（优等生必刷卷）植树问题（提高）2023-2024学年六年级数学小升初思维含答案.pdf

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1、 第1页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 植树植树问题（提高）问题（提高）2023-2024 学年小升初数学思维拓展学年小升初数学思维拓展 一解答题（共一解答题（共 60 小题）小题）1晶晶上楼，从 1 楼走到 5 楼需要走 36 级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第 1 层走到第 6 层需要走多少级台阶？2一个池塘的周长为 1000 米，沿池塘岸边每隔 10 米种一棵桃树，又在每两棵桃树中间种两棵黄皮树，一共种黄皮树多少棵？3公路的一边相隔 50 米有一根路灯杆，小军乘无轨道电车 2 分钟看到马路的一边有路灯杆 21 根，电车每小时行多少千米？4一座楼房，每上一层要走 14

2、 级楼梯，小华要到五楼去，共要走多少级楼梯？5有一根绳子，每 8 米剪成一段，剪 7 次正好剪完。绳子长多少米？6小泉要锯一根长 4 米的木头从一端开始，先 25 厘米锯一段，再 15 厘米锯一段，长短交替着锯若每锯一段需要 3 分钟，且锯完一段要休息 3 分钟那么小泉锯完这根木头需要多长时间？7一座楼房每上一层要走 16 个台阶，到小瑛家要走 64 个台阶，她家住在几楼？8少先队员在教室门前的走廊里每隔 4 米插一面彩旗（两端都插），一共插了 10 面彩旗，走廊有多长？9用 15 秒可把一根木料锯成四段，用同样的速度把这根木料锯成五段需要多少秒？10除夕夜，很多人图个吉祥都愿意到庙里撞钟，而

3、且要提前预订庙里规定每人敲三下，每人大约需要 2分钟，两人之间间隔都是 1 分钟2013 年除夕夜，一个庙里有 100 人排队撞钟，从开始到结束大约共需要几小时几分的时间呢？11在一条长 15 米的道路一边种树，每隔 3 米种一棵，道路两头都要种。一共要种多少棵树。12把 10 条同样长的绳子连起来，共长 20 米，其中每个接口处重叠 10 厘米，那么每条绳子长多少厘米？13在一个周长为 600 米的池塘周围每隔 10 米安装一张座椅，每个座椅长 2 米，一共要安装几张座椅？14钟敲 4 下要 3 秒钟，敲 8 下要几秒？15学校内有一条长 20 米的小路，今年计划在路的两边都栽上树，每隔 4

4、 米栽一棵，两头都要栽，一共要栽多少棵树？16已知公园的周长为 8040 米，在公园的周围栽树绿化，每隔 8 米栽垂柳一棵，然后在相邻两棵垂柳之间每隔 2 米栽海棠一棵，应准备垂柳与海棠各多少棵？17平平在地上摆火柴，每隔 4 厘米摆一根，到 20 厘米处可以摆几根？18如图，移动三角形，使正方形每条边都有 3 个三角形。你会吗？请画一画。第2页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 19在圆形花坛一周每隔 1 米种 1 棵树，共种了 15 棵，花坛的周长为多少米？20一个长方形池塘，岸边长 48 米，宽 30 米，沿它的堤岸围一圈篱笆，每个顶点上都要埋一根树桩，每隔 3 米埋一根，共可埋多少

5、根树桩？21一个圆形花圃周长 30 米，沿周围每隔 3 米插一面红旗，每两面红旗中间插一面蓝旗，花圃周围各插了多少面红旗与蓝旗？22在长 120 米的直道上，从距离起点 4 米处开始，依次重复地轮换插上红、黄、蓝三种彩旗，相邻的两面彩旗间间隔 4 米问距离起点 88 米的地方插不插旗？如果插，插的是什么颜色的旗？23某小区有一条长 200 米的小路，在路的两旁从头到尾按相等的距离栽种菊花，共栽了 82 棵菊花，每两棵菊花之间相距多少米？24环湖路全长 1470 米，计划在路边每隔 30 米栽一棵柳树，一共要栽多少棵？25一个人以相同的速度在小路上散步，从第 1 棵树走到第 13 棵树用了 18

6、 分，如果这个人走了 24 分，应走到第几棵树？26时钟 3 点钟敲 3 下需 4 秒，那么 11 点敲 11 下需几秒钟？27运动场上有一排旗共 100 面，从左往右数，第 70 面起往右是红旗；从右往左数，第 60 面起往左都是黄旗，其余的是蓝旗，蓝旗有多少面？28园林工人要在周长 300 米圆形花坛边等距离地栽上风景树，他们首先沿着花坛的边每隔 3 米挖一坑，当挖完 40 个坑时，突然接到通知，改为每隔 5 米栽一棵树，这样他们要完成挖坑的任务，还需要挖的坑数是多少？29张华从 1 楼到 3 楼需要 20 秒，以同样的速度继续上楼，当他停下来时一共用了 120 秒，请问他现在到了几楼？3

7、0一条路每隔 14 米有一根木电线杆，连两端一起共有 56 根，现在换成水泥电线杆，只用了 23 根水泥电线杆，相邻两根水泥电线杆相距多少米？31甲的爬楼速度为乙的 2 倍，当乙爬到第 6 层时，甲爬到第几层？32在长 200 米的道路两侧，每隔 5 米种 1 棵树，道路的两端都种，再在同侧的每两棵相邻的树之间各放 3盆花，花的盆数比树的棵数多多少？33两根栏杆之间，每隔 5 米放一辆自行车，一共放了 19 辆，这两根栏杆之间相距多少米？第3页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 34圆圆鼠家住 5 楼，他爬每层楼需要 3 分钟，他从 1 楼爬到家需要多少分钟？35在阳台上拉一根绳子，每隔

8、1 米挂一件衣服，共挂了 6 件衣服，这根绳子有多长？36 在一条长 40 米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了 22 棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。问相邻两棵树之间的距离是多少米？37在一条全长 2 千米的河堤两侧栽柳树，起点和终点都栽，如果每 5 米栽一棵，那么共栽树多少棵？38电报大楼上的大钟在 3 时敲 3 下，一共用了 6 秒钟，那么在 6 时敲 6 下一共会用去 秒钟 39一座挂钟，走到几点就敲几下，4 点时敲完 4 下，用了 6 秒钟，10 点钟的时候敲 10 下，用了多少秒钟？40一支由三军仪仗队和 10 个英模部队组成的 11 个徒步方队，以每分钟 90 米的速度匀

9、速通过检阅台，11个徒步方队中每个队伍有 350 人，都平均分成 14 竖行并排前进，每排间隔 1 米，各方队之间间隔 15 米，徒步方队通过检阅台需要 10 分钟，那么检阅台总长为多少米？41在长为 40 米的小路一侧植树，每隔 5 米植一棵树（起点和终止都植），一共可以植多少棵树？42人民公园规划处要对小河 AB 的一侧进行绿化，等距离地栽上一种橡树（两头都栽），现在要向市绿化处订购这种橡树。已知小河 AB 的长为 168 米，在如图所示的 C 处，已经有了一棵这样的橡树，如果要将这棵橡树利用起来，至少要订购多少棵橡树？43一根钢管要锯成 8 段，共付费用 7 元，现在要把这根钢管锯成 1

10、5 段，应付费用多少元？44小李爬楼梯，从 1 层爬到 6 层花了 2 分钟。请问，照此速度，从 6 层爬到 16 层，需要多长时间？45一条人行道长 18 米，举行花展活动时，每隔 2 米摆一盆花，两头都摆，这条人行道两侧一共摆了多少盆花？46在一个长方形人工湖的中间修了两条分别为 40 米、60 米的堤坝，（如图）如果再在湖的四周和堤坝上隔 2 米种一棵树，最多可以种树多少棵？第4页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 47时钟 4 点敲 4 次，用 12 秒敲完那么时钟 6 点敲 6 次，多少秒钟敲完？48把一根木料锯成 3 段要用 9 分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成 4 段，要

11、用多少分钟？49梦梦住的一幢楼共 7 层，每层楼梯有 20 级，她家住五楼，你知道梦梦每次走多少级楼梯才能到家？有一根木料，要锯成 8 段，每锯开一段需要 2 分钟，全部锯完需要多少分钟？50一根木头长 8 米，要锯成 2 米长的木棍，每锯一次要 7 分钟，锯完一段休息 10 分钟。从开始锯到全部锯完需要多少分钟？51把一根绳子一截一截地截成 7 段，每截一次要 4 分钟，一共要多少分钟？52小朋友围成一圈做游戏，每两个小朋友之间相隔 3 米，有 5 个小朋友，这个圆圈长多少米？53在学校操场的一边种了 10 棵大树（两头都种），每两棵树相距 3 米，操场的一边有多长？54王叔叔要锯一根长 1

12、2 米的木棍，每锯一次用 120 秒，他锯成 5 段需要几分钟？55某小区有一个圆形花园，小区物业计划在花园周围每隔 12 米栽一棵杨树，共栽 50 棵。后来，他们又决定改种 40 棵梧桐树。请问，每两棵梧桐树应相隔多少米？56有一块三角形的地，三条边长分别为 120 米、150 米和 100 米，每条边上分别种树 12 棵、15 棵和 10棵问共有几种种法？分别需要树多少棵？57甲、乙两人分别上 A、B 两座大厦，都是走楼梯从一楼到二楼，速度一样，甲用了 20 秒，乙用了 15 秒，哪座大厦一楼到二楼的台阶多？58某一淡水湖的周长 800 米，在湖边每隔 10 米种柳树一棵，在两棵柳树中间等

13、距种 4 棵杨树，可种柳树多少棵？可种杨树多少棵？最近的两棵杨树之间相距多少米？59两栋楼相距 240 米，中间等距离种了 19 棵树，求每两棵树之间的距离。60小力用 18 张彩纸做了一本图画本，从头数起，每隔 3 张纸夹 1 个书签，这个本子共夹了多少个书签？第5页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 植树植树问题（提高）问题（提高）2023-2024 学年小升初数学思维拓展培优卷（人教版）学年小升初数学思维拓展培优卷（人教版）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题（共一解答题（共 60 小题）小题）1【答案】45。【分析】根据题意，从 1 楼走到 5 楼要走 36 级台阶，即走

14、 4 层楼梯走了 36 个台阶，所以一个楼梯是 3649（级）台阶，晶晶从第 1 层走到第 6 层，要走 615（个）楼梯，一共走 9545（级）台阶，据此解答。【解答】解：36（51）（61）3645 95 45（级）答：晶晶从第 1 层走到第 6 层需要走 45 级台阶。【点评】本题考查了植树问题，解决本题的关键是走一层有多少个台阶。2【答案】200 棵。【分析】先用 1000 除以 10 求出间隔数，然后再乘 2 即可。【解答】解：1000102 1002 200（棵）答：一共种黄皮树 200 棵。【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：植树的棵数间隔数。3【答案】30 千米/小时

15、。【分析】根据题意可知，路边有 21 根路灯杆，共有 21120 个间隔，每个间隔距离是 50 米，用 50乘 20 可以求电车 2 分钟行驶的距离，再根据“路程时间速度”，可以求出汽车的速度。【解答】解：50（211）5020 1000（米）10002500（米/分钟）500 米/分钟30 千米/小时 第6页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 答：电车每小时行 30 千米。【点评】在此类问题中，如果两端都算，那么“（路灯杆的根数1）间隔距离路程长”，再根据“路程时间速度，进一步解答。”4【答案】56。【分析】本题要先知道小华爬了多少层楼梯，一楼与地面一样高，没有楼梯，上二楼只要爬一层楼梯

16、，依次每上一层楼都爬一层楼梯，所以楼梯的层数比楼层少 1。因此到五楼需要爬四层楼梯，一层要走 14级楼梯，共需 14456（级）楼梯，据此解答。【解答】解：（51）14 414 56（级）答：共要走 56 级楼梯。【点评】本题考查了植树问题，解决本题的关键是算出需要走几层楼梯。5【答案】64。【分析】根据题意分析，绳子剪 1 次就剪成 2 段，剪 2 次剪成 3 段，所以剪 7 次就剪成 7+18（段），每 8 米剪成一段，绳子的长度段数每段长度，据此解答。【解答】解：（7+1）8 88 64（米）答：绳子长 64 米。【点评】本题考查了植树问题，解决本题的关键是求出绳子的段数，绳子长度段数每

17、段长度。6【答案】见试题解答内容【分析】4 米400 厘米，每 25+1540 厘米锯 2 次，最后一段不用休息 3 分钟，4004010 次，每一个 40 厘米需要 3412 分钟，然后乘 1019 求出前 9 次的总时间，再加 3 分钟即可【解答】解：4 米400 厘米 400（25+15）40040 10（次）349+3 108+3 第7页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 111（分钟）答：小泉锯完这根木头需要 111 分钟【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，即：棵数间隔数+1 7【答案】见试题解答内容【分析】走的楼梯间隔数是：64164 个，那

18、么她家住 4+15 楼；据此解答【解答】解：6416+1 4+1 5（楼）答：她家住在 5 楼【点评】本题考查了植树问题，知识点是：层数楼梯间隔数+1 8【答案】36 米。【分析】少先队员在教室门前的走廊里每隔 4 米插一面彩旗（两端都插），间隔数棵数1，据此求出间隔数，再用间隔数乘间距（4 米）即可解答。【解答】解：（101）4 94 36（米）答：走廊长 36 米。【点评】明确两端都栽的情况下，植树棵数与间隔之间的关系是解题的关键。9【答案】20 秒。【分析】把一根木料锯成 4 段，锯了（41）次，据此求出锯一次要几分钟，然后求出锯 5 段需几次，进一步即可以求出锯成 5 段所需的时间。【

19、解答】解：15（41）（51）1534 20（秒）答：锯成 5 段需要 20 秒。【点评】这是生活实际问题，锯 1 次就可以锯成 2 段，存在这个关系：锯的次数锯成的段数1。10【答案】见试题解答内容【分析】不算两人之间间隔都是 1 分钟，共需要 2100200 分钟，100 人排队间隔数是 100199，共需要 19999 分钟，然后把两者的时间相加即可 第8页（共24页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：2100+1（1001）200+99 299（分钟）4（小时）59（分钟）答：从开始到结束大约共需要 4 小时 59 分【点评】本题属于两端都栽的植树问题，间隔数棵数1 11【答案】6

20、 棵。【分析】道路两头都要种，棵数比间隔数多 1，据此用道路长除以间距（3 米），求出间隔数，再加上 1就是一共要种多少棵树。【解答】解：153+1 5+1 6（棵）答：一共要种 6 棵树。【点评】明确道路两头都要种，棵数比间隔数多 1 是解题的关键。12【答案】209 厘米。【分析】把 10 条同样长的绳子连起来，共有 1019 处重叠，每个接头处都重叠了 10 厘米，所以共重叠 10990 厘米，然后加上 2000 厘米求出总长度，再除以 10 即可。【解答】解：10（101）90（厘米）20 米2000 厘米（2000+90）10 209010 209（厘米）答：每条绳子长 209 厘米

21、。【点评】明确把 10 条同样长的绳子连起来共有 9 处重叠，是解答此题的关键。13【答案】50。【分析】根据在封闭图形上的植树，栽树的棵数间隔数，所以用 600 除以间隔距离（10+2）即可。【解答】解：600（10+2）60012 50（张）第9页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 答：一共要安装 50 张座椅。【点评】本题考查了在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数间隔数。14【答案】7 秒。【分析】敲 4 下，中间有 3 个间隔，用 3 秒除以 3，求出每个间隔需要的时间，敲 8 下有 7 个间隔，用每个间隔需要的时间乘 7，求出需要的总时间即可。【解答】解：3（41）33

22、1（秒）1（81）17 7（秒）答：敲 8 下要 7 秒。【点评】抓住时钟敲响经历的时间间隔数敲响的次数1，即可解决此类问题。15【答案】见试题解答内容【分析】两端都栽，那么植树的棵数间隔数+1，先用 20 除以 4，求出间隔数，再加上 1，就是一旁植树的棵数，然后再乘 2 就是一共需要的棵数【解答】解：204+1 5+1 6（棵）6212（棵）答：一共要栽 12 棵树 故答案为：12【点评】本题属于两端都栽的植树问题：植树棵数间隔数+1，注意是两旁都栽，再乘 2 16【答案】1005 棵；3015 棵。【分析】用周长除以垂柳的间隔距离，就是垂柳的棵数，再用垂柳的间隔距离除以海棠的间隔距离，再

23、减 1，就是每两个垂柳之间栽海棠的棵数，再乘垂柳的棵数即可。【解答】解：804081005（棵）（821）1005 31005 第10页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 3015（棵）答：应准备垂柳 1005 棵，海棠 3015 棵。【点评】明确图形所栽的棵数等于间隔数，在相邻两棵垂柳之间每隔 2 米栽海棠一棵，可以看作两端都不栽，每 8 米栽的棵数就是间隔数减 1，据此解答即可。17【答案】6 根。【分析】先用 20 除以 4 求出间隔数，再加上 1 即可。【解答】解：204+1 5+1 6（根）答：到 20 厘米处可以摆 6 根。【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比

24、要分的段数多 1，即：棵数间隔数+1。18【答案】【分析】正方形的四个角各摆放一个三角形，每条边的中点处再摆放一个三角形即可解答。【解答】解：【点评】把两端都不植树的问题转化为两端都植是解题的关键。19【答案】15 米。【分析】由于是在圆形上栽树，所以栽树的棵数间隔数，求花坛周长就相当于求 15 个 1 是多少，列式为：11515（米）；据此解答。【解答】解：11515（米）答：花坛周长是 15 米。【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数间隔数1（两端都不栽），植树的棵数间隔数+1（两端都栽），植 第11页（共24

25、页）学科网（北京）股份有限公司 树的棵数间隔数（只栽一端）。20【答案】52 根。【分析】可以这样理解，除去端点，此问题为两端都不值树型问题，根据：“棵数间隔数1，间隔数总长间距”代入数据长所在边上和宽所在边上埋树桩的根数，再把它们分别乘 2，最后再加上四个顶点上的 4 根木桩即可。【解答】解：4831 161 15（根）3031 101 9（根）（15+9）2+4 242+4 48+4 52（根）答：共可埋 52 根树桩。【点评】熟练掌握两端都不值树型问题的棵数的求法以及长方形的特征是解题的关键。21【答案】10 面，10 面。【分析】在一个周长为 30 米的圆形花圃周围插上彩旗，每隔 3

26、米插一面红旗，每两面红旗中间插一面蓝旗，也就是每隔 3 米插一面蓝旗，彩旗的面数等于间隔数，然后用周长除以 3 即可。【解答】解：30310（面）答：花圃周围红旗与蓝旗都插了 10 面。【点评】在封闭线路上植树，植树的棵数与段数相等，即：棵数间隔数.22【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，距离间隔距离整数，就在该地方插上旗插旗的颜色，根据“从距离起点4 米处开始”，一端插，一端不插，旗数段数，总共三种彩旗，插的是什么颜色的旗，即可解答【解答】解：根据题意可知：88422，故在距离起点 88 米的地方插旗 一端不插，一端插，旗数段数22；第12页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 总

27、共 3 种彩旗；22371；故插的是红旗 故答案为距离起点 88 米的地方插旗，插的是红色彩旗【点评】解题关键是起点不插旗，彩旗颜色的顺序规律 23【答案】5 米。【分析】先用 82 除以 2 算出一旁的棵数，即有 82241 棵菊花，两端都要栽，所以一共有 41140个间隔，把 200 米平均分成 40 份，用除法即可求出每相邻两棵之间相距多少米。【解答】解：200（8221）20040 5（米）答：每两棵菊花之间相距 5 米。【点评】本题考查了植树问题，植树的棵数间隔数+1（两端都栽）。24【答案】49 棵。【分析】围成一个封闭图形植树时：植树棵数间隔数，由此先求出间隔数，从而得出柳树的棵

28、数。【解答】解：14703049（棵）答：一共要栽 49 棵柳树。【点评】围成封闭图形植树时：植树棵数间隔数，由此即可解决此类问题。25【答案】见试题解答内容【分析】根据从第 1 棵走到段 13 棵树，共走了 12 个间段，用了 18 分钟，可以求出每段所用时间，再根据这个人走了 24 分，可以求出走了几个间段，由此即可求出要求的答案【解答】解：2418（131）+1，241.5+1，16+1，17（棵），答：应走到第 17 棵树【点评】此题是典型的植树问题，解答时注意弄清植树的间段与植树棵树的不同，再根据一些简单的数量关系，即可做出解答 26【答案】20 秒。第13页（共24页）学科网（北京

29、）股份有限公司【分析】敲 3 下的间隔数是（31）个，用敲 3 下需要的时间除以间隔数，就是一个间隔用的时间，敲11 下的间隔数为（111）个，用一个间隔用的时间乘敲 11 下的间隔数即可解答。【解答】解：4（31）42 2（秒）2（111）210 20（秒）答：11 点敲 11 下需 20 秒。【点评】明确“间隔数敲的下数1”是解题的关键。27【答案】28 面。【分析】从左往右数，第 70 面起往右是红旗，据此可以知道，黄旗和蓝旗共有（701）面，从而可以求出红旗的面数，从右往左数，第 60 面起往左都是黄旗，可知红旗和蓝旗共有（601）面，据此可求出黄旗的面数，再用这排旗的总数减去红旗的数

30、量和黄旗的数量，就是蓝旗的数量。【解答】解：100（701）10069 31（面）100（601）10059 41（面）1003141 6941 28（面）答：蓝旗有 28 面。【点评】明确黄旗和蓝旗共有（701）面和红旗和蓝旗共有（601）面是解题的关键。28【答案】见试题解答内容【分析】先算出已经挖了多少米：（401）3117（米），那么这些挖好的坑中，有一部分坑可以不动，5 和 3 的最小公倍数是 15，11715712，即：有 7+18 个坑不用动（0、15、30、45、60、75、90、105），则还要挖：3005860852（个）第14页（共24页）学科网（北京）股份有限公司【解答

31、】解：（401）3117（米），5315，11715712，7+18（个），30058 608 52（个）答：还要挖 52 个坑才能完成任务【点评】本题的关键是让学生理解不用动的坑是 3 和 5 的公倍数，注意因首尾都栽，起始的一个坑也不用动 29【答案】见试题解答内容【分析】根据题意知，从 1 楼到第 3 楼，实际是走了 2 层，可以求出走每层的时间，以同样的速度继续上楼，用 120 秒除以每层需要的时间，即可求出一共上了多少层，再加上 1 层即可求出他现在到了几楼【解答】解：20（31）202 10（秒）12010+1 12+1 13（楼）答：他现在到了 13 楼【点评】本题考查了植树问题

32、，知识点是：楼梯间隔数层数1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数间隔数1（两端都不栽），植树的棵数间隔数+1（两端都栽），植树的棵数间隔数（只栽一端）30【答案】见试题解答内容【分析】根据题意知道，56 根木电线杆有 561 个 14 米的间距，由此求出这条路的长度；23 根水泥电线杆有 231 个间距，由此用除法求出相邻两根水泥电线杆的距离【解答】解：14（561）1455 770（米）770（231）第15页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 77022 35（米）答：相邻两根水泥电线杆相距 35 米【点评】此题属于典型的植树问题，即间距等于电线杆的根数减 1，再根据基本的数量关系解答

33、 31【答案】11 层。【分析】当乙爬到第 6 层时，实际爬了（61）个楼梯间；甲的爬楼速度为乙的 2 倍，所以甲爬了（61）2个楼梯间；再根据植树问题的计算方法，甲爬到的楼层等于楼梯间数加上 1 即可解答。【解答】解：（61）2+1 52+1 11（层）答：甲爬到 11 层。【点评】明确当乙爬到第 6 层时，实际爬了（61）个楼梯间是解题的关键。32【答案】158。【分析】用路的长度除以 5，求出间隔数，因两端都要栽，所以植树的棵数间隔数+1，求出一侧栽的棵数；然后用间隔数乘 3 求出一侧花的盆数；然后在进一步解答即可。【解答】解：200540（个）40+141（棵）403120（盆）（12

34、041）2158 答：花的盆数比树的棵数多 158。【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，即植树的棵数间隔数+1。33【答案】100 米。【分析】两根栏杆之间，每隔 5 米放一辆自行车，一共放了 19 辆，说明间隔数是（19+1）个，再用间距乘间隔数即可解答。【解答】解：5（19+1）520 100（米）答：这两根栏杆之间相距 100 米。第16页（共24页）学科网（北京）股份有限公司【点评】本题可以看作两端都栽的植树问题：“间隔数棵数1”。34【答案】12 分钟。【分析】圆圆鼠家住的楼层数1间隔数，用间隔数乘爬每层楼需要的时间即可解答。【解答】解：（51）3

35、 43 12（分钟）答：他从 1 楼爬到家需要 12 分钟。【点评】明确间隔数圆圆鼠家住的楼层数1 是解题的关键。35【答案】7 米。【分析】本题属于植树问题的两端都不栽的情况：“间隔数棵数+1”，据此求出间隔数为（6+1），再用间隔数乘间距即可解答。【解答】解：（6+1）1 71 7（米）答：这根绳子长 7 米。【点评】熟练掌握植树问题的两端都不栽的情况的：“间隔数棵数+1”是解题的关键。36【答案】4 米。【分析】在一条长 40 米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了 22 棵树，则 1 侧栽了 22211（棵）树，两端都栽树：“间隔数比棵数少 1”，据此求出间隔数，再用大路的长度除以间隔

36、数即可解答。【解答】解：40（2221）4010 4（米）答：相邻两棵树之间的距离是 4 米。【点评】明确两端都栽树：“间隔数比棵数少 1”是解题的关键。37【答案】802。【分析】每隔开 5 米种一棵树，那么一共有 20005400 个间隔，由于在开始位置也需要种树，所以需要再多加一棵树。所以一共就是：400+1401 棵树，需要在河堤两侧都栽树，所以一共栽树 4012802棵树，据此解答。【解答】解：2km2000m 第17页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 20005+1 400+1 401（棵）4012802（棵）答：共栽树 802 棵。【点评】本题考查了植树问题，解决本题的关键

37、是“植树棵数间隔数+1”，同时要注意两侧都栽树。38【答案】见试题解答内容【分析】根据“大钟 3 时敲响 3 下，6 秒敲完，”知道大钟敲了（31）个间隔用了 6 秒，由此求出一个间隔所用的时间；因为 6 时敲 6 下，即敲了（61）个间隔，再乘一个间隔所用的时间，就是敲 6 下所用的时间【解答】解：6（31）（61）626 15（秒）答：在 6 时敲 6 下一共会用去 15 秒钟 故答案为：15【点评】关键是根据间隔数大钟敲的下数1 与基本的数量关系解决问题 39【答案】18 秒。【分析】敲 4 下，经过的时间间隔是 413（个），共用了 6 秒钟，那么敲一次用 632（秒）；10点敲了 1

38、0 下，经过的时间间隔是：1019（个），然后乘敲一次用的时间即可。【解答】解：6（41）（101）29 18（秒）答：10 点钟敲 10 下，用了 18 秒钟。【点评】本题考查了植树问题，知识点是：时间间隔数敲的次数1。40【答案】486。【分析】根据题意，徒步方队中每个队伍有 350 人，都平均分成 14 竖行并排前进，一共有 3501425（行），25 行有 25124（个）间隔，11 个方队有 11110（个）间隔，各方队之间间隔 15 米，共间隔 1015150（米），队伍总长2411+150414（米），10 分钟是指第一排进检阅台到最后一排出检阅台用的时间，当最后一排出检阅台时，

39、第一排走了一个检阅台加队伍总长的距离。1090900（米），第18页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 900414486（米），据此解答。【解答】解：（350141）11+1510 2411+150 264+150 414（米）900414486（米）答：检阅台总长为 486 米。【点评】本题考查了植树问题，解决本题的关键是求出方阵的总长，走过的路程长方阵长度检阅台总长。41【答案】9 棵。【分析】两端都栽树，棵数比间隔数多 1，用小路的长除以间距 5 米，求出间隔数，再用间隔数加上 1即可解答。【解答】解：405+1 8+1 9（棵）答：一共可以植 9 棵树。【点评】明确两端都栽树，棵

40、数比间隔数多 1 是解题的关键。42【答案】12 棵。【分析】先求出 98 和 70 的最大公因数，即两棵树间的距离，再用小河的长除以间距，求出间隔数，因为 C 处已经有了一棵这样的橡树，所以间隔数等于棵数。【解答】解：98277 70257 所以 98 和 70 的最大公因数是 2714；1681412（棵）答：至少要订购 12 棵橡树。【点评】熟练掌握求两个数最大公因数的方法以及两端都栽树：棵数间隔数+1 是解题的关键。43【答案】14 元。【分析】锯成 8 段，需要锯 817 次，付费用 7 元，所以锯一次需要付费用 771 元，锯成 15 段，需要锯 15114 次，由此即可解答。第1

41、9页（共24页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：7（81）（151）114 14（元）答：应付费用 14 元。【点评】抓住锯木头问题中：锯的次数段数1，即可解答此类问题。44【答案】4 分钟。【分析】小李从 1 层爬到 6 层花了 2 分钟，从一层到六层有 5 个楼梯，所以爬一个楼梯用时 250.4（分钟），从 6 层爬到 16 层，需要爬 16610（个）楼梯，所以时间是 0.4104（分钟），据此解答。【解答】解：2（61）（166）2510 4（分钟）答：从 6 层爬到 16 层，需要 4 分钟。【点评】本题考查了植树问题，对于这类问题，我们要注意爬楼的层数比楼梯数少 1，算出爬一

42、层楼所用时间。45【答案】20 盆。【分析】两端都栽树：“棵数比间隔数多 1”，据此用人行道的长除以间距（2 米），求出间隔数，再加上1 就是 1 侧摆的花的盆数，再乘 2 即可解答。【解答】解：（182+1）2 102 20（盆）答：这条人行道两侧一共摆了 20 盆花。【点评】明确两端都栽树：“棵数比间隔数多 1”是解题的关键。46【答案】见试题解答内容【分析】（1）先求出四周要植树多少棵，考虑最多情况：四个角都植树，那么植树的棵数间隔数，使四周植树棵树最多为：（40+60）22100（棵）（2）再求出中间两条坝上植树的棵数：因为坝的两端处在四周的中点上，所以不再植树，那么植树的棵数间隔数1

43、，由此可以求得植树：6021+402148 棵，中间 1 棵重复加了，所以两条坝上的植树棵树为：48147 棵 由上述分析即可得出植树的总棵数 第20页（共24页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：四周植树棵树为：（40+60）22，10022，100（棵）两条坝上的植树棵树为：6021+40211，301+2011，47（棵），100+47147（棵）；答：最多可以种 147 棵树【点评】此题考查了植树问题中，间隔数与植树棵树的关系的灵活应用 47【答案】见试题解答内容【分析】根据时钟敲 4 下，经过了 3 个时间间隔，每个时间间隔即可求出，那么 6 点时敲 6 下，是敲了（61）个时间

44、间隔，由此即可算出答案【解答】解：12（41）4（秒）4（61）20（秒）故答案为：20【点评】解答此题的关键是，知道敲 n 下是经过了（n1）个时间间隔，由此即可解答 48【答案】13.5 分钟。【分析】根据“的次数段数1”，求出锯 3 段用的次数，然后除 9，求出锯一段用的时间，然后再求出锯 4 段锯的次数：413（次）；据此解答。【解答】解：9（31）（41）4.53 13.5（分钟）答：要用 13.5 分钟。【点评】此题是用段数减 1 得出锯的次数，再求出锯一次需要几分钟，即可解答此题。49【答案】80 级；14 分钟。【分析】（1）间隔数比楼层数少 1，据此求出从一楼到五楼的间隔数，

45、再用间隔数乘每层楼梯的级数即可解答；第21页（共24页）学科网（北京）股份有限公司（2）用锯的段数减去 1，求出需要锯的次数，再用需要锯的次数乘锯一次需要的时间即可解答。【解答】解：（1）（51）20 420 80（级）答：梦梦每次走 80 级楼梯才能到家。（2）（81）2 72 14（分钟）答：全部锯完需要 14 分钟。【点评】明确间隔数比楼层数少 1、需要锯的段数比次数多 1 是解题的关键。50【答案】41。【分析】锯木次数段数1；休息次数锯木次数1，根据这两个公式计算。【解答】解：锯木次数：8213（次）休息次数：312（次）37+21041（分钟）答：开始锯到全部锯完需要 41 分钟。

46、【点评】此题关键是根据植树问题，计算出锯木次数、休息次数。51【答案】24 分钟。【分析】把一根绳子一截一截地截成 7 段，需要截（71）次，再用需要截的次数乘每截一次需要的时间即可解答。【解答】解：（71）4 64 24（分钟）答：一共要 24 分钟。【点评】明确锯的段数和需要的次数之间的关系是解题的关键。52【答案】15 米。【分析】因是环形的，所以间隔数和人数是相等的，用间隔数乘每两个小朋友之间的距离，就是这个圆圈的周长；据此解答。【解答】解：3515（米）第22页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 答：这个圆圈长 15 米。【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数间隔数。

47、53【答案】27 米。【分析】根据题意，操场的一边从头到尾共种了 10 棵树，则间隔数是 1019 个，再乘上每相邻两棵之间相隔 3 米，就是操场一边的长度。【解答】解：（101）3 93 27（米）答：操场的一边长 27 米。【点评】先求出间隔数（植树棵数1）是解答此题的关键。54【答案】8 分钟。【分析】锯成 5 段，需要锯（51）次，然后再乘 120 即可。【解答】解：120（51）1204 480（秒）8 分钟 答：他锯成 5 段需要 8 分钟。【点评】本题主要考查植树问题，关键注意锯的次数和段数的关系。55【答案】15 米。【分析】封闭图形的植树问题：植树棵树间隔数，据此用 12 乘

48、 50，求出圆形花园的周长，再用圆形花园的周长除以梧桐树的棵树即可解答。【解答】解：125040 60040 15（米）答：每两棵梧桐树应相隔 15 米。【点评】明确封闭图形的植树问题：“植树棵树间隔数”是解题的关键。56【答案】见试题解答内容【分析】由题意，三角形的三条边长分别为 120 米、150 米和 100 米，每条边上分别种树 12 棵、15 棵和10 棵；由于没有规定哪条边栽多少棵，顶点是否栽，所以要分情况讨论：第23页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 三角形顶点上都没有树，这是一种种法；三角形一个顶点上有树，共有 3 个顶点，所以有 3 种种法；三角形二个顶点上有树，则有

49、3 种种法；三角形三个顶点上都有树，这是一种种法；根据每种种法，算出需要树的棵数即可【解答】解：三角形顶点上都没有树，这是一种种法，需要 12+15+1037 棵；三角形一个顶点上有树，有 3 种种法，需要 12+15+10136 棵；三角形二个顶点上有树，有 3 种种法，需要 12+15+10235 棵；三角形三个顶点上都有树，这是一种种法，需要 12+15+10334 棵；1+3+3+18（种）；答：共有 8 种种法，分别需要树 34 棵、35 棵、36 棵、37 棵【点评】此题属于复杂的植树问题，由于没有规定顶点是否栽树，所以要分情况讨论解答 57【答案】A 座大厦。【分析】都是走楼梯从

50、一楼到二楼，都走了 1 个楼层间隔，速度一样，所以比较时间即可。【解答】解：因为 2015，所以 A 座大厦一楼到二楼的台阶多。【点评】解答本题关键是明确速度一样，时间越长，路程越远。58【答案】80 棵；320 棵；2 米。【分析】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数间隔数；据此解答即可。【解答】解：柳：8001080（棵）杨：804320（棵）距离：10（4+1）2（米）答：可种柳树 80 棵；可种杨树 320 棵；最近的两棵杨树之间相距 2 米。【点评】本题考查了植树问题的灵活运用。59【答案】12 米。【分析】两栋楼相距 240 米，中间等距离种了 19 棵树，属于两端都不植树的