【教案】向量在物理中的应用举例++（教学设计）（人教A版2019必修第二册）.docx

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1、6.4.2向量在物理中的应用举例 教学设计一、 课时教学内容本节内容是向量在平面几何和物理中的应用，数学问题的研究最终要落到解决实际问题上来，本课就是解决这 个问题的，所以本课既是对前面所学习的向量相关知识的 综合回顾，又是向学生展示数学的应用属性的良好平台.二、 课时教学目标掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.三、 教学重点、难点1.教学重点：向量在平面几何及物理学中的实际应用.2. 教学难点：(1) 如何将几何等实际问题化归为向量问题.(2) 如何将几何问题、物理中的实际问题化归为向量问题.四、 教学过程设计环节一 创设情境，引入课题下面，我们再来感

2、受一下向量在物理中的应用.问题1：同学们可以看出，物理学中有着大量需要向量的情景，思考一下，既带有方向，又带有大小的物理量，同学们第一时间能够想到什么？【设计意图】前面一系列的引入物理学家的例子都是为了让同学们产生关于物理问题中向量的联想，由学生提出问题，让学生主导课堂。【预设的答案】力和速度 环节二 观察分析，感知概念例3在日常生活中，我们有这样的经验:两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?分析:不妨以两人共提旅行包为例，只要研究清楚两个拉力的合力、旅行包所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获

3、得问题的数学解释.解:先来看共提旅行包的情况.如图6.4-5，设作用在旅行包上的两个拉力分别,为方便起见，我们不妨设.另设,的夹角为,旅行包所受的重力为G.由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道 环节三 抽象概括，形成概念这里，为定值.分析上面的式子，我们发现，当由0逐渐变大到时，由0逐渐变大到的值由大逐渐变小，此时由小逐渐变大; 反之，当由逐渐变小到0时，由逐渐变小到0，的值由小逐渐变大，此时由大逐渐变小。这就是说，,之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力.同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.环节四 辨析理解 深化概念探究(1)当为何值时，最小?最小值是

4、多少?(2) 能等于吗?为什么?事实上，要使最小，只需最大，此时,可得.于是的最小值为.若要使，只需,此时,即 环节五 概念应用，巩固内化例4如图6.4-6，一条河两岸平行，河的宽度d=500 m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为,水流速度的大小为,那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间(精确到0.1 min)?分析:如果水是静止的，那么船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使航程最短，此时所用时间也是最短的。考虑到水的流速，要使航程最短，船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于河岸. 解:设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船

5、的航程最短.如图6.4-7,设,则此时，船的航行时间，所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1 min 环节六 归纳总结,反思提升1.用向量方法解决物理问题的“三步曲” 【设计意图】（1）梳理本节课的学习内容：用向量方法解决几何问题的思路；（2）进行数学文化渗透，鼓励学生积极攀登知识高峰，进一步体会用向量方法解决几何问题的必要性 .环节七目标检测，作业布置完成教材：第41页练习第1,2题.习题6.4 1,3题 练习1.一物体在力的作用下，由点A(20，15)移动到点B(7，0).已知，求对该物体所做的功.2.如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B,在从连接点O出发的三根绳的端点处，挂着3个重

6、物，它们所受的重力分别为4 N，4N和N.此时整个系统恰处于平衡状态，求AOB的大小.3.若平面上的三个力,作用于一点，且处于平衡状态，已知，与的夹角为45，求:(1) 的大小; .(2) 与夹角的大小.1.因为，所以2.如图，把A，B两点处的重物对点O的作用力看作两个拉力，分别设为,用,表示，又设点O受到的重力为G,用表示，则，.由于整个系统处于平衡状态，所以,即，以OP, 0Q为邻边作平行四边形OPMQ，由知，四边形OPMQ为菱形，过点P作,垂足为D，则，设，则 所以，因此AOB = 60.3.如图，设,的合力为，与的夹角为，用,表示,.过点C作OA的垂线，与OA的延长线相交于点G.在RtACG中，CAG=AOB=45,AC=,所以在RtACG中，.所以.从而得.所以.于是，与的夹角为150.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司