2024届黑龙江省齐齐哈尔市高三下学期2月一模考试数学试题含答案.pdf

《2024届黑龙江省齐齐哈尔市高三下学期2月一模考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届黑龙江省齐齐哈尔市高三下学期2月一模考试数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学科网（北京）股份有限公司绝密启用前绝密启用前数学考试数学考试全卷满分全卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答题前，先将自己的姓名答题前，先将自己的姓名准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答

2、题卡上作答；字体工整，笔迹清楚铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：高考范围本卷主要考查内容：高考范围.一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合243 0,1,1,2,4Ax xxB=-+=-，则AB=（）A.1,2,3 B.1,2 C.2,3 D.1,1,2-2.已知aR，若

3、i2i 1az+=-为纯虚数，则a=（）A.2B.2C.1D.123.已知 32322,0,0 xxxf xxaxx+=+的右顶点，O为坐标原点，,B C为双曲线E上两点，且2ABACAO+=uuu ruuuruuur，直线,AB AC的斜率分别为 2 和14，则双曲线E的离心率为（）A.2 B.52 C.62 D.2二二多选题：本题共多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0

4、分分.9.已知圆222212:(3)1,:()16CxyCxya-+=+-=，则下列结论正确的有（）A.若圆1C和圆2C外离，则4a B.若圆1C和圆2C外切，则4a=C.当0a=时，圆1C和圆2C有且仅有一条公切线D.当2a=-时，圆1C和圆2C相交10.已知函数 cos2cos2f xxax=+，则下列说法正确的有（）A.当0a=时，f x的最小正周期为B.当1a=时，f x的最小值为78C.当3a=时，f x在区间0,2上有 4 个零点D.若 f x在0,3上单调递减，则2a11.已知四面体ABCD的各个面均为全等的等腰三角形，且24CACBAB=.设E为空间内任一点，且,A B C D

5、 E五点在同一个球面上，则（）A.ABCDB.四面体ABCD的体积为2 14更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司C.当2 3AE=时，点E的轨迹长度为4D.当三棱锥EABC-的体积为146时，点E的轨迹长度为3 2三三填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.第 33 届奥运会于 2024 年 7 月 26 日至 8 月 11 日在法国巴黎举行，某高校需要选派 4 名大学生去当志愿者，已知该校现有 9 名候选人，其中 4 名男生，5 名女生，则志愿者中至少有 2 名女生的选法有_种（用数字作答）.

6、13.已知P为椭圆22:193xyC+=上的一个动点，过P作圆22:(1)2Mxy-+=的两条切线，切点分别为,A B，则AB的最小值为_.14.若直线2yx=为曲线eax by+=的一条切线，则ab的最大值为_.四四解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤证明过程及演算步骤.15.（本小题满分 13 分）睡眠是生命健康不可缺少的源泉，然而许多人被睡眠时长过短质量不高等问题所困扰.2023 年 3 月 21 日是第23 个世界睡眠日，这一天某研究小组随机调查了某高校 100 名学生在某一天内的睡眠情况，将

7、所得数据按照5.75,6.25),6.25,6.75),6.75,7.25),7.25,7.75),7.75,8.25),8.25,8.75分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）求a的值，并由频率分布直方图估计该校所有学生每一天的平均睡眠时长（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）每一天睡眠时长不低于 7.75 小时认定为睡眠充足，以频率代替概率，样本估计总体，在该高校学生中随机抽查 3 人，求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率.16.（本小题满分 15 分）记ABCV的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知,4 cos224BbCca=+.（1）求tanC；更多全

8、科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司（2）若ABCV的面积为32，求BC边上的中线长.17.（本小题满分 15 分）如图 1，在平面四边形PABC中，,PAAB CD,2224AB CDABPDAD=.点E是线段PC上靠近P端的三等分点，将PDCV沿CD折成四棱锥PABCD-，且2 2AP=，连接,PA PB BD，如图 2.（1）在图 2 中，证明：PA平面BDE；（2）求图 2 中直线AP与平面PBC所成角的正弦值.18.（本小题满分 17 分）在平面直角坐标系xOy中，点0,1,FP为动点，以PF为直径的圆与x轴相切，记P的轨迹为.（1）求的方程；（

9、2）设M为直线1y=-上的动点，过M的直线与相切于点A，过A作直线MA的垂线交于点B，求MABV面积的最小值.19.（本小题满分 17 分）已知函数 2ln1af xxx=+.（1）设函数 1lnxxg xf xxx+=-，讨论 g x的单调性；（2）设12,x x分别为 f x的极大值点和极小值点，证明：2212221aaaf xf xa-.更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司数学考试数学考试参考答案参考答案提示及评分细则提示及评分细则1.B 由243 0 xx-+，解得13x，所以13Axx=，所以1,2AB=，故选 B.2.B i2i 1221

10、 ii2i 12i 12i 15aaaaz+-+=-+-，若z为纯虚数，则2a=，故选 B.3.A 当0 x，所以 3232()2()2f xfxxxxx=-=-+-=-，所以2a=-，故选 A.4.C 由题意，选到非碳酸饮料的概率为40%120%60%1 80%0-+-=.44，故选 C.5.B 设数列 na的公比为q，首项为1a，则222211m tp qa qa q+-+-=，即mtpqa aa a=，满足必要性.当1q=时，对任意正整数,m t p q均有mtpqa aa a=，不满足充分性，所以甲是乙的必要不充分条件，故选 B.6.D 222441axaxfxxxx-+=+-=，即2

11、4 0 xax-+对任意0 x 恒成立，即4axx+恒成立，因为4424xxxx+=（当且仅当2x=时取“=”），所以4a，故选 D.7.A 设6ta+=，则1,cos,sin 2sin 2sin 2646662ttttaa=-=-=-=-2217cos22cos12148tt=-=-=-=.故选 A.8.C 2ABACAO+=uuu ruuuruuur，可知O是BC中点，,B C两点关于原点对称，,0A a，设0000,B xyCxy-，则22022200022222000011112,2,442ABACABACxbayyybkkkkxaxaxaxaa-=-+-22161122bea=+=+

12、=.故选 C.9.BCD 21212123,0,0,9,1,4CCaC Carr=+=.更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司若1C和2C外离，则2121295C Carr=+=，解得4a 或4a -，故A错误；若1C和2C外切，21295C Ca=+=，解得4a=，故 B 正确；当0a=时，122113,C Crr C=-和2C内切，故 C 正确；当2a=-时，1213135,C CC=，所以点E的轨迹长度大于3 223 22=，D 选项错误，故选 AC.12.105 恰有两名女生人选的选法有2254CC60=种，恰有 3 名女生人选的选法有3154

13、CC40=种，恰有 4名女生人选的选法有4054CC5=种，所以至少有两名女生人选的选法有60405105+=（种）.13.2 105 设,P x yMABq=，则2 2cosABq=，根据三角形相似可得，MPAMABq=，且2sinPMq=，因为2222223510(1)(1)333222xPMxyxx=-+=-+-=-+，所以2212 10sin,2 2cos2 2555ABPMqq=.14.22e 设 eax bf x+=，则 eax bfxa+=，设切点为00,eaxbx+，则切线方程为000eeaxbaxbyaxx+-=-，整理可得000e1eaxbaxbyaxax+=+-.所以00

14、01e0,e2,axbaxbaxa+-=解得0101,ee2axbbxaaa+=，所以12ebbab+=，设 12exxg x+=，则 12 1exxgx+-=，当,1x-时，0,gxg x单调递增，当(1,)x+时，0,gxg x在0,+上恒成立，则 g x在0,+上单调递增，当0a 时，0,2,0,xagxg x单调递增，综上，当0a时，g x在0,+上单调递增，当0a 时，g x在0,2a上单调递减，在2,a+上单调递增；（2）2122221(0),(1)xa xfxxx xx x+-+=Q分别是 f x的极大值点和极小值点，21212211,22,22(2)x xxxaxxaa a=+=-=-.所以2222121212222222211aaaxxaaaaxxaaxx-=-=-+.，更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司综上，要证 2212221aaaf xf xa-，只需证211221212xxf xf xxxxx-+，设 21211,ln1txtg ttxt-=-+.所以 22214(1)0(1)(1)tg tttt t-=-=+，所以 g t在1,+上单调递增，所以 10g tg=.所以 2212221aaaf xf xa-成立.更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君