带电粒子在组（复）合场中运动的核心问题---2024年高考物理二轮热点模型含答案.pdf

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1、1带电粒子在组(复)合场中运动的核心问题带电粒子在组(复)合场中运动的核心问题目录一电偏转、磁偏转的区别与联系问题二带电粒子在叠加场中的匀速直线与匀速圆周三带电粒子在叠加场中的复杂曲线运动及洛伦兹力的冲量一电偏转、磁偏转的区别与联系问题一电偏转、磁偏转的区别与联系问题1.组合场电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。2.分析思路带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。通常按时间的先后顺序将粒子的运动过程分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在

2、磁场中做什么运动。3.运动分析及方法选择4.“电偏转”与“磁偏转”的比较项目电偏转磁偏转偏转条件垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况静电力F=qE大小、方向不变洛伦兹力F洛=qvB大小不变，方向时刻与v垂直运动类型类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆或圆的一部分带电粒子在组（复）合场中运动的核心问题-2024年高考物理二轮热点模型2求解方法x=v0t，a=qEm，偏移距离y=12at2，偏转角tan=vv0=atv0偏移距离 y 和偏转角 要结合圆的几何关系通过圆周运动的规律求解，r=mvqB，T=2mqB，t=2T动能变大不变二带电粒子在叠加场中的匀

3、速直线与匀速圆周二带电粒子在叠加场中的匀速直线与匀速圆周1.叠加场电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。2.是否考虑粒子重力对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。3.带电粒子在叠加场中的常见运动静止或匀速直线运动当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动三带电粒子在叠加场中的复杂曲线运动及洛伦兹力的冲量三带电粒子在叠加场中

4、的复杂曲线运动及洛伦兹力的冲量当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。解决该类问题初配速法以外主要应用功能关系及洛伦兹力的冲量进行解决。1 1(20242024上 广东深圳 高二校考期末)某实验小组分别用匀强电场和匀强磁场设计电子偏转装置。一带正电的粒子，重力不计，电量与质量之比为k，以平行于Ox轴的速度v0从y轴上的A点水平射入第一象限区域，并从x轴的B点射出，如图(甲)和(乙)所示。已知OA=s，ABO=，tan=12，cos(+45)=n(1)若第一象限只存在平行于Oy的电场，如图(甲)，求该

5、电场强度大小；(2)若第一象限只存在垂直xOy平面的匀强磁场，如图(乙)，求该磁感应强度的大小。(3)在第(1)问中，带电粒子到达B点后撤销电场，同时在整个空间中施加垂直xOy平面的匀强磁场，要求粒子能回到A点，求所施加磁场的磁感应强度B。(忽略磁场变化过程带来的电磁扰动)32 2(20242024 陕西咸阳 统考一模)现代科技可以利用电场、磁场对带电粒子的作用来控制其运动轨迹，让其到达所需的位置，在现代科学技术、生产生活、仪器电器等方、面有广泛的应用。如图所示是此种仪器中电磁场的简化示意图。以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，该真空中存在方向沿 x轴正方向、电场强度大小E=5 3N/C的匀

6、强电场和方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场。原点O处的粒子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量m=110-6kg、电荷量q=2106C的带正电的粒子束，粒子恰能在xOy平面内做直线运动，重力加速度为g=10m/s2，不计粒子间的相互作用。(1)求粒子发射的速度大小和方向；(2)若保持粒子束的初速度不变，在粒子从O点射出时立即撤去磁场，求粒子从O点射出后再次运动到y轴过程中，重力所做的功(不考虑磁场变化产生的影响)；(3)若保持E、B初始状态和粒子束的初速度不变，在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向上、场强大小变为E=5N/C，求从O点射出的所有粒子第一次打在x

7、轴上的坐标范围(不考虑电场变化产生的影响)。3 3(20242024上 江苏常州 高三常州高级中学校考期末)如图所示，竖直平面内的直角坐标系xoy，第一象限内有竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场 B1=mgqv0；第三、四象限有磁感应强度大小为 B2=3mg5qv0，方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。t=0 时刻，质量为 m、带电量为+q 的绝缘小球，从 x 轴的 O点，沿x轴正方向以速度v0射入第一象限，在第一象限做匀速圆周运动；小球过一段时间进入第三象限的磁场区域。不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)电场强度的大小E；(2)小球第一次回到x轴时的速度大小；(3)在磁场B2内，

8、小球离x轴最远距离ym及对应的速度v大小。41(20242024上 山西太原 高三统考期末)如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限内有竖直向上的匀强电场，虚线圆内有垂直纸面向外的匀强磁场。虚线圆的圆心O1在x轴上，半径为R，O1O=R。质量为m，电荷量为+q的粒子从圆上P点以速度v0正对圆心O1射入磁场，并从坐标原点O射出磁场。粒子在电场中运动，恰好经过第一象限的Q 2L,L点。已知PO1与x轴负方向的夹角=60，粒子重力不计。求：(1)电场强度E与磁感应强度B的比值；(2)粒子从P运动到Q的时间。2(20242024上 陕西咸阳 高二统考期末)如图所示，在y0的区域存在匀强电场E=5102

9、N/C，场强沿y轴负方向；在y0的空间中存在匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴负方向；在y0)的粒子以速度v0(未知)从O点沿x轴正方向垂直于磁场射入，经过时间t匀速通过圆形区域并从Q点射出；若不改变初速度的大小和方向，仅撤去磁场，粒子飞出圆形区域时间将变为t2(不计粒子的重力，已知m、q、R、t)。(1)求粒子的初速度v0；(2)求电场强度E和磁感应强度B的大小；(3)若仅撤去圆形区域中的电场，让粒子以速度2v0从O点垂直磁场射入第四象限，且速度方向与x轴正方向夹角=30，求粒子从第一次射入磁场到最终离开磁场的时间t总。7(20242024 全国 模拟预测)如图所示，在平面直角坐标系xO

10、y的第一、二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴的下方和边界MN之间的区域I内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在边界MN下方的区域II内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x轴与边界MN之间的距离为L。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P L,32L点以初速度v0沿x轴负方向射出，粒子恰好从原点O射出电场进入区域I，并从Q 0,-L点离开区域I进入区域II。不计粒子的重力及空气阻力。(1)求匀强电场的电场强度大小和区域I内磁场的磁感应强度大小；(2)要使粒子能经过x轴上的F-3L,0点且在区域II内的轨迹半径最大，求粒子由P点运动到F点所需的时间。78(20242024 广西 校联考一模)如图，直角坐

11、标系xOy中，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场；在第三象限内y-L的区域内有方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场，下边界MN与x轴平行。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子从y轴上P点(0，h)以初速度v0垂直于y轴射入电场，再经x轴上的Q点沿与x轴正方向成45角进入磁场。粒子重力不计。(1)求匀强电场的场强大小E；(2)要使粒子能够进入第三象限，求第四象限内磁感应强度B的大小范围；(3)若第三象限内磁感应强度大小为第四象限内磁感应强度大小的2倍，则要使粒子能够垂直边界MN飞出第三象限的磁场，求第四象限内磁感应强度B的可能取值。9(2024202

12、4上 山西大同 高三统考期末)如图所示，在直角坐标系的第一和第二象限内分别存在沿y轴正向和沿x轴负向的足够大的匀强电场，电场强度大小都为E，第三、四象限里存在垂直纸面向里的足够大的匀强磁场。在第二象限的P(-L，L)点静止释放一质量为m、电荷量为-q的粒子，粒子开始运动，在第一象限经x轴上Q点(Q点未画出)进入磁场，此后粒子经坐标原点继续运动，不计粒子重力。求：(1)粒子经过x轴上的Q点的坐标；(2)磁场的磁感应强度B；(3)粒子第3次经过x轴的坐标。810(20242024上 天津河东 高三统考期末)如图所示，第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，第四象限内存在沿+y轴的匀强电场，场强大小

13、为E=mv202ql。t=0时刻，粒子从P点以速度v0平行+x轴射入电场，第1次通过x轴从Q点进入磁场。已知P点坐标为 0，-l，粒子质量为m、电荷量为+q，重力不计。(1)求粒子经过Q点的速度v和Q到O点的距离s；(2)欲使粒子不从y轴射出磁场，求磁感应强度的最小值Bm；(3)若磁感应强度B=4mv0ql，求粒子第5次通过x轴的位置x和时间t。11(20242024上 广东茂名 高三统考期末)如图所示，平面直角坐标系xOy中，在第I象限内存在方向沿y轴负方向的匀强电场，在第IV象限内y-d区域存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以初速度v0从y轴上P(0

14、，h)点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的点Q2 33h,0进入磁场，粒子恰好不能从磁场的下边界离开磁场。不计粒子重力。求：(1)粒子在Q点位置的速度vQ和速度方向与x轴正方向夹角；(2)匀强磁场磁感应强度大小B；(3)粒子从P点开始运动至第一次到达磁场下边界所需要的时间。912(20232023上 广东深圳 高三校考阶段练习)如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限内存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场，第四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电荷量为q，质量为m的负电粒子以一定的速度从P点垂直射入电场，从Q点进入磁场后，恰好垂直y轴从M点离开磁场。已知P点坐标为 0，L，

15、Q点坐标为 L，0，不计粒子受到的重力，求(1)粒子进入电场时的速度大小v0。(2)粒子进入磁场时的速度大小v。(3)M点的纵坐标yM及磁感应强度大小B。13(20232023上 河南 高三校联考期中)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第I象限内存在匀强电场，电场方向沿y轴负方向，第象限内存在垂直于xOy平面、半径为R的有界圆形匀强磁场，边界线与x轴相切于A点、与y轴相切于M点，第象限存在矩形边界的匀强磁场(图中未画出)，第、象限匀强磁场的磁感强度大小相等、方向相反。有一电荷量为q、质量为m的带正电的离子从P点(-R，2R)以初速度v0向着圆心方向射入磁场，从M点进入电场，从x轴上的N(2R

16、，0)点进入第象限矩形边界的匀强磁场内，经磁场偏转后，粒子打到-y轴上的Q点时速度方向与-y轴成45角，粒子重力不计。求：(1)匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为多大；(2)第象限内矩形磁场面积的最小值。1014(20232023 云南 校联考模拟预测)如图所示，xOy平面直角坐标系第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E，第一象限内存在垂直坐标平面的匀强磁场(未画出)，MN是长度为L的绝缘挡板，放在第一象限中，使MNPO构成边长为L的正方形。一带电量为q、质量为m的带正电粒子，由第三象限中的S点以沿x轴正方向的初速度射出，经过一段时间恰好从O位置进入第一象限，运动到O点

17、的速度为v1，速度方向与x轴正方向夹角为45，带电粒子与挡板发生弹性碰撞，经过一次碰撞后从P点(L，0)离开第一象限，不计粒子的重力。(1)求粒子初始位置S到O的距离；(2)求第一象限中磁感应强度的方向与大小；(3)若将MN沿y轴正方向平移L，求粒子第一次打在MN板上的位置坐标。15(20242024 河北 校联考模拟预测)如图所示xOy坐标系处在竖直平面内，在第一象限内存在水平向右的匀强电场，在第二、三象限内存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两个区域的电场强度大小相等。一质量为m、电荷量为q(q0)的带电小球以初速度v0沿与x轴负方向成=45的方向从M点进入第一象限，在第一象限

18、内做直线运动，经过y轴上A点时的速度为v02。经历一段时间后，小球经x轴上的N点(图中未画出)进入第三象限，速度方向与x轴正方向成=60角。小球进入第三象限后从y轴P点(图中未画出)射出，重力加速度为g，求：(1)匀强电场的电场强度的大小及M点到坐标原点O的距离；(2)匀强磁场的磁感应强度的大小；(3)判断带电小球从P点进入第四象限能否回到x轴。16(20232023上 江苏南京 高三南京市大厂高级中学校考阶段练习)如图所示，在绝缘水平面上方，相距为11L的竖直边界MP、NA之间存在水平向左的匀强电场，场强大小为E1。边界NA右侧有一半圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向下的场强大小E

19、2=mgq的匀强电场。在边界MP上的P点由静止释放一个质量为m、电量大小为q的带负电小球(大小忽略不计)，小球从A点进入半圆形场区，最终从圆周上的S点离开半圆形区域。已知半圆形区域的半径为r，SOC=60，不计一切摩擦。(1)小球刚进入磁场的速度；(2)求半圆形区域内的磁感应强度大小；(3)求小球从P运动到S所需时间。17(20242024上 云南 高三校联考阶段练习)如图所示的竖直平面内，虚线的左侧存在平行纸面向右且宽度l=0.8m的匀强电场，电场强度大小E1=2.5N/C。虚线右侧存在垂直纸面向里且磁感应强度大小B=2.5T的匀强磁场和平行纸面向上且电场强度大小E2=5N/C的匀强电场。一

20、质量为m=510-3kg、带电量q=+110-2C的粒子(重力不可忽略)从电场左边界A点以水平向右的初速度v0=1m/s射入匀强电场E1，从虚线上C点(图中未画出)进入匀强磁场，经磁场偏转后从虚线上D点(图中未画出)射出磁场。已知重力加速度g取10m/s2，磁场区域和电场区域足够大。已知sin37=35，cos37=45。求：(1)带电粒子在电场中从A点运动至C点所用的时间t；(2)带电粒子进入磁场中的速度v；(3)若点P为初速度方向与虚线边界的交点，则出射点D与点P间的距离d。18(20242024上 河南周口 高三统考阶段练习)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，水平方向为x轴，在第一象

21、限有方向沿x轴负方向的匀强电场，场强为E(大小未知)，在第二象限有正交的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场的方向竖直向上，场强大小为E2，匀强磁场的方向垂直纸面向里。若一带电小球(质量为m，带电量为q)从坐标原点以某一初速度v0(大小未知)斜向右上方射入第一象限，速度方向与x轴正方向的夹角为45，小球在竖直方向达到最高点时，正好在y轴上的P点(未画出)，O、P两点间的距离为d，重力加速度为g。(1)求小球从坐标原点入射时的初速度大小；(2)求场强E的大小；(3)若小球进入第二象限后从坐标为-d3,0的点第一次经过x轴，求匀强磁场的磁感应强度大小。1219(20232023上 青海海东 高三校联考

22、阶段练习)如图所示，在竖直面内的直角坐标系xOy中，y轴竖直，M、N两点的坐标分别为32L,0和 0,32L，第一象限内有方向与y轴正方向夹角=30的匀强电场；第二象限内有匀强电场(图中未画出)和方向垂直坐标平面向里的匀强磁场；第三象限内有匀强电场(图中未画出)和方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小与第二象限内磁场的磁感应强度大小相等。现有一质量为m、电荷量为q的带正电小球，从M点由静止开始沿直线MN运动，通过N点后在第二象限内做匀速圆周运动，垂直通过x轴上的P点后做匀速直线运动，通过Q点(图中未画出)时立即撤去第三象限内的磁场，经过一段时间后小球通过y轴上的R点。重力加速度大小为g

23、，不计空气阻力。求：(1)第一象限内电场的电场强度大小E1和第二象限内电场的电场强度大小E2；(2)第二象限内磁场的磁感应强度大小B；(3)小球从Q点运动到R点的时间t。20(20232023上 江苏淮安 高三校联考阶段练习)为探测射线，威耳逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了电场和磁场分布如图所示，在Oxy平面(纸面)内，在x1xx2区间内存在平行y轴的匀强电场，x2-x1=2L。在xx3的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x3=2.5L。一未知粒子从坐标原点与x正方向成=60角射入，在坐标为 2.5L,2L的P点以速度v0垂直磁场边界射入磁

24、场，并从 2.5L,0射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子重力。求：(1)该未知粒子的比荷qm；(2)匀强电场电场强度E的大小及左边界x1的值；(3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于点Q x3,y3(未画出)。求粒子由P点运动到Q点的时间t3以及坐标y3的值。1321(20232023上 浙江 高三校联考期中)足够大空间存在xOy坐标系，x轴水平，y轴竖直，一质量为m，电量q(q0)的粒子从坐标原点以初速度v0沿x轴射入，不计粒子重力。若空间分别施加竖直向下的匀强电场E与垂直xOy向里的匀强磁场B，可使粒子分别通过图中

25、关于x轴对称的A、A点。(1)求E和B的大小；(2)若空间同时施加上述(1)中电场和磁场，求粒子通过图中平行x轴的虚线时的速度大小；(3)若空间同时施加上述(1)中电场和磁场，求粒子运动过程中最大速度和最小速度的大小；(4)若空间同时施加上述(1)中电场和磁场，且已知粒子运动过程中在y轴方向上的分运动为简谐运动，且周期为2mqB，以粒子入射为t=0时刻，求该粒子在y轴方向上分运动的y-t函数表达式。22(20232023上 云南昆明 高三昆明一中校考开学考试)如图所示，在直角坐标系xOy中，存在着场强为E=2mgq，方向竖直向上的匀强电场，在第二、三象限内存在着磁感应强度均为B=mq2gL，方

26、向垂直纸面向里的匀强磁场。一长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端拴着质量为m、电荷量为q的正电小球，现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时，细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂。当细线断裂，小球进入第二象限后做曲线运动，并多次经过x轴。已知在第二象限内小球第一次到x轴的坐标绝对值为l2，重力加速度为g，求：(1)细线能承受的最大拉力；(2)小球进入第二象限后运动过程中的最小速率；(3)小球从进入第二象限开始至第一次到达x轴所用的时间。1423(20232023 湖北武汉 华中师大一附中校考三模)整个空间中存在匀强电场，虚线右方区域同时存在着宽度为L、磁感应强

27、度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里。在P点将质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0竖直向上抛出，小球运动中经过A点和C点，在A点速度大小为34v0、方向水平向右。P、C两点在同一水平线上，小球从C点进入虚线右侧区域。不计空气阻力，已知E=15mg7q，重力加速度为g，sin37=35，sin16=725。求：(1)从P到C的过程中小球动能的最小值；(2)电场强度E的方向与重力方向的夹角；(3)小球从P到C过程中，当电势能最高时，小球的速度；(4)已知小球离开磁场区域时，速度方向水平向右，求小球从P点出发到离开磁场区域的时间。1带电粒子在组带电粒子在组(复复)合场中运动的核心问题合场中运

28、动的核心问题目录一电偏转、磁偏转的区别与联系问题二带电粒子在叠加场中的匀速直线与匀速圆周三带电粒子在叠加场中的复杂曲线运动及洛伦兹力的冲量一电偏转、磁偏转的区别与联系问题一电偏转、磁偏转的区别与联系问题1.组合场电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。2.分析思路带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。通常按时间的先后顺序将粒子的运动过程分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。3.运动分析及方法选择4.“电偏转”与“磁偏转”

29、的比较项目电偏转磁偏转偏转条件垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况静电力F=qE大小、方向不变洛伦兹力F洛=qvB大小不变，方向时刻与v垂直运动类型类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆或圆的一部分2求解方法x=v0t，a=qEm，偏移距离y=12at2，偏转角tan=vv0=atv0偏移距离 y 和偏转角 要结合圆的几何关系通过圆周运动的规律求解，r=mvqB，T=2mqB，t=2T动能变大不变二带电粒子在叠加场中的匀速直线与匀速圆周二带电粒子在叠加场中的匀速直线与匀速圆周1.叠加场电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。2.是否考虑粒子重力对于微观

30、粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。3.带电粒子在叠加场中的常见运动静止或匀速直线运动当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动三带电粒子在叠加场中的复杂曲线运动及洛伦兹力的冲量三带电粒子在叠加场中的复杂曲线运动及洛伦兹力的冲量当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动

31、轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。解决该类问题初配速法以外主要应用功能关系及洛伦兹力的冲量进行解决。1 1(20242024上 广东深圳 高二校考期末)某实验小组分别用匀强电场和匀强磁场设计电子偏转装置。一带正电的粒子，重力不计，电量与质量之比为 k，以平行于 Ox 轴的速度 v0从 y 轴上的 A 点水平射入第一象限区域，并从x轴的B点射出，如图(甲)和(乙)所示。已知OA=s，ABO=，tan=12，cos(+45)=n(1)若第一象限只存在平行于Oy的电场，如图(甲)，求该电场强度大小；(2)若第一象限只存在垂直xOy平面的匀强磁场，如图(乙)，求该磁感应强度的大小。(3)在第(1)问中，带

32、电粒子到达B点后撤销电场，同时在整个空间中施加垂直xOy平面的匀强磁场，要求粒子能回到A点，求所施加磁场的磁感应强度B。(忽略磁场变化过程带来的电磁扰动)3【答案】(1)v202ks；(2)v02.5sk；(3)2 10nv05ks，方向磁场垂直纸面向外【详解】(1)正电子从A点射入，做类平抛运动x=stan=2s=v0ty=12at2=sa=eEm解得E=v202ks(2)设粒子在磁场中圆周运动的半径为R根据勾股定理R2=(2s)2+(R-s)2解得R=2.5s根据带电粒子在磁场中运动mv02R=Bev0所以R=mv0Be联立两式，得2.5s=mv0Be所以B=v02.5sk4(3)第(1)

33、问中粒子到达B点时vy=eEmt=ev202ksm2sv0=v0tan=vyv0=1入射角度为=45合速度为v=2v0如果磁场垂直纸面向外，粒子轨迹如图，向下偏转，设圆周运动半径为R，则Rcos(45+)=AB2=52s解得R=5s2n根据圆周运动动力学方程m(2v0)2R=Be 2v0解得B=m(2v0)2e 2v0R=2v0kR=2 10nv05ks当磁场方向垂直平面向里，则粒子逆时针方向运动，跟y轴的交点坐标一定大于OB，由于OA小于OB，故不可能经过A点。2 2(20242024 陕西咸阳 统考一模)现代科技可以利用电场、磁场对带电粒子的作用来控制其运动轨迹，让其到达所需的位置，在现代

34、科学技术、生产生活、仪器电器等方、面有广泛的应用。如图所示是此种仪器中电磁场的简化示意图。以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，该真空中存在方向沿x轴正方向、电场强度大小E=5 3N/C的匀强电场和方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场。原点O处的粒子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量m=110-6kg、电荷量q=2106C的带正电的粒子束，粒子恰能在xOy平面内做直线运动，重力加速度为g=10m/s2，不计粒子间的相互作用。(1)求粒子发射的速度大小和方向；(2)若保持粒子束的初速度不变，在粒子从O点射出时立即撤去磁场，求粒子从O点射出后再次运动到y轴过程中，重力

35、所做的功(不考虑磁场变化产生的影响)；(3)若保持E、B初始状态和粒子束的初速度不变，在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向上、场强大小变为E=5N/C，求从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围(不考虑电场变化产生的影5响)。【答案】(1)20m/s，方向与y轴负方向夹角30；(2)2.6710-4J；(3)-80 33mx-20 3m【详解】(1)粒子做匀速直线运动，如下图则(qvB)2=(qE)2+(mg)2解得v=20m/s设粒子出射的速度方向与y轴负方向夹角为，则tan=mgqE=33解得=30(2)撤去磁场后，粒子做平抛运动，如下图根据牛顿第二定律有(qE)2+(mg)2=

36、ma6tan=12at2v0ty=vtcos30解得y=803m重力所做的功WG=mgy=2.6710-4J(3)由题意可得qE=mg粒子做匀速圆周运动，如下图。根据洛伦兹力提供向心力qvB=mv20R解得R=20m由几何关系可知，当粒子在O点时就改变电场，打在x轴上的横坐标距O点最近的点的坐标x1=-2Rcos30=-20 3m当改变电场时粒子所在处与粒子打在x轴上的位置之间的距离为2R时，打在x轴上的横坐标最远距离的坐标x2=-2Rsin60=-80 33m从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围为-80 33mx-20 3m3 3(20242024 上 江苏常州 高三常州高级中学校

37、考期末)如图所示，竖直平面内的直角坐标系 xoy，第一象限内有竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场 B1=mgqv0；第三、四象限有磁感应强度大小为 B2=3mg5qv0，方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。t=0时刻，质量为m、带电量为+q的绝缘小球，从x轴的O点，沿x轴正方向以速度v0射入第一象限，在第一象限做匀速圆周运动；小球过一段时间进入第三象限的磁场区域。不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)电场强度的大小E；(2)小球第一次回到x轴时的速度大小；(3)在磁场B2内，小球离x轴最远距离ym及对应的速度v大小。7【答案】(1)E=mgq；(2)5v0；(3)y=10v20g，v

38、=5v0【详解】(1)在第一象限内做匀速圆周运动，则Eq=mg得E=mgq(2)第一象限，根据洛伦兹力等于向心力B1qv=mv2r1得r1=v20g匀速圆周运动半周，其时间为t1=T2=122mB1q=mB1q=v0g小球在第二象限做做平抛运动，则2r1=12gt2得t2=2v0g则vy=gt2=2v0则v合=v20+v2y=5v0与x轴负方向夹角的正切值为tan=2(3)在磁场B2内小球离x轴最远距离ym，此时对应的速度为v，由动能定理mgym=12mv2-12m(5v0)2水平方向由动量定理B2qvyt=mvx即B2qvyt=mvx取向右为正方向，则8B2qym=m(v+v0)可得小球离x

39、轴最远距离及对应的速度大小分别为y=10v20g，v=5v01(20242024上 山西太原 高三统考期末)如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限内有竖直向上的匀强电场，虚线圆内有垂直纸面向外的匀强磁场。虚线圆的圆心O1在x轴上，半径为R，O1O=R。质量为m，电荷量为+q的粒子从圆上P点以速度v0正对圆心O1射入磁场，并从坐标原点O射出磁场。粒子在电场中运动，恰好经过第一象限的Q 2L,L点。已知PO1与x轴负方向的夹角=60，粒子重力不计。求：(1)电场强度E与磁感应强度B的比值；(2)粒子从P运动到Q的时间。【答案】(1)3R2Lv0；(2)6L+3R3v0【详解】(1)粒子在磁场中做

40、匀速圆周运动的半径为r，几何关系得rtan2=Rqv0B=mv20r解得B=3mv03qR粒子从O到Q做类平抛运动，运动时间为t2，有2L=v0t2t2=2Lv0L=12qEmt22所以E=mv202qLEB=3R2Lv0(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则9v0=2rT粒子在磁场中运动时间为t1，则t1=2Tt1=3R3v0粒子从P运动Q的时间为t=t1+t2=6L+3R3v02(20242024上 陕西咸阳 高二统考期末)如图所示，在y0的区域存在匀强电场E=5102N/C，场强沿y轴负方向；在y0的空间中存在匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴负方向；在y0)的粒子以速度v0

41、(未知)从O点沿x轴正方向垂直于磁场射入，经过时间t匀速通过圆形区域并从Q点射出；若不改变初速度的大小和方向，仅撤去磁场，粒子飞出圆形区域时间将变为t2(不计粒子的重力，已知m、q、R、t)。(1)求粒子的初速度v0；(2)求电场强度E和磁感应强度B的大小；(3)若仅撤去圆形区域中的电场，让粒子以速度2v0从O点垂直磁场射入第四象限，且速度方向与x轴正方向夹角=30，求粒子从第一次射入磁场到最终离开磁场的时间t总。【答案】(1)2Rt；(2)8mRqt2，=4mqt；(3)32+4-34t【详解】(1)粒子在电磁场中做匀速直线运动，所以15v0=2Rt(2)撤去磁场后，带电粒子在电场中做类平抛

42、运动x=R，y=R沿y轴负方向y=12at22a=qEm联立得E=8mRqt2又因为该粒子在电磁场中做匀速直线运动时qE=qv0B联立可得B=4mqt(3)撤去电场后，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动q2v0B=m2v02r代入v0和B得r=R由几何关系可知粒子从A点沿y轴正方向射出磁场，并从C点进入上方电场，在电场中减速为零后反向加速从C点出电场时vC=2v0，又从A点沿y轴负向进入磁场做匀速圆周运动，刚好从Q点射出磁场，在磁场中运动的总时间t1=12T=R2v0=4t电场中运动的总时间t2=22v0a=t在AC之间匀速运动的时间t3=21-32R2v0=12-34t则总时间为t总=t1+t2

43、+t3=32+4-34t167(20242024 全国 模拟预测)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴的下方和边界MN之间的区域I内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在边界MN下方的区域II内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x轴与边界MN之间的距离为L。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P L,32L点以初速度v0沿x轴负方向射出，粒子恰好从原点O射出电场进入区域I，并从Q 0,-L点离开区域I进入区域II。不计粒子的重力及空气阻力。(1)求匀强电场的电场强度大小和区域I内磁场的磁感应强度大小；(2)要使粒子能经过x轴上的F-3L,0点且在区域II内的轨迹半

44、径最大，求粒子由P点运动到F点所需的时间。【答案】(1)E=3mv20qL，B1=2mv0qL；(2)(3+2 3)L3v0【详解】(1)粒子在电场中做类平抛运动L=v0t132L=12at21a=qEm联立解得E=3mv20qL，t1=Lv0设粒子刚进入区域I时的速度为v，与x轴负方向之间的夹角为根据动能定理得qE32L=12mv2-12mv20由cos=v0v可得=60设粒子在区域I内做匀速圆周运动的半径为R1由几何关系可知2R1cos=L由牛顿第二定律得qvB1=mv2R117联立解得B1=2mv0qL(2)粒子的轨迹如图所示2R2sin=3L粒子在区域I内运动的时间t2=2180-23

45、602R1v=L3v0粒子在区域II内运动的时间t3=360-23602R2v=2 3L3v0粒子由P点运动到F点所需时间t=t1+t2+t3=(3+2 3)L3v08(20242024 广西 校联考一模)如图，直角坐标系xOy中，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场；在第三象限内y-L的区域内有方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场，下边界MN与x轴平行。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子从y轴上P点(0，h)以初速度v0垂直于y轴射入电场，再经x轴上的Q点沿与x轴正方向成45角进入磁场。粒子重力不计。(1)求匀强电场的场强大小E；(2)要使粒子能

46、够进入第三象限，求第四象限内磁感应强度B的大小范围；(3)若第三象限内磁感应强度大小为第四象限内磁感应强度大小的2倍，则要使粒子能够垂直边界MN飞出第三象限的磁场，求第四象限内磁感应强度B的可能取值。18【答案】(1)mv202qh；(2)B(1+2)mv02qh；(3)(6n+5)mv02qL，且n是0或小于(1+2)L6h-56的正整数【详解】(1)在第一象限内，粒子在电场力作用下做类平抛运动，则有v2y=2ah，qE=ma，vy=v0tan45联立解得E=mv202qh(2)粒子在Q点的速率为v=v0cos45=2v0根据类平抛运动的规律可得vy2t=hx=v0t联立解得x=2h粒子进入

47、第四象限后做匀速圆周运动，如图所示轨迹恰与y轴相切时，磁感应强度最大；则有qvBmax=mv2Rminx=Rmin1+cos45联立解得Bmax=(1+2)mv02qh则磁感应强度B的大小范围为19B(1+2)mv02qh(3)由洛伦兹力提供向心力得qvB=mv2R1qv2B=mv2R2可得R1=2R2=2mv0qB粒子由Q点进入第四象限后运动半周进入第三象限，作出粒子在第四、第三象限的可能运动轨迹如图所示要使粒子能够垂直边界MN飞出第三象限的磁场，则满足的条件为2R1sin45+R2sin45+n 2R1+2R2sin45=L(n=0，1，2)联立解得B=(6n+5)mv02qL(n=0，1

48、，2)粒子要进入第三象限需满足B(1+2)mv02qh可得(6n+5)mv02qL(1+2)mv02qh解得n0)的带电粒子以初速度v0从y轴上P(0，h)点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的点Q2 33h,0进入磁场，粒子恰好不能从磁场的下边界离开磁场。不计粒子重力。求：(1)粒子在Q点位置的速度vQ和速度方向与x轴正方向夹角；(2)匀强磁场磁感应强度大小B；(3)粒子从P点开始运动至第一次到达磁场下边界所需要的时间。【答案】(1)2v0，=60；(2)B=3mv0qd；(3)t总=2 3h3v0+2d9v0【详解】(1)设粒子从P到Q的过程中，加速度大小为a，运动时间为t，在Q点进

49、入磁场时速度大小为vQ，24方向与x轴正方向间的夹角为，vQ沿y轴方向的大小为vy，则水平方向上2 33h=v0t竖直方向上h=12at2，vy=at解得vy=3v0Q点的合速度大小为vQ=v20+v2y=2v0速度方向与x轴正方向夹角正切值为tan=vyv0解得=60(2)设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，据洛伦兹力提供向心力qvQB=mv2QR解得R=mvQqB粒子运动轨迹如图所示根据几何关系得d=R+Rcos60解得B=3mv0qd(3)根据几何关系，粒子在磁场中转过的圆心角为=120在磁场中运动的周期T=2mqB=2d3v0在磁场中运动的时间t=360T=2d9v025粒子运

50、动总的时间t总=t+t=2 3h3v0+2d9v012(20232023上 广东深圳 高三校考阶段练习)如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限内存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场，第四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电荷量为q，质量为m的负电粒子以一定的速度从P点垂直射入电场，从Q点进入磁场后，恰好垂直y轴从M点离开磁场。已知P点坐标为 0，L，Q点坐标为 L，0，不计粒子受到的重力，求(1)粒子进入电场时的速度大小v0。(2)粒子进入磁场时的速度大小v。(3)M点的纵坐标yM及磁感应强度大小B。【答案】(1)qEL2m；(2)v=5qEL2m；(3)-5+12L，B=2mE