江西省新八校2023-2024学年高三上学期第一次联考（期末）数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司 江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学、赣州中学、江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学、赣州中学、景德镇二中、上饶中学、上栗中学、新建二中新八校景德镇二中、上饶中学、上栗中学、新建二中新八校 2024 届高三第一次联考数学试题届高三第一次联考数学试题 主命题人主命题人 注意事项：注意事项：考试时长：考试时长：120 分钟分钟 总分：总分：150 分分 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把

2、答题卡对应题目选项的答案铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非回答非选择题选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一一.选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,NPx xx=，28xQx=，则PQ

3、=（）A.1,2B.1,2,3C.13xxD.12xx2.设复数z满足2izz=，2z=，复数z所对应的点位于第一象限，则2z=（）A.13i2+B.3i4C.3i2D.3i4+3.设Rx，向最()1,2a=，(),1bx=，()4,cx=，则“/b c”是“ab”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知角的终边上有一点()2,1P，则cos2的值为（）A.25B.35 C.35D.255.根据圆的性质我们知道，过圆O外的一点可以作圆O的两条切线，切点为B与C，我们把四边形OBAC称为圆O的“切点四边形”.现已知圆O：221xy+=，圆外有一

4、点()1,2A，则圆O的“切点四边形”的外接圆周长为（）学科网（北京）股份有限公司 A.2 5 B.52 C.5 D.3 6.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化的党史知识竞赛，并将 1000 名师生的竞赛成绩（满分 100 分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（）A.a的值为 0.005 B.估计这组数据的众数为 75 分 C.估计这组数据的第 85 百分位数为 85 分 D.估计成绩低于 60 分的有 250 人 7.2023 年 11 月 16 日，据央视新闻报道，中国空间站近日完成了一项重要的科学实验空

5、间辐射生物学暴露实验装置的首批样品已经返回地面。这项实验旨在研究在太空中长时间存在的辐射对人体和微生物的影响。已知某项实验要在中国空间站进行，实验开始时，某物质的含量为31.2mg/cm，每经过 1 小时，该物质的含量都会减少20%，若该物质的含量不超过30.1mg/cm，则实验进入第二阶段，那么实验进入第二阶段至少需要（）小时？（结果取整数，参考数据：lg20.30，lg30.48）A.12 B.8 C.10 D.11 8.现将西游记、红楼梦、水浒传、三国演义、史记、资治通鉴6 本不同的书籍分发给甲乙丙 3 人，每大至少分得 1 本，已知西游记分发给了甲，则不同的分发方式种数是（）A.180

6、 B.150 C.120 D.210 二二.选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.9.下列结论正确的是（）A.496与2024的终边相同 B.在ABC中，若sinsinAB，财AB C.函数27sin32yx=是偶函数 D.函数()cos 26f xx=+的图像关于直线23x=对称.学科网（北京）股份有限公司 10.在棱长为 2 的正方体1111ABCDA

7、BC D中，点M，N，P分别是线段11C D，线段1C C，线段1AB上的动点，且110MCNC=.则下列说法正确的有（）A.MNAB B.直线MN与AP所成的最大角为90 C.三棱锥MDPC的体积为定值 D.当四棱锥11PD DBB体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为12 11.已知函数()f x及其导函数()f x的定义域均为R，若函数()12yfx=+，()122yxf x=+都为偶函数，令()()g xfx=，则下列结论正确的有（）A.()f x的图象关于1x=对称 B.()g x的图象关于点()2,0对称 C.()10g=D.()241150kg k=12.已知O为坐标原点，1F，2

8、F分别为双曲线C：22221xyab=（0a，0b）的左、右焦点，点M为双曲线右支上一点，设12FMF=，过M作两渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（）A.2F M的报小值为ca B.MPMQ为定值 C.若当2=时2OMF恰好为等边三角形，则双曲线C的离心率为2 32 D.当3=时若直线1FM与圆222xya+=相切，则双曲线C的离心率为21 6 33+三三.填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 学科网（北京）股份有限公司 13.在522xx的展开式中，1x的系数是_.（用数字作答）14.如果等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆

9、柱）的体积是316 cm，那么它的侧面积等于_2cm.15.定义：有限集合*,N,NiAx xa in in=，12nSaaa=+则称S为集合A的“元素和”，记为A.若集合()*1 2,N,NiPx xiin in=+，集合P的所有非空子集分别为1P，2P，kP，则12kPPP+=_.16.若正实数x，y满足不等式224ln1lnln4xxyy+，则2xy=_.四四.解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤.17.（10 分）已知等比数列 na的首项11a=，公比为q，的n项和为nS且4S，3S

10、，5S成等差数列.（1）求 na的通项na：（2）若,211,2nna nkbqnnk=+=，N*k，求 nb的前2n项和2nT.18.（12 分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，a.（1）求24BAC+的最大值；（2）若sin2sinCB=且4 3a=，()4sin1 cosBbA=.求ABC面积.19.（12 分）如图，在三棱锥PABC中，PAC是正三角形，ACBC，2ACBC=，14PB=，D是AB的中点.（1）证明：ACPD；（2）求平面PBC与平面PAB夹角的正弦值 20.（12 分）甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则 学科网（北京）股

11、份有限公司 甲得分的概率为35，若乙发球，则甲得分的概率为13.该局比赛甲乙依次轮换发球权（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球.（1）求在前 4 球中，甲领先的概率；（2）16 球过后，双方战平（8:8），已知继续对战数球后，甲率先取得 11 分并获得胜利（获胜要求净胜 2 分及以上）.设净胜分为X（甲，乙的得分之差），求X的分布列.21.（12 分）已知椭圆C：()222210 xyabab+=的左、右焦点分别为1F、2F，离心率为63，直线12y=与椭圆C交于A，B两点，且11AFBF.（1）求椭圆C的方程.（2）不经过点1F和2F的直线l：ykxm=+（0k，0m）被圆224xy+

12、=截得的弦长与椭圆C的长轴长相等，且直线l与椭圆C交于D，E两点，试判断2F DE的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.22.（12 分）已知函数()()3sinf xxxmxm=+R.（1）当0m=时，证明：()xf xe；（2）已知()()2ln1321xw xxemxx=+，()()()g xw xfx=求证：函数()g x存在极小值.#QQABDQYUogCoAAJAAQhCQwX6CkAQkBACAKoGREAMoAAASANABAA=#QQABDQYUogCoAAJAAQhCQwX6CkAQkBACAKoGREAMoAAASANABAA=#QQABDQYUogCoA

13、AJAAQhCQwX6CkAQkBACAKoGREAMoAAASANABAA=#QQABDQYUogCoAAJAAQhCQwX6CkAQkBACAKoGREAMoAAASANABAA=#QQABDQYUogCoAAJAAQhCQwX6CkAQkBACAKoGREAMoAAASANABAA=#QQABDQYUogCoAAJAAQhCQwX6CkAQkBACAKoGREAMoAAASANABAA=#QQABDQYUogCoAAJAAQhCQwX6CkAQkBACAKoGREAMoAAASANABAA=#QQABDQYUogCoAAJAAQhCQwX6CkAQkBACAKoGREAMoAAASANA

14、BAA=#QQABDQYUogCoAAJAAQhCQwX6CkAQkBACAKoGREAMoAAASANABAA=#QQABDQYUogCoAAJAAQhCQwX6CkAQkBACAKoGREAMoAAASANABAA=#QQABDQYUogCoAAJAAQhCQwX6CkAQkBACAKoGREAMoAAASANABAA=#QQABDQYUogCoAAJAAQhCQwX6CkAQkBACAKoGREAMoAAASANABAA=#QQABDQYUogCoAAJAAQhCQwX6CkAQkBACAKoGREAMoAAASANABAA=#QQABDQYUogCoAAJAAQhCQwX6CkAQkBACAKoGREAMoAAASANABAA=#