《轴对称图形和等腰三角形》期末总复习资料.docx

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1、 第15章轴对称图形和等腰三角形期末总复习资料3篇 本章需要理解把握的学问点有： 一、全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）； 二、在全等三角形中找对应边和对应角 1、公共边是对应边；2、对应角的对边是对应边； 3、公共角是对应角；4、对顶角是对应角；5、对应边的对角是对应角。 三、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 全等三角形的周长相等、面积相等 全等三角形的对应线段都相等 四、判定三角形全等的方法：根本事实：sas,asa,sss,? 定理aas, 判定直角三角形全等的方法：根本事实：sas,asa,sss, 定理aas,? hl 五、证明题的思索思

2、路：拿到证明题首先看是证明什么的，比方是要证明线段相等，那就要看这两条线段在哪两个三角形中，结合图形看一看这两个三角形是否全等，结合全等证明的依据看全等条件可够，不够的条件能否从其他已知条件中得到；再结合已知条件看从给的已知条件能得到什么，两头一凑，根本上证明思路就出来了。 六、证明角相等的依据 1、由角平分线得角相等； 2、同角或等角的余角相等 3、同角或等角的补角相等 3、由平行线得角相等或角的互补； 4、三角形内角和是180度； 5、全等三角形的对应角相等； 6、三角形的外角等于与它不相邻的两内角和； 七、证明线段相等的依据 全等三角形的对应边相等 八、证明角不等的依据 三角形的外角大于

3、与它不相邻的任一内角 九、证明线段不等的依据 三角形两边之和大于第三边 图形平移不转变图形外形和大小，只转变位置。 第15章轴对称图形和等腰三角形期末总复习资料2 本章需要理解把握的学问点有： 一、三角形的概念（要留意“不在同始终线上”） 二、三角形边的关系 1、按边分类：不等边三角形； 等腰三角形（包括等边三角形） 2、特别三角形：等腰三角形，腰、底边；顶角、底角。 3、三边之间关系：三角形任何两边之和大于第三边 三角形任何两边之差小于第三边 4、三边关系应用：已知两边求第三边取值范围（第三边小于两边之和、大于两边之差的肯定值）； 已知三条线段的长，推断能否构成三角形 （只要看“两条较小线段

4、的长度和是否大于最长线段） 证明线段不等关系 （只要是证明线段不等关系的题目，都要考虑用”三角形两边之和大于第三边“来证，那么。首先要消失三角形，然后在三角形中来证明） 三、三角形角之间关系 1、按角分类：直角三角形； 斜三角形（包括锐角三角形和钝角三角形） 2、特别三角形：直角三角形，直角边、斜边。 3、三角之间关系：三角形内角和是180度 4、三角关系应用：求角度 证明角的不等关系 四、三角形中重要线段 1、三角形的角平分线(1、三角形的角平分线是线段，2、角平分线的交点叫三角形的内心) 2、三角形的中线（1、中线把三角形分成了两个面积相等的三角形，2、中线的交点叫重心，3、遇到中线的问题

5、假如难以解决，则加倍延长中线） 3、三角形的高（1、高并不肯定在内部，2、把握高的定义是作三角形高的根底，3、高的交点叫垂心，4、牵扯到高的题目通常用面积相等来解决） 探究几何图形的性质可以通过观看、操作和试验的方法。但这些方法得到的结论有时候是近似的、甚至是错误的。要想结论使人信服就要用到推理、推理就需要思维、思维就需要作出推断，推断的语句就是命题。 五、命题 1、命题的定义 2、真、假命题 3、命题的构成 4、命题的形式 5、互逆命题 六、证明一个命题是假命题的方法：举反例（例子要“符合命题的题设，但不符合命题的结论”） 七、证明一个命题是真命题要用推理的方法。 八、命题的证明 1、把命题

6、改写成“假如p，那么q”的形式，找出题设和结论，p就是题设、q就是结论 2、画出符合题意的图形，并标明字母 3、结合图形写出已知、和求证：在已知中写题设；在求证中写结论 4、分析证明思路（执果索因） 5、写出证明过程：每一步都要有依据。 第15章轴对称图形和等腰三角形期末总复习资料3 本章需要理解把握的学问点有： 一、轴对称图形和轴对称 1、轴对称图形是一个图形沿一条直线对折，直线两旁的局部能够完全重合。 2、轴对称是指两个图形沿一条直线对折，直线两旁的两个图形能够完全重合。 3、对称轴都是直线 4、联系： 假如把轴对称图形两旁的局部看成两个图形，那么这两个图形成轴对称 假如把成轴对称的两个图

7、形看成一个整体，那么这个整体就是轴对称图形。 二、轴对称的性质 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连线段的垂直平分线 三、轴对称的判定 假如两个图形上对应点所连线段都被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 （作一个图形关于某直线对称图形的依据；找对称图形对称轴的依据） 四、线段垂直平分线 1、性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（证线段相等的依据） 2、判定：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（推断垂直的依据） 3、在题目中只要遇到线段垂直平分线，就要想着把垂直平分线上的点和线段两端点连起来。就能得到线段相等。 4、三角形三边垂直平分线交

8、于一点（外心），该点到三角形三个顶点的距离相等 五、坐标系中的对称 点p（a,b）关于x轴对称点的坐标为（a,-b） 点p（a,b）关于y轴对称点的坐标为（-a,b） 六、等腰三角形 （一）等腰三角形性质 性质1、等腰三角形两底角相等（等边对等角） 在一个三角形证明角相等的重要依据。 性质2、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边 也就是：等腰三角形顶角平分线、底边上高和底边中线相互重合。 （二）等腰三角形判定： 1、定理：等角对等边 2、推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形 3、推论2、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 4、定理、在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半。 七、角的平分线 1、性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 2、判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 3、三角形三个内角平分线交于一点（内心），该点到三角形三边的距离相等。 4、在题目中只要遇到角平分线，就要想着把角平分线上的点向角的两边作垂线段。就能得到线段相等。