北师版八年级上册数学二元一次方程组知识点及练习题.docx

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1、北师版八年级上册数学第五章-二元一次方程组学问点及练习题学易佳教育中心 八年级上册第五章 二元一次方程组根底学问1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都 是 1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做 这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方 程，叫做二元一次方程组。4 二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个 二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法1代入消元法2加减消元法6、一次函数与二元一次方程组的关系：1一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+

2、b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx- y+b=0 的解ac2一次函数与二元一次方程组的关系：bby = -1 x +1二元一次方a x 程+ b y组= c11 的解1可看 111作两个一次函数a x + b y = c222y = - a2bx +2c1b2和 2的图象的交点。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组 有解；当函数图象直线平行即无交点时，说明相应 的二元一次方程组无解。【根底训练】1、以下方程是二元一次方程的有：只填序号x + 3y - 9 = 03x 2 - 2 y + 12 = 0x 2 + y = 2013x -= 1y3A-4B=70 2x +1

3、0=02、甲种物品每个 4kg，乙种物品每个 7kg。现有甲种物品 x 个，乙种物品 y 个，共 76kg.(1) 列出关于 x,y 的二元一次方程组(2)假设 x=12,则 y= (3)假设有乙种物品 8 个，则甲种物品有个。3、小明从邮局买了面值 50 分和 80 分的邮票共 9 枚，花了6.3 元，小明买了 50 分邮票 枚，买了 80 分邮票 枚，则根xy据题意可列方程组： +=4、以下四组数值中，哪些是二元一次方程的解2xy101 x = -2,2 x = 3,3 x = 4,4 x = 6, y = 6; y = 4; y = 3; y = -2.5、二元一次方程组x + 2 y

4、= 10, 的解是 y = 2xA x = 4,B x = 3,C x = 2,D x = 4, y = 3; y = 6; y = 4; y = 2.6、用代入消元法解以下方程组：4x - 3y = 5,10x + 37 = 17,1、2x - y = 22、- 3y = 18x7、用加减消元法解以下方程组：1、4x - 3y = 142、5x + 3y = 31 6x - 5y = 36x + y = -153、5x - 6 y = 94 、7x - 4 y = -5 3(x -1) = y + 55( y -1) = 3(x + 5)【稳固提高】一、填空题：1.3xm-1+ 3y = 1

5、1是关于 x,y 的二元一次方程，则 m2. 假设是一个二元一次方程， 那么数2x2a-b-1 - 3y 3a+2b-16= 10ab=， =.3. 假设a2xb+5 y 2a 与- 4x 2a y 2-4b是同类项，那么=，b=.3,4. 请 写 出 方 程 x+2y=7 的 一 个 正 整 数 解是.5. y =311 中，假设+xx = -1则y =.6.由72211x - 9 y - 6 = 0, 用x表示y, 得y =， y表示x, 得x =.7.假设x + 2 y = 1,那么2x + 4 y - 2 +6x - 9 y =.2x - 3y = 2.8二元一次方程23当2x - y

6、 = -3,1 时，y=x2x = 29 y = -1是二元一次方程 2xby2 的一个解，则 b 的值等于10 x = 3 和x = -2都是 ax by 7 的解， 则 a y = 1 y = 1111x y，则 ，b(x + y + 2)2 + 2x - 3y -1 = 012. 假设方程组ax + y = 0 的解是x = 1，则a 2+ b 2 = 2x + by = 6 y = -213. 某年级有学生 246 人，其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人，问男女学生各多少人，设女生人数为 x 人，男生人数为 y 人，可列方程组为 14. 购面值各为 20 分，30 分的邮票共 27

7、 枚，用款 6.6元。购 20 分邮票枚，30 分邮票枚.15. 假设(a - 2)x|a|-1- 3 = 6是关于x的一元一次方程， 那么- a 2 -1 =.a16. 小红有 5 分和 2 分的硬币共 20 枚，共 6 角 7 分，设 5分硬币有x枚，2 分硬币有y枚，则可列方程组为二、选择题：1. x = 1 y = -1是方程2x - ay = 3的一个解，那么a的值是A 1B 3C 3 D1-2. 代数式与53xm-1 y32是xn ym+ n是同类项，那么m、n的值分别A m = 2n = -1B m = -2n = -1Cm = 2n = 1Dm = -2n = 13. 方程 k

8、x3y5 有一组解x = 2 ，则 k 的值是 y = 1A 1B C 0 D24. 方程组 x - y = 1 的解是x + y = 3A. x = 2 y = 1B x = -1 y = -2C x = 3 y = 2D x = 1 y = 25. 如图，点 O 在直线 AB 上，OC 为射线，C121 比2 的 3 倍少 10，设1，2 的度数分别为 , ,那么以下求出这两个角xyAOB第5题图的度数的方程是xy180xy180xy180Axy103y180 Dx3y10B x3y10Cxy106. 假设关于， 的方程组 2x - y = m的解是x = 2 ，则为xym - nx +

9、my = n y = 1A 1B 3C 5 D27. x2与x3是关于二元一次方程 ykxb 的y1 y3解，则 k,b 的值分别是Ak1,b2Bk2,b3Ck0,b1Dk1,b28. 关于 x、y 的二元一次方程组x + y = 5k 的解也是二元一x - y = 9k次方程 2x3y6 的解，则 k 的值是A3k = - 4B k = 34C k = 43D4k = - 39. 如图，宽为 50 cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为A 400 cm2B 500 cm250cm第9题图C600 cm2D4000 cm210. 三元一次方程组x + y =

10、1 的解是. y + z = 5z + x = 6A. x = 1B. x = 1C. x = 1D. x = 4 y = 0 y = 2 y = 0 y = 1z = 5z = 4z = 4z = 011. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，预备加工上市销售该公司的加工力量是：每天可以精加工 6 吨或粗加工 16 吨现打算用 15 天完成加 工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工， 天xy粗加工为解决这个问题，所列方程组正确的选项是Ax+ y =140Bx+y=140Cx+y=15x+y=1516x+6y =156x+16y=1516x+6y=1406x+16y=14

11、0三、解答题(解同意写出文字说明、演算步骤)1解方程组：(1)2x + 3y = 40x - y = -5(2) 2x5y = 24x11y = 22 解方程组：2x + 5 y = 30 ；2x - 5 y = -103x - y = 5 ；2x + y = 10(4) 3x - 5 y = -92x + 7 y = -64x + 2 y = 23x - 2 y = 53.解方程组125x + 2 y = 11a4x - 4 y = 6a3(4)5(6)4方程组ax - by = 4, 的解为x = 2, ，求2a - 3b的值(7)ax + by = 2 y = 1应用问题行程问题：1追击

12、问题：速度差 时间=路程差2相遇问题：速度和 时间=路程例 1、甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1 小时 20 分相遇. 相遇后， 拖拉机连续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回，在汽车再次动身半小时后追上了拖拉机 . 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？练习：甲、乙两人相距36 千米，相向而行，假设甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙动身 2.5 小时后相遇；假设乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲动身 3 小时后相遇， 甲、乙两人每小时各走多少千米？数字问题：两位数=十位数字 10+个位数字例 2、 两个两位数的和是 68，在较大的两

13、位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数。练习：一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果是 23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5， 余数是 1，这个两位数是多少？工程问题：工作效率工作时间=工作量.例 3：一家商店要进展装修，假设请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元；假设先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做12 天可完成，需付两组费用共 3480 元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)甲组单独做需 12

14、天完成，乙组单独做需 24 天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？练习：商品销售利润问题：标价本钱(进价)(1利润率)； 实际售价标价打折率；(1)利润实际售价本钱(进价)；(2)；(3) 利润本钱进价利润率；例 4：3有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共可获利 46 元。价风格整后，甲商品的利润率为 4%，乙商品的利润率为 5%，共可获利 44 元，则两件商品的进价分别是多少元？练习：2023 湖南衡阳李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利 2023 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙两种

15、蔬菜各种植了多少亩？储蓄问题： 利息本金利率期数利率问题本息和本金利息本金本金利 率期数本金 (1利率期数)利息税利息利息税率本金利率期数利息税率。例 5：小明的妈妈为了预备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了 2023 元钱，一种是年利率为2.25的教育储蓄，另一种是年利率为 2.25的一年定期存款，一年后可取出 2042.75 元，问这两种储蓄各存了多少钱？利息所得税利息金额20%，教育储蓄没有利息所得税练习：配套问题：解这类问题的根本等量关系是：总量各局部之间的 比例=每一套各局部之间的比例。例 6：某服装厂生产一批某种款式的秋装，每 2 米的某种布料可做上衣的衣身3 个或

16、衣袖5 只. 现打算用132 米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别 用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？练习：某工厂有工人60 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓 14 个或螺母 20 个， 应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。增长率问题：解这类问题的根本等量关系式是：原量 (1增长率)增长后的量；原量(1削减率)削减后的量.例 7： 某工厂去年的利润总产值总支出为 200 万元，今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年削减了10%，今年的利润为 780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？练习：某城市现有

17、人口42 万，估量一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加 1.1%，这样全市人口增加 1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。综合问题1. 小波买了 10 支钢笔和 15 本笔记本，共花费 95 元 每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，那么钢笔和笔记本的单价各是多少元？2. 一个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是 9把它的十位数字与个位数字对调，得到了一个的两位数， 这个的两位数恰好也比原来的两位数大 9求原来的两位数。3. 某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名

18、学生就餐求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐4教师节降临之际，群群所在的班级预备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由 4 支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征敬重的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同请你依据第一、二束鲜花供给的信息，求出第三束 鲜花的价格5.2023 济南，24，8 分)某小学在 6 月 1 日组织师生共110 人到趵突泉公园巡游趵突泉公园规定：成人票价每位40 元，学生票价每位20 元该校购票共花费2400 元在这次巡游活动中，教师和学生各有多少人？6济南市某玻璃制品销售公司今年 1 月份调整了职工的月工资安排方案，调整后月工资由根本保障工资和

19、计件嘉奖工资两局部组成计件嘉奖工资=销售每件的嘉奖金额销售的件数下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资状况信息：职工甲乙月销售件数 200件月工资元 18001801700（1） 试求工资安排方案调整后职工的月根本保障工资和销售每件产品的嘉奖金额各多少元？（2） 假设职工丙今年六月份的工资不低于 2023 元，那么丙该月至少应销售多少件产品？7(2023 济南，24，8 分)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共 50 间，大宿舍每间可住8 人，小宿舍每间可住 6 人该校360 名住宿生恰好住满 50 间宿舍求大、小宿舍各有多少间？8(2023 山东济南，24，8 分)2023 年世界杯足球赛在巴西进展，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共 10 张，总价为 5800 元其中小组赛球票每张550 元，淘汰赛球票每张 700 元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？