福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题含答案.pdf

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1、安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2024年春高三返校联考安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2024年春高三返校联考满分：150分考试时间：120分钟满分：150分考试时间：120分钟考试科目：数学考试科目：数学命题者：第卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.第卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.1.已知集合A=x x-12，B=x log4x 0,b 0)的左右顶点为 A、B，点 P、Q 均在 C 上，且关1#QQABAQQUggCIA

2、AAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=#于x轴对称.若直线AP、BQ的斜率之积为-14，则该双曲线的离心率为()A.72B.62C.52D.28.已知正数a,b,c满足ea=b=lnc,e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是()A.a+c2bC.acb2二、多选题：本题共二、多选题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题6 6分，共分，共1818分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得要求，全部选对的得6 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得0 0分.分.9.

3、已知 A，B 是直线 y=32与函数 f x=sin x+60图象的两个相邻交点，若|AB|=6，则 的值可能是()A.2B.4C.8D.1010.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，P 是正方形 ABCD 内部(含边界)的一个动点，则()A.存在唯一点P，使得D1PB1CB.存在唯一点P，使得直线D1P与平面ABCD所成的角取到最小值C.若DP=12DB，则三棱锥P-BB1C外接球的表面积为8D.若异面直线D1P与A1B所成的角为4，则动点P的轨迹是抛物线的一部分11.学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种)，经过统计分析发现：学生第一天选择A

4、套餐的概率为23，选择B套餐的概率为13.而前一天选择了 A 套餐的学生第二天选择 A 套餐的概率为14，选择 B 套餐的概率为34；前一天选择 B 套餐的学生第二天选择 A 套餐的概率为12，选择 B 套餐的概率也是12，如此反复.记某同学第n天选择A套餐的概率为An，选择B套餐的概率为Bn.一个月(30天)后，记甲 乙 丙三位同学选择B套餐的人数为X，则下列说法中正确的是()A.An+Bn=1B.数列 An-25 是等比数列C.E X=1.5 D.P X=1361252#QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=#第卷（非选择题

5、）第卷（非选择题）三、填空题：本题共三、填空题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共1515分.将答案填在答题卡的相应位置.分.将答案填在答题卡的相应位置.12.已知圆 x2+y2=4,直线 l:y=x+b,圆上恰好有两个点到直线 l 的距离等于 1.则符合条件的实数b可以为.（只需写出一个满足条件的实数即可）13.梯形ABCD中，ADBC，ABAD，AD=AB=1，BC=2，分别以AB、BC、AD为轴旋转一周所得到的旋转体的体积的最大值为.14.若过点(1,0)可以作曲线y=ln(x+a)的两条切线，则实数a的取值范围为.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共5 5小题，

6、共小题，共7777分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）如图为一块直四棱柱木料，其底面ABCD满足：ABAD，ADBC(1)要经过平面CC1D1D内的一点P和棱BB1将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？(借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明)(2)若AD=AB=2，BC=AA1=1，当点P在点C处时，求直线AP与平面CC1D1D所成角的正弦值16.（15分）如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点 O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，质点到达位置的数字记为X(1)若该质点共移动2次，位于原点O的概率.(2)若该质

7、点共移动6次，求该质点到达数字X的分布列和数学期望3#QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=#17.（15分）有n2n4个正数，排成n行n列的数表：a11a12a13a14.a1na21a22a23a24.a2na31a32a33a34.a3na41a42a43a44.a4n.an1an2an3an4.ann,其中aij表示位于第i行，第 j列的数.数表中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等.已知a24=1，a42=18，a43=316.(1)求公比.(2)求a11+a22+ann.18.（17分）已知抛

8、物线C:y2=2px(p0)经过点P(4,4).(1)求抛物线C的方程及其准线方程.(2)设O为原点，直线y=kx+2与抛物线C交于M,N（异于P)两点,过点M垂直于x轴的直线交直线OP于点T，点H满足MT=TH.证明:直线HN过定点.19.（17分）已知函数 f(x)=exlnx，g(x)=x-1e2-1(1)证明：对任意的x(0，1)，都有 f(x)g(x)(2)若关于 x 的方程 f(x)=m 有两个不等实根 x1，x2，证明：1+m|x2-x1|2，得x3，所以A=x x3，由log4x1，得0 x4，所以B=x 0 x4，所以AB=x 3x4.2.答案：C解析：a+3i2+i=(a+

9、3i)(2-i)5=2a+3+(6-a)i5，则2a+3=0，有a=-32.3.答案：B解析：因为D是线段BC上一点，满足BD=2DC，所以AD=AB+23BC=AB+23(AC-AB)=13AB+23AC，又M是线段AD的中点，所以AM=12AD=16AB+13AC，所以BM=BA+AM=-AB+16AB+13AC=-56AB+13AC，所以x=-56,y=13，故x+y=-12.4.答案：D解析：由于L=L0DGG0，所以L=0.5DG22，依题意0.45=0.5D2222D=910，则L=0.5910G22，由L=0.5910G220.05得910G22110，lg910G22lg110

10、,G22lg910-1，G lg9-lg1022,G22lg10-lg9，G221-2lg3=221-20.4771=220.0458480.35，所以所需的训练迭代轮数至少为481轮.5.答案：A解析：P为短轴上的顶点.6.答案：A1#QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=#解析：因为C=2A，所以B=-3A又因为a，b，c成等差数列，则2b=a+c根据正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即2sin 3A=sinA+sinC，展开得：2sin2AcosA+2cos2AsinA=sinA+sinC，进一步得：sin2A

11、 2cosA-1=sinA 1-2cos2A，因为sinA0，可得8cos2A-2cosA-3=0，又易知A为锐角，所以cosA=34，则cosC=2342-1=18，故A正确.7.答案：C解析：设P(x1,y1),Q(x1,-y1),则y1x1+a-y1x1-a=-14,-y12x12-a2=-14,b2a2=14,e=52.8.答案：B解析：由题设a0，则b1，且a=lnb,c=eb，则a+c=lnb+eb，令 f(x)=lnx+ex-2x且x1，故 f(x)=1x+ex-2，令g(x)=1x+ex-2，则g(x)=ex-1x2在(1,+)上递增，故g(x)g(1)=e-10，所以g(x)

12、=f(x)在(1,+)上递增，故 f(x)f(1)=e-10，所以 f(x)在(1,+)上递增，故 f(x)f(1)=e-20，即lnx+ex2x在(1,+)上恒成立，故a+c2b，A错，B对；对于ac,b2的大小关系，令h(x)=exlnx-x2且x1，而h(1)=-10，显然h(x)在(1,+)上函数符号有正有负，故exlnx,x2的大小在x(1,+)上不确定，即ac,b2的大小在b(1,+)上不确定，所以C、D错.9.答案：AD解析：设函数 f(x)的最小正周期为T,则 AB=16T或者 AB=56T，即26=6或106=6，解得=2或=10，10.答案：BCD解析：对于A选项：正方形B

13、CC1B1中，有BC1B1C，正方体中有AB平面BCC1B1，B1C平面BCC1B1，ABB1C，又BC1AB=B，BC1,AB平面ABC1D1，B1C平面ABC1D1，只要D1P平面ABC1D1，就有D1PB1C，P在线段AB上，有无数个点，A选项错误；对于B选项：D1D平面ABCD，直线D1P与平面ABCD所成的角为D1PD，D1D=2，D1PD取到最小值时，PD最大，此时点P与点B重合，B选项正确；2#QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=#对于C选项：若DP=12DB，则P为DB中点，PBC为等腰直角三角形，外接圆半径为

14、12BC=1，三棱锥P-BB1C外接球的球心到平面PBC的距离为12BB1=1，则外接球的半径为2，所以三棱锥P-BB1C外接球的表面积为8，C选项正确；对于D选项：以D为原点，DA,DC,DD1 的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则D10,0,2，A12,0,2，B 2,2,0，P x,y,00 x2,0y2，则有D1P=x,y,-2，A1B=0,2,-2，有 cosD1P,A1B=D1P A1B D1P A1B=2y+4x2+y2+4 8=cos4=22，化简得x2=4y，P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点，所以P的轨迹是抛物线的一部分，D选项正确.11

15、.答案：ABD解析：由于每人每次只能选择A，B两种套餐中的一种，所以An+Bn=1，所以A正确，依题意，An+1=An14+1-An12，则An+1-25=-14An-25n1,nN，又n=1时，A1-25=23-25=415，所以数列 An-25 是以415为首项，以-14为公比的等比数列，所以An-25=415-14n-1,An=25-1615-14n,Bn=1-An=35+1615-14n，当n30时，Bn35，所以XB 3,35,P X=1=C1335252=36125,E X=95，12.答案：符合2 bV3V2，因此，分别以AB、BC、AD为轴旋转一周所得到的旋转体的体积的最大值为

16、73.14.答案：-1a0解析：曲线y=ln(x+a)有渐近线x=-a，且与x轴交于点A(1-a,0).结合图像可知，点(1,0)应位于A与渐近线之间，故有-a11-a，解得：-1a0，且y1+y2=4k，y1y2=8k.直线OP方程为：y=x.所以T(x1,x1).又MT=TH，则T为MH中点，所以H(x1,2x1-y1).所以HN:y-y22x1-y1-y2=x-x2x1-x2.令y=0,则x=x2-y2(x1-x2)2x1-y1-y2=x2(2x1-y1-y2)-y2(x1-x2)2x1-y1-y2=x2(2x1-y1)-y2x12x1-y1-y2.又 x1y2-x2(2x1-y1)=y

17、21y24-y224y212-y1=y1y24y1+y2-y1y22=y1y244k-4k=0.所以直线HN过定点O.19.解析：(1)令h(x)=f(x)-g(x)=exlnx-x-1e2+1，x(0，1)则h(x)=e(lnx+1)-2 x-1e=elnx-2x+e+2e，h1e=0又当x(0，1)时，h(x)=ex-2e-20，所以h(x)在(0，1)上单调递增所以当x 0，1e时，h(x)h1e=0所以h(x)h1e=0故对任意的x(0，1)，都有 f(x)g(x)(2)f(x)=e(lnx+1)，当x 0，1e时 f(x)0，f(x)单调递增又 f1e=-1，limx0f(x)=0，

18、f(1)=0，所以-1m0设函数g(x)的图象与直线y=m的交点的横坐标分别为x1和x2.不妨设x1x2，x1x2，则x1x1x2x2，所以|x2-x1|x2-x1|又方程m=x-1e2-1可化为x2-2ex+1e2-1-m=0,其两根为x1和x2，所以x1+x2=2e，x1x2=1e2-1-m所以|x2-x1|=(x1+x2)2-4x1x2=2 1+m故|x2-x1|2 1+m当x 0，1e时，f(x)=exlnx-ex,函数 f(x)图像在直线y=-ex的下方.当x1e，+时，令k(x)=(e-1)lnx+1x-1,则k(x)=e-1x-1x2=(e-1)x-1x2.6#QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=#所以k(x)在(1e,1e-1)上递减，在(1e-1,1)上递增.又k(1e)=k(1)=0.所以当x1e，+时，k(x)=(e-1)lnx+1x-10.故 f(x)=exlnxx4-x3=m+1.综上，1+m|x2-x1|2 1+m7#QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=#