山东实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷含答案.pdf
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1、 学科网(北京)股份有限公司 山东省实验中学山东省实验中学 2024 届高三调研考试届高三调研考试 数学试题数学试题 2024.2 说明:本试卷满分说明:本试卷满分 150 分分.试题答案请用试题答案请用 2B 铅笔和铅笔和 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上,书签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题上的答案无效写在试题上的答案无效.考试时间考试时间 120 分钟分钟.一一选择题选择题:本题共:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的合题目要求的 1.设21,4,2,1,
2、AxBx=,若BA,则x=()A.0 B.0 或 2 C.0 或-2 D.2 或-2 2.若22nxx+展开式中只有第 6 项的二项式系数最大,则n=()A.9 B.10 C.11 D.12 3.已知向量()()1,3,2,2ab=,则cos,ab ab+=()A.117 B.1717 C.55 D.2 55 4.等差数列 na的首项为 1,公差不为 0.若236,a a a成等比数列,则 na前 6 项的和为()A.-24 B.-3 C.3 D.8 5.要得到函数cos2yx=的图象,只需将函数sin 23yx=+的图象()A.向右平移6个单位 B.向左平移6个单位 C.向右平移12个单位
3、D.向左平移12个单位 6.在三棱锥PABC中,线段PC上的点M满足13PMPC=,线段PB上的点N满足23PNPB=,则三棱锥PAMN和三棱锥PABC的体积之比为()A.19 B.13 C.29 D.49 7.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位:2dm)与水生植物的株数y(单位:株)之间的相关关系,收集了 4 组数据,用模型e(0)kxycc=去拟合x与y的关系,设ln,zy x=与z的数据如表格所示:得到x与z的线性回归方程21.zxa=+,则c=()学科网(北京)股份有限公司 x 3 4 6 7 z 2 2.5 4.5 7 A.-2 B.-1 C.2e D.1e 8.双曲线22
4、22:1(0,0)xyMabab=的左右顶点分别为,A B,曲线M上的一点C关于x轴的对称点为D,若直线AC的斜率为m,直线BD的斜率为n,则当9mnmn+取到最小值时,双曲线离心率为()A.3 B.4 C.3 D.2 二二多选题多选题:本题共:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分分.9.已知复数z满足210zz+=,则()A.13i22z=+B.1z=C.2zz=D.
5、2320240zzzz+=10.过线段()4 04xyx+=上一点P作圆22:4O xy+=的两条切线,切点分别为,A B,直线AB与,x y轴分别交于点,M N,则()A.点O恒在以线段AB为直径的圆上 B.四边形PAOB面积的最小值为 4 C.AB的最小值为2 2 D.OMON+的最小值为 4 11.已知函数()()2ln11f xxx=+,则()A.()f x在其定义域上是单调递减函数 B.()yf x=的图象关于()0,1对称 C.()f x的值域是()0,+D.当0 x 时,()()f xfxmx恒成立,则m的最大值为-1 学科网(北京)股份有限公司 三三填空题填空题:本题共:本题共
6、 3 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 15 分分.12.已知随机变量(),XB n p.若()()30,20E XD X=,则p=_.13.已知抛物线22(0)ypx p=的焦点F为椭圆22143xy+=的右焦点,直线l过点F交抛物线于,A B两点,且8AB=.直线12,l l分别过点,A B且均与x轴平行,在直线12,l l上分别取点,M N(,M N均在点,A B的右侧),ABN和BAM的角平分线相交于点P,则PAB的面积为_.14.已知正方体1111ABCDABC D的棱长为2 3,M N为1BD的三等分点,动点P在1ACB内,且PMN的面积为2 63,则点P的轨迹长度为_.
7、四四解答题解答题:本题共:本题共 5 小题,共小题,共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.(13 分)如图所示,圆O的半径为 2,直线AM与圆O相切于点,4A AM=,圆O上的点P从点A处逆时针转动到最高点B处,记(,0,AOP=.(1)当23=时,求APM的面积;(2)试确定的值,使得APM的面积等于AOP的面积的 2 倍.16.(15 分)如图,直三棱柱111ABCABC中,,D E分别是1,AB BB的中点,122AAACCBAB=.(1)证明:1BC平面1ACD;学科网(北京)股份有限公司(2)求二面角1DACE的正弦值.17.
8、(15 分)盒中有大小颜色相同的 6 个乒乓球,其中 4 个未使用过(称之为新球),2 个使用过(称之为旧球).每局比赛从盒中随机取 2 个球作为比赛用球,比赛结束后放回盒中.使用过的球即成为旧球.(1)求一局比赛后盒中恰有 3 个新球的概率;(2)设两局比赛后盒中新球的个数为X,求X的分布列及数学期望.18.(17 分)已知函数()()21ln,2f xxa x afx=R是()f x的导函数,()exg xx=.(1)求()f x的单调区间;(2)若()f x有唯一零点.求实数a的取值范围;当0a 时,证明:()()4g xfx+.19.(17 分)已知有穷数列()12:,3nA a aa
9、n中的每一项都是不大于n的正整数.对于满足1 m n 的整数m,令集合(),1,2,kA mk am kn=.记集合()A m中元素的个数为()s m(约定空集的元素个数为 0).(1)若:6,3,2,5,3,7,5,5A,求()5A及()5s;(2)若()()()12111nns as as a+=,求证:12,na aa互不相同;(3)已知12,aa ab=,若对任意的正整数(),i j ij ij n+都有()iijA a+或()jijA a+,求12naaa+的值.学科网(北京)股份有限公司 山东省实验中学山东省实验中学 2024 届高三调研考试届高三调研考试 数学参考答案数学参考答案
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