2024届广东高三2月南粤名校联考数学试题含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 24 届广东省普通高中学科综合素养评价届广东省普通高中学科综合素养评价 2 月南粤名校联考月南粤名校联考 数学数学 注意事项：注意事项：1本试卷满分本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 2答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置的指定位置 3请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡

2、上的非答题区域均无效题区域均无效 4选择题用选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚答；字体工整，笔迹清楚 5考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知集合()1,3A=，3217Bxx=的两条渐近线分别交于A，B两点，若

3、ABF是正三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（）A213 1372 C2 33 D73 8已知函数()22lnf xaxxx=+存在极值点，则实数a的取值范围是（）A1,2 B，(),2 C1,2 D(,2 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求合题目要求全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9已知复数z满足()12zi=，则（）A2z=B1 iz=+C222iz=+D2z z=10若0a，0

4、b，8ab+=，则下列不等式恒成立的是（）A4ab B4ab+C2232ab+D1498ab+11已知数列 na的前n项和为nS，14S=，28S=，()11442nnnSSSn+=+，则下列说法正确的是（）A564S=B12nnSS+是等比数列 C na是递增数列 D4,12,2nnnan=12已知函数()2e,02,0 xxxf xxxx=+，若函数()()()()2232g xf xmf xmm=R恰有 5 个零点 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1x，2x，3x，4x，5x，且12345xxxxx的离心率为22，且椭圆上的点到其右焦点距离的最小值为()221若抛

5、物线2:2C ypx=的焦点与椭圆E的右焦点重合，设抛物线C上的动点P到直线4x=和210 xy+=的距离分别为1d，2d，则12dd+的最小值为_ 15已知函数()()cosf xx=的图象关于原点对称，其中0，(),0，且在区间,3 6上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围为_ 16已知棱长为 3 的正方体1111ABCDABC D表面上动点P满足2PAPB=，则点P的轨迹长度为_ 四、解答题四、解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17（本题满分 10 分）已知等差数列 na的

6、前n项和为2S，35229aa+=，880S=（1）求 na的通项公式；（2）设11nnnba a+=，求数列 nb的前n项和nT 18（本题满分 12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3A=（1）若2cb=，证明：()()sinsinsinsinsinsinABABBC+=；（2）若2a=，求ABC周长的最大值 19（本题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，2PAPD=，底面ABCD为菱形，2AB=，60DAB=，点E为AB的中点，点F在PC上，直线EF平面PAD 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 （1）确定点F的位置，并证明；（2）若四棱

7、锥PABCD的体积为2 33，求平面PBC与平面PAD所成角的余弦值 20（本题满分 12 分）第五代移动通信技术（5th Generation Mobile Communication Technology，简称 5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，5G 通讯设施是实现人机物互联的网络基础设施。2023 年 5 月 17日，中国电信、中国移动、中国联通、中国广电宣布正式启动全球首个 5G 异网漫游试商用。此前，中国移动、中国联通和中国电信三大运营商分别公布了其 5G 套餐价格下面是中国移动公布的 5G 套餐价格：月费（元人民币）128 198 298 398 59

8、8 流量（GB）30 60 100 150 300 语音通话（分钟）200 500 800 1200 3000 备注 超出套餐流量 5 元/GB，满 15 元后按照 3 元/GB 计费 中国移动公司某营业厅随机统计了 100 名近 4 个月使用 5G 套餐客户实际月使用流量情况，并绘制了如图所示的频率分布直方图（假设每位客户每月使用流量一样，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（1）求这 100 名 5G 套餐客户月使用流量的平均值x；（2）由频率分布直方图可以认为，中国移动 5G 套餐客户月使用流量Z近似服从正态分布()2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s，经计算得65s

9、，若从中国移动所有 5G 套餐客户中随机抽取 1000 人，记X为这 1000 人中月使用流量小于 95GB 的人数，求X的数学期望；学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司（3）针对 5G 套餐客户，中国移动根据客户订购的套餐，将客户分为以下四种：订购套餐流量（GB）30 60 100 150 300 对应客户名称 普卡客户 银卡客户 金卡客户 钻石卡客户 假设月使用流量在)0,50GB 的客户有一半人订购 30GB 套餐流量，另一半人订购 60GB 套餐流量，月使用流量在)50,100GB 的客户都订购 100GB 套餐流量，月使用流量在)100,150GB 的客户都订购 1

10、50GB 套餐流量，月使用流量在150,350GB 的客户都订购 300GB 套餐流量 中国移动根据以上统计的 100 名客户情况，准备今年年底针对这些客户举办返利活动，有以下两种方案：方案一：按分层抽样在银卡客户、金卡客户、钻石卡客户中共抽取 24 人，对这些客户免收一个月套餐费（超出套餐流量的部分也免费，客户不改变自己已经订购的套餐且每月使用流量不变）；方案二：通过参与摸球游戏直接反现金给客户，规则如下：每次游戏客户从一个装有 1 个红球、3 个白球（球的大小、形状一样）的不透明箱子中，有放回的摸 3 次球，每次摸一个球；若摸到红球的次数为 1，则可得 50 元现金，若摸到红球的次数为 2

11、，则可得 100 元现金，摸到红球的次数为 3，则可得 150 元现金，若没有摸到红球，则不返现；每位普卡客户可参与 1 次游戏，每位银卡客户可参与 2 次游戏，每位金卡客户可参与 3 次游戏，每位钻石卡客户可参与 4 次游戏（每次摸球的结果相互独立）试问，中国移动应选择哪种方案，投资更少？附：若随机变量Z服从正态分布()2,N，则()0.6827PZ+=，()220.9545PZ+=，()330.9973PZ的左、右焦点为1F，2F，1F到E的渐近线的距离为3，过1F作x轴的垂线与E在x轴的上半部分交于点B，且13BF=（1）求双曲线E的标准方程；（2）若圆()2220 xyrr+=的切线l

12、与曲线E交于P，Q两点，且OPOQ恒成立，求r的值 22（本题满分 12 分）已知函数()1 ln xf xx+=，()1xg xae=，aR（1）求()f x的极值；（2）若()f x与()g x的图象有两个交点，求实数a的取值范围#QQABKYKAggCoAAAAAAgCEwXKCkGQkAAACKoGhFAEsAAByQNABAA=#QQABKYKAggCoAAAAAAgCEwXKCkGQkAAACKoGhFAEsAAByQNABAA=#QQABKYKAggCoAAAAAAgCEwXKCkGQkAAACKoGhFAEsAAByQNABAA=#QQABKYKAggCoAAAAAAgCEwXKCkGQkAAACKoGhFAEsAAByQNABAA=#QQABKYKAggCoAAAAAAgCEwXKCkGQkAAACKoGhFAEsAAByQNABAA=#QQABKYKAggCoAAAAAAgCEwXKCkGQkAAACKoGhFAEsAAByQNABAA=#