【Syx】向量的加法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx

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1、6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算回顾与引入上一节我们学习了向量的定义，表示及相关概念.请你回顾一下下列问题：1.什么是向量，向量有哪些基本要素，与起点有关系吗？相等向量和相反向量是怎么规定的？在数学上，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。向量有两个基本要素：大小和方向。数学的向量是自由向量。只要大小相等，方向相同的向量都是相等向量，大小相等，方向相反的向量都是相反向量。2.向量如何表示？手写体和印刷体有何不同?向量可以用字母表示：两个大写字母（前后两字母分别表示起点和终点）或一个小写字母。此时印刷体用黑体或粗体，手写时字母上面要加箭头“”.在几何上向量用有向线段表示。向量的大小用

2、有向线段的长度来表示，向量的方向用有向线段的方向来表示。3.什么是向量的模？零向量和单位向量有何特点?向量的大小称为向量的模(或向量的长度).长度(模)为0的向量称为零向量，记作：长度(模)为1个单位的向量称为单位向量.所有的零向量都相等，但任意两个单位向量却不一定相等我们知道，数是能进行运算的，正因为数有了运算才使它威力无穷.那么向量能否像数一们进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到了启发，引进了向量的运算.向量的基本运算有两类一是线性运算(加法，减法，数乘)；二是积运算(数量积，向量积）.本节我们就来研究平面向量的线性运算，并探究其性质，体会向量运算的作用.接下来我们首先学习向量

3、的加法运算.知识探究(一)思考1：物理中的位移、力都是向量，它们可以合成，这给我们以向量加法的启示：从位移的合成、力的合成中引入向量的加法运算，我们先来看一个与位移有关的问题.如图，某质点从A点经过B点到达C点，那么质点M的位移该如何表示？向 量 加 法 的 概 念 求两个向量和的运算，叫做求两个向量和的运算，叫做求两个向量和的运算，叫做向量的向量的向量的加法加法加法.向量加法的三角形法则先将相加的两个向量首尾相接，连成一串；再作出这个向量串从起点到终点的向量就是它们的和.首尾相连,首尾连.返回向量加法的平行四边形法则先将相加的两个向量平移至起点重合；再以这两条线段为邻边作平行四边形;最后作出

4、这两个向量所夹的对角线,则这条对角线所对应的有向线段就表示它们的和.起点重合,夹出和.返回起点重合,夹出和.向量加法的运算法则三角形法则平行四边形法则首尾相连，首尾连。两个法则只是形式上不相同,但本质是一致的,应用时可根据具体情况灵活选用.思考5:表示任意两个向量的有向线段都能组成三角形或平行四边形吗?若不能又怎样处理?特例1：相加向量中出现了零向量特例2：相加的两个非零向量平行(1)同向时:(2)反向时:当两个向量平行时，表示向量的有向线段虽不能组成三角形,但向量加法的三角形法则仍然适用.思考6:你能将以上性质与实数的加法进行一个类比吗?同号的两数相加,把这两数绝对值相加,符号取这两数的符号

5、.异号的两数相加,将这两数绝对值相减(大减小),符号取绝对值较大数的符号.同向的两个向量相加，把这两个向量的模相加，方向取这两个向量的方向.反向的两个向量相加，把这两个向量的模相减(大减小)，方向取模较大向量的方向.返回作法1：三角形法则例 析在平面内任取一点O，作法2：平行四边形法则在平面内任取一点O，结论练习 思考：我们刚才学习了一种新的运算：向量的加法运算.一般地，定义了一种新的运算后，接下就应该研究它的运算律.我们知道，实数的加法满足交换律和结合律，即对 a、bR，有 a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)那么，向量的加法是否也满足交换律与结合律?知识探究（二）向量加法的运算律

6、向量加法的运算律向量的加法是否也满足交换律与结合律，即返回例析思考(1)：多个向量相加时,如果依次相加比较困难,应怎么办?思考(2)：本题是否一定要借助于图形?思考(3)：两个相反向量之和为多少?这个性质有什么作用？利用向量加法满足交换律和结合律，调整次序或先把容易相加的两个向量相加。由于用两个大写字母表示 向量时，向量的起点和终点已经很明确，因此可以不利用图形进行运算。例3.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以15km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东6km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2

7、)求船实际航行速度的大小(精确到0.1)和方向(用与江水速度间的夹角,精确到1).BA水速C船速D船的实际速度解：(1)(2)在RtABD中，船实际航行速度的大小约为16.2km/h,方向与江水速度的夹角约为68.练习1.根据图示填空课堂小结1.请你回顾一下向量的加法定义的过程是怎样的？借助于物理背景（位移的合成，力的合成）得到可以用三角法则和平行四边形法则对两相向量进行相加，类比实数的运算，定义了加法后，研究它性质和运算律，最后进行了简单的应用。2.向量加法的三角形法则和平行四边形法则是怎样的？若相加的向量中出现了零向量，若相加的两个非零向量共线，情况又会怎样？3.向量加法的运算律有哪一些？4.对向量加法和实数加法作一个比较？(1)当相加的向量中出现了零向量或相加的两个非零向量共线时，向量加法与实数加法类似(模对应绝对值，方向对应符号)；(2)若相加的两个非零向量不平行，则向量加法用三角形法则和平行四边形法则；(3)运算律都满足交换律和结合律；(4)模的关系与绝对值的关系类似：1.教材P22习题6.2 第1,2,4(1)(2)(3)题 2.(选做题)教材P10练习 第5题作业2.有一东西向的小河，一艘小船从长江南岸的渡口出发,小船的速度为15km/h，方向为北偏西30，河水的速度是向东7.5km/h求小船实际航行速度的 和方向.AO水速B船速C船的实际速度简析：D