《倍数与因数》示范公开课教学设计【西师大版五年级数学下册】.docx

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1、第一单元倍数和因数（2）第一课时：倍数、因数教学设计教学内容：教科书第14页例1、例2及课堂活动。教学目标：知识与能力从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。过程与方法培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。情感与态度培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。教学重点：理解因数和倍数的含义。教学难点：能准确、全面的求一个数的因数。教学过程：一、创设情境，引入新课师：人与人之间存在着许多种关系，你们和你们的妈妈之间是什么关系？生、母子、母女关系。师：我和你们的关系是？生：师生关系。师：对，我是你们的老师，你们是我的

2、学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）二、认识因数与倍数师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘法算式。根据学生的汇报板书：112=12 26=12 34=12121=12 122=6 1234师：在这3组乘算式中，都有什么共同点？生：第组每个式子都有1、12这两个数。生：第组每个式子都有2、6、12这三个数。生：第组每个式子都有3、4、12这三个数。师：（指着第组）像这样的乘式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗

3、？请看大屏幕师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。师：可以说12是12的因数吗？生：我认为可以，12112，1和12都是12的因数。师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。师出示：122=52。问：12是2的倍数吗？为什么？生：我认为不是，因为12除以2有余数。师：你

4、能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？生：248，2和4是8的因数，8是2和4的倍数。生：40220，40是2和20的倍数，2和20是40的因数。师出示：03010 03010通过刚才的计算，你有什么发现？生：我发现0和任何数相乘，都等于0。生：0除以任何一个数都等于0。生：我补充，0不能作为除数。师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。生：我有一个疑问，在2612中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？生：我觉得好像不一样，但不知道为什么？生：我认为不一样，在26=12中

5、，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能混哦！三、师生交流、合作探究： 1.出示例1：18的因数有哪几个？从12的因数可以看得出，一个数的因数不止一个，那么我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成并交流汇报，说说你是怎么找的？（18的因数有： 1，2，3，6，9，18） 我们在写的时候怎样写才能做到不遗漏、不重复？。（生：用乘法一对一对找，如11818，2918；用整除的方法，18118，1829，1836，184） 5.小结：我们找了这么多数的因数，

6、你觉得怎样找才不容易漏掉？（从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。）四、“动脑筋出教室”游戏课件四、课堂练习1、请你来做小法官（1）49=36,所以36是倍数,9是因数 （）（2）48是6的倍数。（ ）（3）在134=3 1中，13是4的倍数。（）（4）6是36的因数。（ ）(5）在4x0.5=2中，4和0.5是2的因数。（ ）2、细心填一填（1）、1的因数是（）（2）、一个数的最大因数是24这个数是（）它的最小的因数是（）。（3）、自然数32有（）个因数，它们是（）。（4）、16的因数有（）（5）、19的因数只有（）和（).

7、3、我最聪明，我来回答（1）、27的因数有哪些？（2）、27是哪些数的倍数？五、课时小结：本节课大家学习到什么知识，还有什么不明白的地方吗？有什么疑问请提出来我们共同来解决。六、板书设计因数和倍数112=12 121=12 26=12 122=6 34=12 123=4因为：a b= c,(a,b,c都是不为0的整数)所以:a ，b都是c 的因数，c是a,b的倍数 教学反思：教学因数和倍数，这是一个非常枯燥的课题，但我巧妙地运用生活中人与人之间的关系，自然引入到数与数之间关系 。为了让学生理解因数和倍数的含意，教学过程中，我立足体现一个“实”字，充分应用多媒体的优点，学生从算式中找出能整除的算

8、式，揭示整除、倍数、因数之间的关系，再通过举例去验证倍数与因数之间的联系， 在推理中“悟”出知识的规律。学生在学习中实实在在经历了一个探究的过程。“动脑筋出教室”这一游戏的设计，学生在积极参与探讨、质疑、创造的教学活动，既巩固了知识，又享受了数学思维的快乐。 在授课时，我体验到了学生的快乐。当学生用自己的学号说整除、因数、倍数之间的关系时，由于像顺口溜，很有趣。每个学生都在愉快中学会了这节课的知识。第二课时：2、3、5的倍数特征教学内容教科书第59页例1、例2及练习二。教学目标知识与能力认识奇数和偶数，知道2、3、5的倍数特征，会判断一个数是不是2、3、5的倍数。过程与方法经历探索2、3、5的

9、倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。情感与态度培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。教学重点探索2、3、5的倍数特征，认识奇数和偶数。教学难点理解为什么2、3、5的倍数的特征与它们的个位有关。教学准备学生搜集生活中的自然数：全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。教学过程设疑引入1、谈话引入教师：我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是1876人，全年级有265人，本地区的邮政编码是400700请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。教师根据学生的汇报板书：5，1，40，22，18，25，265

10、，1395，1876，310016，400700，7220教师：如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数？哪些数是3的倍数？2、揭示课题教师：今天我们就来研究2、3、5的倍数究竟有什么特征。二、探究新知1、认识奇数和偶数(教学例1)教师：要研究2的倍数特征，就先找一些2的倍数来观察。请说说，2的倍数有哪些？(2,4，6,8，10)2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。教师：观察2,4，6,8，10它们是2的倍数，也就是能被2整除的数。知道这样的数叫什么吗？(偶数)偶数也就是平常所说的双数。偶数是几的倍数？偶数能被几整除？0是

11、不是偶数呢？你是怎么想的呢？(0能被2整除,0是偶数。)教师：偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？(奇数)怎样的数是奇数？(不能被2整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。)试一试：哪些数是偶数？哪些数是奇数？1621345870879299教师：判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？(看这个数能不能被2整除，能被2整除就是偶数，否则就是奇数。)2、探索2的倍数特征教师：“试一试”中的2的倍数有什么特点？(个位上是0,2，4,6，8)个位上是1,3,5，7,9不行吗？请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。教师：看来2的倍数个位上一定是0，2，4，6或8。(板书:2的倍数特征是:个位上

12、是0，2，4，6或8)3、探索5的倍数特征(教学例2)教师：5的最小倍数是多少？学生：是5。教师：你还能说出5的倍数有哪些吗？把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔细观察，你有什么发现？学生：我发现这些数的个位上的数是0或5。教师：是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?请同学们任意写一个5的倍数验证一下。小结：不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。(板书:5的倍数特征是:个位上是0或5)试一试：下面哪些数含有因数5？它们是5的倍数吗？51220 3539 541204、探索3的倍数特征(教学例3)摆一摆，找规律(教学例3) 将一些小圆片放在图中表示成一个一位数或两位数。再填表

13、，判断所组成的数是不是3的倍数。 教师示范：用3个小圆片摆成数12，并示范完成表格中的第1列。 让学生拿出小圆片，同桌合作将它们摆在书上的数位图中，(圆片可重叠摆放)并填表。 比一比：在规定的时间内摆一摆、填一填，看哪组完成得最好，合作得最好。 教师：用3个圆片还能摆成哪些数？这些数都是3的倍数吗？ 想一想：观察上表，你发现了什么？3的倍数与圆片个数有什么联系？ (1)圆片个数是3的倍数，所组成的数就是3的倍数； (2)圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和； (3)3的倍数中各数位上数字之和能被3整除。 小结：组成的数各数位上数字之和等于圆片个数，圆片个数是3的倍数时，所组成的数就是3的

14、倍数。一个数各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。概括3的倍数特征 教师：请同学们根据刚才摆一摆的实验和试一试的验证，用自己的话说说：3的倍数有什么特征？ 概括：一个数，如果各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。三、课堂活动 (1)第1题：涂色找规律。按要求完成后，观察到同时涂上红色和蓝色的格子里的数是10的倍数，也就是同时能被2和5整除的数。那么2和5共同的倍数有什么特点呢？(个位上是0) (2)第2题：怎样才能走出迷宫？ (3)猜一猜：一个自然数不是奇数就一定是偶数。对不对？为什么？（4）在下面每个数中的里填上1个数字，使这个数有因数3。各有几种填法？ 7424456

15、(5)快速说出下面哪些数有因数2，哪些数有因数3，哪些数有因数5。 185 775 911 20186 7324 335 四、课堂总结今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?五、作业练习第2，3，5题。第三课时合数、质数教学内容教科书第911页例1、例2及练习三。教学目标知识与能力理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别,并能根据它们的意义判断哪些数是质数,哪些数是合数。 过程与方法通过自主学习，理解质因数的概念,会分解质因数，了解短除法。 情感与态度培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和归纳、概括能力。 教学重点理解质数和合数的意义，会分解质因数。 教学难点分解质因数。 教学过程一、自

16、主学习1教学例1 教师：前面我们学习了因数，大家会找一个数的因数了吗？请大家看教材，写出例1中每个数的所有因数。 学生独立完成。 教师：你填对了吗？从这里你发现了什么？ 教师：如果我们根据因数的个数分一下类，可以分成这样几类：1个因数，2个因数，2个以上因数。(板书)我们来看一下，书上这些数分别该属于哪一类？ 生汇报，师板书。 教师：观察一下，只有1个因数的数是1。大家想想，还有没有其他的数只有1个因数？(没有) 教师：有2个因数的数都比较特别 教师：这样的数，只有1和它本身2个因数，叫做质数。(板书：质数)除了黑板上写的这些，还有其他的质数吗？ 学生举例。教师板书，最后写一个省略号。 教师(

17、指着黑板上有“两个以上因数”的数)：这些数，除了1和它本身外还有别的因数，叫做合数。(板书：合数)除了黑板上写的这些，还有其他的合数吗？ 学生举例。教师板书，最后写一个省略号。 教师：谁能来把黑板上的质数和合数分别用一个圈圈起来？ 两个孩子上来圈。师引导，要圈上省略号。 教师：1是质数还是合数呢？ 教师：请孩子们观察黑板上写的这些质数和合数，你又有什么发现吗？ 教师：你知道自己的学号是质数还是合数吗？ 教师：那你现在能说说什么是质数，什么是合数吗？ 教师：判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？ 教师：我们来试一试，看看下面的数哪些是质数，哪些是合数。 完成书上第136页最上面的“试一试”。

18、2教学例2 教师：你能把42写成几个质数相乘的形式吗？试一试。 生在作业本上写。 教师：谁来说说，你是怎么写的？ 学生1：我是这样想的：42=67，6=23，所以42=237。 学生2：我是这样分的：427632 最后也写成了42=237。 教师：老师给大家介绍一种方法，叫短除法(板书：短除法)。先写42，然后依次用质数做除数，除到商是质数为止。 师在黑板上具体介绍短除法的格式和用法，并让学生在本子上写一写。 教师：不管用什么方法，我们最后都把42写成了2，3，7相乘的形式。2，3，7是42的因数，并且都是质数，就叫做42的质因数。(板书：质因数) 教师：像刚才这样，把一个合数用质因数相乘的形

19、式表示出来，这个过程就叫做分解质因数。(板书：分解质因数) 教师：你能用短除法将8，30分解质因数吗？ 学生练习，最后集体订正。 3课堂小结 教师：这节课我们学习了什么？(学生结合板书说说自己的收获)你还有什么疑问吗？ 二、课堂活动 学生独立完成课本中的课堂活动。 师引导学生总结出：划去的数都是合数，剩下的数都是质数。 要求学生能尽量记住这些质数。 三、课堂练习 1判断 (1)自然数中，不是质数就是合数。 (2)两个质数相乘，积一定是合数。 (3)所有的奇数都是质数。 (4)所有的偶数都是合数。 (5)一个合数，至少有3个因数。 2猜一猜 一组号码由8个数组成，这8个数字依次是： (1)最小的

20、质数。() (2)质数中最小的奇数。() (3)10以内的合数中，最大的偶数。() (4)最小的合数。() (5)合数中最小的奇数。() (6)不是质数，也不是合数的数。() (7)10以内最大的质数。() (8)既是偶数又是质数的数。() (这组号码是：23849172) 3根据时间灵活安排，处理练习的相关题目。第四课时公因数、公倍数教学内容教科书第1214页例1、例2及练习四。教学目标知识与能力1、让学生在具体操作活动中，探索并理解公因数和最大公因数的含义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。2、会利用列举法和短除法找出两个数的公倍数和最小公倍数。过程与方法让学生在自主探索与合

21、作交流的过程中，进一步发展与同伴合作交流的意识和能力，获得成功体验。情感与态度在探索中发现，在发现中体验数学的自身规律的魅力，从而激发学生持久的学习兴趣。教学重点：（1）、理解公因数和最大公因数的含义以及理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。（2）、能正确地运用和列举法和短除法确定两个数的最小公倍数。教学难点：理解公因数和最大公因数的含义以及理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。教学过程：一、经历操作活动，认识公因数1、操作活动。先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满

22、这个长方形？1、2、3、6有什么共同的特征？4为什么不是12和18的公因数？揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数1、自主探索。提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。3、用集合图表示。出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。4、

23、完成“练一练”三、师生共研1、公倍数和最小公倍数的认识。以4和6这组数为例，就在50以内数表中找一找。你发现了什么？（1）4的倍数：4、8、12、13、20、24、28、32、36、40、44、48。（2）6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48。（3）两个都有的：12、24、36、48。引出课题：公倍数和最小公倍数2、怎样找出两个数的最小公倍数介绍短除法（1）让学生以小组的形式探讨，看看如何用短除法来求两个数的最小公倍数。再交流。（2）反馈时围饶着以下几个方面交流：短除式中除数是2的什么数？为什么在得出商2和3时不再往下除？4和6的最小公倍数是怎么计算的？（3）师生共同探究与交

24、流。（4）试一试：你能找出12和16的公倍数和最小公倍数吗？让学生用自己喜欢的方式找一找，再用另一种验证。重点反馈短除法。3、探究特殊关系的两数怎样确定它们的最小公倍数。先让学生独立完成思考后交流自己的发现四、巩固练习1、练习四第1题。填好后让学生用同样的方法找出16和24的最大公因数是几？最小公倍数是多少？2、练习四第3题。3、练习四第4题。先让学生独立完成，再具体说说找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。4、练习四第5题。先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。然后完成先面几组。5、练习四第6、7题。鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数和最小公倍数，并说说是怎样做的，怎样想的。四、拓展练习：两个数的和是30，最大公因数是6，这两个数各是多少？（提示：自己举例子研究一下两个数的和与最大公因数有什么关系？）五、全课小结：本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？