2024步步高考二轮数学新教材讲义专题六　第4讲　母题突破1　范围、最值问题1.docx

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1、2024步步高考二轮数学新教材讲义第4讲圆锥曲线的综合问题考情分析1.圆锥曲线的综合问题是高考考查的重点内容，常见的热点题型有范围、最值问题，定点、定直线、定值问题及探索性问题.2.以解答题的形式压轴出现，难度较大母题突破1范围、最值问题母题(2023全国甲卷)已知直线x2y10与抛物线C：y22px(p0)交于A，B两点，|AB|4.(1)求p；(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，0，求MFN面积的最小值思路分析联立方程利用弦长求p设直线MN：xmyn和点M，N的坐标利用0，得m，n的关系写出SMFN的面积利用函数性质求SMFN面积的最小值_子题1(2023武汉模拟)已知椭圆C：y21，

2、椭圆C的右顶点为A，若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为，求APQ面积的最大值_子题2(2023深圳模拟)已知双曲线C：x2y21，设点A为C的左顶点，若过点(3,0)的直线l与C的右支交于P，Q两点，且直线AP，AQ与圆O：x2y21分别交于M，N两点，记四边形PQNM的面积为S1，AMN的面积为S2，求的取值范围_规律方法求解范围、最值问题的常见方法(1)利用判别式来构造不等关系(2)利用已知参数的范围，在两个参数之间建立函数关系(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式(4)利用基本不等式1(2023佛山模拟)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，M，N(1,0)，Q为线段

3、MN上异于M，N的一动点，点P满足2.(1)求点P的轨迹E的方程；(2)点A，C是曲线E上两点，且在x轴上方，满足AMNC，求四边形AMNC面积的最大值_2(2023温州模拟)已知抛物线C1：y24x4与双曲线C2：1(1a0，b0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P的坐标为(3,1)，且6.(1)求双曲线C的方程；(2)过点P的动直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若点M在线段AB上，满足，证明：点M在定直线上思路分析利用离心率和6求方程设直线方程y1k(x3)并联立利用比例关系列式将根与系数的关系代入化简消去参数得点在定直线上_子题1(2023信阳模拟)已知椭圆C：1的左、

4、右顶点分别为A1，A2，过点D(1,0)的直线l与椭圆C交于异于A1，A2的M，N两点若直线A1M与直线A2N交于点P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程_子题2(2023岳阳模拟)已知双曲线C：x21，P为双曲线的右顶点，设直线l不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率之和为1.证明：直线l恒过定点_规律方法动线过定点问题的两大类型及解法(1)动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为ykxt，由题设条件将t用k表示为tmk，得yk(xm)，故动直线过定点(m,0)(2)动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系

5、数等于零，得出定点1.(2023襄阳模拟)过抛物线x22py(p0)内部一点P(m，n)作任意两条直线AB，CD，如图所示，连接AC，BD并延长交于点Q，当P为焦点并且ABCD时，四边形ACBD面积的最小值为32.(1)求抛物线的方程；(2)若点P(1,1)，证明：点Q在定直线上运动，并求出定直线方程_2(2023全国乙卷)已知椭圆C：1(ab0)的离心率是，点A(2,0)在C上(1)求C的方程；_(2)过点(2,3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点_母题突破3定值问题母题(2023黄山模拟)已知椭圆E：1(ab0)过点M，点A为下顶点

6、，且AM的斜率为.(1)求椭圆E的方程；(2)如图，过点B(0,4)作一条与y轴不重合的直线，该直线交椭圆E于C，D两点，直线AD，AC分别交x轴于H，G两点，O为坐标原点证明：|OH|OG|为定值，并求出该定值思路分析结合点的坐标和AM的斜率列方程组设直线BC的方程并与椭圆的方程联立得到x1x2，x1x2写出直线AD，AC的方程并求出H，G的横坐标化简运算|OH|OG|_子题1(2023西安模拟)如图，在平面直角坐标系中，椭圆E：1，A，B分别为椭圆E的左、右顶点已知图中四边形ABCD是矩形，且|BC|4，点M，N分别在边BC，CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P.若点P在椭圆E上，证明

7、：为定值，并求出该定值_子题2(2023衡水质检)已知E(2,2)是抛物线C：y22x上一点，经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A，B两点(不同于点E)，直线EA，EB分别交直线x2于点M，N.已知O为原点，求证：MON为定值_规律方法求解定值问题的两大途径(1)由特例得出一个值(此值一般就是定值)证明定值：将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值1已知抛物线C：y22px(p0)，F为其焦点，若圆E：(x1)2y216与抛物线C交于A，B两点，且|AB|4.(1)求抛物线C的方程；(2)若点P为圆E上任意一点，且过点P可以作抛物线C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N.求证：|MF|NF|恒为定值_