【Syx】数列的概念第1课时课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、等差数列的概念等差数列的概念第第1课时课时导入新课导入新课思考：思考：从本章头图中你能看出什么？寓意是什么？图的背景是辽阔而波涛汹涌的大海以及远处的灯塔，象征数学是指引人类文明进步的“灯塔”，沙滩上画出的是毕达哥拉斯学派研究三角形数、正方形数和五边形数时的图形，仿佛古希腊的数学家们正凝视着这些数列，试图发现其中蕴含的规律新知探究新知探究王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168u情景一情景一新知探究新知探究问题1这列数中第1

2、，4个数的实际意义是什么？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168第1个数表示王芳在1岁生日那天的身高是75 cm，这些数是具有确定的顺序的，每个位置上的数都有其特定的意义第4个数表示王芳在4岁生日那天的身高是103 cm新知探究新知探究追问：追问：能否引入一个符号，表示上面这列数中的每个数？既然这列数中的每一个数的值与排列顺序中的序号有关，我们可以引入一个与序号相关的符号来表示这列数中的数记王芳第i岁的身高为hi，那么我们发现hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即h175是排在第1

3、位的数，h287是排在第2位的数，h17168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以具有确定顺序的一列数新知探究新知探究在两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约生产于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天，每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240u情景二情景二新知探究新知探究问题2这列数中第5，9个数的实际意义是什么？5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240第5个数表示第5天月亮可见部分的数为80，这些数是具有确定的顺

4、序的，每个位置上的数都有其特定的意义第9个数表示第9天月亮可见部分的数为144新知探究新知探究追问：追问：能否引入一个符号，表示上面这列数中的每个数？既然这列数中的每一个数的值与排列顺序中的序号有关，我们可以引入一个与序号相关的符号来表示这列数中的数记第i天月亮可见部分的数为si，那么s15，s210，s15240这里，si中的i反映了月亮可见部分的数按日期从115顺序排列时的确定位置，即s15是排在第1位的数，s210是排在第2位的数，s15240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置，所以，也是具有确定顺序的一列数新知探究新知探究u情景三情景三12的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂

5、依次排成一列数：12，14，18，116，问题3你能仿照前面的叙述，说明也是具有确定顺序的一列数吗？新知探究新知探究问题4上面三个例子的共同特征是什么？（1）一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列（2）数列中的每一个数叫做这个数列的项数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示；第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示其中第1项也叫做首项（3）数列的一般形式是a1，a2，an，简记为an新知探究新知探究问题5数列1，2，3与数列3，2，1是不是相同的数列？问题6符号an和an是否相同？数列是按一定的“顺序”排列的

6、一列数，有序性是数列的基本属性数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列符号an和an是不同的概念，an表示一个数列，而an表示数列中的第n项新知探究新知探究问题7（1）从给出的具体例子中你能发现数列与函数的联系吗？（2）数列能否看作是一个函数？如果能，数列的定义域又有怎样的特点？数列an是从正整数集N*（或它的有限子集1，2，n）到实数集R的函数，其自变是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为anf（n）另一方面，对于函数yf（x），如果f（n）（nN*）有意义，那么f（1），f（2），f（n），构成了一个数列f（n）与其它函数一样，数列也可以用表格和图象来表示：如数列可用表格和图象分别

7、表示如下：n1234567891011121314151617an758796103110116120128138145153158160162163165168ann0204060801001201401601801 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718新知探究新知探究问题8数列是一种特殊的函数，那么数列也有单调性的概念吗？类别类别含义含义按项的个数按项的个数按项的变化趋势按项的变化趋势从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项

8、都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列新知探究新知探究练练下列叙述正确的是（）A数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列B数列0，1，2，3，可以表示为nC数列0，1，0，1，是常数列D数列2n1是递增数列对于A，数列1，3，5，7与7，5，3，1不是相同的数列，故A错误；对于B，数列0，1，2，3，可以表示为n1，故B错误；对于C，数列0，1，0，1，是摆动数列，故C错误；对于D，数列2n1是递增数列，故D正确故选DD新知探究新知探究如果数列an的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式显然，通项公式就是数列的函数解析式，

9、根据通项公式可以写出数列的各项如数列的通项公式为an新知探究新知探究数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*（或它的有限子集）1，2，n为定义域的函数表达式并不是所有的数列都有通项公式同一数列的通项公式，其表达形式可以是不唯一的，例如数列1，1，1，1，1，1，的通项公式可以写成an（1）n，an（1）n2，ancos n等新知探究新知探究练练若数列an的通项公式是ann21，则该数列的第10项a10_，224是该数列的第_项解析：解析：a10102199令ann21224，解得n15，即224是该数列的第15项9915例1根据下列数列an的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图像初步应用

10、初步应用（1）当通项公式中的n1，2，3，4，5时，数列an的前5项依次为1，3，6，10，15；（2）当通项公式中的n1，2，3，4，5时，数列an的前5项依次为1，0，1，0，1；如图所示（1）如图所示（2）例2根据数列的前4项，写出下列数列的一个通项公式：初步应用初步应用（1）1，12，13，14，；（2）2，0，2，0，；（3）1，3，5，7，9，；（4）12，2，92，8，；（5）9，99，999，9 999，；（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an例2根据数列的前4项，写出下列数列的一个通项公式：初步应用初步应用（1）1

11、，12，13，14，；（2）2，0，2，0，；（3）1，3，5，7，9，；（4）12，2，92，8，；（5）9，99，999，9 999，；（2）这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为an（1）n11；例2根据数列的前4项，写出下列数列的一个通项公式：初步应用初步应用（1）1，12，13，14，；（2）2，0，2，0，；（3）1，3，5，7，9，；（4）12，2，92，8，；（5）9，99，999，9 999，；（3）数列各项的绝对值分别为1，3，5，7，9，是连续的正奇数，其通项公式为2n1；考虑（1）n1具有转换符号的作用，所以数列的一个通项公式为an（1）n1（2

12、n1）；例2根据数列的前4项，写出下列数列的一个通项公式：初步应用初步应用（1）1，12，13，14，；（2）2，0，2，0，；（3）1，3，5，7，9，；（4）12，2，92，8，；（5）9，99，999，9 999，；（4）数列的项有的是分数，有的是整数，可先将各项都统一成分数再观察12，42，92，162，例2根据数列的前4项，写出下列数列的一个通项公式：初步应用初步应用（1）1，12，13，14，；（2）2，0，2，0，；（3）1，3，5，7，9，；（4）12，2，92，8，；（5）9，99，999，9 999，；（5）各项加1后，分别变为10，100，1000，10000，此数列的通

13、项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an10n1；例2根据数列的前4项，写出下列数列的一个通项公式：初步应用初步应用（1）1，12，13，14，；（2）2，0，2，0，；（3）1，3，5，7，9，；（4）12，2，92，8，；（5）9，99，999，9 999，；（6）数列中每一项均由三部分组成，分母是从1开始的奇数列，其通项公式为2n1；分子的前一部分是从2开始的自然数的平方，其通项公式为（n1）2，分子的后一部分是减去一个自然数，其通项公式为n，初步应用初步应用根据数列的前几项写通项公式的具体思路为：（1）先统一项的结构，如都化成分数、根式等（2）分析这一结构中变化的部分与不变的部分

14、，探索变化部分的规律与对应序号间的关系（3）对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用（1）n或（1）n1处理符号（1）n或（1）n1常常用来表示正负相间的变化规律（4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答初步应用初步应用常见数列的通项公式（1）数列1，1，1，1，的一个通项公式是an（1）n，数列1，1，1，1，的一个通项公式是an（1）n1或an（1）n1（2）数列1，2，3，4，的一个通项公式是ann（3）数列1，3，5，7，的一个通项公式是an2n1（4）数列2，4，6，8，的一个通项公式是an2n初步应用初步应用常见数列的通项公式（5）数列1，2，4，8，的一个通项公式

15、是an2n1（6）数列1，4，9，16，的一个通项公式是ann2（8）数列1,12,13,14，的一个通项公式是1课堂练习课堂练习练习：练习：教科书P5页练习1、2、3、4、5归纳小结归纳小结数列的定义数列的表示数列的分类数列的函数特征数列的通项公式数列的概念数列的概念与表示与表示作业布置作业布置作业：作业：教科书P89习题4.1第13题1目标检测目标检测D下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（）A1，2，3，20B1，2，3，n，C1，2，3，2，5，6，D1，0，1，2，100，2目标检测目标检测n2n1观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有_小圆圈（1）（2）（3）（4）（5）3目标检测目标检测2已知数列an的通项公式为anlog3（2n1），则a3_419再再见见