2023年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷含解析.docx

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1、2023年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2的绝对值是（）A2BCD22（3分）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若168，则2的度数是（）A30B32C22D683（3分）下列运算正确的是（）AB（a2）3a5CD4a2a4a34（3分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）ABCD5（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26（3分）在同一直角坐标系中，函数ykx+k与的大致图象可能为（）ABCD7（3分）如图，矩形ABCD中，对

2、角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N若AM1，BN2，则BD的长为（）AB3CD8（3分）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（）ABCD9（3分）如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，点P为AC边上的中点，PM交AB的延长线于点M，PN交BC的延长线于点N，且PMPN若BM1，则PMN的面积为（）A13BC8D10（3分）关于x的二次函数ymx26mx5（m0）的结论：对于任意实数a，都有x13+a对应的函数值与x

3、23a对应的函数值相等若图象过点A（x1，y1），点B（x2，y2），点C（2，13），则当x1x2时，0若3x6，对应的y的整数值有4个，则m或m当m0且nx3时，14yn2+1，则n1其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11（3分）分解因式2b34b2+2b 12（3分）圆锥的高为，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是 度，该圆锥的侧面积是 （结果用含的式子表示）13（3分）某乳业公司要出口一批规格为500克/罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价

4、格相同，品质也相近质检员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检测，测得它们的平均质量均为500克，质量的折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差s甲2 s乙2（填“”或“”或“”）14（3分）如图，ABC内接于O且ACB90，弦CD平分ACB，连接AD，BD若AB5，AC4，则BD ，CD 15（3分）甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为 km/h16（3分）如图，正方形ABCD的边长为，点E是CD的中点，BE与AC交于点M，

5、F是AD上一点，连接BF分别交AC，AE于点G，H，且BFAE，连接MH，则AH ，MH 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（1）计算：|3|+（）1+cos30；（2）解不等式组：18（7分）如图所示，小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB小明想知道A，B两地间的距离，测得AC50m，A45，B40，请帮小明求出两地间距离AB的长（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）19（10分）3月21日是国际森林日某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林地球之肺”相关知识的测

6、试活动测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如图不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：等级成绩x/分E50x60D60x70C70x80B80x90A90x100（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中m ；补全学生成绩频数分布直方图；（2）所抽取学生成绩的中位数落在 等级；（3）若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有多少名？20（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC，BD交于点O，DE平分ADB交AC于点E，BF平分CBD交AC于点F，连接BE，DF（1）求证：12；（

7、2）若四边形ABCD是菱形且AB2，ABC120，求四边形BEDF的面积21（7分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y1（k0，x0）的图象上，边AB在x轴上，点F在y轴上，已知AB2（1）判断点E是否在该反比例函数的图象上，请说明理由；（2）求出直线EP：y2ax+b（a0）的解析式，并根据图象直接写出当x0时，不等式ax+b的解集22（9分）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少

8、带6名学生劳动实践结束后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？（2）租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车 辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？23（10分）已知在RtABC中，ACB90，BC6，AC8，以边AC为直径作O，与AB边交于点D，点M为边BC的中点，连接DM（1）求证：DM是O的切线；（2）点P为直线BC上任意一动

9、点，连接AP交O于点Q，连接CQ当tanBAP时，求BP的长；求的最大值24（12分）探究函数y2|x|2+4|x|的图象和性质，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x21012y0m020其中，m .根据如表数据，在图1所示的平面直角坐标系中，通过描点画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分观察图象，写出该函数的一条性质；（2）点F是函数y2|x|2+4|x|图象上的一动点，点A（2，0），点B（2，0），当SFAB3时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标；（3）在图2中，当x在一切实数范围内时，抛物线y2x2+4x交x轴于O，A两点（点O

10、在点A的左边），点P是点Q（1，0）关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段OP，AP（不含端点）于M，N两点当直线l与抛物线只有一个公共点时，PM与PN的和是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由2023年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2的绝对值是（）A2BCD2【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0即可求解【解答】解：2的绝对值是2，故选：A【点评】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的

11、关键2（3分）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若168，则2的度数是（）A30B32C22D68【分析】由平行线的性质得到3168，由平角定义即可求出2的度数【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，3168，2+4+3180，490，2180906822故选：C【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到31683（3分）下列运算正确的是（）AB（a2）3a5CD4a2a4a3【分析】根据二次根式及整式的运算法则将各式计算后进行判断即可【解答】解：3与无法合并，则A不符合题意；（a2）3a6，则B不符合题意；7，则C不符合题意；4a2a4a3，则D符合题意；故选：D

12、【点评】本题考查二次根式与整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4（3分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）ABCD【分析】根据简单组合体三视图的形状，大小以及各个部分之间的关系进行判断即可【解答】解：根据主视图可知，这个组合体是上、下两个部分组成且上下两个部分的高度相当，上面是长方形，可能是圆柱体或长方体，由左视图可知，上下两个部分的宽度相等，且高度相当，由俯视图可知，上面是圆柱体，下面是长方体，综上所述，这个组合体上面是圆柱体，下面是长方体，且宽度相等，高度相当，所以选项C中的组合体符合题意，故选：C【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画

13、法和形状是正确解答的前提5（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可求得答案【解答】解：由题意可得x20，解得：x2，故选：B【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握6（3分）在同一直角坐标系中，函数ykx+k与的大致图象可能为（）ABCD【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【解答】解：一次函数ykx+kk（x1），直线经过点（1，0），A、C不合题意；B、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知k0，反比例函数的图象在一、三象限可知k0，矛盾，不合题意；D、

14、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知k0，反比例函数的图象在一、三象限可知k0，一致，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，重点是注意系数k的取值7（3分）如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N若AM1，BN2，则BD的长为（）AB3CD【分析】依据题意，连接BM，记BD与MN交于点O，先证DMOBNO，从而得DMBN2，再由线段MN垂直平分BD从而BMDM2，又在RtBAM中可得AM的值，从而再在RtBAD中可求得BD【解答】解：由题意，连接BM，记BD与MN交于点O线段MN垂直平分

15、BD，BODO，BMDM四边形ABCD是矩形，ADBCMDONBO又DOMBON，DMOBNO（ASA）DMBNBM2在RtBAM中，AB在RtBAD中可得，BD2故选：A【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的性质，解题时要熟练掌握并理解是关键8（3分）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（）ABCD【分析】四张形状相同的小图片分别用A、a、B、b表示，其中A和a合成一张完整图片，B和b合成一张完整图

16、片，用列表法或画树状图法可展示所有12种等可能的结果，再找出两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数，然后根据概率公式求解即可【解答】解：四张形状相同的小图片分别用A、a、B、b表示，其中A和a合成一张完整图片，B和b合成一张完整图片，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数为4，所以两张小图片恰好合成一张完整图片的概率故选：B【点评】本题考查列表法与树状图法：掌握列表法或画树状图求等可能事件概率的方法是解题的关键9（3分）如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，点P为AC边上的中点，PM交AB的延长线于点M，PN交BC的延长线于点N，且PMPN若BM

17、1，则PMN的面积为（）A13BC8D【分析】依据题意，连接BP，然后先证明BMPCNP，从而CNBP1，又由等腰RtABC可得BC4，从而在RtMBN中可以求得MN，又MPNP，从而可得MN的值，进而可以得解【解答】解：如图连接BP在RtABC中，ABC90，ABBC，点P为AC边上的中点，BPAC，CBPABPABC45，BCA45，BPCPAC2MBPNCP18045135BPAC，PMPN，BPM+MPC90，CPN+MPC90BPMCPN又BPCP，MBPNCP，BMPCNP（ASA）BMCN1，MPNP在RtBPC中，BC4在RtMBN中，MN又在RtMPN中，MPNP，MP2+N

18、P2MN2MPNPSPMNMPNP故选：D【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键10（3分）关于x的二次函数ymx26mx5（m0）的结论：对于任意实数a，都有x13+a对应的函数值与x23a对应的函数值相等若图象过点A（x1，y1），点B（x2，y2），点C（2，13），则当x1x2时，0若3x6，对应的y的整数值有4个，则m或m当m0且nx3时，14yn2+1，则n1其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据二次函数的对称轴为x，可得x3，再由3即可判断结论；将点C（2，13）代入抛物线解析式可求得m1，即yx26

19、x5，当x3时，y随x的增大而增大即可判断结论；当x3时，y59m，当x6时，y5，根据若3x6，对应的y的整数值有4个，分两种情况：若m0，则959m8，若m0，则259m1，解不等式即可判断结论；当m0且nx3时，y随着x的增大而减小，由14yn2+1，可得59m14或n26n5n2+1，解方程即可判断结论【解答】解：二次函数ymx26mx5的对称轴为x3，x13+a和x23a关于直线x3对称，对于任意实数a，都有x13+a对应的函数值与x23a对应的函数值相等，符合题意；将点C（2，13）代入ymx26mx5，得134m12m5，解得m1函数的解析式为yx26x5，当x3时，y随x的增大

20、而增大当x1x2时，y1y2，0不符合题意；ymx26mx5m（x3）259m，抛物线的对称轴为直线x3，当x3时，y59m，当x6时，y5，若3x6，对应的y的整数值有4个，若m0，当3x6时，y随着x的增大而增大，则959m8，m；若m0，当3x6时，y随着x的增大而减小，则259m1，m；m或m符合题意；当m0且nx3时，y随着x的增大而减小，14yn2+1，59m14，解得：m1，n26n5n2+1，解得：n1，不符合题意；综上所述，正确结论有，共2个故选：B【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系二、填空题（本大题共6小

21、题，每题3分，共18分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11（3分）分解因式2b34b2+2b2b（b1）2【分析】提公因式后利用完全平方公式因式分解即可【解答】解：原式2b（b22b+1）2b（b1）2，故答案为：2b（b1）2【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键12（3分）圆锥的高为，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是 120度，该圆锥的侧面积是 3（结果用含的式子表示）【分析】首先求出圆锥底面半径，进而求出圆锥底面圆的周长，然后根据扇形的弧长公式可求出展开图（扇形）的圆心角，进而再求出扇形的面积即可【解答】解：圆锥

22、的高为，母线长为3，圆锥底面圆的半径为：，圆锥底面圆的周长为：2设展开图（扇形）的圆心角是n，依题意得：，解得：n120，圆锥的侧面积是：故答案为：120，3【点评】此题主要考查了圆锥的侧面展开图，熟练掌握圆锥的高、母线长，底面圆半径之间的关系，扇形的面积公式，弧长公式是解答此题的关键13（3分）某乳业公司要出口一批规格为500克/罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近质检员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检测，测得它们的平均质量均为500克，质量的折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差s甲2s乙2（填“”或“”或“”）【分析】根

23、据方差的意义结合图形判断即可【解答】解：观察折线统计图可以发现，乙厂家15罐奶粉质量的波动较甲厂家15罐奶粉质量的波动大，所以，故答案为：【点评】本题考查折线统计图，方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键14（3分）如图，ABC内接于O且ACB90，弦CD平分ACB，连接AD，BD若AB5，AC4，则BD，CD【分析】首先利用已知条件得到AB为直径，然后可以证明ADB为等腰直角三角形，由此求出BD，接着把ACD绕D逆时针旋转90得到DBE，证明DCE为等腰直角三角形即可解决问题【解答】解：ABC内接于O且ACB90，AB为O的直径，ADB90，DAC+DBC180，弦CD平分ACB，ACDBC

24、D45，ADBD，AB5，AC4，CB3，ADBD，如图把ACD绕D逆时针旋转90得到DBE，DBEDAC，BEAC，DBC+DBE180，C、B、E三点共线，DCE为等腰直角三角形，CEAC+BC7，CDDE故答案为：，【点评】此题分别考查了三角形的外接圆、圆周角定理及其推论、角平分线的性质及勾股定理，有一定的综合性15（3分）甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为 6km/h【分析】设江水的流速为x千米每小时，则甲速度为30+x，乙速度为30x，根据行驶时

25、间相等列出方程解答即可【解答】解：设江水的流速为x千米每小时，根据题意得：，解得x6（km/h），经检验符合题意，答：江水的流速6km/h故答案为：6【点评】本题考查了列分式方程，读懂题意找出等量关系是解本题的关键16（3分）如图，正方形ABCD的边长为，点E是CD的中点，BE与AC交于点M，F是AD上一点，连接BF分别交AC，AE于点G，H，且BFAE，连接MH，则AH2，MH【分析】先求出AE5，证DAE和ABF全等得DEAF，AEBF5，再证AFHADE，利用相似三角形的性质可得AH的长；过点M作MNAE于点N，先求出AEBE5，EH3，BH4，证MECMBA得ME：MBCE：AB1：2

26、，进而得ME：EB1：3，再证MNEBHE，利用相似三角形的性质得MN，EN1，进而得HN2，最后在RtMHN中，由勾股定理可求出MH【解答】解：四边形ABCD为正方形，且边长为，ABBCCDDA，BADD90，ABCD，点E为CD的中点，DECE，在RtADE中，AD，DE，由勾股定理得：，BAD90，BFAE，BAH+DAE90，ABF+BAH90，DAEABF，在DAE和ABF中，DAEABF（SAS），DEAF，AEBF5，BFAE，D90，AHFD90，又HAFDAE，AFHADE，AH：ADAF：AE，即：AH：5，AH2过点M作MNAE于点N，如图：在ADE和BCE中，ADEBC

27、E（SAS），AEBE5，EHAEAH523，在RtAHB中，AB，AH2，由勾股定理得：，ABCD，MECMBA，ME：MBCE：AB，即：ME：MB：2，ME：MB1：2，ME：EB1：3，BFAE，MNAE，MNBH，MNEBHE，MN：BHEN：EHME：EBMN：4EN：31：3，MN，EN1，HNEHEN312，在RtMHN中，MN，HN2，由勾股定理得：故答案为：2，【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的性质和勾股定理进行计算是解答此题的关键三、解答题（本大题共8小题，满分

28、72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（1）计算：|3|+（）1+cos30；（2）解不等式组：【分析】（1）利用绝对值的性质，负整数指数幂，二次根式的运算法则，特殊锐角的三角函数值进行计算即可；（2）分别解两个不等式后即可求得不等式组的解集【解答】解：（1）原式3+22+3+22+3；（2）解第一个不等式得：x1，解第二个不等式得：x4，则该不等式组的解集为：x1【点评】本题考查实数的运算及解一元一次不等式组，熟练掌握实数相关运算法则及解不等式组的方法是解题的关键18（7分）如图所示，小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB

29、小明想知道A，B两地间的距离，测得AC50m，A45，B40，请帮小明求出两地间距离AB的长（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【分析】过C作CHAB于H，求出AHACcosA5025（m），CHACsinA5025（m），在RtBCH中可得BH，即克知两地间距离AB的长为（25+）m【解答】解：过C作CHAB于H，如图：在RtACH中，A45，AC50m，AHACcosA5025（m），CHACsinA5025（m），在RtBCH中，B40，CH25m，BH，ABAH+BH（25+）m；两地间距离AB的长为（25+）m【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的

30、定义19（10分）3月21日是国际森林日某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林地球之肺”相关知识的测试活动测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如图不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：等级成绩x/分E50x60D60x70C70x80B80x90A90x100（1）本次调查一共随机抽取了 40名学生的成绩，频数分布直方图中m7；补全学生成绩频数分布直方图；（2）所抽取学生成绩的中位数落在 B等级；（3）若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有多少名？【分析】（1）由频数分布直方图得等

31、级C有6人，由扇形统计图得等级C占15%，据此即可得出本次调查一共随机抽取的学生人数；由扇形统计图得等级D占17.5%，可求出等级D所对应的人数m的值，再根据等级B占32.5%，可求出等级B所对应的人数，进而可补全频数分布直方图；（2）根据等级A是11人，等级B是13人，等级C是6人，等级D是7人，等级E是3人可得出所抽取学生成绩的中位数所在的等级（3）根据抽取的40名学生的成绩中，60分及60分以上的人数为37人可得出成绩合格的学生数【解答】解：（1）由频数分布直方图得：等级C有6人，由扇形统计图得：等级C占15%，615%40本次调查一共随机抽取了40名学生的成绩，由扇形统计图得：等级D占

32、17.5%，等级B占32.5%，等级D得人数m4017.57（人），等级B的人数为：4032.5%13（人），补全学生成绩频数分布直方图如图所示； 故答案为：40，7（2）等级A是11人，等级B是13人，等级C是6人，等级D是7人，等级E是3人，所抽取学生成绩的中位数落在B等级故答案为：B（3）抽取的40名学生的成绩中，60分及60分以上的人数为：40337（人），920851（人）答：估计成绩合格的学生有851人【点评】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，理解题意，读懂统计图，并从统计图表中提取相关的解题信息是解答此题的关键20（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC，BD交

33、于点O，DE平分ADB交AC于点E，BF平分CBD交AC于点F，连接BE，DF（1）求证：12；（2）若四边形ABCD是菱形且AB2，ABC120，求四边形BEDF的面积【分析】（1）由平行四边形的性质，角平分线定义推出ODEOBF（ASA），得到DEBF，判定四边形DEBF是平行四边形，推出BEDF，得到12（2）由菱形的性质得到BDEF，ODOB，推出四边形DEBF的菱形，由平行线的性质得到BAD60，判定ABD是等边三角形，得到BDAB2，ADO60，求出OEOD，得到EF2OE，由菱形的面积公式即可求出四边形BEDF的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ODO

34、B，ADOCBO，DE平分ADB，BF平分CBD，ODEADO，OBFCBO，ODEOBF，DEBF，ODOB，DOEBOF，ODEOBF（ASA），DEBF，四边形DEBF是平行四边形，BEDF，12（2）解：由（1）知ODEOBF（ASA），OEOF，四边形ABCD是菱形，BDEF，ODOB，ADBC，四边形DEBF的菱形，ADBC，ABC120，BAD+ABC180，ABC120，BAD60，ADAB，ABD是等边三角形，BDAB2，ADO60，ODBD1，ODEADO30，OEOD，EF2OE，四边形BEDF的面积BDEF2【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形

35、的判定和性质，全等三角形的判定和性质，关键是由ODEOBF（ASA），得到DEBF，判定四边形DEBF是平行四边形；证明四边形BEDF是菱形21（7分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y1（k0，x0）的图象上，边AB在x轴上，点F在y轴上，已知AB2（1）判断点E是否在该反比例函数的图象上，请说明理由；（2）求出直线EP：y2ax+b（a0）的解析式，并根据图象直接写出当x0时，不等式ax+b的解集【分析】（1）连接PA，PF，根据正六边形的性质可得出：P（2，3），E（，6），利用待定系数法可得反比例函数的解析式为y，再将点E的坐标代入反比例函数解析式

36、检验即可；（2）观察图象，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集即可【解答】解：（1）点E在该反比例函数的图象上理由如下：如图，连接PA，PF，正六边形ABCDEF的边长AB2，点P是正六边形ABCDEF的对称中心，AFABEF2，AFEBAFABC120，FAOABPAPFEPF60，AFO30，ABP，AFP，EFP均为等边三角形，OAAFcosFAO2cos602，OFAFsinFAO2sin6023，A（，0），F（0，3），B（3，0），P（2，3），E（，6），点P在反比例函数y1的图象上，k236，该反比例函数的解析式为y，当x时，y6，点E在该反比例函数的图象上；（2）将

37、P（2，3），E（，6）分别代入y2ax+b，得，解得：，直线EP的解析式为y2x+9，观察图象可得：在第一象限内，当直线EP：y2x+9位于双曲线y上方时，x2，不等式ax+b的解集为x2【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质，待定系数法等；根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键22（9分）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生劳动实践结束后，学校在租车总费用2300元的限额

38、内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？（2）租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车 6辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【分析】（1）设老师有x名，学生有y名，根据题意，列方程组解答出来即可；（2）根据题上条件既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，车辆数只能是6；（3）根据题上条件设租用甲客车x辆，则租车费用y（元）是x的函数，得到y120

39、x+1680，列出120x+16802300，取整数解后出方案，再计算最少费用即可【解答】解：（1）设老师有x名，学生有y名，根据题意，列方程组为：，解得，答：老师有6名，学生有234名（2）每辆车上至少有1名老师，汽车总数不能大于6辆，要保证240名师生有车坐，汽车总数不能少于（取整数6）辆，综合可知汽车总数为6辆故答案为：6（3）设租用甲客车x辆，则租车费用y（元）是x的函数，即：y400x+280（6x），整理得：y120x+1680，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，120x+16802300，x，即x5要保证240人有车坐，x不能小于4，所以有两种租车方案：方案

40、一：租4辆甲种客车，2辆乙种客车；方案二：租5辆甲种客车，1辆乙种客车；y随x的增大而增大，当x4时，y最小，y1204+16802160答：学校共有两套租车方案，最少费用为2160元，【点评】本题考查了一元二次方程组的解法、一次不等式的解、一次函数的应用，熟练掌握以上运算是解答本题的关键23（10分）已知在RtABC中，ACB90，BC6，AC8，以边AC为直径作O，与AB边交于点D，点M为边BC的中点，连接DM（1）求证：DM是O的切线；（2）点P为直线BC上任意一动点，连接AP交O于点Q，连接CQ当tanBAP时，求BP的长；求的最大值【分析】（1）连接OD，CD，由AC是O的直径，可得ADC90，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MCMD，根据等腰三角形性质可得MDCMCD，进而可得MDC+ODCMCD+OCD90，即ODM90，再利用切线的判定定理即可证得结论；（2）分两种情况：当点P在线段BC上时