【六年级数学上册第五单元 圆】解决问题教学设计.doc

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1、解决问题教学目标：1. 通过探究、分析等过程，认识圆与外切正方形、内接正方形之间的关系。2. 通过解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。3. 通过参与图形探究的活动，激发积极的学习情感，养成合作探究问题的习惯。教学重点：认识圆与外切正方形、内接正方形之间的关系，并能运用关系解决问题。教学难点：会求圆与内接正方形之间部分的面积。教学过程：一、 情境导入师：中国的建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你们看这两幅图就是这样的图案。师：上图中的两

2、个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间的面积吗？设计意图：本环节通过学生感兴趣的情境导入，激发学生的学习兴趣，渗透数学与生活的联系。二、探究新知1. 阅读与理解。师：说一说，从题目中你了解哪些信息？生1：两个圆的半径都是1 m。生2：左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。设计意图：本环节帮助学生厘清思路，提取出数学信息，培养学生提取信息、分析信息的能力，为解决问题做准备。2. 分析与解答。师：根据已有的信息，试着自己来分析和解答这两个问题吧？出示活动要求：（1）独立思考：尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。（2）同桌交流：解决问题的方法和思路。（3）展示汇报。学生独立

3、完成后同桌交流，尝试解决问题，全班交流展示。师：先来看第一个图形，怎样计算出圆与外切正方形之间的面积。生：用正方形的面积减去圆的面积。师：正方形的面积怎么求？生：图中正方形的边长就是圆的直径，正方形面积：224（m2）。师：圆的面积怎么求？生：圆的面积：3.14123.14（m2）。师：之间的面积怎么求？生：43.140.86（m2）。师：没错，我们知道了如何求了圆与外切正方形之间的面积，一起来看看第二个图，怎样计算出圆与内接正方形之间的面积？生：用圆的面积减正方形的面积。在解决这个问题时，你有什么困难？生1：我不知道正方形的边长，就不能求出正方形的面积。生2：我虽然知道对角线的长度，但是不知

4、道求正方形的面积和这条对角线有什么关系，不知道怎么办？师：哪位同学可以帮助他们解答？生：可以把圆内的正方形看作两个三角形来计算，每个三角形的底都是圆的直径的长度2 m，高是半径的长度1 m。正方形面积：（21）22（m2）。师：没错，当我们不能利用正方形的面积计算公式来计算时，可以换个角度把正方形切割成其他图形，充分应用我们知道的信息来解决问题，那接下来怎么计算出它们之间的面积呢？生：圆的面积：3.14123.14（m2），之间部分的面积：3.1421.14（m2）。设计意图：本环节让学生经历观察、思考、计算等数学活动，尝试自主地解决问题。在解决圆与内接正方形之间的面积时，通过生生交流，让学生

5、进一步体会到，解决图形问题时，有时可以换一个角度看问题，培养学生多角度分析问题的意识和能力。3. 分析与解答。师：想一想，如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样呢？生1：左图是（2 r）23.14r20.86 r2。生2：右图是3.14r2（2 rr）21.14 r2。师：当r1时，每个算式分别是多少？生1：左图是0.86 r20.86120.86（m2）。生2：右图是1.14 r21.14121.14（m2）。师：你发现了什么？生：和前面的结果完全一致，所以我们计算的是正确的。设计意图：解决了圆半径是1 m的特殊问题后，在“回顾与反思”环节，进一步讨论两个圆的半径都为r的情况，引导学生进一步发

6、现圆与外切正方形面积、内接正方形的面积的关系。三、巩固练习1. 这个铜钱的面积是多少？设计意图：本题也是外圆内方的典型素材，只不过正方形不是圆的内接正方形，圆的直径与正方形的对角线没有直接的联系。2. 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？设计意图：本题与例题相似，只是给出的圆的直径而不是半径，解题思路没有变化。3. 这个门洞的周长和面积分别是多少？设计意图：本题应使学生知道，门洞是由4个直径相等的半圆组成，在计算时，可以将4个半圆拼成2个圆。即周长相当于两个圆的周长，面积相当于两个圆的面积加一个正方形的面积。四、 课堂小结这节课我们解决了在“外圆内方”和“外方内圆”的图形中，求正方形与圆之间的面积这类问题。发现了在“外圆内方”的图形中，当不能求出正方形的边长时，可以利用辅助线，将正方形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，为我们今后解决此类问题奠定了基础。设计意图：本环节通过总结，梳理本节课所学，帮助学生构建相应的知识体系。注：这个图片是微课缩略图，讲解如何计算正方形和圆组合形成的图形的面积。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】方圆之间”。五、 拓展延伸注：这个图片是动画缩略图，通过模拟不同形状的轮子，使学生直观体会到车轮做成圆形的数学道理，加深对圆特性的认识。如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】车轮做成圆形的数学道理”。