2024年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编.pdf

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1、2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1 1 专题一 集合与常用逻辑用语 集合 1.（菏泽期末（菏泽期末 B1）若集合、满足 =,=，则与之间的关系是（）A.=B.C.D.2.（日照期末（日照期末 1）已知集合=ABx x1,0,1,2,3,4,3，则AB=（）A.1,0,1,2 B.1,0,1 C.0,1,2 D.x x3 3.（滨州期末（滨州期末 1）设全集=U2,1,0,1,2,3,4，集合=AxxZ14，=B2,3，则)UAB=(（）A.2,2,3 B.2,1,2,3 C.2,1,0,2,3 D.4.（泰安期末（泰安期末 1）已知=+=AaBa

2、1,2,4,6，若ABB=，则实数a=（）A.0 B.1 C.2 D.3 5.（青岛期末（青岛期末 1）已知集合=A,1 3)(，=+Bx xa|0，若=ABx x|1，则实数 a 的取值范围是（）A.3,1 B.3,1(C 3,1)D.3,1)(6.（济南期末（济南期末 1）已知集合=Mxx15，=Nx xx22，则=MN（）A.xx12 B.xx15 C.xx12 D.xx15 7.（烟台期末（烟台期末 1）设集合R=U，集合=Mx xNx x0,12，则(UMN=)（）A.x x3 B.x x3 C.x x1或x0 D.x x1或x0 8.（淄博期末（淄博期末 1）设集合=Axxlog1

3、00.5)(，=Bxx24，则（）A.=AB B.=AB C.ABB=D.=ABB 9.（威海期末（威海期末 1）设集合1=Axx|1|，=Bx xx|202，则AB=（）A.(2,0)B.(1,0)C.(2,0 D.(1,0 10.（德州期末（德州期末 1）设集合R=U，集合=Mx x2，=Nx yxlg 1)(，则)UMN=(2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 2 2 （）A.,2)(B.,2(C.),12,+)(D.+2,)(11.（潍坊期末（潍坊期末 1）集合=Px x2，=Qy yx21，则PQ=（）A.4,1 B.40,1 C.0,2)(

4、D.12.（枣庄期末（枣庄期末 1）已知集合=Axx2221,=+Bx yxlg1)(，则)AB=R(（）A.B.,1)(C.+1,)(D.,11,1)()(13.（济宁期末（济宁期末 2）已知集合N=Axxx302，集合=By yx xAlog,2，则AB=（）A.1 B.2 C.0,1 D.14.（聊城期末（聊城期末 1）已知全集R=U，集合=Ax x x30)(，=Bxxlog122)(，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.xx35 B.xx03 C.xx13 D.xx13 常用逻辑用语 1（菏泽期末（菏泽期末 B2）复数，R+abi ab()等于它共轭复数的倒数的充要条件是（）A+=a

5、b()12 B+=ab122 C=ab122 D=ab()12 2.（日照期末（日照期末 3）若无穷等差数列an的公差为d，则“d0”是“kN，ak0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.（济宁期末（济宁期末 3）“=a1”是“直线+=laxy:101与直线+=lxa y:1022垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 3 3 4.（济南期末（济南期末 4）已知直线 l 经过点2,4)(，则“直线 l 的斜率为

6、1”是“直线 l 与圆 C：+=xy13222)()(相切”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.（烟台期末（烟台期末 2）“直线+=xy2sin101与+=xycos10平行”是“=4”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.（威海期末（威海期末 6）已知函数=yf x()的图象是连续不断的，且f x()的两个相邻的零点是11，22，则“,x(1 2)0，f x()00”是“,x(1 2)，f x()0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7

7、.（泰安期末（泰安期末 3）“x0”是“+xx2221”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.（潍坊期末（潍坊期末 7）已知甲：x1，乙：关于xx的不等式Rxaaxa10)(，若甲是乙的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A.a1 B.a1 C.0a D.a0 2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 4 4 专题二 复数 一、单项选择题一、单项选择题 1.（济宁期末（济宁期末 1）已知复数z满足+=z(1i)12i0，则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8、2.（淄博期末（淄博期末 2）已知复数 z 满足=z z4，则复数=z（）A.2 B.4 C.8 D.16 3.（潍坊期末（潍坊期末 2）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为3,4)(，则+=z43i（）A.i B.i C.+1 i D.1 i 4.（泰安期末（泰安期末 22）设复数z z,12在复平面内对应的点关于实轴对称，且=z1 i1，则=z z12（）A.2 B.0 C.2i D.2 5.（青岛期末（青岛期末 2）复数=+zai（aR，i 为虚数单位），z是 z 的共轭复数，若+=zz111)()(，则a=（）A.2 B.1 C.1 D.2 6.（威海期末（威海期末 3）若复数z满足=

9、+z(1 i)13i，则=z（）A.1 i B.+1 i C.22i D.+22i 7.（济南期末（济南期末 2）若+=+z2i1 i，则其共轭复数=z（）A.+33i11 B.33i11 C.+55i31 D.55i31 8.（德州期末（德州期末 2）已知复数+=z1 i2i，则=z2i（）A.2 B.2 C.5 D.5 9.（枣庄期末（枣庄期末 2）若z是方程+=xx102的一个虚数根，则=zz2（）A.0 B.-1 C.3i D.-1 或3i 10.（聊城期末（聊城期末 2）设=zii110)(，则=zz（）A.1 B.1 C.i D.i 2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇

10、编 潍坊高中数学 VFMATH 5 5 二、多项选择题二、多项选择题 11.（滨州期末（滨州期末 9）已知复数=+z1 i（i为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A.z的共轭复数是=+z1 i B.=z2 C.z的辐角主值是4 D.=+z1 i2i 12.（日照期末（日照期末 9）设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的有（）A.若Rz，则=zz B.若Rz2，则Rz C.若+=z1 i1 i)(，则=z1 D.若+=z102，则=zi 专题三 不等式 一、单项选择题一、单项选择题 1.（烟台期末（烟台期末 3）已知abc0,0且c1，则（）A.+bbcaac B.abcc C.ccab

11、D.abcc 2.（日照期末（日照期末 4）实数a b c,满足=+cbacxxx1,log3R5332)()(，则a b c,的大小关系是（）A.abc B.bca C.cba D.acb 3.（滨州期末（滨州期末 4）若不等式+xax402对任意x1,3恒成立，则实数a的取值范围是（）A.0,4 B.,4(C.3,13 D.,5(二、多项选择题二、多项选择题 4.（济宁期末（济宁期末 9）下列命题中正确的是（）A.若acbc22，则ab B.若ab且cd，则acbd 2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 6 6 C.若a0，b0，且+=ab21，则

12、+ab11的最小值为+32 2 D.若a0，则+aa249的最小值为 4 5.（济南期末（济南期末 99）已知实数a、b满足ab，则（）A.ab22 B.ab33 C.ba11 D.aabbsinsin 6（菏泽期末（菏泽期末 B9）已知abloglog33，则下列不等式一定成立的是（）Aab011 Bablog03)(Ca b31 Dab3211 7.（聊城期末（聊城期末 11）下列说法中正确的是（）A.函数=+xyxsinsin4的最小值为 4 B.若+=ab2，则+ab22的最小值为 4 C.若a0，b0，+=abab3，则ab的最大值为 1 D.若x0，y0，且满足+=xy2，则+xy

13、14的最小值为29 8.（青岛期末（青岛期末 11）若实数a b,0，且=+abab8，则（）A.+ab8 B.ab16 C.+ab346 3 D.+ab113144 专题四 平面向量 一、单项选择题一、单项选择题 1.（威海期末（威海期末 2）已知向量(2 2)a=,，(1)bx=,，若/ab，则|b=（）A.11 B.2 C.3 D.22 2.（烟台期末（烟台期末 4）已知|1,()(3)3ababab=+=，则向量a与b夹角的大小为（）A.6 B.3 C.32 D.65 2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 7 7 3.（滨州期末（滨州期末 3）

14、向量()0,1a=，()2,3b=，则b在a上的投影向量为（）A.2,0)(B.0,2)(C.3,0)(D.0,3)(4.（泰安期末（泰安期末 4）已知向量()()2,3anbm=，若(2,4ab=)，则向量a在向量b上的投影向量为（）A.1 B.55 C.4,3)(D.5 5,4 3 5.（青岛期末（青岛期末 3）在四边形ABCD中，四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别是2,0)(，1,3)(，3,4)(，2,3)(，E，F 分别为AB CD,的中点，则EF AB=（）A.10 B.12 C.14 D.16 6.（日照期末（日照期末 5）在平行四边形 ABCD 中，ABADAEEBBAD=，

15、43 22，则 AC DE=（）A.2 B.2 2 C.2 3 D.4 7.（济南期末（济南期末 5）平行四边形 ABCD 中，=AB3，AD=4，=BAD3，若BEEC=，2CFFD=，则=AE AF（）A.4 B.6 C.18 D.22 8.（淄博期末（淄博期末 5）已知等边ABC的边长为3，P 为ABC所在平面内的动点，且|1PA=，则PB PC的取值范围是（）A.2 2,3 9 B.2 2,1 11 C.1,4 D.1,7 二、多项选择题二、多项选择题 9.（枣庄期末（枣庄期末 10）设()1,3m=，()1,2n=，则（）A.210mn=B.)2mnm(C.若)2mn()kmn+(，

16、则=k21 D.n在m上的投影向量为m21 10（菏泽期末（菏泽期末 B11）已知O是坐标原点，平面向量aOA=，bOB=，cOC=，且a是单位向量，2a b=，1a c=2，则下列结论正确的是（）2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 8 8 Acac=B若 A，B，C 三点共线，则2133abc=+C若向量ba与ca垂直，则2bca+的最小值为 1 D向量ba与b的夹角正切值的最大值为24 三、填空题三、填空题 11.（济宁期末（济宁期末 14）已知平面向量,a b满足1a=，(1,2)b=，(2)aab，则向量,a b夹角的余弦值为_.12.（潍坊

17、期末（潍坊期末 13）已知向量，满足2ab=，,60a b=，则ab=_.13.（聊城期末（聊城期末 13）已知向量()31,2at=+，()1,bt=，若与所成的角为钝角，则实数t的取值范围为_.14.（德州期末（德州期末 14）已知平行四边形中，12DEDC=，若AEACBD=+，则=_ 专题五 三角函数、解三角形 一、单项选择题一、单项选择题 1.（日照期末（日照期末 2）已知4sin5，(0,)2，则sin()4=（）A.210 B.210 C.7 210 D.7 210 2.（威海期末（威海期末 4）cos28 cos73cos62 cos17+=（）A.32 B.32 C.22 D

18、.22 3.（菏泽期末（菏泽期末 B4）已知tan3，则sincos（）A310 B35 C710 D45 2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 9 9 4.（潍坊期末（潍坊期末 3）已知角的终边落在()30yx x=上，下列区间中，函数()()2sinf xx=+单调递增的区间是（）A.,02 B.0,2 C.,2 D.3,2 5.（枣庄期末（枣庄期末 5）已知()()22cos3sin2,0,2f xxx x=+，则()f x的零点之和为（）A.43 B.103 C.143 D.10 6.（济南期末（济南期末 6）已知4sin45+=，则sin2=

19、（）A.725 B.1225 C.725 D.1225 7.（泰安期末（泰安期末 6）已知sin42 2cos2=，则sin2=（）A.1516 B.1516 C.34 D.34 8.（济宁期末（济宁期末 7）若tan24+=，则()sin1 sin2cossin=（）A.65 B.35 C.35 D.65 9.（滨州期末（滨州期末 7）已知02，02，()3cos5+=，()1sin5=，则tantan=（）A.310 B.35 C.53 D.103 10.（德州期末（德州期末 7）设函数()sin(0)3f xx=在,的图象大致如图，则()f x的最小正周期为（）A.109 B.3227

20、C.43 D.2518 2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1010 11.（日照期末（日照期末 7）如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴 AC 为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线 AB 展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数()2sin0yx=图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为12，则的值为（）A.36 B.33 C.D.2 二、多项选择题二、多项选择题 12.（淄博期末（淄博期末 9）函数()3sin 213f xx=+，()0,，且()f x为偶函数，则下列说法正

21、确的是（）A.56=B.()f x图象的对称中心为,142k+，Zk C.()f x图象的对称轴为2xk=+，Zk D.()f x单调递减区间为,2kk+，Zk 13.（日照期末（日照期末10）已知函数()()()sin0,0,0f xAxA=+的部分图象如图所示，则（）A.()2cos 26f xx=+B.函数 f(x)的图象关于712x=对称 C.函数 f(x)的图象关于,03对称 D.函数 f(x)在 5,26上单调递增 14.（济宁期末（济宁期末 10）已知函数()sin()(0,0)f xx=+的最小正周期为，且函数的图象关于直线12x=对称，则下列说法正确的是（）2024 年山东各

22、地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1111 A.函数的图象关于点2,03对称 B.函数在区间50,12内单调递减 C.函数在区间,4 2内有恰有两个零点 D.函数的图象向右平移12个单位长度可以得到函数()cos2g xx=的图象 15.（泰安期末（泰安期末 10）已知函数()()11cos 220222f xx=+的图象的一个对称中心为 1,12 2，则下列结论正确的是（）A.()f x的最小正周期为 B.()104f=C.()f x在 2,33上单调递增 D.()f x图象向右平移个单位长度后关于y轴对称 16.（烟台期末（烟台期末 10）将函数()f x的图象

23、向右平移个单位长度，得到sin2yx=的图象，则（）A.()f x的最小正周期为 B.()f x的图象关于直线56x=对称 C.()f x在,04上单调递增 D.当0,4x时，()f x的最小值为12 17.（聊城期末（聊城期末 10）已知0，函数()23sincos3cos2f xxxx=+的最小正周期为2，则下列结论正确的是（）A.1=B.函数()f x在区间,12 12上单调递增 C.将函数()f x的图象向左平移个单位长度可得函数()cosg xx=的图象 D.函数()f x的图象关于直线12x=对称 2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 12

24、12 18.（青岛期末（青岛期末 10）已知函数()sin()(0)f xx=+的图象关于点4,09对称，在 5,99上单调递减，2839ff=将的图象向右平移29个单位得到函数()g x的图象，则（）A.32=B.3k=+，Zk C.()()13202320242ff+=D.()g x为偶函数 19.（滨州期末（滨州期末 10）已知函数()()cos03f xx=+，下列选项中正确的有（）A.若()f x的最小正周期2T=，则=B.当2=时，函数()f x的图象向右平移3个单位长度后得到()cos2g xx=的图象 C.若()f x在区间()0,上单调递减，则的取值范围是20,3 D.若()

25、f x在区间()0,上只有一个零点，则的取值范围是1 7,6 6 20.（威海期末（威海期末 11）质点P和Q在以原点O为圆心，半径为1的O上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.P的角速度大小为2/srad，起点为O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5/srad，起点为射线(0)yx x=与O的交点.则当Q与P重合时，P的坐标可以为（）A.13,22 B.3 1,22 C.22,22 D.()0,1 三、填空题三、填空题 21.（济南期末（济南期末 14）已知函数()sin4f xx=+（0）的最小正周期不小于，且()4f xf恒成立，则的值为_ 22（菏泽期末（菏泽期末 B13）若函数()yf

26、 x=的图像可由函数3sin23cos2yxx=的图像向右平移(0)个单位所得到，且函数()yf x=在区间0,2上是严格减函数，则=23.（威海期末（威海期末 15）已知函数()tan()(0)4f xx=在()22,上是增函数，则的取值范围是_.2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1313 四、解答题四、解答题 24.（烟台期末（烟台期末 17）若的内角,A B C的对边分别为()2sin,tancosabAa b caCB=.（1）求C；（2）若3,7ac=，求的面积.25.（滨州期末（滨州期末 18）记的内角,A B C的对边分别为，c，的面

27、积为S，已知2224 33acbS+=，2a=（1）求角B；（2）若22coscos210AA+=，求S的值 26.（聊 城 期 末（聊 城 期 末17）记的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为，c，已 知()()()sinsinsinsinCBcbaAB+=.（1）求角C的大小；（2）设3c=，1CA CB=，求的周长.2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1414 27.（日照期末（日照期末 17）记的三个内角分别为A，B，C.其对边分别为，c，若2222abc+=，的面积为24.（1）求tan B；（2）若1b=，求sinsinAC.28.

28、（菏泽期末（菏泽期末 B17）在锐角ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2232cos 235cos22CC=.(1)求角C；(2)若点D在AB上，2BDAD=，BDCD=，求ACBC的值.29.（威海期末（威海期末 17）在中，角,A B C所对的边分别为a b c,记的面积为S，已知32AB ACS=.（1）求角A的大小；（2）若2 3a=，求22bc+的最大值.2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1515 30.（济宁期末（济宁期末 17）在中，角,A B C的对边分别为，已知coscos02cosabCcBA+=.（1）求角

29、A的大小；（2）若3ABCS=，求的最小值.31.（青岛期末（青岛期末 17）记的内角A、B、C所对的边分别为、c.（1）证明：若2CA=，则2 cosabaC=；（2）探究：是否存在一个，其三边为三个连续的自然数，且最大角是最小角的两倍？如果存在，试求出最大边的长度；如果不存在，说明理由 32.（济南期末（济南期末 17）记内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且3a=，2239bcc=+（1）求 B，（2）ABC的平分线交边AC于点 D，且2BD=，求 b 2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1616 33.（泰安期末（泰安期末 17）如图

30、，在中，内角,A B C所对的边分别为，且222,4sinsinsin2 sin2,aBCBC P=为所在平面内一点，且2 3,90,PBPBCPBA=为锐角.（1）若1c=，求PA；（2）若120PAB=，求tanPBA.34.（德州期末（德州期末 18）在中，,cosABc ACb BCa acB=，且cos2caBa=（1）求B的大小；（2）若3,cD=为AB边上一点，且1AD=，求sin BCD 35.（潍坊期末（潍坊期末 19）在中，角A，B，C所对的边分别为，c，且2 3acb+=，3AC=.（1）求cosB；（2）若5b=，求的面积.2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类

31、汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1717 36.（淄博期末（淄博期末 19）设锐角的内角,A B C所对的边分别为，已知coscosabAaB=.（1）求证：2BA=；（2）求ba的取值范围；（3）若1c=，求面积的取值范围.37.（枣庄期末（枣庄期末 20）在中，角,A B C所对的边分别为.若2costan sinabAcbBA+=.（1）求B；（2）若为锐角三角形，求sinsinsinABC+的取值范围.38.（淄博期末（淄博期末 17）设函数()sin()sin()62f xxx=+，其中03.已知()06f=.（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不

32、变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数()yg x=的图象，求()g x在3,44上的最小值.2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1818 39.（济宁期末（济宁期末 20）如图，点P是圆心角为，半径为 1 的扇形圆弧AB上的一动点（与,A B不重合），C在线段OB上且/CP OA，记POA=，线段OC，CP及圆弧PA的长度之和为()f.（1）求函数()f关于的解析式；（2）求何值时，函数()f取得最大值.专题六 数列 一、单项选择题一、单项选择题 1（菏泽期末（菏泽期末 B5）我们把由 0 和 1 组成的数列称为0 1数列，0 1数列在计算机

33、科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列nF（121FF=，21nnnFFF+=+）中的奇数换成 0，偶数换成 1 可得到0 1数列 na，若数列 na的前n项和为nS，且100kS=，则k的值可能是（）A100 B201 C302 D399 2.（青岛期末（青岛期末 5）已知等差数列 na各项均为正整数，11123aaaa=+，210a，则其公差 d 为（）A.0 B.1 C.2 D.4 3.（潍坊期末（潍坊期末 5）如图，谢尔宾斯基地毯是一种无限分形结构，由波兰数学家谢尔宾斯基于 1916 年发明.它的美妙之处在于，无论将其放大多少次，它总是保持着相同的结构.它的构造方法是：首先将一

34、个边长为 1 的正方形等分成 9 个小正方形，把中间的小正方形抠除，称为第一次操作；然后将剩余的 8 个小正方形均重复以上步骤，称为第二次操作；依次进行就得到了谢尔宾斯基地毯.则前n次操作共抠除图形的面积为（）2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1919 A.1 88 9n B.819n C.11 89n D.11 188 9n 4.（淄博期末（淄博期末 6）设nS为等差数列 na的前 n 项和，则“对*Nn，1nnaa+”是“()11nnnSnS+”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.（济南期末

35、（济南期末 8）数列 na的前 n 项和为nS，若11a=，22a=，且22cossin22nnnnaa+=+，则2024S=（）A.202431011 B.202431011+C.101231011 D.101231011+6.（聊城期末（聊城期末 8）设等差数列 na的前n项和为nS，已知：()()312121202311aa+=，()()3201220121202311aa+=，则下列结论正确的是（）A.20232023S=，201212aa B.20232023S=，201212aa C.20232023S=，201212aa D.20232023S=，201212aa 7.（滨州期末

36、（滨州期末 8）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有 1 个球，第二层有 3个球，第三层有 6 个球，第四层有 10 个球记第n层球的个数为na，则数列1na的前 20 项和为（）A.1021 B.2021 C.4021 D.1910 二、多项选择题二、多项选择题 9（菏泽期末（菏泽期末 B10）对于数列 na，定义：()*1nnnbanNa=，称数列 nb是 na的“倒差数列”.下列叙述正确的有（）A若数列 na单调递增，则数列 nb单调递增 B若1nnbb+=，1nnaa+，则数列 na是周期数列 2024 年山东各地高三上学期期末

37、数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 2020 C若112nna=，则数列 nb没有最小值 D若112nna=，则数列 nb有最大值 10.（济宁期末（济宁期末 11）已知数列 na的前n项和为nS，且满足11a=，12nnna a+=，221lognnba=，数列1nnbb+的前n项和为nT，则下列说法正确的是（）A.1212nna=B.122nna+=C.101220243 23S=D.1nT 11.（日照期末（日照期末 12）在平面四边形中，点D为动点，ABD面积是BCD面积的 3 倍，又数列 na满足13a=，恒有()()1133nnnnBDaBAaBC+=+，设 na的前n项

38、和为nS，则（）A.na为等比数列 B.481a=C.3nna为等差数列 D.()333nnSn=12.（威海期末（威海期末 12）定义在)0,+上的函数满足(6)()f xf x+=，当0,3x时，(6)()0fxf x+=.当0,1x时，()sinf xx=；当()1,3x时，2()(2)f xx=.若关于x的方程()f xm=()1,1m 的解构成递增数列nx，则（）A.(2024)0f=B.若数列nx为等差数列，则公差为6 C.若0m=，则1(1)2niin nx=D.若10m，则421127niixnn=+三、填空题三、填空题 13.（烟台期末（烟台期末 14）已知等差数列 na的前

39、n项和为5,25nSS=且815a=，则1a的值为_.14.（枣庄期末（枣庄期末 14）已知等差数列 na的前n项和为nS，若110a=，32132SS=，则10S=_.15.（泰安期末（泰安期末 14）已知正项数列 na的前n项积为nT，且满足()()*31NnnnaTTn=，则nT=_.16.（潍坊期末（潍坊期末 16）已知1nan=，若对任意的()*n nN，都有()()()212222naaakn+，则实数k的最大值为_.2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 2121 四、解答题四、解答题 17.（潍坊期末（潍坊期末 17）已知等比数列 na满

40、足112a=，246aa=.（1）求 na的通项公式；（2）求数列nna的前n项和.18.（滨州期末（滨州期末 17）已知等比数列 na的公比为 2，且4a是3a与58a 的等差中项（1）求数列 na的通项公式；（2）设,21,.nna nbnn=为奇数为偶数求数列 nb前2n项和2nS 19.（枣庄期末（枣庄期末 17）已知数列 na中，22111,(1)nnan ana+=+.（1）求na；（2）设21nnnnbaa+=，求证：12516nbbb+.2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 2222 20.（聊城期末（聊城期末 18）已知等差数列 na

41、的前n项和为nS，且24a=，872S=，*nN.（1）求数列 na的通项公式；（2）记数列1nnSa+的前n项和nT，求证：1118nT.21.（烟台期末（烟台期末 18）已知数列 na的前n项和2nSnm=+，且137,2,S SS成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）若12nnnaab+=，求证：数列 nb的前n项和59nT.22（菏泽期末（菏泽期末 B18）已知正项数列 na中，122aa=，()2*1122,nnnaaann+=N.(1)求 na的通项公式；(2)若1log2nnab+=，证明：()*123522,2nbbbbnnn+N.2024 年山东各地高三上学期期末数

42、学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 2323 23.（威海期末（威海期末 19）记数列的前n项和为nS，且0na，211421nnnSaa+=+.（1）若为等差数列，求na；（2）若14a=，证明：121111nSSS+.24.（德州期末（德州期末 17）已知等差数列 na的前n项和为nS，且253,20aS=，数列 nb的前n项和nT满足关系式()*1nnTbn=N（1）求数列 ,nnab的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nR 25.（日照期末（日照期末 18）已知()24nn 个正数排成n行n列，ija表示第i行第j列的数，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并

43、且公比都为q.已知244243131,816aaa=.（1）求公比q；（2）记第n行的数所成的等差数列的公差为nd，把12,nd dd所构成的数列记作数列 nd，求数列 nd的前n项和nS.2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 2424 26.（济南期末（济南期末 19）将数列 na中的所有项按照每一行项数是上一行项数的两倍的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 13a 14a 15a 记表中的第一列数1a，2a，4a，8a，构成的数列为 nb，nS为数列 nb的前 n 项和，且满足21nnS=

44、（1）求数列 nb的通项公式；（2）从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成公差为 2 的等差数列，求上表中第 k（3k）行所有项的和kT 27.（济宁期末（济宁期末 18）已知数列 na为公差大于 0 的等差数列，其前n项和为nS，515S=，248aa=.（1）求数列 na的通项公式；（2）设2cos2nannab=，求数列 nb的前 100 项和100T.2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 2525 28.（泰安期末（泰安期末 19）已知数列 na满足132nna=，正项数列 nb满足()22140nnbnbn=.当4n 时，记()121

45、2min,max,1,2,1,iiiiiniiisa aataaaincst+=+.（1）证明：121,nc cc是等比数列；（2）求11221 1nnnbcb cbc+.29.（淄博期末（淄博期末 20）已知 na和 nb均为等差数列，111ab=，312aaa=+，542bba=+，记11maxncbna=，22bna，nnbna（n=1，2，3，），其中1max x，2x，sx表示1x，2x，sx这s个数中最大的数（1）计算1c，2c，3c，猜想数列 nc的通项公式并证明；（2）设数列()()132nncc的前 n 项和为nS，若24nSmm+对任意nN恒成立，求偶数 m 的值 2024

46、 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 2626 30.（青岛期末（青岛期末 22）在各项均为正数的数列 na中，12a=，216a=，2114(1)nnnaaan+=（1）证明数列1nnaa+为等比数列，并求数列 na的通项公式；（2）若22(2 log1)ln1nnnban=+，记数列 nb的前 n 项和为nS（i）求nS；（ii）证明：12nS 专题七 立体几何与空间向量 一、单项选择题一、单项选择题 1.（聊城期末（聊城期末 4）已知两条不重合的直线m和n，两个不重合的平面和，下列四个说法：若/m，/n，/m n，则/若/，/m，/n，则/m n 若m，

47、n，/m n，则/若，m，n，则mn 其中所有正确的序号为（）A.B.C.D.2.（潍坊期末（潍坊期末 4）已知圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为（）A.3 B.2 3 C.3 D.9 3.（淄博期末（淄博期末 4）已知正四棱台1111ABCDABC D的上、下底面边长分别为 2 和 4，若侧棱1AA与底面ABCD 所成的角为60，则该正四棱台的体积为（）A.28 3 B.28 63 C.84 2 D.28 2 2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 2727 4.（德州期末（德州期末 5）米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储

48、物功能和吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面边长分别为30 2cm,20 2cm，侧棱长为2 61cm，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重0.8千克，则该米斗盛装大米约（）A.6.08 千克 B.10.16 千克 C.12.16 千克 D.11.16 千克 5（菏泽期末（菏泽期末 B6）如图所示，正三棱柱111ABCABC的所有棱长均为 1，点 P、M、N 分别为棱1AA、AB、11AB的中点，点 Q 为线段 MN 上的动点当点 Q 由点 N 出发向点 M 运动的过程中，以下结论中正确的是（）A直线1C

49、 Q与直线 CP 可能相交 B直线1C Q与直线 CP 始终异面 C直线1C Q与直线 CP 可能垂直 D直线1C Q与直线 BP 不可能垂直 6.（济宁期末（济宁期末 5）如图，已知圆锥SO的母线长为2 6，AB是底面圆O的直径，且4AB=，点C是弧AB的中点，D是SA的中点，则异面直线SO与CD所成角的大小为（）A.6 B.4 C.3 D.2 7.（日照期末（日照期末 8）设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为123,S SS，则（）A.SSS B.SSS C.SSS D.SSS 8.（青岛期末（青岛期末 7）已知正方体 ABCDA1B1C1D1，E，F 是线段 AC1上的点，且

50、AEEFFC1，分别过点E，F 作与直线 AC1垂直的平面，则正方体夹在平面 与 之间的部分占整个正方体体积的（）A.13 B.12 C.23 D.34 9.（枣庄期末（枣庄期末 7）已知正四棱台的上下底面边长分别为 1 和 3，高为 2.用一个平行于底面的截面截棱台，若 2024 年山东各地高三上学期期末数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 2828 截得的两部分几何体体积相等，则截面与上底面的距离为（）A.32 B.3522 C.34 D.3141 10.（威海期末（威海期末 8）在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，2PAPD=，二面角PADB为60，则该四棱锥外接球的表