2024步步高考二轮数学新教材讲义专题二　微重点3　三角函数中ωφ的范围问题.docx

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1、2024步步高考二轮数学新教材讲义微重点3三角函数中，的范围问题1(2023潮州模拟)若f(x)sin在区间t，t上单调递增，则实数t的取值范围为()A. B.C. D.2(2023成都模拟)将函数f(x)sin(0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)在上单调递增，则的最大值为()A. B. C. D13设函数f(x)sin x在上的值域为M，N，则NM的取值范围为()A. B.C. D.4(2023湖州模拟)已知函数f(x)acos x(a0，0)，若将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)0在上有且仅有两个不相等的

2、实数根，则实数的取值范围是()A. B.C. D.5(2023开封模拟)已知函数f(x)sin(x)的图象过点P，现将yf(x)的图象向左平移个单位长度得到的函数图象也过点P，则()A的最小值为2 B的最小值为6C的最大值为2 D的最大值为66(多选)(2023宜春模拟)设函数f(x)sin(0)，若f(x)的图象与直线y1在0,2上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是()A的取值范围是Bf(x)在0,2上有且仅有2个零点C若f(x)的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则D若将f(x)图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数g(x)的图象，则g(x)在上单调递增7(2023沈阳模拟)已知函数

3、f(x)sin xcos x(0)，若x0使得f(x)的图象在点(x0，f(x0)处的切线与x轴平行，则的最小值是_8(2023北京模拟)设函数f(x)sin(0)给出一个的值，使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的函数g(x)的图象关于原点对称，则的一个取值为_；若f(x)在区间(0，)上有且仅有两个零点，则的取值范围是_9(2023晋中模拟)已知函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向左平移(0)个单位长度后得到函数g(x)，若g(x)在上单调，则的最小值为_10设函数f(x)sin(x)，其中0.f(0)，且ff0，则的最小值为_ 微重点4平面向量数量积的最值与范围问题1(20

4、23咸阳模拟)已知向量a，b，且|a|b|5，|ab|6，则|tab|(tR)的最小值为()A. B4 C. D.2(2023辽宁省名校联盟联考)已知单位向量a，b，若对任意实数x，恒成立，则向量a，b的夹角的取值范围为()A. B.C. D.3(2023成都模拟)如图，四边形ABCD中，E为AB的中点，M为线段AD上的动点，若，则的取值范围是()A(1，) B(0,1)C1,2 D0,24(2023北京模拟)已知e为单位向量，向量a满足ae2，|ae|1，则|a|的最大值为()A1 B2 C. D45(2023深圳模拟)已知ABC是单位圆O的内接三角形，若A，则的最大值为()A. B.C1

5、D.6在四边形ABCD中，点E为AD的中点，点F为BC的中点，且|1，|2，若0，则|的取值范围是()A. B.C. D.7(多选)(2023南通模拟)平面向量a，b满足a2ab40，|b|3，则|a|的取值可能是()A1 B3 C4 D68(多选)(2023岳阳模拟)如图，正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的内切圆上任意一点，(，R)，则下列结论正确的是()A.的最大值为4B的最大值为C.的最大值为2D的最大值为19(2023安康模拟)在ABC中，CACB2，D为AC的中点，则的取值范围是_10已知向量a，b满足|a|1，|b|3，则|2ab|2ab|的最小值是_，最大值是_ 培优

6、点5极化恒等式、奔驰定理与等和线定理1.如图，AB为O的直径，P是上任一点，M，N是直径AB上关于点O对称的两点，且AB6，MN4，则等于()A13 B7 C5 D32点O为ABC内一点，若SAOBSBOCSAOC432，设，则实数和的值分别为()A.， B.，C.， D.，3如图，在四边形MNPQ中，若，|6，|10，28，则等于()A64 B42C36 D284.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦)，P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，的取值范围是()A0,1 B0,2C1,3 D0,45(202

7、3佛山模拟)已知A(1,0)，B(2,0)，若动点M满足MB2MA，则的最大值是()A B4C12 D186.(多选)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点C在以O为圆心的上运动，若xy(x，yR)，则xy的取值可以是() A1 B. C2 D.7(多选)(2023六安模拟)已知O是ABC内一点，BOC，AOC，AOB的面积分别为SBOC，SAOC，SAOB，则SBOCSAOCSAOB0，BAC，ABC，ACB分别是ABC的三个内角，以下命题正确的有()A若2340，则SBOCSAOCSAOB432B若|2，AOB，且2340，则SABCC若，则O为ABC的垂心D若O为ABC

8、的内心，且512130，则 ACB8.(2023黄冈模拟)如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB45.若M为菱形ABCD内部(含边界)任一点，则的取值范围是_9若ABC内接于以O为圆心，以1为半径的圆，且3450.则ABC的面积为_10.如图，圆O是边长为2的等边ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，xy(x，yR)，则2xy的最大值为_微重点3三角函数中，的范围问题1D2.A3.B4.B5.A6AC由题意若f(x)的图象与直线y1在0,2上有且仅有1个交点，则x，结合正弦函数图象，如图，由于，故2，解得，即，A正确；结合以上分析可知x，2，当xk，kZ时，f(x)0，由

9、此可知当x0或时，函数一定有2个零点，当x2或3时，相应的x可能是函数的零点，也可能不是，即f(x)在0,2上可能有2个零点，也可能有3个或4个零点，B错误；f(x)的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，即平移后图象对应的函数ysinsin为偶函数，则k，kZ，即12k，kZ，只有当k1时，C正确；将f(x)图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数g(x)的图象，则g(x)sin，x，则2x，由于，故，而，0，解得，综上，的最小值为.10.解析因为f(x)sin(x)，f(0)，所以sin ，则2k1或2k1，k1Z，因为ff0，且2，若要使最小，则结合正弦函数的对称性可知f(x)关于点对称，

10、所以sin0，则k2，k2Z，当2k1时，2k1k2，则k22k1，其中k1Z，k2Z，因为0，所以k22k10，则k22k1，又k22k1Z，所以(k22k1)min1，则min(k22k1)min，故min；当2k1时，2k1k2，则k22k1，其中k1Z，k2Z，因为0，所以k22k10，则k22k1，又k22k1Z，所以(k22k1)min1，则min(k22k1)min，故min；综上，min.微重点4平面向量数量积的最值与范围问题1A2.B3.C4.C5C如图所示，圆O是ABC的外接圆，且A，所以OBOC，又，所以cos，故当，反向共线时，最大，所以()max1.6A因为，又点E为

11、AD的中点，点F为BC的中点，所以2，又因为0145，且4|222214229，所以4|2(5,9，即|.7ABC设向量a，b的夹角为，a2ab40，|b|3，a24ab3|a|cos ，3cos |a|，且a0，0，1cos 1，即3|a|3，|a|0，解得1|a|4.8ABD以正方形ABCD的中心为原点，如图，建立平面直角坐标系，则A(1，1)，B(1，1)，D(1,1)，设P(cos ，sin )，0,2)，则(1cos ，1sin )，(2,0)，(2,2)，(0,2)，所以2(1cos )，所以当0时，的最大值为4，A正确；2(1cos )2(1sin )2(sin cos )2si

12、n，所以当时，的最大值为2，C错误；由知(1cos ，1sin )(2,0)(0,2)，所以得则(cos sin )cos，所以当时，的最大值为，B正确；1(cos sin )1sin，所以当时，的最大值为1，D正确9(1,3)1062解析|2ab|2ab|2ab2ab|4|a|4，且|2ab|2ab|2ab2ab|2|b|6，|2ab|2ab|6，当且仅当2ab与2ab反向时等号成立此时|2ab|2ab|的最小值为6.，|2ab|2ab|2，当且仅当|2ab|2ab|时等号成立，|2ab|2ab|的最大值为2.培优点5极化恒等式、奔驰定理与等和线定理1C2.A3.C4.B5.D6ABC令xy

13、k，如图，在所有与直线AB平行的直线中，切线离圆心最远，即此时k取得最大值，又AOB，则k2.当点C在A(或B)处时，xy最小为1.故xy的取值范围是1,27BCD对于A,2340，则SBOCSAOCSAOB234，故A错误；对于B，SAOB22sin，又2340，故SBOCSAOCSAOB234，所以SABCSAOB，故B正确；对于C，即()0，故，同理可得，所以O为ABC的垂心，故C正确；对于D,512130，故SBOCSAOCSAOB51213，设内切圆半径为r，SBOCrBC，SAOCrAC，SAOBrAB，即BCACAB51213，即AB2AC2BC2，ACB，故D正确81,429.解析345，且|1，9|216|22425|2，0，OAOB，SAOB11，由奔驰定理知，SBOCSAOCSAOB345，SAOBSABC，SABCSAOB.102解析如图，D，E，N分别为BC，AB，AC的中点，P为DE与BN的交点，xy2xy2xy，设2xyk，作出定值k为1的等和线DE，AC是过圆上的点最远的等和线，当M在N点所在的位置时，2xy最大，则k2，所以2xy取得最大值2.