【初中数学 】垂线（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）.pptx

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1、人教版数学七年级下册第第5.1.2 5.1.2 垂线垂线人教版数学人教版数学七七年级年级下下册册人教版数学七年级下册1.1.理解垂线的有关概念、性质及画法；理解垂线的有关概念、性质及画法；2.2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题问题.学习目标人教版数学七年级下册 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？出其他例子吗？情境引入人教版数学七年级下册情境引入人教版数学七年级下册）abbbbb）(1)(1)在木条在木条b b的转动过程中，什么的转动过程中，什么量

2、也随之发生改变？量也随之发生改变？探究探究 取两根木条取两根木条 a a、b b，将它们钉在一起，固定木条，将它们钉在一起，固定木条 a a，转动木条，转动木条 b b (2)(2)木条木条b b与与a a成成 9090的位置有的位置有几个？此时，木条几个？此时，木条b b与与a a所在的直线所在的直线有什么位置关系？有什么位置关系？a a与与b b垂直垂直 a a与与b b所成所成的的角角也随之发生改变也随之发生改变探究新知人教版数学七年级下册A AB BC CO O垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的其中的一条

3、直线叫做另一条直线的垂线垂线，它们的它们的交点交点叫做叫做垂足垂足，在图中，在图中，ABCDABCD，垂足为，垂足为O O.垂足垂足D D探究新知人教版数学七年级下册A AB BC CO OD D 如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于9090，那么这两条直线，那么这两条直线垂直垂直.如图，如果直线如图，如果直线ABAB，CDCD相交相交于点于点O O，AOD=90AOD=90，那么，那么ABCDABCD.符号语言表示：符号语言表示：AOD=90AOD=90 ABCDABCD（垂直的定义）（垂直的定义）探究新知人教版数学七年级下册 日日常生

4、活常生活中中，两两条直线互相垂直的情形很条直线互相垂直的情形很常见常见，说出说出下下图中的一些互相垂直的图中的一些互相垂直的线条线条.你能再举出其他例子你能再举出其他例子吗？吗？探究新知人教版数学七年级下册探究探究(1)(1)画已知直线画已知直线l的垂线能画几条的垂线能画几条?(2)(2)过直线过直线l上的一点上的一点A A画画l的垂线的垂线,这样的垂线这样的垂线能画能画几条几条?(3)(3)过直线过直线l外的一点外的一点B B画画l的垂线的垂线,这样的垂线这样的垂线能画能画几条几条?l探究新知人教版数学七年级下册(1)(1)画已知直线画已知直线l的垂线能画几条的垂线能画几条?l 无数条无数条

5、探究新知人教版数学七年级下册(2)(2)过直线过直线l上的一点上的一点A A画画l的垂线的垂线,这样的垂线这样的垂线能画能画几条几条?l A A一条一条探究新知人教版数学七年级下册(3)(3)过直线过直线l外的一点外的一点B B画画l的垂线的垂线,这样的垂线这样的垂线能画能画几条几条?l B B一条一条你发现了什么你发现了什么？探究新知人教版数学七年级下册发现：发现：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即即在同一平面内，过一点在同一平面内，过一点有且只有一条有且只有一条直线

6、与已知直线垂直直线与已知直线垂直.注意：注意：1.1.“过一点过一点”中的中的点点，可以在已知，可以在已知直线上直线上，也，也可以可以在已知在已知直线外直线外；2.2.“有且只有有且只有”中，中，“有有”指指存在存在，“只有只有”指指唯一性唯一性.总结归纳人教版数学七年级下册 思考思考 在灌溉时，要把河中的水引到农田在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘处，如何挖掘能使渠道最短？能使渠道最短？探究新知人教版数学七年级下册A A1 1O Ol 探究探究 如图，连接直线如图，连接直线l外一点外一点P P与直线与直线l上各点上各点O,AO,A1 1，A A2 2，A A3 3，其中其中POPO

7、l(我们称我们称POPO为点为点P P到直线到直线l的垂线段）的垂线段）.比较线比较线段段POPO，PAPA1 1，PAPA2 2，PAPA3 3，的长短，这些线段中，哪一条最短？的长短，这些线段中，哪一条最短？A A2 2A A3 3.P P.POPO最短最短对于上面的发现，你对于上面的发现，你能用一句话来概括吗能用一句话来概括吗？探究新知人教版数学七年级下册连接直线外一点与直线上各点的所有线段中连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短垂线段最短.简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短.线段线段POPO的长度叫做点的长度叫做点P P到直线到直线l的的距离距离.特别规定：特别规定：

8、O Ol .P P总结归纳人教版数学七年级下册 在灌溉时，要把河中的水引到农田在灌溉时，要把河中的水引到农田P P处，如何挖掘能使渠处，如何挖掘能使渠道最短？道最短？请画出图来，并说明理由请画出图来，并说明理由.m m垂线段最短垂线段最短探究新知人教版数学七年级下册1.1.过点过点P P向线段向线段ABAB所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）A B C D A B C DC C随堂检测人教版数学七年级下册D DA.A.&1&1 B.B.&2&2&C.C.&3&3&D.D.&4&4&2.2.下列各图中，过直线下列各图中，过直线L L外一点外一点P P”“”“”或或“=”),“=

9、”),理由是理由是;(3)(3)求求AONAON的度数的度数.拓展训练5.5.解解:(3)(3)因为因为AOC=50,AOC=50,所以所以BOD=AOC=50.BOD=AOC=50.因为因为OMOM平分平分BOD,BOD,所以所以BOM=25,BOM=25,所以所以AON=180-BOM-MON=180-AON=180-BOM-MON=180-25-90=65.25-90=65.MOMO 垂线段最短垂线段最短人教版数学七年级下册课堂小结垂垂线线定义定义性质性质 当两条直线相交所成的四个角中，有一个当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线角是直角时，这两条直线互相垂直互相垂直

10、，其中一条，其中一条直线叫另一条直线的直线叫另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足.性质性质1 1：过一点：过一点有且只有有且只有一条直线与已知直线垂直一条直线与已知直线垂直;性质性质2 2：垂线段最短垂线段最短.人教版数学七年级下册1.1.如图如图,直线直线AB,CDAB,CD相交于点相交于点O,O,给出下列条件给出下列条件:AOD=90;AOC=BOC:AOD=90;AOC=BOC;AOC=BOD.AOC=BOD.其中能说明其中能说明ABCDABCD的有的有()A.A.B.B.C.C.D.D.2.2.如图如图,直线直线AB,CDAB,CD相交于点相交于点O,EOCD,O,EOCD,垂足为垂足为O.O.若若1=54,1=54,则则22的度数为的度数为()A.26 B.36 A.26 B.36C.44C.44D.54D.54A AB B课后作业人教版数学七年级下册3.3.如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由来建火车站，并说明理由.垂线段最短垂线段最短张庄张庄课后作业人教版数学七年级下册谢谢聆听