福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期入学质量抽测数学试卷含答案.pdf

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1、数学试卷第 1 页(共 4 页）准考证号：姓名：（在此卷上答题无效在此卷上答题无效)2023-2024 学年第二学期福建省部分优质高中高一年级入学质量抽测数学试卷（考试时间：120 分钟；总分：150 分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！越界答题！一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的。1cos 210=A32B32C12D122数学符号的使用对数学的发展影响深

2、远，“=”作为等号使用首次出现在砺智石一书中，表达等式关系，英国数学家哈利奥特首次使用“”和“3+3的否定为A，(+)3 3+3C，(+)3 3+3D，(+)3 3+33已知下列表格表示的是函数=，则 1+2 的值为x3210123y1520214A2B1C0D14在罗贯中所著的三国演义中经典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之一，东汉建安十三年（公元 208 年），曹操率二十万众顺江而下，周瑜、程普各自督领一万五千精兵，与刘备军一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大败曹军第 49 回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的A充分不必要条件

3、B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5某校高一 5 班有学生 50 人，为迎接国庆节的到来，班级组织了两个活动，其中活动参与的人数有30 人，活动参与的人数有 25 人，由于个人原因有 5 人两个活动都没有参与，则该班仅参与一个活动的人数为A40B35C30D25#QQABIQyQoggAAABAAQgCQwlYCEIQkBECAIoOAEAMIAIACQFABAA=#数学试卷第 2 页（共 4 页）6函数()=2(+)，若(1)(2)0，则(1)，(1)，(2)的大小关系是A(1)(1)(2)B(1)(1)(2)C(1)(2)(1)D(2)(1)(1)7如图直角坐标系中，角 0

4、2、角 2 0，且 1），=log+（0，且 1），选出你认为最符合实际的函数模型，预测该企业 2024 年的年产值约为年份20112012201320142015201620172018201920202021年产值278309344383427475528588655729811A924 万元B976 万元C1109 万元D1231 万元二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求全全部选对的得部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，

5、有选错的得 0 分分。9已知函数()=sin 3cos，则A()的最大值为 2B函数=()的图象关于点3,0对称C直线=3是函数=()图象的一条对称轴D函数=()在区间2,0上单调递增10德国数学家康托尔是集合论的创立者，为现代数学的发展作出了重要贡献某数学小组类比拓扑学中的康托尔三等分集，定义了区间 0,1 上的函数 ，且满足：任意 0 1 2 1，1 2；=24；+1 =1，则A 在 0,1 上单调递增B 的图象关于点12,12对称C当=116时，()=14D当 116,1516时，=12#QQABIQyQoggAAABAAQgCQwlYCEIQkBECAIoOAEAMIAIACQFABA

6、A=#数学试卷第 3 页(共 4 页）11设 ，当 12 +12(Z)时，规定=，如1.5=2，0.2=0.则下列选项正确的是A+(,R)B2+1=+1(N)C设函数=2sin+2cos的值域为，则的子集个数为 512D 12+12+12023+12+22023+12+20222023=2023 12三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分。12已知10=2，10=3，则2=.13为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，某校积极开展社团活动，高一（1）班参加社团的学生有 21人，参加社团的学生有 18 人，两个社团都参加的有 7 人，另外还有

7、3 个人既不参加社团也不参加社团，那么高一（1）班总共有学生人数为14已知()不是常数函数，且满足：()+()=0,+2=().请写出函数()的一个解析式；将你写出的解析式()+log22+1 +2+232得到新的函数()，若(3)+(3)=3，则实数 a 的值为.（第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）已知关于的不等式2+0 的解集为 2 0,1)(1)判断函数()的奇偶性，并说明理由；(2)讨论函数()在(1,+)上的单调性，并加以

8、证明#QQABIQyQoggAAABAAQgCQwlYCEIQkBECAIoOAEAMIAIACQFABAA=#数学试卷第 4 页（共 4 页）17（15 分）已知函数()=ln(1 )+ln(1+)请从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题条件：()+()=0;条件：()()=0（注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答记分）(1)求实数 k 的值；(2)设函数()=(1 )(1+)，判断函数()在区间(0,1)上的单调性，并给出证明；(3)设函数()=()+2|，指出函数()在区间(1,0)上的零点个数，并说明理由18（17 分）设函数 =cos3，=ln，=e225e

9、 1(1)求函数=在 0,10 上的单调区间；(2)若1 0,3，2,，使 1=2成立，求实数 a 的取值范围；(3)求证：函数 =在 0,+上有且只有一个零点0，并求 0（表示不超过 x的最大整数，如 2.7=2，3.2=4）（参考数据：6 2.449，ln54 0.223）19（17 分）有如下条件：对(0,)，=1，2，1 2，均有 1 2；对(0,)，=1，2，1 2；对(0,)，=1，2，3，1+2+3=；若1 2 3，则均有 21 22 23；对(0,)，=1，2，3，1+2+3=；若1 2 22 23(1)设函数()=sin，=2，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；

10、(2)设 0,4，比较函数()=(sin)cos，()=(cos)sin，()=(sin)sin值的大小，并说明理由；(3)设函数()=sin，满足条件，求证：的最大值max （注：导数法不予计分）#QQABIQyQoggAAABAAQgCQwlYCEIQkBECAIoOAEAMIAIACQFABAA=#120232024 学年第二学期福建省部分优质高中高一年级入学质量抽测数学试卷参考答案阅卷说明：参考答案是用来说明评分标准的。如果考生的答案、方法、步骤与本参考答案不同，但解答但解答科学合理的同样给分。科学合理的同样给分。有错的，根据考生错误的性质参考评分标准及阅卷教师教学经验适当扣分。一、单

11、项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。题号12345678答案BDBBBACC二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。注意：全部选对的得 6 分，第 9 题选对其中一个选项得 2 分，第 10、11 题选对其中一个选项得 3 分。有错选的得 0 分。题号91011答案ABBCDBD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。123133514=sin2（答案不唯一，

12、形如=sin2,=tan，是周期为的奇函数均可）；0 或 2四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分 13 分，第一小题 6 分，第二小题 7 分）解：（1）因为关于的不等式2+0 的解集为 2 1 时，()=21 1+2单调递减，当 0 1 时，()=21 1+2单调递增，1,2(1,+)，且1 2，则 1 2=21 11+1221 21+22=211+122 212+2121+121+22=21112121+121+22，因为1,2(1,+)，且1 2，所以 1 12 0,1 2 1 时，21112121+121+22 0，即 1

13、2，故()=21 1+2单调递减，当 0 1 时，21112121+121+22 0，即 1 01+0，解得1 1，所以函数()的定义域为 1,1，若选：因为()+()=0，即()为奇函数，则 ln(1 )+ln(1+)+ln(1+)+ln(1 )=0，整理得 1+ln(1 2)=0，注意到对任意 1,1 上式均成立，可得 1+=0，解得=1；若选：因为()()=0，即()为偶函数，则 ln(1 )+ln(1+)ln(1+)+ln(1 )=0，整理得 1 ln11+=0，注意到对任意 1,1 上式均成立，可得 1 =0，解得=1.（2）若选：则=1，可得()=(1 )(1+)1=11+=21+

14、1，可知函数()在区间(0,1)上单调递减，证明如下：对任意1,2 0,1，且1 2，则(1)(2)=21+1 1 21+2 1=21+121+2=2 211+11+2，因为 0 1 2 0,1+2 0,2 1 0，可得(1)(2)0，即(1)(2)，所以函数()在区间(0,1)上单调递减；若选：则=1，可得()=(1 )(1+)=1 2，可知函数()在区间(0,1)上单调递减，证明如下：#QQABIQyQoggAAABAAQgCQwlYCEIQkBECAIoOAEAMIAIACQFABAA=#3对任意1,2 0,1，且1 2，则(1)(2)=1 12 1 22=22 12=1+22 1，因为

15、 0 1 2 0,2 1 0，可得(1)(2)0，即(1)(2)，所以函数()在区间(0,1)上单调递减.（3）若选：则=1，则()=+1+2=ln11+1+2，由（2）可知 =11+在 0,1 内单调递减，且=ln在定义域内单调递增，可知 =ln 1 ln 1+=ln11+在 0,1 内单调递减，又因为 为奇函数，则 在(1,0)内单调递减，且=1在(1,0)内单调递减，可知()在(1,0)内单调递减，结合 12=ln3 0，110=ln119 8 ln1e+32=12 0，99100=ln19910000+101100 ln1e2+2=0，可知()在(1,0)内有且仅有一个零点.18（本题

16、满分 17 分，第一小题 5 分，第二小题 6 分，第三小题 6 分）解：（1）令 +2 3 2，Z，解得3+6 6，Z，又 0,10，得=()的单调增区间是 3,6 和 9,10；令 2 3 +2，Z，解得 6 3+6，Z，又 0,10，得=()的单调减区间是 0,3 和 6,9.函数=在 0,10 上的单调增区间是 3,6 和 9,10，单调减区间是 0,3 和 6,9；（2）若1 0,3，2,，使 1=2成立，则1 0,3，2,，的值域应为 的值域的子集.由（1）知，=()在 0,3 单调递减，=()的值域为 1,1，=e225e 1，当 ,时，令=e 0,e，#QQABIQyQoggA

17、AABAAQgCQwlYCEIQkBECAIoOAEAMIAIACQFABAA=#4则 =225 1，开口方向向上，对称轴是=15，0=1，当015时，在 0,15单调递减，在15,e单调递增，e 1，即 e225e 1 1，解得e1+515，所以 ln1+515；（3）由（1）知=()在 0,3 上是减函数，易知=()在 0,3 上是增函数，所以 =cos3 ln在 0,3 上是减函数，又 1=12 0，32=ln32 3 时，1，1，所以 =cos3 ln 0，054,32，0=e2ln025eln0 1=02250 1=01522625116,1320，0=0.19（本题满分 17 分，

18、第一小题 8 分，第二小题 4 分，第三小题 5 分）解：（1）选 理由：由()=sin在 (0,2)上递增，故满足，不满足；由1+2+3=，且 0 1 2 32，则 0 13，4 22，3 32，故0 2123，2 22，23 23，且21 22(23)=sin23，故错；由于1+22，则 21+22，当 0 14 22，则 0 212 222 21，此时 21与2的距离比 22与2的距离小，且 21、22在2两侧，故(21)=sin21(22)=sin22；当4 1 22，则2 21 22(22)=sin22；#QQABIQyQoggAAABAAQgCQwlYCEIQkBECAIoOAEA

19、MIAIACQFABAA=#5综上，(21)(22)(23)，故对.所以()=sin，=2满足.（2）由 0,4，则 0 sin cos 22 1，而()=(sin)在(0,1)上递减，()=sin在(0,1)上递增，所以()=(sin)cos()=(sin)sin()=(cos)sin，故()()0 在(0,)恒成立，当 (0,2时，=的增长率比=sin大，故随增大sin变小；当 (2,)时，=递增，=sin递减，故随增大sin变小；综上，(0,)上()0 且递减，而,2)时()0，显然，0,2)使()在(0,0)上递减，所以()=sin在 (0,)上递减，则最大值max，得证.#QQABIQyQoggAAABAAQgCQwlYCEIQkBECAIoOAEAMIAIACQFABAA=#