【初中数学 】实数第1课时课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册.pptx

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1、6.36.3 实数实数第六章第六章 实数实数第第1 1课时课时 我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即：小数的形式，即：我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？的形式，你有什么发现？（一）实数的分类（一）实数的分类概念剖析概念剖析 事实上，如果把整数看成小数点后是事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个有理数的小数，那么任何一个有理数可以写成有限小数或无限循环小数的形式可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小

2、数或无限循环小数也都是有理数反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.新知新知三、概念剖析三、概念剖析通过平方根的学习，我们可以知道：通过平方根的学习，我们可以知道：像有理数一样，无理数也有正负之分，例如：像有理数一样，无理数也有正负之分，例如：，都是正无理数；都是正无理数；，-都是负无理数；都是负无理数；无限不循环小数无限不循环小数：小数位数无限，且小数部分不循环的小数：小数位数无限，且小数部分不循环的小数.无限不循环小数又叫做无限不循环小数又叫做无理数无理数.概念剖析概念剖析有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数.所以实数可以按定义分类如下：所以实数可以按定义分类如下：有限

3、小数或有限小数或无限循环小数无限循环小数正有理数正有理数有理数有理数实实数数无理数无理数负有理数负有理数0正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数概念剖析概念剖析 由于非由于非0 0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：所以实数还可以按大小分类如下：实实数数0正实数正实数负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数三、概念剖析三、概念剖析（二）实数与数轴（二）实数与数轴01324O 从上图可以看出，从上图可以看出，OO的长是这个圆的周长的长是这个圆的周长，所以

4、点，所以点O对应的数对应的数是是.这样，无理数这样，无理数可以用数轴上的点表示出来可以用数轴上的点表示出来.概念剖析概念剖析0-2-1132 如上图，以单位长度为边长画一个正方形，如上图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示 .概念剖析概念剖析概念剖析概念剖析 事实上，任何一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来事实上，任何一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，当数的

5、范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，点都表示一个实数，与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.归纳总结归纳总结典型例题典型例题例例1 1：判断下列语句是否正确：判断下列语句是否正确：（1 1）实数不是有理数就是无理数）实数不是有理数就是无理数.（）（2 2）无理数都是无限不循环小数）无理数都

6、是无限不循环小数.（）（4 4）无理数都是无限小数）无理数都是无限小数.（）（3 3）带根号的数都是无理数）带根号的数都是无理数.（）（5 5）无理数一定都带根号）无理数一定都带根号.（）【当堂检测】【当堂检测】1 1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A A.实数与数轴上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的 B B.无理数的平方一定是无理数无理数的平方一定是无理数 C C.有理数都是有限小数有理数都是有限小数 D D.实数包括有理数、无理数和零实数包括有理数、无理数和零A典型例题典型例题3 3，-3-3，0 0，3 3，归纳总结归纳总结典型例题典型例题 判断对实数进行分类时，应先

7、对某些实数进行计算或化简，然后根据判断对实数进行分类时，应先对某些实数进行计算或化简，然后根据最后的结果分类，例如：最后的结果分类，例如：4 4，它是有理数由，它是有理数由是无理数，得是无理数，得 是一是一个无理数，而不是分数，因为分数的分子、分母必须是整数且分母不为个无理数，而不是分数，因为分数的分子、分母必须是整数且分母不为0.0.【当堂检测】【当堂检测】2.2.有下列四个论断：有下列四个论断：是有理数；是有理数；是分数；是分数；2.131131113 2.131131113是无理数；是无理数；是无理数，是无理数，其中正确的是（）其中正确的是（）A A4 4个个 B B3 3个个 C C2

8、 2个个 D D1 1个个B【当堂检测】【当堂检测】3.把下列各数分别填入相应的括号内：把下列各数分别填入相应的括号内：，（相邻两个（相邻两个3 3之间的之间的7 7的个数逐渐加的个数逐渐加1 1）有理数有理数无理数无理数四、典型例题四、典型例题例例3 3：如图所示，数轴上如图所示，数轴上A A，B B两点表示的数分别为两点表示的数分别为 和和5.15.1，则，则A A，B B两点之间表示整数的点共有多少个？两点之间表示整数的点共有多少个？解：解：1.414 1.414，和和5.15.1之间的整数有之间的整数有2 2，3 3，4 4，5 5，A A，B B两点之间表示整数的点共有两点之间表示整

9、数的点共有4 4个个【当堂检测】【当堂检测】4.4.若将三个数若将三个数 ，表示在数轴上，其中能被如图所示的，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（墨迹覆盖的数是（）A.B.C.D.A.B.C.D.和和B0-2-1132知识点知识点 实数的相反数和绝对值实数的相反数和绝对值(1)相反数：实数相反数：实数a的相反数是的相反数是a(2)绝对值：指一个数在数轴上所对应点到原点的距离绝对值：指一个数在数轴上所对应点到原点的距离一个一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，数，0的绝对值是的绝对值是03.14 4 知识点知识

10、点 实数的运算实数的运算(1)实数之间不仅可以进行加、减、乘、除实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为除数不为0)、乘、乘方运算，而且正数及方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算可以进行开立方运算(2)在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用样适用73231382263(3)原式原式33(1)1(4)原式原式1.7322.2363.87 B B 课堂检测2211117.023.5(2)原式原式320.14.9解：解：(1)原式原式297 B 基础小练 D B(3)原式原式4(1)341303基础提升 C C