《数与形》第1课时教学设计【人教版六年级数学上册】.doc

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1、 数与形 第1课时教学目标：1. 能用“形”来解决有关“数”的问题，发现图形与算式、算式与算式之间的联系，体会数形结合的数学思想。2. 让学生经历猜想与验证的过程，发现规律，运用规律。3. 培养学生积极探究、灵活运用知识的能力，感受数学的趣味性。教学重点：在数与形之间建立联系，探索并发现规律。教学难点：体会解决问题过程中“数”与“形”的不同作用。教学过程：一、 情境导入师：这是一个小正方形，如果要拼一个更大的正方形，需要多少个这样的小正方形呢？生：4个、9个、16个学生边说，课件边展示，利用动画构造图形解决更多类似问题。注：这个图片是动画缩略图，通过数组成大正方形的小正方形的个数，体会平方数的

2、含义，为找出连续奇数的规律做铺垫。如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】找规律-小正方形拼大正方形”。设计意图：由问题导入新课，激发学生的探索兴趣，为本节课的学习奠定基础。二、探究新知注：这个图片是动画缩略图，通过图形的直观演示，探究连续奇数之和问题。如需使用此资源，请插入动画“【数学探究】连续奇数之和”。1. 图形与算式之间的联系。师：每个图形中小正方的个数用算式怎样表示？生1：第一幅图每一行有1个，每一列有1个，算式是111。生2：第二幅图每一行有2个，每一列有3个，算式是224。生3：第三幅图每一行有3个，每一列有3个，算式是339。师：没错，观察图片，想一想还可以怎样列式？生：第一个

3、图形有1个小正方形，第二个图形有134个小正方形，第三个图形有1359个小正方形。师：你们知道他是怎样列出这些算式的吗？生：第一个图是1个，第二个图在第一个图的基础上增加了3个，所以是134个，第三个图在第二个图的基础上又增加了5个，所以是1359个。学生边解释，教师边课件展示动图。设计意图：从学生熟悉的图形引入，先利用乘法算式表示正方形的个数，初步培养学生“以数解形”的能力。然后在理解乘法表征的基础上，引导学生观察相邻两个图之间的规律，引出加法算式，既符合学生的认知规律，又使教学形成必要的梯度。2. 算式与算式之间的联系。师：我们可以把刚才表示同一个图形的算式用等号连接起来。师：111，就是

4、1的平方，1322，也就是2的平方，13533，也就是3的平方。师：观察算式，说一说等式左边和右边有什么关系？生1：等式的左边每次都增加一个奇数，右边是每次增加1。生2：左边有几个加数，右边就是几的平方。生3：从1开始的连续奇数相加，有几个加数就是几的平方。师：通过大家发言，我们可以将规律总结为：从1开始的连续奇数的和，等于这些数个数的平方。师：那如果按照这样的规律排列，同学们想一想，下一幅图会是什么样子？算式可以怎样表示呢？生1：下一幅图会增加7个小正方形，用算式表示就是135742。生2：再下一幅图会再增加9个小正方形，用算式表示就是1357952。师：完全正确，你能利用规律填一填吗？生1

5、：13579111372。生2：135791113151792。设计意图：本环节使学生参与用不同算式表示同一图形中正方形个数的过程，感受到算式与图形之间、算式与算式之间的内在联系，利用“数形结合”的方法突破本节课的重难点，培养学生善于观察、大胆猜想、敢于验证的学习精神。三、巩固练习1. 请你根据结论算一算。设计意图：本题是例题所得结论的应用，需要注意的是只有从1开始相加的连续奇数，才是这些数个数的平方。2. 探索图形中的规律。3. 探索图形中的规律。设计意图：第2、3题都是探索图形中的规律，学生利用“数形结合”的思想，探索图形与算式、算式与算式之间的联系，进一步培养学生的探索意识，提高学生探索发现、总结归纳的能力。四、 课堂小结师：这节课，我们通过数形结合，探索了从1开始的连续奇数之和与“正方形数”（即平方数）之间的关系，进一步提高了探索发现、总结归纳的能力。设计意图：本环节通过总结，梳理本节课所学，帮助学生构建相应的知识体系。