（优等生必刷卷）多次相遇问题（提高）2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展含答案.pdf

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1、多次相遇问题多次相遇问题(提高提高)20232023-20242024学年小升初数学思维拓展学年小升初数学思维拓展一解答题一解答题(共共5858小题小题)1小毛和壮壮同时从相距420米的两地出发相向而行，小毛每分钟行40米，壮壮每分钟行30米小毛出发时带了一条每分钟跑200米的狗，狗遇到壮壮后又返回跑，遇到小毛后又跑向壮壮，直到小毛和壮壮相遇时，狗才停下来请问狗一共跑了多少米？2三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第

2、二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处 D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往 B地结果三个人同时到达 B地那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？3甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B当甲乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲乙正好第二次迎面相遇那么A、B两地间的路程是多少米？4甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙才开始出发乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去

3、，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止这只狗共奔跑了多少路程？5苏步青教授是我国著名的数学家一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是 100千米甲每小时行6千米，乙每小时行4千米甲带着一只狗，狗每小时行10千米这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家小朋友们，你能解答这道题吗？6甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米甲每小时行6千

4、米，乙每小时行4千米甲带着一只狗，狗每小时行10千米这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时这只狗一共行了多少千米？7甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，两人在离A地90米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距B地70米处第二次相遇两人从第一次相遇到第二次相遇恰好经过了5分钟，甲、乙两人的速度是多少？8两名游泳运动员在长30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米，分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？(

5、两人同时到达同一地点叫做相遇)9甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲速为每秒3米；乙速为每秒2米若同时从两个端点出发，且每人都跑了13分钟，他们在这段时间内相遇多少次？10甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走，甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，丙每分钟走90米(1)出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点？(2)出发几分钟后，三人第一次同时回到出发点？(3)出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点？11甲、乙两人返往于A、B两地之间，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，在途中相遇甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，各自到达对方出发地后立即返回，第一次与

6、第二次相遇点的距离为20千米求A、B两地之间的距离12甲、乙两辆汽车分别以不同的速度从A、B两城相对而行，途中相遇，相遇点距A城80千米，相遇后两车继续以原速前进，到达对方的出发地后立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距A城50千米求A、B两城相距多少千米？13龟、兔在甲、乙两地之间做往返跑，兔的速度是龟的3倍，它们分别在甲、乙两地同时相对起跑，当他们在途中相遇(处于同一地点即为相遇)了12次，龟跑了多少个单程？14如图所示，甲从A点出发，在AD之间不断往返行走乙从B点出发，沿着B-E-C-B围绕等边三角形BEC不断行走已知AB=80米，BE=EC=CB=100米，CD=120米，甲的速度是

7、5米/秒，乙的速度是4米/秒，问：甲第一次从背后追上乙的地点离B点多少米？15两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口有多少米？16如图，从A到C为上坡，从C到B为下坡汽车上坡速度每小时30千米，下坡速度每小时40千米，甲、乙两辆相同型号汽车同时分别从A，B出发，甲车从A开往B，乙车从B开往A，它们到达后立即返回，来回行驶两车第一次相遇于D点，第二次相遇于E点，若DE=20千米，求AC的长与BC的长之差是多少？17冬瓜和虾米同时从相距910

8、0米的两地相向而行，虾米的速度为55米/分钟，冬瓜的速度为75米/分钟，小胖熊骑自行车在冬瓜和虾米之间不停的往返速度为400米/分钟问当冬瓜和虾米相遇时，小胖熊共行了多少米？18A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时经过1小时，两车第一次相遇然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米求：(1)AB两地的距离(2)乙车的速度19甲、乙、丙三人在学校到公园的路上散步，甲每分钟比乙多走12米，乙每分钟比丙多走9米上午8点三人同时从学校出发，上午9点甲到达公园后立即返回学校，在距公园420米处遇到乙再过多

9、长时间甲与丙相遇？20小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？21甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的58现在甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行在途中相遇后继续前进甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇如果两次相遇点相距72千米，A、B两地相距多少千米？22童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负责配送药

10、物，只要护士下单，它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：童童从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。问(1)第三次相遇距离B点多远？(2)若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？23如图，正方形跑道的周长为360米，甲、乙两人同时从正方形跑道的A点出发，按顺时针方向行进，甲的速度始终为5米/秒；乙最初的速度为6米/秒，第一次拐弯后速度减少13，第二次拐弯后速度增加12，第三次拐弯后速度减少13，

11、第四次拐弯后速度增加12如此下去请问：出发后多少秒甲、乙两人第1次相遇，相遇地点在何处？出发后多少秒他们第100次相遇，相遇地点在何处？(注意：两人在一起即为相遇)24快、慢两车同时从甲、乙两车站迎面开来，快车每时行100千米，慢车每时行65千米，两车到达车站后立即往回开，第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km，求甲、乙两车站间的距离25如图，ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相

12、遇求开始时，虫子甲和乙的爬行速度268：00甲从A地出发向B地行走，乙在甲出发10分钟后从B地出发向A地行走，8：50他们第一次相遇，相遇后甲继续前进到B地后就掉头往回走，而乙休息了一段时间才继续往A地走去，到达A地后立即掉头，10：30他们第二次迎面相遇，如图所示那么乙休息了多少分钟？27如图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米两人第一次在CD边(不包括C，D两点)上相遇，是出发以后的第几次相遇？28甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟100米，不久以后两人在途中C地相遇，但是两人都没有

13、停步，分别走到B地和A地后又扭头往回走，结果在距离C地1千米处两人第二次相遇，那么AB两地相距多少千米？29东东和乐乐两人沿周长是1500米的环形跑道跑步，东东的速度是5米/秒，乐乐的速度是3米/秒若他们同时从同一地点背向出发，求两人从出发到第4次在出发点相遇时共用了多少分钟？30飞飞和喜姐同时从A地出发去B地，喜姐每次到达B地都会掉头前往A地。已知喜姐每分钟走60米，飞飞每分钟走40米，当喜姐第一次与飞飞相遇时，喜姐掉头往B地走，到达B地后再一次掉头与飞飞相遇。已知两次相遇点的距离是20米，求A、B两地的全长是多少米？31甲乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过

14、4小时两车在途中第二次相遇相遇时甲车比乙车多行120千米求两车的速度32小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回)他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇，问他们两人第四次相遇的地点离乙村几千米？(相遇指迎面相遇)33张明和李军分别从甲、乙两地同时想向而行张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，(连续奇数)两人恰好在甲、乙两地的中点相遇甲、乙两地相距多少千米？34甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔313分钟相遇一次，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑得快，

15、求甲、乙两人的速度？35甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，丙同时与甲从A地出发，跑向乙，当丙遇到乙时，立即返回跑向甲，遇到甲时再跑向乙，如此下去，如果A、B两地相距450米，甲、乙、丙的速度分别为4、3、11千米每小时，那么当乙、丙第三次相遇时，甲、丙相距多少米？36如图，A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行他们在离A点100米的C点第一次相遇亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇整个过程中，两人各自的速度都保持不变求A、B间的距离要求写出关键的解题推理过程37小张、小王两位运动员进行竞走训练，小张从甲地、

16、小王从乙地同时出发，在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。在离甲地3.5千米处他们第一次相遇，又在小张离开乙地且距乙地3千米处第二次相遇。这样继续走下去，当他们第四次相遇时，距甲地几千米？38甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟50米、60米、70米，甲、乙在A地，而丙在B地与甲、乙同时相向而行，丙遇到乙5分钟后又和甲相遇，求A，B两地间的路长是多少米？39甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，A、B两地相距多少千米？40甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距A地80千米处第一次相遇，各自到达对方出发

17、地后立即返回，途中又在距A地60千米处相遇，A，B两地相距多少千米？41A、B两地相距950m，甲、乙两人同时从A地出发，往返A、B两地跑步90分钟甲跑步的速度是每分钟40m；乙跑步的速度是每分钟150m在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离B点的距离最近？42王师傅早晨骑车从A地出发去B地中午12时，李师傅也从A地出发开车前往B地，经过1小时30分钟，两人之间正好相距18千米下午2时30分，两人之间恰好又相距18千米经过连续不断地行驶，16时李师傅到达了B地，王师傅在18时也到达了B地试求王师傅的出发时刻43甲乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行已知客车

18、每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？44甲、乙两名同学在周长400米的圆形跑道上从同时从同一地点出发，背向练习跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米那么当他们第八次相遇时，甲还需跑多长时间才能回到出发点？45甲、乙两人分别从A、B两地同时以30千米/时、20千米/时速度相向而行，相遇后继续前行各自到达B、A两地后立即返回，到第二次相遇时相遇点，该点离第一次相遇点40千米，求A、B两地相距多少千米？46A、B两地相距600米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行80米，甲有一只狗，每分钟行40

19、0米，狗与甲同时出发，狗遇到乙后就折回，狗遇到甲后，又调头向乙跑如此不断往返，直到甲、乙相遇，问：狗跑了多少路？47A是山脚，B是山顶，C是山坡上的一点，AC=13AB甲、乙同时从山脚出发，到达山顶，再返回山脚，如此往返运动甲、乙速度之比为6：5，并且甲乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍出发一段时间后，甲第一次在山顶上看见乙在AC段向上爬；又经过一段时间后，甲第二次在山顶上看见乙在AC段向上爬问：当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时(包括此时)，甲到过山顶几次？48一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两城同时出发相向而行，客车每小时行45千米，货车每小时行36千米客车与货车相遇以后继续以原速前

20、进，分别到达乙、甲两城后又立即返回，这样不断往返行驶甲、乙两城之间已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米，甲、乙两城相距多少千米？49甲乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地驶往乙地，同时一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车的速度是40千米/小时，摩托车的速度是80千米/小时摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙地，又随即掉头摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品运到乙地，至少需要多长时间？这时摩托车一共行驶了多长路程？(不考虑装卸药品的时间)50小汽车从甲地开往乙地，大客车从乙地开往甲地，两车同时开出，到达对方出发地后

21、立即返回第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地90千米，甲、乙两地相距多少千米？51正午12：00，一条笔直的航线上，有A，B，C，D，E五艘船自西向东航行，A在最前，E在最后，相邻两船之间的距离刚好1海里，22：00，这五艘船依然是相邻两船距离1海里，但是先后位置变成了E，A，C，B，D是否存在这样的时刻：3条或者3条以上的船相遇？如果有是什么时刻？哪几条船相遇？52绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行小王以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟两人出发后经过多长时间第一次相遇？53小东和小华从甲、乙两地出发，

22、往返于甲乙两地已知小东的速度是小华的45，两人第一次相遇后，小东的速度提高30%，小华的速度提高20%，当两人再次相遇时发现两次相遇地点刚好相距230米求甲、乙两地间的距离是多少米？54甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地20千米处，第二次相遇在距B地14千米处，求A、B两地之间的距离？55一条实验赛道120米，机器人萌萌和呆呆分别从赛道的A，B两端同时出发，按照程序设定在A，B之间不断往返(到达另一端后立即返回)已知萌萌的速度是每分钟70米，呆呆的速度是每分钟50米他们第2次相遇地点距离A端多少米？56A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出

23、发，在A、B间往返长跑甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动甲、乙两人在第几次相遇时A地最近？最近距离是多少米？57两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？58快慢两车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米若到达甲乙两地后返回，两车第二次相遇时，快车比慢车多行210千米求甲乙两地之间的距离多次相遇问题多次相遇问题(提高提高)20232023-20242024学年小升初数学思维拓展学年小升初数学思维拓展参考答案与试题解析参考答案与

24、试题解析一解答题一解答题(共共5858小题小题)1【答案】见试题解答内容【分析】狗一直没有停，所以狗跑的时间就是两人的相遇时间；先把甲乙两人速度相加，求出两人的速度和，再用两人走的路程除以速度和，求出相遇时间，然后再用狗的速度乘相遇时间，就是直到两人相遇时，这条狗一共跑了多少米【解答】解：420(30+40)=6(分钟)6200=1200(米)答：这条狗一共跑了1200米【点评】本题解题的关键是要知道狗跑的时间就是小毛和壮壮两人的相遇时间，注意狗跑的路程与跑的方向和路线无关2【答案】见试题解答内容【分析】此题的关系量较复杂，故我们可以通过画图分析，逐步理清解题思路，然后根据“骑车的速度与步行的

25、速度之间的1+2=3倍关系”，即可弄清他们之间的行程关系，再结合行程图即可解答【解答】解：如图，第一、二两人乘车的路程AC，应该与第一、三两人骑车的路程DB相等，否则三人不能同时到达B点同理AD=BC当第一人骑车在D点与第三人相遇时，骑车人走的路程为AD+2CD，第三人步行路程为AD因自行车速度比步行速度快2倍，即自行车速度是步行的3倍，故AD+2CD=3CD，从而AD=CD=BC因AB=36千米，故AD=CD=BC=363=12千米CA=122=24千米故C距A24千米，D距A12千米答：C距A处24千米，D距A处12千米【点评】此题数量关系比较复杂，可以通过画图分析，理清解题思路，进而找出

26、解题途径3【答案】见试题解答内容【分析】丙走100米的时间，甲走了108米，甲从A到C的过程中，甲比丙多走了100米，可以求出AC的距离，丙走完AB的时间，甲乙共走了3倍AB【解答】解：甲从A走到C时，丙走了100108-100100=1250(米)，AC的距离为1250108100=1350(米)，甲乙速度之和是丙的速度的3倍，则乙的速度是丙的 3-108100倍，BC的距离为1250 3-108100=2400(米)，所以AB的距离为1350+2400=3750(米)答：A、B两地间的路程是3750米【点评】此题关系较复杂，关键在于求出当甲乙第一次相遇时，甲、丙各行了全程的几分之几，进而解

27、决问题4【答案】见试题解答内容【分析】求狗走的路，因为速度知道了，只要求出狗走的时间就可以，狗走的时间也就是甲和乙相遇的时间甲和乙相遇的时间也就是甲和乙共同走所用的时间，即：(1100-654)(65+75)【解答】解：(1100-654)(65+75)150，=6150，=900(米)答：这只狗共奔跑了900米【点评】求出“狗走的时间也就是甲和乙相遇的时间”是解决本题的关键，同时考查了学生分析问题的能力5【答案】见试题解答内容【分析】由题意和相遇公式，便可求出甲、乙两人相遇时间为100(6+4)=10小时；这就是说狗在10小时内一直在甲、乙之间来回跑，结合狗跑的速度便可得出：狗一共跑了101

28、0=100千米【解答】解：100(6+4)=10(小时)1010=100(千米)答：狗共跑了100千米【点评】解此题主要是明白“狗跑的时间与两人相遇的时间是相同的”，之后用行程公式即可求解6【答案】见试题解答内容【分析】要求出狗行走的路程，只要求出狗行走的时间，然后再乘狗的速度即可，狗行走的时间就是甲乙两人的相遇时间，用两地之间的路程除以两人的速度和就是相遇时间，进而求出狗行走的路程【解答】解：100(6+4)=10010=10(小时)1010=100(千米)答：这只狗一共跑了100千米【点评】本题看似复杂，但只要明确在这一过程中，狗一直在行走，与两人所用时间相同，问题就好解决了7【答案】见试

29、题解答内容【分析】根据本讲例4分析，先求出A、B间距离，再根据所给的时间就可求出两人的速度【解答】解：A、B间距离：903-70=200(米)甲的速度：90(52)=36(米)乙的速度：(200-70+90)5=44(米)答：甲的速度为每分钟36米，乙的速度为每分钟44米【点评】两人第一次相遇时，合行的路程是A、B之间的距离两人从出发到第二次相遇时，合行的路程是三个 A、B 之间的距离，即从第一次相遇到第二次相遇所行的路程应是从出发到第一次相遇的两倍因此甲从第一次相遇到第二次相遇所行的时间也是从出发到第一次相遇时间的两倍，所以甲行 90米用了5分钟的一半时间8【答案】见试题解答内容【分析】甲游

30、30米需要301=30秒，乙游30米需要300.6=50秒，经过150秒，甲、乙两人同时游到两端，每隔150秒他们相遇的情况重复出现如图，实线表示甲，虚线表示乙，两线的交点就是甲、乙相遇的地点(游泳池的两端用两条线段表示)，可以看出经过150秒，甲游了5个30米，乙游了3个30米，共相遇了5次以150秒为一个周期，5分钟是300秒，300150=2，有2个150秒，所以在5分钟内相遇的次数是：52=10(次)【解答】解：301=30秒，300.6=50秒，经过150秒，甲、乙两人同时游到两端15030=5，15050=3，共相遇了5次5分钟=300秒，300150=2，有2个150秒，所以在5

31、分钟内相遇的次数是：52=10(次)答：5分钟内共相遇10次【点评】此题考查了路程、速度与时间的关系，以及借助图形分析问题、解决问题的能力9【答案】见试题解答内容【分析】由这条直路长度为90米，两人的速度和2+3=5米/秒，所以两人第一次相遇用时905=18秒；此后两人每共行两个全程相遇一次，则相遇时间为 90 2 5=36 秒，10 分钟=600 秒，600-18=582秒，所以10分钟内两人第一次相遇后，又相遇了 58236=16次6秒，即16次，加第一次，则一共相遇17次【解答】解：10分钟=600秒；两人第一次相遇用时：90(2+3)=905，=18(秒)；第一次相遇后又相遇：(600

32、-18)902(2+3)=5821805，=58236，=16(次)6秒共相遇：16+1=17(次)答：甲、乙两人共迎面相遇了17次【点评】明确第一次相遇后，以后每共行两个全程就相遇一次是完成本题的关键10【答案】见试题解答内容【分析】(1)由题意，可知：甲走一圈，所用时间为：36030=12(分钟)；丙走一圈，所用时间为：36090=4(分钟)根据因数倍数知识，可得：12与4 的最小公倍数为12，则出发12分钟时后，甲、丙第一次同时回到出发点(2)乙走一圈，所用时间为：36050=7.2(分钟)被除数分别除以12、7.2、4，所得到的商均为大于0 的整数，这个被除数的最小值为36，则出发36

33、 分钟后，三人第一次同时回到出发点(3)设出发x 分钟后，三人第一次同时到达同一地点，则甲走了30 x米，乙走了50 x米，丙走了 90 x 米由于三人同时到达同一地点，则三人所走的路程除以环形路一圈的长度 360米所得的余数相同根据同余的性质，可得出：360|(50 x-30 x)；360|(90 x-50 x)；360|(90 x-30 x)从而推出，18|x；9|x；6|x，即x 为18、9、6 的最小公倍数18出发18 分钟后，三人第一次同时到达同一地点【解答】解：(1)甲走一圈需：36030=12(分钟)丙走一圈需：36090=4(分钟)12与4 的最小公倍数为12，答：出发12分钟

34、时后，甲、丙第一次同时回到出发点(2)乙走一圈需：36050=7.2(分钟)则他们同时回到出发点的时间就分别除以12、7.2、4所得到的商均为大于0 的整数，这个被除数的最小值为36答：出发36 分钟后，三人第一次同时回到出发点(3)设出发x 分钟后，三人第一次同时到达同一地点，则甲走了30 x米，乙走了50 x米，丙走了90 x 米根据同余的性质，可得出：360|(50 x-30 x)；360|(90 x-50 x)；360|(90 x-30 x)即18|x；9|x；6|x，即x 为18、9、6 的最小公倍数18答：出发18 分钟后，三人第一次同时到达同一地点【点评】明确他们同时到在同一地点

35、的时间应是各自他们所用时间的最小公倍是完成本题的关键11【答案】见试题解答内容【分析】第一次相遇时，甲乙合走了一个 A、B 全程，第二次相遇，甲乙共合走了 3 个 A、B 全程，根据第一次相遇与第二次相遇点之间相距 20千米，甲每小时行 10 千米，乙每小时行 8千米，可得第一次相遇与第二次相遇相隔20(10-8)=10小时这段时间正好走了两个全程，据此列式解答即可【解答】解：20(10-8)=10(小时)(10+8)10(3-1)=90(千米)答：A、B之间的距离是90千米【点评】本题的难点在于明确相遇两次共行了3个总路程而不是2个总路程这是本题容易出错的地方12【答案】见试题解答内容【分析

36、】我们可以通过画图得知：由第一次相遇到第二次相遇时，甲所走路程的情况(见解答)，从而得出乙在第一次相遇时他所走的路程最后把甲乙在第一次相遇时各自所走的路程相加即得 AB 两城的距离【解答】解：第一次相遇，他们合行了1个AB的路程，其中甲走了80千米；第二次相遇，他们合行了3个AB的路程，其中甲应走了3个80千米，即803=240(千米)；从第一次相遇到第二次相遇，甲走了比2个乙在第一次相遇时所走路程多80-50=30千米，由此得：第一次相遇时，乙所走的路程是(240-80-30)2=65(千米)AB总长是65+80=145(千米)答：AB两城相距145千米【点评】解答此题关键是理清他们每次相遇

37、时所行路程情况及相互关系，才能准确解题13【答案】见试题解答内容【分析】因为兔的速度是龟的3倍，所以兔跑三个单程龟跑一个单程，是一个周期，在这样一个周期里迎面相遇2次，追及1次，迎面、追及、迎面，当他们第12次相遇时是第123=4个周期的第二次迎面相遇，这时龟兔共跑了44-1=15个单程其中龟跑了1514=334个单程(每个单程被3个相遇点平均分成4份，每份是14)【解答】解：兔跑三个单程龟跑一个单程，相遇3次，迎面、追及、迎面，是一个周期，123=4(个周期)，当他们第12次相遇时是第四个周期的第二次迎面相遇，龟兔共跑了44-1=15个单程，其中龟跑了1514=334个单程；答：龟跑了334

38、个单程【点评】明白兔跑三个单程龟跑一个单程，龟每个单程被 3个相遇点平均分成4份，每份是14，12次相遇，龟完成3个单程，再加上34个单程，也可得解14【答案】见试题解答内容【分析】由已知条件和图形可知：甲要从背后追上乙，必须具备2个条件：一是方向是由C向B；二是在同一时间甲到C点而乙过C点不久乙在C到B的时间段是：10024=50(秒)-10034=75(秒)；125-150；200-225等等甲在由C到B的方向上，到达C的时间是：(80+40+1202)5=84(秒)；204；324等对照可得，符合要求的时间是204秒即此时乙刚过C点4秒，距C点是44=16(米)，甲追上乙用时是16(5-

39、4)=16(秒)，此时甲已离开C的距离是165=80米，再求离B距离即可【解答】解：10024=50(秒)10034=75(秒)乙在C到B的时间段是：50-75；125-150；200-225等甲在由C到B的方向上，到达C的时间是：(80+40+1202)5=84(秒)；204；324等204-200=4(秒)44(5-4)=16(秒)100-165=20(米)答：甲第一次从背后追上乙的地点离B点20米【点评】此题只要想到：甲从背后追上乙的条件，再用列举法求得追上的用时即可15【答案】见试题解答内容【分析】设甲乙速度各为 x、y 米/分钟，根据甲，乙同时出发 10 分钟，两人与十字路口的距离相

40、等和出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，由此即可列出方程1200-10 x=10y；100 x-1200=100y，由此即可得出一个关于x、y的二元一次方程组，解得这个方程组即可解决问题【解答】解：设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据题意可得方程组：1200-10 x=10y100 x-1200=100y；方程组可以整理为：120-x=yx-12=y；+可得：2y=108，则y=54，把y=54代入可得：x=66，所以甲乙二人距离十字路口的距离为：54100=5400(米)，答：出发100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米【点评】此类问题，要求总路程，需要先求得甲乙的速度

41、，由此设出甲乙的速度分别为 x、y米每分，根据二人所行的路程关系列出方程组，是解决本题的关键此题也可以利用算术法解答：第一次距离十字路口相等时，二人行走的路程之和是 1200米，第二次距离十字路口相等时，甲行走的路程和乙行走的路程之差是1200米，所以可得：甲乙二人的速度之和是：120010=120(米/分)；甲乙的速度之差是1200100=12(米/分)，所以甲的速度是：(120+12)2=66(米/分)；乙的速度是66-12=54(米/分)，所以甲乙离十字路口的距离是：54100=5400(米)，答：100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米16【答案】见试题解答内容【分析】设AD

42、=a，EC=b，CB=c，第一次相遇在D，由于时间相同，根据路程、速度、时间之间的关系可得：a30=c30+20+b40；第二次相遇在E，时间也相同，则a40+a+2030=20+b30+c40+c30+b40分析此两个关系式即可【解答】解：设AD=a，EC=b，CB=c，则题意得：a30=c30+20+b40即4a=4c+3b+60a40+a+2030=20+b30+c40+c30+b40即a=b+c由得：b=60即a=60+c所以，AC=a+20+60=a+80，BC=c=a-60，则AC-BC=a+80-(a-60)=140(千米)【点评】根据已知条件，根据路程、速度、时间之间的关系列出

43、关系式进行分析是完成本题的关键17【答案】见试题解答内容【分析】用两地的距离9100米除以速度和求出相遇时间，就是小胖熊骑自行车行驶的时间，然后再乘小胖熊骑车速度即可【解答】解：9100(55+75)400=70400=28000(米)答：小胖熊共行了28000米【点评】本题考查了多次相遇问题，关键是理解小胖熊骑车行驶的距离和他相遇的次数、行走的路线无关，只和行驶的时间有关18【答案】见试题解答内容【分析】第一次相遇时，甲车行驶了50千米，第二次相遇时两车共行了三个全程，又每行一个全程，甲行驶50千米，所以第二次相遇时甲车行驶了503=150千米第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米，所以

44、第二次相遇地点距 A地50+20=70千米，即甲车再行 70千米就行了两个全程，所以 A、B两地相距(150+70)2=110千米，然后再据第一次的相遇时间就能求出乙的车速度是多少同理完成第二次相遇时距离A地50-20=30千米时的情况【解答】解：(1)第二次相遇地点距A地50+20=70千米时，AB两地的距离为：(503+50+20)2=2202，=110(千米)答：AB两地的距离为110千米乙车的速度为：1101-50=110-50，=60(千米/小时)答：乙车的速度为60千米/小时成第二次相遇时距离A地50-20=30千米时：(503+50-20)2=1802，=90(千米)答：AB两地

45、的距离为90千米乙车的速度为：901-50=90-50，=40(千米/小时)答：乙车的速度为40千米/小时【点评】明确第二次相遇时两车共行了三个全程并由此求出甲车此时行的路程是完成本题的关键19【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，甲乙在距公园420米处，那么从出发到甲、乙相遇，甲比乙多走了4202=840米，又甲比乙每分钟多走12米，所以从出发到甲、乙相遇时间：84012=70分钟，所以甲从公园返回学校走了70-60=10 分钟遇到乙，那么甲的速度是 420 10=42 米/分；那么学校到公园的距离是 42 60=2520米；根据甲每分钟比乙多走 12 米，乙每分钟比丙多走 9 米，丙的速

46、度是 42-12-9=21 米/分；甲、丙相遇，两人共走了两个学校到公园的路程，即 2520 2=5040 米，它们相遇的时间是 5040 (42+21)=80分钟，再减去甲乙相遇时间即可【解答】解：从出发到甲、乙相遇时间：(4202)12=70(分钟)；所以甲的速度为：420(70-60)=42(米/分)；学校到公园的距离为：4260=2520(米)；丙的速度为：42-12-9=21(米/分)；甲、丙相遇时间为：(25202)(42+21)=80(分钟)；甲与丙相遇需要再过：80-70=10(分钟)答：再过10分钟甲与丙相遇【点评】本题关键是根据甲比乙多走的距离，求出它们相遇时间，继而求出甲

47、的速度，再求出甲丙相遇时间，然后再进一步解答20【答案】见试题解答内容【分析】李刚行16分钟的路程，小明要行482+16=112分钟，所以李刚和小明的速度比是112：16=7：1，小明行一个全程，李刚就可以行7个全程，当李刚行到第2、4、6个全程时，会追上小明因此追上3次这是一个关于相遇次数的复杂问题【解答】解：李刚行16分钟的路程，小明要行482+16=112分钟所以李刚和小明的速度比是112：16=7：1，小明行一个全程，李刚就可以行7个全程当李刚行到第2、4、6个全程时，会追上小明因此追上3次这是一个关于相遇次数的复杂问题李刚在第一次相遇后16分钟追上小明，如果把小明在这16分钟行的路程

48、看成一份，那么李刚就行了这样的：48 16 2+1=7 份，其中包括小明在 48 分钟内行的路程的二倍以及小明在相遇后的 16 分钟内行的路程也就是说李刚的速度是小明的7倍因此，当小明到达乙地，行了一个全程时，李刚行了7个全程在这7个全程中，有4次是从乙地到甲地，与小明是相遇运动，另外3个全程是从甲地到乙地，与小明是追及运动，因此李刚共追上小明3次【点评】这是一个关于相遇次数的复杂问题，要认真分析21【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，把A、B两地的距离看作单位“1”，则甲每小时行15，乙每小时行1558，那第一次相遇时间的时间即可求出，此时甲、乙各行了全程的几分之几也可以求出，从第一次相

49、遇到第二次相遇，两人合走了两个全程，因此甲走了全程的几分之几可以求出，这个地方离甲的出发点是全程的几分之几也可以求出，由此问题即可解决【解答】解：将A、B两地的距离看作单位“1”，则甲每小时行15，乙每小时行：1558=18，第一次相遇时间是：115+18=4013(小时)，此时甲行了全程的：154013=813，乙行了全程的：1-813=513，从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了两个全程，所以，甲走了全程的：8132=1613，这个地方离甲的出发点是全程的：2-813-1613=213，故两次相遇点之间距离是全程的：813-213=613，全程的距离是：72613=156(千米)，答：A、

50、B两地相距156千米【点评】解答此题的关键是，根据题中的数量关系，求出两次相遇点之间距离是全程的几分之几，用对应的数除以对应的分数，即可求出单位“1”22【答案】(1)6米，(2)29。【分析】(1)第一次相遇时它们共同走了104米，第三次相遇时它们走了208米，也可以看作从第二次开始走208米相遇2次。(2)已知乐乐打扫到离B点60米处，它用了300秒，它们共相遇的次数可求。【解答】解：(1)104(10.2+0.2)=10410.4=10(秒)1042(10.2+0.2)=20810.4=20(秒)0.2(10+20)=0.230=6(米)答：第三次相遇距离B点6米远。(2)600.2=3