2024届福建省名校联盟全国优质校高三上学期2月大联考数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司保密保密启用前启用前试卷类型：试卷类型：A准考证号准考证号_姓名姓名_（在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效）名校联盟全国优质校名校联盟全国优质校 2024 届高三大联考届高三大联考数学试题数学试题2024.2本试卷共本试卷共 4 页，考试时间页，考试时间 120 分钟，总分分钟，总分 150 分。分。注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

2、如需改如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。考试结束后，将答题卡交回。一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1已知集合22520,1AxxxBx x，则AB（）A10,2B1,12C1,22D1,22已知i为虚数单位，1 i1 2i（）A55B105C52D253已知

3、,a b是两个单位向量，若3ab，则a与b的夹角为（）A6B3C23D564设直线300 xymm与双曲线22221(0)xyabab分别交于AB、两点，若线段AB的中点横坐标是45m，则该双曲线的离心率是（）学科网（北京）股份有限公司A52B72C2D25一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为 22()20exI xI，其中0I为输出信号功率最大值（单位：mW），x为频率（单位：Hz），为输出信号功率的数学期望，2为输出信号的方差，3dB带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图像的宽度。现已知输出信号功率为 2(2)20exI

4、xI（如图所示），则其3dB带宽为（）Aln2B4 ln2C3 ln2D2 2ln26已知12345,a a a a a成等比数列，且 2 和 8 为其中的两项，则5a的最小值为（）A32B16C132D1167如图，在三棱锥PABC中，2,2ABBCBABC PAPBPC，点M是棱BC上一动点，则PMMA的取值范围是（）A62 7,4B22,4C1014,42D1014,2228方程220142cos2cos2coscos41xxxx所有正根的和为（）A810B1008C1080D1800学科网（北京）股份有限公司二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分

5、，共共 18 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符有多项符合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9下列命题正确的是（）A若AB、两组成对数据的样本相关系数分别为0.97,0.99ABrr，则A组数据比B组数据的相关性较强B若样本数据126,x xx的方差为 2，则数据12621,21,21xxx的方差为 8C已知互不相同的 30 个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下 28 个数据的 22%分位数不等于原样本数据的 22%分位数D某人解答 5 个问题，答对题数为X，若5,0.6XB

6、，则3E X10对于函数 lnxf xx，下列说法正确的是（）A fx在ex 处取得极大值1eB fx有两个不同的零点C 43fffD4411已知nM是圆222*:220nOxynxnynnN上任意一点，过点1,nPn向圆nO引斜率为0nnkk 的切线nl，切点为,nnnQxy，点3,nAn n，则下列说法正确的是（）A1n 时，13k B211nnnynnC12sin1nnnnxxxynD12nnnnM AM P的最小值是312n三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12设nS是数列 na的前n项和，131,51nnSSann，则20

7、24a_13设函数 sin(0)3f xx在区间0,上恰有两个零点，则的取值范围是_14如图，在SBE中，1SEBE，在直角梯形BEDC中，,2,3BEDE CDBE CDDE，学科网（北京）股份有限公司DESE，记二面角SDEB的大小为，若2,33，则直线SC与平面SDE所成角的正弦值的最大值为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）若数列 na的前n项和nS满足24nnSan（1）证明：数列1na 是等比数列；（2）设21log1nnba，求数列1nnba 的前n项和

8、nT16（15 分）在三棱柱111ABCABC中，113AA，在底面ABC中，有ABBC，且8,6ABBC，点D为等腰三角形1B AC的底边AC的中点，在1BB D中，有112cos13BB D（1）求证：1BCB D；（2）求直线1AB与平面1B BC所成角的正弦值17（15 分）甲、乙两俱乐部进行羽毛球团体赛，比赛依次按照男子双打、女子双打、混合双打、男子单打、女子单打学科网（北京）股份有限公司共五个项目进行，规定每个项目均采取三局两胜制，且在上述五项中率先赢下三项的俱乐部获胜（后续项目不再进行比赛）已知在男双项目、女双项目、男单项目这三项的每局中，甲俱乐部获胜的概率均为 0.7；在混双项

9、目、女单项目这两项的每局中，乙俱乐部获胜的概率均为 0.8，假设每局比赛之间互不影响（注：比赛没有平局，且所有结果均保留一位小数）（1）求甲俱乐部在男子双打项目中获胜的概率；（2）记比赛结束时所完成的比赛项目数量为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望18（17 分）已知椭圆E的方程为22221(0),xyabAab为E的左顶点，B为E的上顶点，E的离心率为1,2ABO的面积为3（1）求E的方程；（2）过点2,1P 的直线交E于MN、两点，点M且垂直于x轴的直线交直线AN于点H，证明：线段MN的中点在定直线上19（17 分）已知函数 lnaf xxx（1）当1a 时，求 fx的极值；（2）若存在实数0102x，满足20001xfxfx，求2f a的取值范围#QQABSQSQggAAABBAAAhCUwGaCgKQkBGCCKoGBFAEsAAASBNABAA=#QQABSQSQggAAABBAAAhCUwGaCgKQkBGCCKoGBFAEsAAASBNABAA=#QQABSQSQggAAABBAAAhCUwGaCgKQkBGCCKoGBFAEsAAASBNABAA=#QQABSQSQggAAABBAAAhCUwGaCgKQkBGCCKoGBFAEsAAASBNABAA=#QQABSQSQggAAABBAAAhCUwGaCgKQkBGCCKoGBFAEsAAASBNABAA=#