【Syx】复合函数的导数及其应用课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、复合函数的导数及其应用复合函数的导数及其应用复合函数的导数及其应用情境情境探究探究情境情境如何求函数y 的导数？复合函数的导数及其应用复合函数的导数及其应用问题问题1分析函数的运算特点，函数y 是怎样构成的？2函数y 是什么函数？如何求其导数？3如何利用函数y 与t12x的导数求出函数y 的导数？提示：提示：1函数y 是由y 与t12x通过复合运算得到的复合函数的导数及其应用复合函数的导数及其应用问题问题1分析函数的运算特点，函数y 是怎样构成的？2函数y 是什么函数？如何求其导数？3如何利用函数y 与t12x的导数求出函数y 的导数？2 是幂函数，利用公式（x）x1（Q，0）求其导数，因此复

2、合函数的导数及其应用复合函数的导数及其应用问题问题1分析函数的运算特点，函数y 是怎样构成的？2函数y 是什么函数？如何求其导数？3如何利用函数y 与t12x的导数求出函数y 的导数？3由 得再将t12x代入，得复合函数的导数及其应用复合函数的导数及其应用复合函数求导的步骤复合函数求导的步骤分层选择中间变量，写出构成它的内、外层函数分别求导分别求各层函数对相应变量的导数相乘把上述求导的结果相乘变量回代把中间变量回代复合函数的导数及其应用复合函数的导数及其应用求复合函数的导数的注意点求复合函数的导数的注意点分解的函数通常为基本初等函数；求导时分清是对哪个变量求导；计算结果尽量简单复合函数的导数及

3、其应用复合函数的导数及其应用例例1求下列函数的导数（1）ye2x1；（2）y5log2（1x）；（3）yexsin 2x；（4）y思路点拨：思路点拨：选定中间变量u，确定基本初等函数yf（u），ug（x）由外到内求导变量回代相乘解析：解析：（1）函数ye2x1可看成函数yeu和u2x1的复合函数yxyuux（eu）（2x1）2eu2e2x1复合函数的导数及其应用复合函数的导数及其应用例例1求下列函数的导数（1）ye2x1；（2）y5log2（1x）；（3）yexsin 2x；（4）y思路点拨：思路点拨：选定中间变量u，确定基本初等函数yf（u），ug（x）由外到内求导变量回代相乘解析：解析：（

4、2）y5log2（1x）（1x）5 （1）（3）y（ex）sin 2xex（sin 2x）exsin 2x2excos 2x复合函数的导数及其应用复合函数的导数及其应用例例1求下列函数的导数（1）ye2x1；（2）y5log2（1x）；（3）yexsin 2x；（4）y思路点拨：思路点拨：选定中间变量u，确定基本初等函数yf（u），ug（x）由外到内求导变量回代相乘解析：解析：（4）解题模板解题模板复合函数的导数及其应用复合函数的导数及其应用例例1求下列函数的导数（1）ye2x1；（2）y5log2（1x）；（3）yexsin 2x；（4）y确定复合函数关系的关键是正确分析函数的复合层次，一般

5、是从最外层开始，由外及内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本初等函数，逐步确定复合过程复合函数的导数及其应用复合函数的导数及其应用例例2已知函数f（x）ln（1x）xx2，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程思路点拨：思路点拨：利用复合函数求导法则求出函数的导数，再利用导数的几何意义求切线方程解析：解析：f（x）ln（1x）xx2，f（x）12x，f（1）曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为yln 2 （x1），即3x2y2ln 230又f（1）ln 2，解题模板解题模板复合函数的导数及其应用复合函数的导数及其应用例例2已知函数f（x）ln（1x）xx2，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程（1）利用导数求切线的斜率是一种非常有效的方法，它适用于任何可导函数（2）求曲线的切线方程时，一定要注意已知点是不是切点若切点没有给出，一般是先把切点设出来，并求出切点，再求切线方程再 见