专题3-1 三角函数图像与性质（14题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）含答案.pdf

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1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题专题 3-1 三角函数图像与性质三角函数图像与性质 目录题型 01 三角函数单调性.1题型 02 求周期.2题型 03 非同名函数平移.3题型 04 对称轴最值应用.4题型 05 对称中心最值应用.5题型 06 辅助角最值.6题型 07 正余弦换元型最值.7题型 08 一元二次型换元最值.8题型 09 分式型最值.8题型 10 最值型综合.9题型 11 恒等变形：求角.9题型 12 恒等变形：拆角求值（分式型）.10题型 13 恒等变形：拆角求值（复合型）.11题型 14 恒等变形：拆角求值（正切型对偶）.12高考练场.12题型题型 01 三角函数单调

2、性三角函数单调性 【解题攻略】【解题攻略】A，对函数 yAsin（x）图象的影响（1）函数 yAsin（x）（A0，0）中参数 A、的作用参数作用AA 决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称 A 为振幅.决定了 x=0 时的函数值，通常称 为初相，x 为相位.决定了函数的周期 T2w.（2）图象的变换（1）振幅变换要得到函数 yAsinx（A0，A1）的图象，只要将函数 ysinx 的图象上所有点的纵坐标伸长（当 A1 时）或缩短（当 0A1 时）到原来的 A 倍（横坐标不变）即可得到（2）平移变换要得到函数 ysin（x）的图象，只要将函数 ysinx 的图象上所有点向左（当 0

3、时）或向右（当 0 时）平行移动|个单位长度即可得到（3）周期变换要得到函数 ysinx（xR）（其中 0 且 1）的图象，可以把函数 ysinx 上所有点的横坐标缩短（当1 时）或伸长（当 01 时）到原来的1w_倍（纵坐标不变）即可得到【典例【典例 1-1】（2023全国模拟预测）已知函数 sin,cos63f xxg xx=-=-，则使得 f g x和专题3-1 三角函数图像与性质（14题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 g f x都单调递增的一个区间是（）A,6 3B,3 2C 2,23D2 5,36【典例

4、【典例 1-2】已知函数 sin22f xx=-，则 f（x）（）A在（0，）单调递减B在（0，）单调递增C在（2，0）单调递减D在（2，0）单调递增【变式【变式 1-1】（2022 上福建莆田高三校考）函数 ln sin 26f xx=-的单调递增区间为（）A,Z123kkk+B,Z63kkk-+C7,Z312kkk+D5,Z36kkk+【变式【变式 1-2】（2023全国模拟预测）函数 1cos3sincos2f xxxx=+-在下列某个区间上单调递增，这个区间是（）A,3 6-B0,3C,3 3-D,6 3【变式【变式 1-3】（2023黑龙江齐齐哈尔统考二模）“06tp”是“函数 si

5、n 26f xxp+=在区间,t t-上单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件.题型题型 02 求周期求周期 【解题攻略】【解题攻略】求周期方法1.直接法：形如yAsin（x）或者yAcos（x）函数的周期T2|w.yAtan（x）的周期是T|w2.观察法：形如 sin|yx=cos|yx=tan2xy=等等诸如此类的带绝对值型，可以通过简图判定是否有周期，以及最小正周期的值3.恒等变形转化法。4.定义证明法【典例【典例 1-1】（2023 下湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习）设函数 2cossintanf xaxbxx=+，则 f x的最小正周期（

6、）A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【典例【典例 1-2】（2023 上福建厦门高三福建省厦门第二中学校考阶段练习）以下函数中最小正周期为的个数是（）|sin|yx=sin|yx=cos|yx=tan2xy=A1B2C3D4【变式【变式 1-1】（2023全国高三专题练习）下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（）Acos 2yx=Bsin2yx=Csin22yx=+D3cos22yx=-【变式【变式 1-2】（2023广东统考二模）已知函数 f x，g x的定义域为 R，则“f x，g x为周期函

7、数”是“f xg x+为周期函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【变式【变式 1-3】（2023 上江苏高三专题练习）在函数cosyx=，cosyx=，cos 26yx=+，tan 24yx=-中，最小正周期为 的函数有（）ABCD题型题型 03 非同名函数平移非同名函数平移 【解题攻略】【解题攻略】平移变换：1.基本法：提系数（就是直接换 x，其余的都不动）；2.正到余，余到正：方法一：诱导公式化为同名（尽量化正为余，因为余弦是偶函数，可以解决系数是负的）；方法二：直接第极大值法（通过快速画图，正弦对应第一极大值轴处。余弦即五点第一点处，本方法是重点）

8、【典例【典例 1-1】（2023 秋山东高三山东省实验中学校考期末）要得到函数3sin 214yxp=+的图象，只需将函数3cos 22yxp=-的图象（）A先向右平移8p个单位长度，再向下平移 1 个单位长度B先向左平移8p个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C先向右平移4p个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D先向左平移4p个单位长度，再向上平移 1 个单位长度【典例【典例 1-2】（2021 春河南许昌高三许昌实验中学校考）要得到函数cos23yxpp=+的图象，只需将函数cos26yxpp=-的图象（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A向左平移2p个单位长度B向右平移2p个单

9、位长度C向左平移 1 个单位长度D向右平移 1 个单位长度【变式【变式 1-1】（2020 春全国高三校联考阶段练习）要得到函数sin(2)4yxp=+的图象，只需将函数cos(2)2yxp=-的图象（）A向左平移4p个单位B向右平移4p个单位C向左平移8p个单位D向右平栘8p个单位【变式【变式 1-2】（2022全国高三专题练习）为得到函数cos 23yxp=-的图象，只需将函数sin 24yxp=-图象上所有的点（）A向左平移712p个单位长度B向右平移712p个单位长度C向左平移724p个单位长度D向右平移724p个单位长度【变式【变式 1-3】（2022河南鹤壁鹤壁高中校考模拟预测）已

10、知函数()sin 26f xxp=-，为了得到函数()cos 23p=+g xx的图象只需将 y=f（x）的图象（）A向右平移3p个单位B向右平移56p个单位C向左平移2p个单位D向左平移6p个单位题型题型 04 对称轴最值应用对称轴最值应用【解题攻略】【解题攻略】正余弦对称轴：最值处，令 sin(x)1，则 xk2(kZ)，可求得对称轴方程；对称轴代入，三角函数部分必为正负1，还可以理解为辅助角那个整体取得最大值或者最小值22ab+【典例【典例 1-1】已知函数()sin(2021)cos(2021)44f xxxpp=+-的最大值为M，若存在实数,m n，使得对任意实数x，总有()()()

11、f mf xf n成立，则Mmn-的最小值为（）A2021pB22021pC42021pD4042p【典例【典例 1-2】（2022 届湘赣十四校高三联考第二次考试理数试题=）已知函数()sin2cosf xxx=+的图象向右平移j个单位长度得到()2sincosg xxx=+的图象，若xj=为()sincosh xxax=+的一条对称轴，则a=_【变式【变式 1-1】已知把函数 3sincos34f xxx=+-的图象向右平移3个单位长度，再把横坐标缩小到原来来更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君一半，纵坐标不变，得到函数 g x的图象，若1214g xg x=，若1x，2,x -，则12

12、xx-的最大值为（）AB34C32D2【变式【变式 1-2】（河南省三门峡市 2021-2022 学年高三上学期阶段性检测理科数学试题）.将函数 3cos3f xxp=-的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移3p个单位长度，然后再把所得的图象向下平移 1 个单位长度，得到函数 g x的图象，若 1216g xg x=，且12,2,2x xpp-，则122xx-的最大值为（）A133pB103pC52pD256【变式【变式 1-3】（2021 届安徽省马鞍山二中高三下学期 4 月高考模拟数学试题）将函数 2sin1f xxp=-的图象向左平移j（102j的两

13、条相邻对称轴之间的距离为2p，则下列点的坐标为 f x的对称中心的是（）A,112p-B,012pC,112p-D,012p-【典例【典例 1-2】（2022天津南开二模）函数 sinf xAx=+wj0,0wjp个单位后得到 g x的图象，若 g x是奇函数，则f的最小值是6p更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【变式【变式 1-1】（2022四川凉山三模（理）将函数 sincosf xxxww=的图象向左平移6p个单位，再将纵坐标伸长为原来的 4 倍（横坐标不变）得到函数 g x的图象，且 g x的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为4p，对于函数 g x有以下几个结论：（1）2w

14、=；（2）它的图象关于直线12xp=对称；（3）它的图象关于点,03p对称；（4）若0,2xp，则 3,2g x-；则上述结论正确的个数为（）A1B2C3D4【变式【变式 1-2】（2023全国高三专题练习）将函数tan()(0)2yxpww=-的图象分别向左、向右各平移6p个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则w的最小值为（）A32B2C3D6【变式【变式 1-3】（2021安徽六安一中高三阶段练习（理）已知 sin3cosf xxx=-的一个对称中心为,0q，把 f x的图像向右平移0j j个单位后，可以得到偶函数 yg x=的图象，则qj-的最小值为（）A56pB23pC3pD6p

15、题型题型 06 辅助角最值辅助角最值 【解题攻略】【解题攻略】22222222222222222222a-+=1+sin+sc)in()csin+cos+sin+cos sosc(1+sinossinco,sin.+(2)+ss+ininos(+babababbabaabababbababbaa =正弦形式：cos其中：=余弦（形式：cosco；，s（）2222.)sin,cos+ababab=，其中：=辅助角范围满足：2222-+asin+cos+abbab【典例【典例 1-1】（】（江西省上饶市（天佑中学、余干中学等）六校 2021 届高三下学期第一次联考数学试题已知已知更多全科试卷，请关

16、注公众号：高中试卷君函数 3sin3 cosf xxax=+，0,3xp的最小值为3a，则实数a的取值范围是（）A0,2B2 2-,C,1-D,3-【典例【典例 1-2】已知函数1()2sinsin0432f xxxppwww=+在0,3p上的值域为4 5,3 3，则cos3pw的取值范围为_.【变式【变式 1-1】.已知函数 sincosf xxaxww=+，周期2Tp 0，若函数()=(sin+cos)sincos ()的最大值为92，则 a 的值为_.题型题型 08 一元二次型换元最值一元二次型换元最值 【典例【典例 1-1】（2022高三单元测试）若2,33xpp-，则函数22coss

17、in63yxxpp=+的最大值与最小值之和为（）A12B1C74D2【典例【典例 1-2】（2021 上重庆沙坪坝高三重庆一中校考）函数()cos26sin2f xxxp=+的最小值为（）A112-B5-C1D7【变式【变式 1-1】（2023 下上海长宁高三统考）已知关于x的不等式2cos4cos1xxa-+在0,2内恒成立，则实数a的取值范围是 【变式【变式 1-2】（2021 下北京高三校考）已知函数 cos22cosRf xxx x=-，则3f=；f x的最大值为 【变式【变式 1-3】（2021江西校联考模拟预测）函数7()cossin24f xxxp=+的最大值为 .题型题型 09

18、 分式型最值分式型最值 【解题攻略】【解题攻略】分式型求值，主要方向是把分数的分子分母“因式分解”，再通过“约分”来达到求值的目的。【典例【典例 1-1】（2022 上浙江绍兴高三诸暨中学阶段练习）函数2sin1cos2xyx+=+的最大值是 ，最小值为 【典例【典例 1-2】（2023 上新疆克拉玛依高三校考阶段练习）函数sincos2xyx=-的值域为 更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【变式【变式 1-1】（2022 上上海徐汇高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）函数3cos3cosxyx-=+的值域为 .【变式【变式 1-2】（2020 下安徽六安高三六安一中校考阶段练习）函数co

19、s11 2cosxyx+=-的值域为 【变式【变式 1-3】函数sin1()(0,2)32cos2sinxf xxxxp-=-的最小值是（）A22-B1-C2-D3-题型题型 10 最值型综合最值型综合 【典例【典例 1-1】（2021全国高三专题练习）已知gp+=，为锐角，tan3tan=，则11tantang+的最小值为（）A12B43C32D34【典例【典例 1-2】已知锐角，满足3p-=，则11coscossinsin+的最小值为_【变式【变式 1-1】若0,2xp，则2214sincosyqq=+的取值范围为（）A4,+B9,+C6,+D9,+【变式【变式 1-2】（2022山东高三

20、开学考试）已知(0,0)4p+=，则tantan+的最小值为（）A22B1C22 2-D22 2-+【变式【变式 1-3】已知函数()cos()(0,0,0)2f xAxApwjwj=+的图象过点（0，12），最小正周期为23p，且最小值为1.若,6xmp，()f x的值域是3 1,2-，则 m 的取值范围是_.题型题型 11 恒等变形：求角恒等变形：求角 【解题攻略】【解题攻略】将 x 看作整体，先求出0，2或-,的角，再通过周期推广到整个定义域内，最后解出 x 的值或范围.【典例【典例 1-1】（2023 上全国高三专题练习）在ABC 中，tan Atan Btan C33，tan2Bta

21、n Atan C，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则角 B 等于（）A30B45C120D60【典例【典例 1-2】（2023 上浙江杭州高三学军中学校考阶段练习）已知11tan,tan,37=-且,(0,)p，则2-=（）A4pB4p-C34p-D34p-或4p【变式【变式 1-1】（2023 上山东高三校联考阶段练习）已知，0,4，33sincossincos225+-+=-，且3sinsin 2=+，则+的值为（）A12 B6 C4 D3【变式【变式 1-2】（2023 上山西临汾高三山西省临汾市第三中学校校联考）已知0,，g+=，且2sintantan2sintantangg+=

22、，则=（）A6B4C3D23【变式【变式 1-3】（2023 上湖南长沙高三周南中学校考开学考试）已知,(0,),sinsinsin,coscoscos2 ggg+=+=，则-=（）A6-B6C3-D3题型题型 12 恒等变形：拆角求值（分式型）恒等变形：拆角求值（分式型）【解题攻略】【解题攻略】分式型求值，主要方向是把分数的分子分母“因式分解”，再通过“约分”来达到求值的目的。【典例【典例 1-1】（2021广西统考一模）22sin 42 cos 123cos361+（）A18B16C14D12【典例【典例 1-2】（2022 上云南昆明高三东川明月中学校考）若cos10cos103sin1

23、0l-=，则l的值为（）A1B4C1-D2【变式【变式 1-1】（2023四川资阳统考模拟预测）sin40tan103-=（）A1-B12-C12D1更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【变式【变式 1-2】（2023 上山东泰安高三新泰市第一中学校考阶段练习）1sin2(3)t40an0+=（）A33B1C12D2【变式【变式 1-3】（20219 上西藏山南高三山南二中校考阶段练习）求4cos50tan40-的值（）A1B3C2D3题型题型 13 恒等变形：拆角求值（复合型）恒等变形：拆角求值（复合型）【解题攻略】【解题攻略】求复合型角，1.以给了函数值的角度为基角来拆角。2.讨论基角的

24、范围，确认基角的正余弦值符号3.所求复合型角的范围，以及对应的正（或者余）弦符号，确认对应复合型角度【典例【典例 1-1】（2023 上云南昆明高三统考）已知,4 4 -，7cos 229+=-，1sinsin4=，则cos-=（）A16-B16C13D56【典例【典例 1-2】（2023 上陕西渭南高三统考）已知,都是锐角,1sin67-=,3cos5+=-,则cos6+=（）A4 12 335-B4 12 335-C124 335-+D124 335-【变式【变式 1-1】（2020 上江西高三奉新县第一中学校考阶段练习）若,均为锐角且111cos,cos()714=+=-，则3sin(2

25、)2p+=【变式【变式 1-2】（2022 下上海闵行高三上海市七宝中学校考开学考试）已知sincos3cos3sin-=-，且sin1+，则sin-=【变式【变式 1-3】（2023 上河北石家庄高三校考阶段练习）若，0,2，3cos22-=，1sin22-=-，则+=.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君题型题型 14 恒等变形：拆角求值（正切型对偶）恒等变形：拆角求值（正切型对偶）【典例【典例 1-1】（2023 上全国高三专题练习）已知tantan6,tan()1+=-+=-，则sin()cos()+=-（）A13B3C23D32【典例【典例 1-2】（2023 下江西赣州高三校联考

26、阶段练习）已知角,0,，且sin2cos0,sin sin2cos cos0+-=+=，则tan+=（）A13B12C23D-2【变式【变式 1-1】（2023河南校联考模拟预测）已知，0,2，5cos13+=-，tantan3+=，则cos-=（）A13B713C47D1【变式【变式 1-2】（2023 上全国高三专题练习）已知角,0,，且sincos0,sin sin3cos cos0+-=-=，则tan+=（）A2-B12-C12D2【变式【变式 1-3】（2023全国模拟预测）已知2in(2s)3-=，2sin()4+=-，则tantan=（）A115B115-C511D511-高考练

27、场高考练场1.（2023江西九江统考二模）已知函数()sinsin44f xxx=+-，则下列结论正确的是（）A()f x周期为，在 5,24上单调递减B()f x周期为2，在 5,24上单调递减C()f x周期为，在 5,24上单调递增D()f x周期为2，在 5,24上单调递增2.（2023 下江西九江高三校考）函数 222sinsin2sin4,0f xaxbxcx a b cabc=+R，的周期不可能为（）AB2C2D3更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君3.（2021 秋江西南昌高三南昌县莲塘第一中学校考阶段练习）要得到函数3cosyx=的图像，只需将函数3sin 26yxp=-的

28、图像上所有点的A横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变），再向左平移12p个单位长度B横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变），再向右平移6p个单位长度C横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移23p个单位长度D横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变），再向右平移6p个单位长度4.将函数()=sin2的图象向右平移(0 的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为4p，将 f x的图象向右平移6p个单位长度得到函数 g x的图象若函数 g x的图象在区间3,4pp上是增函数，则j的取值范围为（）A,6 2p pB5,36ppC2,33ppD3,44pp6.（2022河南河南模拟预测（理

29、）已知函数()2sin3cosf xxx=+在xj=处取得最大值，则cosj=（）A3 1313B2 1313C2 1313-D3 1313-7.（福建省 2021 届高三毕业班总复习数学试题）已知直线02x aap，lnyx=单调递增，取sinyt=单调增的部分，所以可得：02 2 Z2ktkk+，即02 22 Z62kxkk+-+，解得：Z123kxkk+答案：A.【变式【变式 1-2】（2023全国模拟预测）函数 1cos3sincos2f xxxx=+-在下列某个区间上单调递增，这个区间是（）A,3 6-B0,3C,3 3-D,6 3【答案】A【分析】由二倍角公式结合辅助角公式化简可得

30、 f x的表达式，求出其单调增区间，结合选项，即可判断出答案.【详解】31sin2cos2sin 2226f xxxx=+=+，令2 22,262kxkk-+，则,36kxkk-+，即 f x的单调递增区间为,36kkk-+，当0k=时，36x-，函数 f x在区间,3 6-上单调递增.故选：A【变式【变式 1-3】（2023黑龙江齐齐哈尔统考二模）“06tp，解得06tp.“06tp”是“06tp”的充分不必要条件,故选：A.题型题型 02 求周期求周期 【解题攻略】【解题攻略】求周期方法1.直接法：形如yAsin（x）或者yAcos（x）函数的周期T2|w.yAtan（x）的周期是T|w2

31、.观察法：更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 形如 sin|yx=cos|yx=tan2xy=等等诸如此类的带绝对值型，可以通过简图判定是否有周期，以及最小正周期的值3.恒等变形转化法。4.定义证明法【典例【典例 1-1】（2023 下湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习）设函数 2cossintanf xaxbxx=+，则 f x的最小正周期（）A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关【答案】D【分析】根据三角函数的周期性，结合周期成倍数关系的两个函数之和，其周期为这两个函数的周期的最小公倍数这一结论，解答即可.【详解】2cos21cossin

32、tansintancos2sintan222xaf xaxbxxabxxxbxxa+=+=+=+，对于cos20yax a=，其最小正周期为，对于tanyx=，其最小正周期为，所以对于任意a，cos2tan22aayxx=+的最小正周期都为，对于sin0ybx b=，其最小正周期为2，故当0b=时，cos2tan22f xxaax=+，其最小正周期为；当0b 时，cos2sintan22af xxbaxx=+，其最小正周期为2，所以 f x的最小正周期与a无关，但与b有关.故选：D.【典例【典例 1-2】（2023 上福建厦门高三福建省厦门第二中学校考阶段练习）以下函数中最小正周期为的个数是（

33、）|sin|yx=sin|yx=cos|yx=tan2xy=A1B2C3D4【答案】A【分析】对于 A，直接画出函数图象验证即可；对于 BCD，举出反例推翻即可.【详解】画出函数|sin|yx=的图象如图所示：由图可知函数|sin|yx=的最小正周期为，满足题意；对于 sinyf xx=而言，3sin11sin2222ff=-=+，即函数 sinyf xx=的最小正周期不是，不满足题意；对于 cosyf xx=而言，0cos 011cos 0ff=-=+，即函数 cosyf xx=的最小正周期不是，不满足题意；对于 tan2xyf x=而言，32tan3tan36333ff=+，即函数 tan

34、2xyf x=的最小正周期不是，不满足题意；综上所述，满足题意的函数的个数有 1 个.故选：A.【变式【变式 1-1】（2023全国高三专题练习）下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君Acos 2yx=Bsin2yx=Csin22yx=+D3cos22yx=-【答案】D【分析】确定cos 2yx=和sin2yx=，sin22yx=+为偶函数，排除，验证 D 选项满足条件，得到答案.【详解】对选项 A：1cos 2yfxx=，函数定义域为R，11cos 2fxxfx-=，函数为偶函数，排除；对选项 B：2sin2yfxx=，函数定义域为R，22sin

35、2fxxfx-=，函数为偶函数，排除；对选项 C：3sin2cos22yfxxx=+=，函数定义域为R，33cos2fxxfx-=，函数为偶函数，排除；对选项 D：43cos2sin22yfxxx=-=-，函数定义域为R，44sin2fxxfx-=-，函数为奇函数，22T=，满足条件；故选：D.【变式【变式 1-2】（2023广东统考二模）已知函数 f x，g x的定义域为 R，则“f x，g x为周期函数”是“f xg x+为周期函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据通过反例和周期的性质判断即可.【详解】两个周期函数之和是否为周期函

36、数，取决于两个函数的周期的比是否为有理数，若为有理数，则有周期，若不为有理数，则无周期.sin2fxx=的周期为，sing xx=的周期为2，则当 f xg x+时，只有周期的整数倍才是函数的周期，则不是充分条件；若 sinf xxx=+，g xx=-，则 sinsinf xg xxxxx+=+-=为周期函数，但 sinf xxx=+，g xx=为周期函数不正确，故不是必要条件；因此为不充分不必要条件.故选：D【变式【变式 1-3】（2023 上江苏高三专题练习）在函数cosyx=，cosyx=，cos 26yx=+，tan 24yx=-中，最小正周期为 的函数有（）ABCD【答案】D【分析】

37、根据函数图象的翻折变换和周期公式可得.【详解】由余弦函数的奇偶性可知，coscosyxx=，最小值周期为2；由翻折变换可知，函数cosyx=的图象如图：更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由图知cosyx=的最小值周期为；由周期公式得22T=，所以cos 26yx=+的最小值周期为；tan 24yx=-的最小值周期为2T=.故选：D题型题型 03 非同名函数平移非同名函数平移 【解题攻略】【解题攻略】平移变换：1.基本法：提系数（就是直接换 x，其余的都不动）；2.正到余，余到正：方法一：诱导公式化为同名（尽量化正为余，因为余弦是偶函数，可以解决系数是负的）；方法二：直接第极大值法（通过快速

38、画图，正弦对应第一极大值轴处。余弦即五点第一点处，本方法是重点）【典例【典例 1-1】（2023 秋山东高三山东省实验中学校考期末）要得到函数3sin 214yxp=+的图象，只需将函数3cos 22yxp=-的图象（）A先向右平移8p个单位长度，再向下平移 1 个单位长度B先向左平移8p个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C先向右平移4p个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D先向左平移4p个单位长度，再向上平移 1 个单位长度【答案】B【解析】根据3sin 213sin2148yxxpp=+=+，3cos 23sin22yxxp=-=可判断.【详解】3sin 213sin2148yxxp

39、p=+=+Q，所以3cos 23sin22yxxp=-=先向左平移8p个单位长度，再向上平移 1 个单位长度可得到3sin218yxp=+的图象.故选：B.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【典例【典例 1-2】（2021 春河南许昌高三许昌实验中学校考）要得到函数cos23yxpp=+的图象，只需将函数cos26yxpp=-的图象（）A向左平移2p个单位长度B向右平移2p个单位长度C向左平移 1 个单位长度D向右平移 1 个单位长度【答案】C【分析】把cos23yxpp=+化成cos(1)26yxpp=+-可得平移的发现及其长度.【详解】因为coscos(1)2326yxxpppp=+=

40、+-，所以要得到函数cos23yxpp=+的图象，只需把函数cos26yxpp=-的图象上所有的点向左平移 1 个单位长度.故选：C.【变式【变式 1-1】（2020 春全国高三校联考阶段练习）要得到函数sin(2)4yxp=+的图象，只需将函数cos(2)2yxp=-的图象（）A向左平移4p个单位B向右平移4p个单位C向左平移8p个单位D向右平栘8p个单位【答案】C【解析】由题意利用函数sinyAx=+的图象变换规律，得出结论【详解】解：要得到函数sin(2)4yxp=+的图象，只需将函数cos(2)sin22yxxp=-=的图象向左平移8p个单位即可，故选：C【变式【变式 1-2】（202

41、2全国高三专题练习）为得到函数cos 23yxp=-的图象，只需将函数sin 24yxp=-图象上所有的点（）A向左平移712p个单位长度B向右平移712p个单位长度C向左平移724p个单位长度D向右平移724p个单位长度【答案】D【分析】先得到sin 2cos 244pp=-=+yxx，再利用平移变换求解.【详解】解：因为sin 2sin 2cos 24424yxxxpppp=-=-+-=+，将其图象上所有的点向右平移724p个单位长度，得到函数7cos 2cos 22443ppp=-+=-yxx的图象.A，B，C 都不满足.故选：D更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【变式【变式 1-3

42、】（2022河南鹤壁鹤壁高中校考模拟预测）已知函数()sin 26f xxp=-，为了得到函数()cos 23p=+g xx的图象只需将 y=f（x）的图象（）A向右平移3p个单位B向右平移56p个单位C向左平移2p个单位D向左平移6p个单位【答案】C【分析】根据诱导公式2()cos 23f xxp=-，2()cos 2cos2233g xxxppp=+=+-即可得到平移方法.【详解】函数2()sin 2cos 263f xxxpp=-=-，2()cos 2cos2233g xxxppp=+=+-，所以为了得到函数()cos 23p=+g xx的图象只需将 y=f（x）的图象向左平移2p个单位

43、.故选：C题型题型 04 对称轴最值应用对称轴最值应用【解题攻略】【解题攻略】正余弦对称轴：最值处，令 sin(x)1，则 xk2(kZ)，可求得对称轴方程；对称轴代入，三角函数部分必为正负1，还可以理解为辅助角那个整体取得最大值或者最小值22ab+【典例【典例 1-1】已知函数()sin(2021)cos(2021)44f xxxpp=+-的最大值为M，若存在实数,m n，使得对任意实数x，总有()()()f mf xf n成立，则Mmn-的最小值为（）A2021pB22021pC42021pD4042p湖北省荆州市沙市中学 2021-2022 学年高三上学期数学试题【答案】B【分析】结合三

44、角恒等变换求得 f x的最大值和最小值，并求得Mmn-的最小值.【详解】()sin(2021)cos(2021)44f xxxpp=+-sin 2021cos 20212sin 20214424xxxpppp=+-=+，当11112420212,20212,4242021kxkxkxkZppppppp+=+=+=时 f x取得最大值为2M=.当2222323420212,20212,4242021kxkxkxkZppppppp-+=-=-=时 f x取得最小值为2-.依题意，存在实数,m n，使得对任意实数x，总有()()()f mf xf n成立，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 2,

45、2f mf n=-=，Mmn-2121322244221202120212021kkkkppppp-+=-=-，12,k k是整数，2121kk-为奇数，所以Mmn-的最小值为22021p.故选：B【典例【典例 1-2】（】（2022 届湘赣十四校高三联考第二次考试理数试题=）已知函数）已知函数()sin2cosf xxx=+的图象向右平移的图象向右平移j个单位长度得到个单位长度得到()2sincosg xxx=+的图象，若的图象，若xj=为为()sincosh xxax=+的一条对称轴，则的一条对称轴，则a=_【答案】【答案】43【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和平移变换得3sin5

46、j=，4cos5j=，再利用三角函数对称性列方程求解即可【详解】设 5sinf xxa=+，则2 5sin5a=，5cos5a=，5sing xxb=+，则5sin5b=，2 5cos5b=，2kajbp-=+，即2kjabp=-，3sinsinsin coscos sin5jababab=-=-=，4coscoscos cossin sin5jababab=-=+=，又xj=是 sincosh xxax=+的一条对称轴，34sincos55haajjj=+=+21a=+，即43a=.故答案为43【变式【变式 1-1】已知把函数已知把函数 3sincos34f xxx=+-的图象向右平移的图象

47、向右平移3个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数 g x的图象，若的图象，若1214g xg x=，若，若1x，2,x -，则，则12xx-的最大值为（的最大值为（）AB34C32D2【答案】【答案】C【分析】先化简函数 f x，然后根据图像的变换得函数 g x的解析式，通过判断得1x，2x同时令 g x取得最大值或最小值时，1214g xg x=，再结合函数 g x的图像，即可求得12xx-的最大值.【详解】33sincossin coscos sincos34334f xxxxxx=+-=+-1sin cos2x

48、x=233cos24x+-13 1 cos231sin2sin 2422423xxx+=+-=+将图象向右平移至3个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数 g x，可得 1sin 423g xx=-，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以 max12g x=，min12g x=-，1x，2x同时令 g x取得最大值或最小值时，1214g xg x=当1x，2,x -时，4433x-43-，根据函数的图象可知12xx-的最大值为3个周期的长度，即32故选：C.【变式【变式 1-2】（】（河南省三门峡市 2021-2022 学年高三上学期阶段性检测理科数学试题）.将函数将函数

49、 3cos3f xxp=-的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移3p个单位长度，然后再把所得的图象向下平移个单位长度，然后再把所得的图象向下平移 1 个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数 g x的图象，若的图象，若 1216g xg x=，且，且12,2,2x xpp-，则，则122xx-的最大值为（的最大值为（）A133pB103pC52pD256【答案】【答案】A【分析】根据三角函数平移变换,先求得 g x的解析式.根据 1216g xg x=,可知124g xg x=-,即1

50、2cos 21,cos 2133xxpp+=-+=-.根据12,2,2x xpp-可分别求得12x的最大值和2x的最小值,即可求得122xx-的最大值.【详解】根据平移变换将函数 3cos3f xxp=-的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,再把所得的图象向左平移3p个单位长度,然后再把所得的图象向下平移 1 个单位长度,可得 3cos 213g xxp=+-由 1216g xg x=,可知124g xg x=-即12cos 21,cos 2133xxpp+=-+=-12,2,2x xpp-所以12111311132,2,333333xxpppppp+-+-更多全科试卷，请关注