【初中数学 】命题、定理、证明课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册.pptx

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1、5.3.2命题、定理、证明人教版 七年级下册新知讲解观察下列语句，它们有什么共同点？(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.【探究】都是判断一件事情的语句。一、命题的概念【发现】新知讲解概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）。一、命题的概念注意：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。（如：玫瑰花是动物）2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题（如：画一条线段AB=2cm）判断一件事情的语句叫做命题判断

2、一件事情的语句叫做命题.1.下列语句中，是命题的打下列语句中，是命题的打“”，不是的打，不是的打“”.(1)我的数学老师真好！我的数学老师真好！()(2)每个人都可以学好数学每个人都可以学好数学.()(3)两数相加两数相加.()命题的定义命题的定义2.下列语句不是命题的是下列语句不是命题的是 ()A.两点之间线段最短两点之间线段最短B.对顶角相等对顶角相等C.同角的余角相等同角的余角相等D.连接连接A，B两点两点D新知讲解观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等

3、；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.二、命题的构成都是“如果那么”的形式【探究】【发现】新知讲解一般地，命题由题设和结论两部分组成.题设：是已知事项；结论：是由已知事项推出的事项.数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式，这时“如果”后接的部分是_，“那么”后接的部分是_.二、命题的构成例如，“两条直线都与第三条直线平行”是_，“这两条直线也互相平行”是_.可改写成：题设结论题设结论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。新知讲解有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果，那么”的形式.例如，“对顶角相等”可改成：二、命题的构成

4、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。可改成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。等式两边加同一个数，结果仍是等式。可改成：如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式。新知讲解注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。二、命题的构成3.把下列命题写成把下列命题写成“如果如果那么那么”的形式的形式.(1)内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.答：答：_ _.(2)对顶角相等对顶角相等.答：答：_.(3)同角的补角相等同

5、角的补角相等.答：答：_ _.如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，那么这两条直线平行那么这两条直线平行改写命题，写出题设与结论改写命题，写出题设与结论如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等等4.写出下列命题的题设和结论写出下列命题的题设和结论.(1)两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.题设是题设是_，结论是结论是_.(2)同旁内角互补同旁内角互补.题设是题设是_，结论是结论是_.(3)平行于同一直线的两直线平行平

6、行于同一直线的两直线平行.题设是题设是_，结论是结论是_.两条平行直线被第三条直线所截两条平行直线被第三条直线所截所截得的同位角相等所截得的同位角相等两个角是同旁内角两个角是同旁内角它们互补它们互补两条直线平行于同一条直线两条直线平行于同一条直线这两条直线平行这两条直线平行新知讲解真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.三、真假命题的概念新知讲解思考：如何判断此命题为假命题？如果两个角互补，那么它们是邻补角三、真假命题的概念如图：ABCDACBD判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题

7、的题设，但不满足结论就可以了.举反例A+C=180，因此A与C互补，但不是邻补角。新知讲解思考：如何判断此命题为假命题？相等的角是对顶角三、真假命题的概念如图，OC是AOB的平分线，举反例）12AOCB 1=2，但它们不是对顶角。真命题：正确的命题；假命题：错误的命题真命题：正确的命题；假命题：错误的命题.5.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一反例说明举一反例说明.(1)相等的角是对顶角；相等的角是对顶角；(2)如果如果|a|b|，那么，那么ab；解：解：(1)假命题假命题.反例：一个角的平分线分成的两个角相反例：一个角的平分线分成

8、的两个角相等，但它们不是对顶角；等，但它们不是对顶角；命题的分类命题的分类(真命题和假命题真命题和假命题)解：解：(2)假命题假命题.反例：反例：a1，b1；(3)同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；解：解：(3)真命题；真命题；(4)同位角相等；同位角相等；(5)同一平面内，若同一平面内，若ab，cb，则，则ac.解：解：(5)真命题真命题.解：解：(4)假命题；反例：如图，假命题；反例：如图，12；6.下列语句是真命题的是下列语句是真命题的是 ()A.如果如果|a|b|，那么，那么abB.一个正数的平方大于这个正数一个正数的平方大于这个正数C.内错角相等，两直线平行内错角相等，

9、两直线平行D.如果如果ab，那么，那么acbcC新知讲解我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是基本事实如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.四、定理、证明它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等公 理定 理新知讲解在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.四、定理、证明证 明注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”,这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。C定理与证明定理与证明7.下列说法

10、错误的是下列说法错误的是 ()A.命题不一定是定理，定理一定是命题命题不一定是定理，定理一定是命题B.定理不可能是假命题定理不可能是假命题C.真命题是定理真命题是定理D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理得到的真命题就是定理课堂总结命题、定理、证明：1.命题的概念和构成（题设和结论）2.真假命题的概念及区分3.定理、证明的概念14.【易错题】【易错题】如图，如图，170，270，3110，ab.请选请选2个作为题设，个作为题设，1个作为结论，构个作为结论，构成一个真命题，并证明成一个真命题，并证明.题设：题设：_，结论，结论_.证明：证明：270，3110，2370110180，ab.(答案不唯一答案不唯一)