【Syx】等比数列的前n项和第1课时 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

《【Syx】等比数列的前n项和第1课时 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【Syx】等比数列的前n项和第1课时 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、等比数列的前等比数列的前n项和项和第第1课时课时导入新课导入新课问题1国际象棋起源于古代印度相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子请给我足够的麦粒以实现上述要求”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了假定千粒麦粒的质量为40克，据查，20162017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言新知探究新知探究问题2每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列，请判断分析这个数列是否是等比数列？

2、并写出这个数列的通项公式是等比数列，首项是1，公比是2，共64项问题3请将发明者的要求表述成数学问题通项公式为an2n1求这个等比数列的前64项的和，即：122223263？新知探究新知探究问题4如何求解该问题等差数列a1，a2，a3，an的前n项和是Sna1a2a3an2an1an根据等差数列的定义an1andSna1a2a3an2an1anSnanan1an2a3a2a1得，2Snn（a1an）新知探究新知探究问题5对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢？在等比数列中a1ana2an1a3an2，所以2Snn（a1an）对于等比数列求和，不能照搬倒序相加的方法，而是要挖掘此方法的

3、本质，即求和的根本目的新知探究新知探究问题6如何求解该问题等差数列a1，a2，a3，an的前n项和是Sna1a2a3an2an1an根据等差数列的定义an1andSna1a2a3an2an1anSnanan1an2a3a2a1得，2Snn（a1an）回顾：等差数列的前n项和公式的推导过程消除项与项之间的差异思路：思路：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公比来表示Sna1a1qa1q2a1qn3a1qn2a1qn1利用公差消除中间项新知探究新知探究问题7观察式，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？anan1q（n2，q0）Sna1a1qa1q2a1qn3a1qn2a1qn1

4、新知探究新知探究问题8如何构造另一个式子，与原式相减后可以消除中间项？设等比数列an的首项为a1，公比为q，则an的前n项和是SnSna1a2a3an2an1an，根据等比数列的通项公式，得，SnqSna1a1qn，即Sn（1q）a1（1qn）Sna1a1qa1q2a1qn3a1qn2a1qn1qSna1qa1q2a1q3a1qn2a1qn1a1qnSna1a1qa1q2a1qn3a1qn2a1qn1qSna1qa1q2a1qn3a1qn2a1qn1a1qn新知探究新知探究问题9要求出Sn，是否可以把上式两边同时除以（1q）？Sn（1q）a1（1qn）当1q0时，即q1时，Snna1；新知探究

5、新知探究u等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式已知量已知量求和公式首项a1、公比q（q1）与项数n首项a1、末项an与公比q（q1）首项a1、公比q1Snna1新知探究新知探究122223263，a11，q2，n64，问题5的解决：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子请给我足够的麦粒以实现上述要求”一千颗麦粒的质量约为40 g，据查，20162017年度世界小麦产量约为7.5亿吨不能实现！例1已知数列an是等比数列初步应用初步应用（1）若a1 ，q ，求S8

6、；1212（2）若a127，a9 ，q0，求S8；1243（3）若a18，q ，Sn ，求n12312解答：解答：（1）因为a1 ，q ，1212例1已知数列an是等比数列初步应用初步应用又由 0，得 13（1）若a1 ，q ，求S8；1212（2）若a127，a9 ，q0，求S8；1243（3）若a18，q ，Sn ，求n12312（2）由a127，a9 ，1243可得27q8 ，1243例1已知数列an是等比数列初步应用初步应用（1）若a1 ，q ，求S8；1212（2）若a127，a9 ，q0，求S8；1243（3）若a18，q ，Sn ，求n12312解得n5初步应用初步应用等比数列的

7、通项公式和前n项和公式一共涉及五个量，知三求二通常会用到列方程或方程组求解例2已知等比数列的首项为1，前n项和为Sn，若 ，求公比q初步应用初步应用整理，得1+5=3132，解答：解答：若q1，则所以q1即5=132所以=12初步应用初步应用在等比数列an的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q表示an与Sn，从而列方程组求解在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用例3已知等比数列an的公比q1，前n项和为Sn初步应用初步应用证明Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，并求这个数列

8、的公比方法一：当q1时，Snna1，所以Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，公比为1S2nSn2na1na1na1，S3nS2n3na12na1na1，因为qn为常数，所以Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，公比为qn例3已知等比数列an的公比q1，前n项和为Sn初步应用初步应用证明Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，并求这个数列的公比方法二：Sna1a2an，S2nSnan1an2a2nqn（a1a2an），322 12 2 32（12），因为qn为常数，所以Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，公比为qn结论：结论：等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，则Sn，S2

9、nSn，S3nS2n成等比数列，公比为qn注：当q1时，此结论不一定成立 例如，当an（1）n时，此结论不成立初步应用初步应用（1）等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n，（Sn0）成等比数列；（2）S2nSnqn（a1a2an）（1qn）Sn课堂练习课堂练习练习：练习：教科书P37练习1、2归纳小结归纳小结等比数列前n项和公式，对于公比未知的等比数列，应用等比数列的前n项和公式时，需讨论公比是否为1；等比数列前n项和公式的推导：错位相减法；数学思想方法的应用：方程思想：等比数列求和问题中的“知三求二”问题就是方程思想的重要体现；分类讨论思想：由等比数列前n项和公式可知

10、，解答等比数列求和问题时常常要用到分类讨论思想作业布置作业布置作业：作业：教科书P37练习3、4、51目标检测目标检测B等比数列an中，a11，公比q2，当Sn127时，n（）A8C6D5当Sn127时，则127 ，解得n7B7解析：解析：由Sn ，a11，q2故选B2目标检测目标检测A等比数列an的前n项和为Sn，若a2S30，则公比q（）解析：解析：a2S3a2（a1a2a3）0，a12a2a3a1（12qq2）a1（1q）20又a10，A1C2D2B1q1 故选A3目标检测目标检测CA5C5D3B3解析：解析：由题意可得：故选C4目标检测目标检测C已知等比数列an的前n项和为Sn，且a13，S39，则S4（）A12C12或15D12或15B15解析：解析：因为a13，S39，当q1时，满足题意；综上所述S412或15故可得S44a112；故选C5目标检测目标检测已知等比数列an满足a312，a8 ，记其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式；（2）若Sn93，求n38解答：解答：（1）设等比数列an的公比为q，解得n5再再 见见