是菱形，记ON与BM的交点为Q，Q为ON和BM的中点，因为60,PONOPON=，所以三角形OPN为正三角形，所以132PQBM=，所以PBPM，.3分 因为P是半球面上一点，AB是半球O的直径，所以PBPA，因为PMPAP=，,PM PA平面PAM，所以PB 平面PAM.5分（2）因为点P在底面圆内的射影恰在ON上，由（1）知Q为ON的中点，OPN为正三角形，所以

8、PQON，所以PQ底面ABM，.6分 因为四边形OMNB是菱形，所以MBON，即QMQNPQ、两两互相垂直，以点Q为坐标原点，QM，QN，QP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Qxyz，如图所示，则()()()()()0,1,0,3,0,0,3,0,0,0,1,0,0,0,3OMBNP，#QQABSQQUogiIAAJAAQhCAwUaCACQkAAACIoOgBAEIAAASBNABAA=#高三数学答案（B）第4页（共6页）所以()3,0,3PM=?，()0,1,3OP=?，()3,1,0OB=?，.8分 设平面PAB的一个法向量为(),mx y z?=，则0,0,m OPm OB=?所

9、以30,30,yzxy+=+=取1x=，则()1,3,1m=?，.10分 设直线PM与平面PAB的所成角为，所以3310sincos,565PM m+=?，故直线PM与平面PAB所成角的正弦值为105.12分 21.（12分）解:（1）因为()35P A B=，()23P B A=，所以对杭州亚运会项目了解的女生为350305=，.1分 了解亚运会项目的学生为304523=，.2分 结合男生和女生各50名，填写22列联表为：了解 不了解 合计 男生 15 35 50 女生 30 20 50 合计 45 55 100.4分 零假设H0：该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关，根据列联表中的

10、数据()220.001100152030 351009.091 10.82850 5045 5511x=，则()()()()22222211111111322222111111221221223412231212yxxxkxxx xkxxyxx+=+，得11331134,2323xyxyxx=+.7分 同理，当21x 时，设直线1BF的方程为()22221,1yykxkx=+=+，则22442234,2323xyxyxx=+.8分 则()()()()()()()()121221431212431221121 231 232323tan3434342334232323yyk xxk xxyyxx

11、xxxxxxxxxx+=+()1212555tank xxkxx=.#QQABSQQUogiIAAJAAQhCAwUaCACQkAAACIoOgBAEIAAASBNABAA=#高三数学答案（B）第6页（共6页）当11x=时，()22112y+=，解得22y=，由椭圆的对称性，不妨设21,2A，由于()21,0F，故2022tan1 04k=，此时直线()2:14AB yx=，联立椭圆方程得25270 xx=，解得75x=或1（舍去），当75x=时，27214510y=，故72,510B，同理可得21,2M，412,29 58N，则225 2582tan414129+=+，满足tan5tan=.10分 所以()2tantan44tan11tantan1 55kkkk=+.当0k 时，(),0,tan0,02.当0k，故0，所以()442 5tan11555kkkk=+，当且仅当55k=时等号成立.综上，当取得最大值时，直线AB的方程为5555yx=+.12分#QQABSQQUogiIAAJAAQhCAwUaCACQkAAACIoOgBAEIAAASBNABAA=#