辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷含答案.pdf

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1、#QQABCYQAoggAAgBAARgCQQXKCAMQkBGCACoOhAAAIAAAwANABCA=#辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷#QQABCYQAoggAAgBAARgCQQXKCAMQkBGCACoOhAAAIAAAwANABCA=#QQABCYQAoggAAgBAARgCQQXKCAMQkBGCACoOhAAAIAAAwANABCA=#QQABCYQAoggAAgBAARgCQQXKCAMQkBGCACoOhAAAIAAAwANABCA=#QQABCYQAoggAAgBAARgCQQXKCAMQkBGCACoOhAAAIAAAwANABCA=#QQA

2、BCYQAoggAAgBAARgCQQXKCAMQkBGCACoOhAAAIAAAwANABCA=#高一数学答案 第 1 页（共 6 页）大连市 20232024 学年度第一学期期末考试 高一高一数学参考答案与评分标准数学参考答案与评分标准 说明：说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解

3、答未改变时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、一、单项单项选择题：选择题：1C 2C 3D 4A 5B 6B 7D 8A 二、二、多项多项选择题：选择题：9AC 10ACD 11BCD 12BC 三、填空题：三、填

4、空题：131 142()f xx（答案不唯一）158；8.7 166 2 四、解答题：四、解答题：17（本小题满分 10 分）解：（1）2(2,3)2(1,2)(2,3)(2,4)(4,1)ab 2 分 22|2|4(1)17 ab 4 分（2）方法一：由已知得(2,3)(1,2)(2,23)ab，(2,3)(1,2)(21,32)ab 6 分 因为与共线，所以(2)(32)(21)(23)8 分 解得1或1 10 分 方法二：由已知(2,3)a，(1,2)b abab#QQABJYQAggiIAAIAABgCQQ16CAIQkBCCACoOAEAAMAAAQQNABCA=#高一数学答案 第

5、2 页（共 6 页）因为2(2)1 3 ，所以a与b不共线，6 分 所以ab 0，因为与共线，所以存在实数，使得()abab 8 分 即abab，所以1，解得1或1 10 分 18（本小题满分 12 分）解：（1）由频率分布直方图可知，(0.0050.0050.00750.020.0025)201a 解得0.01a 3 分（2）估计80%分位数为0.80.10.10.150.41101150.01 6 分（3）由频率分布直方图可知，得分在50,70)分数段的人数为100 0.005 2010人，得分在70,90)分数段的人数为100 0.00752015人 7 分 由分层抽样可知，在50,70

6、)分数段抽取两人，分别记为12,a a，在70,90)分数段抽取三人，分别记为123,b b b，8 分 因此这个试验的样本空间可记为121 11 21 32 1222 31 21 32 3,a aab ab ab a b a b a b bb bb b b，共包含10个样本点 9 分 方法一：记A：抽取的这 2 名学生至少有 1 人成绩在70,90)内，则1 11 21 32 12 22 31 21 32 3,Aa b a b a b a b a b a b bb bb b b，包含 9 个样本点，10 分 所以()109P A 12 分 方法二：记A：抽取的这 2 名学生至少有 1 人成绩

7、在70,90)内，则A：抽取的这 2 名学生成绩都在50,70)内，1 2Aa a，包含 1 个样本点，10 分 所以()101P A，abab#QQABJYQAggiIAAIAABgCQQ16CAIQkBCCACoOAEAAMAAAQQNABCA=#高一数学答案 第 3 页（共 6 页）从而1()1()911010 P AP A 12 分 19（本小题满分 12 分）解：设,(1,2,3)iiA B i分别表示甲、乙在第 i 次投篮投中（1）所求的概率为 1111211()()()323P ABP A P B 4 分（2）所求的概率为 111211223111211223()()()()P

8、AA B AA B A B AP AP A B AP A B A B A 1211212111333233232327 8 分（3）所求的概率为 11211221121122()()()P A B AA B A BP A B AP A B A B 2112121232332329 12 分 20(本小题满分 12 分)（1）当时，01xx可化为(1)0 x x，所以原不等式的解集(0,1)M 2 分（2）因为3222a=221，所以2221(log)log2yxx 3 分 令2logtx，则(0,2)t 所以211,3)216 ytt，即1,3)16A 5 分 可化为()(1)0 xm x 当

9、1m时，(1,)Mm，不合题意；7 分 当1m时，M，不合题意；9 分 当1m时，(,1)Mm，因为，所以116 m 11 分 0m 01xmx|3MAx mx#QQABJYQAggiIAAIAABgCQQ16CAIQkBCCACoOAEAAMAAAQQNABCA=#高一数学答案 第 4 页（共 6 页）综上所述，116 m 12 分 因为313log 18log 2a=29log3，所以21(2)22xxy 3 分 令2xt，则(0,2)t 所以211,3)216 ytt，即1,3)16A 5 分 可化为()(1)0 xm x 当1m时，(1,)Mm，不合题意；7 分 当1m时，M，不合题意

10、；9 分 当1m时，(,1)Mm，因为，所以116 m 11 分 综上所述，116 m 12 分 21(本小题满分 12 分)（1）证明：令()(1)1g xf x，因为xR,1 分()()(1)(1)2g xgxf xfx 所以222(12)220121212xxxx 3 分 所以函数()g x为奇函数，4 分 函数()f x的图象关于点(1,1)对称 5 分（2）解：方法一：由（1）知2()(1)1112 xg xf x，任取12,x x R，且21xx，因为2121122121222(22)()()12122(12)(12)xxxxxxxxg xg x，因为21xx，所以21220 xx

11、，所以21()()g xg x，01xmx|3MAx mx#QQABJYQAggiIAAIAABgCQQ16CAIQkBCCACoOAEAAMAAAQQNABCA=#高一数学答案 第 5 页（共 6 页）所以函数()g x在R上为增函数，7 分 因为2()(21)2f afa，所以2(1 1)1 1(221)f afa，所以2(1)(22)g aga，9 分 因为函数()g x为奇函数，所以2(1)(22)g aga，10 分 因为函数()g x在R上为增函数，所以2122 aa，11 分 即2230 aa，解得31 或aa.12 分 方法二：任取12,x x R，且21xx，因为212112

12、21211111224(22)()()12122(12)(12)xxxxxxxxf xf x，因为21xx，所以21220 xx，所以21()()f xf x，所以函数()f x在R上为增函数，7 分 由（1）有()(2)2f xfx 8 分 因为2()(21)2f afa，所以22(2)(21)2fafa，所以2(21)(2)fafa，10 分 因为函数()f x在R上为增函数，所以2212aa，11 分 即2230 aa，解得31或aa.12 分 22(本小题满分 12 分)解：（1）因为3xxee，所以2310 xxee 令xse，则1s，2s为2310 ss的两根，所以1212121x

13、xxxs seee，得120 xx 2 分#QQABJYQAggiIAAIAABgCQQ16CAIQkBCCACoOAEAAMAAAQQNABCA=#高一数学答案 第 6 页（共 6 页）（2）22()2()12xxxxg xeea ee 令xxtee，因为0 xe，所以2xxtee 当且仅当xxee，即0 x时等号成立 3 分 因为2222xxtee，所以222212210(2)ytattatt的最小值为1 当2a时，1441a，解得134a，不合题意 5 分 当2a时，2101a，解得3a ，所以3a 7 分 综上所述3a 8 分（3）因为()xF xe，所以1()lnFxx，所以ln1l

14、n()1()ln()=ln()xmxh xmemxemx 9 分 方法一：令ln()1mxue，则lnln()1umx 所以ln12 yuu，因为ln1yuu在(0,)上是增函数，且当1u时，2y 所以ln()11mxue，即ln()1lnln10mxmx ，11 分 所以1lnlnmx在(,)xe上恒成立，所以1ln1m，解得1m 12 分 方法二：令ln()vmx，则12vyev，因为1vyev在R上是增函数，且当1v 时，2y 所以1v，即ln()lnln1vmxmx，11 分 所以1lnlnmx在(,)xe上恒成立，所以1ln1m，解得1m 12 分#QQABJYQAggiIAAIAABgCQQ16CAIQkBCCACoOAEAAMAAAQQNABCA=#