初中数学知识点总结-全面整理.docx

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1、人教版初中数学知识点总结目 录七年级数学（上）知识点1第一章有理数1第二章 整式的加减3第三章 一元一次方程4第四章 图形的认识初步5七年级数学（下）知识点6第五章 相交线与平行线6第六章 平面直角坐标系8第七章三角形9第八章二元一次方程组12第九章不等式与不等式组13第十章 数据的收集、整理与描述13八年级数学（上）知识点14第十一章 全等三角形14第十三章实数16第十四章一次函数17第十五章整式的乘除与分解因式18八年级数学（下）知识点19十六章分式19第十八章 勾股定理21第十九章 四边形22第二十章数据的分析23九年级数学（上）知识点24第二十一章 二次根式24第二十二章 一元二次根式

2、25第二十三章 旋转26第二十四章圆27第二十五章概率28九年级数学（下）知识点30第二十七章相似32第二十八章锐角三角函数33第二十九章投影与视图34七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步 四个章节的内容.第一章有理数13正整散0负益散如 法 H M 1I正分散 I1交 M靖含小；:分間小：；.负分數 I，乗法除法|二.知识概念1. 有理数：(1) 凡能写成 9(p,q 为整数且 p 尹 0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数； P正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数;-a

3、不一定是负数，+a 也不一定是正数；兀不是有理数；(2) 有理数的分类：有理数正整数正有理数正分数负有理数|负整数 有理数正整数整数零负 整 数分数: 正分数分数负分数2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3 .相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2)相反数的和为 0。a+b=0。a、b 互为相反数.4. 绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值 的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：|a| = 0)(a 0)(a-0)或 Ia|-Ja

4、 (a0)；绝对值的问题经常分类讨 I-a (a0)a (a ” “W ”表示大小关系的式子叫做不等式。2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解3. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4. 一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高 次数是 1,像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5. 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6. 了一个一元一次不等式组。7. 定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方 向不变。

5、不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题 的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析 问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。第十章 数据的收集、整理与描述一.知识框架全面调查抽样调查收整描分:析 J:据得出结论集理述数数数据据据二.知识概念1. 全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2. 抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方

6、式称为抽样调查。3. 总体：要考察的全体对象称为总体。4. 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5. 样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6. 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。7. 频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8. 频率：频数与数据总数的比为频率。9. 组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为 组数， 每一组两个端点的差叫做组距。本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程， 感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视 调查研究的良好习惯和科学态度。八年

7、级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解 因式五个章节的内容。第十一章全等三角形一.知识框架等腰三角形等边三倫形轴对称用坐标表示轴对称轴对称变换作图形的对称轴14作轴对称图形全等形边边边.边角边.角边角. 伯伽边，斜边 菅他边二.知识概念1. 全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对 称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2. 全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。3. 三角形全等的判定公理及推论有：(1) “边角边”简称“SAS”(2) “角边角”简称“AS

8、A”(3) “边边边”简称“SSS”(4) “角角边”简称“AAS”(5) 斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。除了边边角和角角角。4. 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。5. 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定巳知条件(包 括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含 的边角关系)，、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(顺 序和对应关系从巳知推导岀要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形岀发，引岀全等图形进而引岀 全等三角形。通过直观的理解和比较发现全

9、等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分 线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。第十二章轴对称知识框架等腰三角形等边三角形-食中的対称21二.知识概念1. 对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图 形叫做轴对称图形.；这条直线叫做对称轴。2. 性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2） 角平分线上的点到角两边距离相等。（3） 线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4） 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5） 轴对称图形上对应线段相等、对应角相

10、等。3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”5. 等腰三角形的判定：等角对等边。6. 等边三角形角的特点：三个内角相等，等于 60，7. 等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是 60的三角形是等边三角形。8. 直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。9. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏， 亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等

11、的性质和判定，并利用这些性质来 解决一些数学问题。第十三章实数1. 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么正数 x 叫做 a 的篡 术圧方根，记作而。0 的算术平方根为 0;从定义可知，只有当 aNO 时,a 才有算术平方 根。2. 平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a,即 x2=a,那么数 x 就叫做 a 的垩方;根。3. 正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是它本身；负 数没有平方根。整数 J 自然数（,1,2,3）3）2）正分数（丄, 2）（整数、有限小数、无限循环小数） 分数（小数负）分数（-1, 33） 5.

12、数 a 的相反数是-a，一个正实数的绝值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，正有理数负有理数（无限不循环绝对数是 04. 正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。4a xyb = 4aba 0,b 0)忝4a=Va (a 0, b 0)实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应， 能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的 意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。第十四章一次函数一.知识框架二.知识概念1. 一次函数：若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k#0)的形式，则称 y 是

13、X 的一 次函数(x 为自变量,y 为因变量)。特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。b.Q(1)(3)b.0k 00 时，直线 y=kx 经过第 一、三象限,y 随 x 的增大而增大，当 k0 时,y 随 x 的增大而增大；当 k0 时,y 随 x 的增大而 减小。4. 已知两点坐标求函数解析式：待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本 章内容时，教师应该多从实际问题岀发，引岀变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用, 在解决实际问题的同时，让学习体会到数学

14、的实用价值和乐趣。第十五章 整式的乘除与分解因式1.同底数幂的乘法法则：a -a =武”（m,n 都是正数）n）.在应用时需要注意以下几点：1法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数，所以法则中 a#0.2任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 a =1（a = 0）,如 10 =1,（-2.5。=1）,则 00 无意义.3a=丄任何不等于 0 的数的-p 次幂（p 是正整数）,等于这个数的 p 的次幂的倒数，即a （ a公 0,p 是正整数），而 0-1,0-3 都是无意义的;当 a0 时,a-P 的值一定是正的；当 a0 时,a-P 的值可.11（-2）= （-2）能

15、是正也可能是负的，如4,84运算要注意运算顺序.7. 整式的除法单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得 的商相加.8. 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这.个多.项.式分解.因式. 分解因式的一般方法：1.提公共因式法 2.运用公式法 3.十字相乘法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；(2) 再看能否使用公式法；(3) 用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公

16、式法来达到分解的目的；(4) 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解；(5) 因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但 实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学 生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。八年级数学(下)知识点人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内 容。第十六章分式一.知识框架二.知识概念1. 分式：形如 A/B，A、B 是整式，B 中含有未知数且 B 不等于 0 的整式叫做分式(fraction)o 其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。2. 分式有意义