【教案】直线与平面垂直（一）教学设计高一下学期数学人教A版2019必修第二册.docx

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1、第2课时教学设计课题8.6.2 直线与平面垂直（一）课型新授课 章/单元复习课 专题复习课 习题/试卷讲评课 学科实践活动课 其他1.教学内容分析本节课的内容包括直线与平面垂直的定义、判定定理、直线与平面所成角三部分，均为概念性知识本节内容以“线面垂直”的判定为主线展开，集中体现在：把线面垂直关系转化为线线垂直关系.其中核心内容为直线与平面垂直的定义和判定定理.本节具有承上启下的作用，在已有“直线与平面位置关系，直线与直线垂直定义与判定”的基础上，引出直线与平面垂直，为学习“平面与平面的垂直”做准备，其中直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直，这三类垂直问题的研究主线是类似的，都是以定

2、义判定性质为主线，可以通过类比的方式进行学习.2.学习者分析已经学习了点、线、面的位置关系，已经初步具有辩证唯物主义观点和公理化的思想、空间想象能力和逻辑思维能力，以及学习了直线与直线、直线与平面的位置关系，也已经初步体验到了数学中转化与化归的基本思想，本节还需在此基础上进一步体会空间与平面的转化思想，由线面垂直的定义探索直线与平面垂直的判定是本节课的难点，一是垂直之间的相互转化，二是无限到有限的简化.3.学习目标确定1.借助生活中大量的实例，抽象出直线与平面垂直的定义，提升数学抽象素养.2.通过折纸试验，借助定义，概括出直线与平面垂直的判定定理，会用图形语言和符号语言表述定理，并能运用定义和

3、定理进行线面垂直的证明，体会直线与平面垂直的相互转化，提升数学抽象、直观想象和逻辑推理素养.3.了解直线与平面所成的角的定义，并能在简单图形中求出线面所成角，它是刻画线面相交位置关系的关键要素，体会空间问题平面化的转化思想.4.学习重点难点重点：直线与平面垂直的定义、判定定理的探究和运用.难点：直线与平面垂直的定义方式，对判定定理要研究的问题的理解.5.学习评价设计1.通过完成问题1和问题2来评价目标1的达成情况.2.通过完成问题3、问题4、问题5和例3来评价目标2的达成情况.3.通过完成问题6和例4来评价目标3的达成情况.6.学习活动设计过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动

4、设计设计意图或评价目标环节一1.复习回顾,创设情境（1）复习空间中直线与平面的位置关系；（2）列举生活中直线与平面垂直的例子. 教师活动：通过PPT展示问题，找学生回答，并作适当的补充.观察、思考、举例通过举例感知生活中直线与平面垂直的位置关系，激发学生学习数学的兴趣.环节二2.认识定义，深化理解任务一：探索直线与平面垂直的概念问题1.通过实例中旗杆与地面的位置关系等，让学生感知到线面垂直，提出问题，并组织学生思考、讨论；问题2.引导学生从实际背景“观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子”出发来分析、归纳直线与平面垂直的定义.教师活动：从生活中的实例提出问题，引出概念.通过观察直立于地面的旗杆

5、及它在地面影子的位置关系，分析、归纳直线与平面垂直的定义.通过“具体形象几何图形数学语言”的学习过程，引导学生体会直线与平面垂直定义的合理性.（落实目标1）给出线面垂直定义，以及相关概念.辨析概念通过定义辨析，加强对定义中“任意一条直线”的正确认识.（落实目标1）环节三3.探知循规，发现定理任务二：探究直线与平面垂直的判定问题3.思考：“虽然可以用定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际操作上却难以实施，有没有方便可行的方法来判断直线和平面的垂直呢？”引出课题：直线与平面垂直的判定.问题4.准备一块三角形纸片ABC,过DABC的顶点翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后得纸片竖起放置在桌面上（BD,D

6、C与桌面接触）.(1) 折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？你能得到什么结论呢？教师活动：让学生动手操作确认，教师巡视.用课前准备好的三角形纸片，先自己独立完成课本第67页探究中的试验，然后将所得试验结果在小组内合作交流，并将结果在全班展示.通过操作确认，引导自主、合作发现直线和平面垂直的条件.（落实目标2）问题5.根据上面的试验，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？教师活动：教师引导学生根据定义，通过“旋转”和“平移”折叠后的纸片，将“与平面内所有直线垂直”逐步归结到“与平面内两条相交直线垂直”，进而归纳得出判定定理.小组讨论：为什么当折痕AD是BC边上的高时，不论

7、在桌面上如何平移和转动折叠后的纸片，折痕AD与桌面的垂直关系为什么始终不变？归纳判定定理.根据直观感知以及已有的经验，进行合情推理，获得判定定理，提高几何直观能力和理性说理能力.（落实目标2）问题6.若直线与平面垂直，直线与平面所成角为900，那么，当直线与平面不垂直时，怎么刻画直线与平面的相对位置关系呢？教师活动：让学生拿笔在桌面比划，直观感知，然后引出线面角的定义，并板书.根据教师的提示，自主发现线面角的范围及求线面角的关键是找射影.先学习线面垂直，后研究线面角，体现由特殊到一般的研究思路.线面角是斜线与平面内所有直线所成角中的最小角.环节四4.学以致用，熟练掌握例3 如图，已知a/b，a

8、，求证：b.例4 如图，在正方体ABCD- A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.独立完成，分小组展示通过例3,进一步强化对直线与平面垂直的判定定理的理解,规范解题过程,初步形成解题思路,引导学生养成用定义、定理思考问题、解决问题的习惯.通过例4，会初步应用直线与平面所成角的定义求角的大小.理解直线与平面所成角的求法，关键是找直线A1B在平面内的射影，进而转化为确定垂足，即研究线面角需要先研究线面垂直，这是研究问题的基本方向.课堂小结1.请归纳一下获得直线与平面垂直判定定理的基本过程.2.直线与平面垂直判定定理，体现的数学思想方法是什么？从知识获取的过程以及其中所蕴含的思

9、想方法等方面进行总结梳理.通过小结，揭示出问题的本质，将知识进行整合，思想方法进行提炼，将难于理解、不易掌握的知识规律化，使零散的知识穿成串、结成网，变成“集成电路”印在学生脑海里，达到随时使用，随时提取的效果.7.板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点.使用PPT应注意呈现学生学习过程的完整性）课题:8.6.2直线与平面垂直（一）1.定义 例题3 证明:(略)2.判定定理(图形语言) (符号语言) 例题4 3.直线与平面所成角8.作业与拓展学习设计1.判断正误：（1）过一点有且只有一条直线和已知平面垂直( ) (1) 过一点有且只有一个平面和已

10、知直线垂直( )（检测目标1）2.有一根旗杆AB高8cm,它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上 ）C、D. 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直,为什么?（检测目标2）3. 在空间四边形ABCD中，AB = AD，CB = CD，M为BD中点，作AOMC，交MC于O求证：AO平面BCD（检测目标3）作业：A类:（1）阅读数学（必修第二册）P149-152,对相关内容进行复习；（2）完成课本P152的练习1-4，P162习题8.6的2,4,5；B类:完成课本P163的11,14, 19,209.特色学习资源分析、技术

11、手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）利用学生身边的实物、生活场景作为直观对象，比如旗杆与地面的垂直关系，教室的墙面交线与地面的垂直关系，桌子的桌面与桌腿垂直等等，帮助学生建立直线与平面垂直的几何直观；利用正方体、长方体模型，引导学生观察其中的线面关系、提出猜想；利用动态几何软件，通过线面关系的动态演示，帮助学生建立几何直观，折纸以用于具体操作的学具；等等.10.教学反思与改进教学即评价！基于课程标准的教学，其关键是能一致性的思考目标、活动和评价.本设计从学习目标出发，依据目标设计了以上几个环节，再将评价任务镶嵌于教学环节中.课堂上一但学生出现了评价关注的行为，就意味着这个孩子的学习目标达成.

12、通过课堂上的观察发现本节课学生目标达成度较高，尤其是对关键问题的理解：“由折痕ADCD,ADBD.你能得到什么结论呢？”学生能用自己的语言进行解释，如：“通过“旋转”和“平移”折叠后的纸片，将“与平面内所有直线垂直”逐步归结到“与平面内两条相交直线垂直”另外，通过当堂检测，绝大多数学生达成了本课的目标.附件二：学习任务单8.6.2 直线与平面垂直的判定学科：数学 年级：高一 【学习目标】 1.借助生活中大量的实例，抽象出直线与平面垂直的定义，提升数学抽象素养； 2.通过折纸实验，借助定义，概括出直线与平面垂直的判定定理，会用图形语言和符号语言表述定理，并能运用定义和定理进行线面垂直的证明，体会

13、直线与平面垂直的相互转化，提升直观想象和逻辑推理素养； 3.了解直线与平面所成的角的定义，并能在简单图形中求出线面所成角，体会空间问题平面化的转化思想.【重点】直线与平面垂直的定义、判定定理的探究和运用【难点】直线与平面垂直的定义方式，对判定定理要研究的问题的理解.【学法提示】1.在前面一个单元中已经学习了直线、平面平行的判定及其性质，了解了其研究的方法，以及判定定理及性质定理的区别，掌握了平行系统的相互转化关系；2.线、面垂直的关系如同平行关系在日常生活中随处可见，但大都是感性认识.正如直线与平面平行的判定及其性质的学习，所以本单元要从数学的角度学习线面垂直的判定定理及其性质定理，所以线面垂

14、直的判定定理及其性质定理的内容以及简单应用是重点；3.直观感受简单，但是通过其探究并归纳相应的定理是不容易的，也就是本节的难点.你可以类比直线与平面平行的判定及其性质的学习以及观察生活实例，直观感知、操作确认突破难点.【学习材料】1.复习回顾空间中直线与平面的位置关系；2.从实际背景“观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子”出发来分析、归纳直线与平面垂直的定义；3.独立完成课本第67页探究中的试验，然后通过小组合作探究、展示交流，根据直观感知以及已有的经验，进行合情推理，获得判定定理，并从文字语言、符号语言、图形语言三个方面进行表述，提高几何直观能力和理性说理能力；4.通过例1的学习，练习初步运

15、用直线与平面垂直的判定定理解决问题，理解线面垂直与线线垂直的相互转化，提升逻辑推理能力，同时规范证明题的书写步骤；5.通过例2的学习，进一步在复杂情境中灵活运用线面垂直的判定定理、线面垂直的定义解决相关探究性问题，提升空间想象能力、逻辑推理能力和几何直观能力；6.通过课堂小结，揭示出线面垂直问题的本质，将知识进行整合，思想方法进行提炼，将难于理解、不易掌握的知识规律化，使零散的知识穿成串、结成网，变成“集成电路”印在脑海里，达到随时使用，随时提取的效果.【学习过程】通过实例、直观感知线面垂直的定义（8分钟）通过折纸活动探究线面垂直的判定定理（15分钟） 完成例1和例2（15分钟） 小结（2分钟

16、）【达标检测】1.判断正误：(2) 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直( ) (2) 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直( )（检测目标1）2.有一根旗杆AB高8cm,它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上 ）C、D. 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直,为什么?（检测目标2）3. 在空间四边形ABCD中，AB = AD，CB = CD，M为BD中点，作AOMC，交MC于O求证：AO平面BCD（检测目标3）作业：A类:（1）阅读数学（必修第二册）P149-152,对相关内容进行复习；（2）完成课本P152的练习1-4，P162习题8.6的2,4,5；B类:完成课本P163的11,14, 19,20【拓展延伸】进一步思考：（1） 类比获得“直线与平面垂直的判定定理”与“直线与平面平行的判定定理”的基本过程，你有何感想？（2） “直线与平面垂直的判定定理”与“直线与平面平行的判定定理”所体现的数学思想方法是什么？（3）探究：a.线面垂直判定定理的证明；b.有无线面平行的相关结论类比推理成线面垂直的正确命题？学科网（北京）股份有限公司