江苏泰州2024届高三2月调研测试数学试题含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 泰州市泰州市 2024 届高三调研测试届高三调研测试 数学试题数学试题（考试时间（考试时间：120 分钟分钟；总分总分：150 分）分）一、单项选择题一、单项选择题：本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1有一组样本数据 9，4，5，7，8，2，则样本中位数为（）A5 B6 C7 D8 2已知 na为等差数列，若 m，n，p，q 是正整数，则mnpq+=+是mnpqaaaa+=+的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件

2、 D既不充分不必要条件 3每袋食盐的标准质量为 500 克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量随机抽取 100 袋食盐，检测发现误差 X（单位：克）近似服从正态分布()20,N，()20.02P X=，则 X 介于22 的食盐袋数大约为（）A4 B48 C50 D96 4若1e，2e 是夹角为 60的两个单位向量，则向量12ee 与2e 的夹角为（）A30 B60 C90 D120 5已知函数()esin1 eaxxxf x=+是定义在R上的奇函数，则实数a=（）A1 B0 C12 D1 6若复数 z 满足1izz=+

3、，则1z 的最小值为（）A12 B22 C1 D2 7已知点()00,P xy在双曲线()22210yxbb=上，过点 P 作双曲线的渐近线的垂线，垂足分别为 A，B，若01x，2132PA PB=，则b=（）A3 B2 C7 D2 2 8在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若10A=，()31 sin2 tansin4CAC=+，则（）A2cbc B23cbc C32cbc 学科网（北京）股份有限公司 二、选择题二、选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求目要求全部选

4、对的得全部选对的得 6 分分，部分选对的得部分分部分选对的得部分分，有选错的得有选错的得 0 分分 9已知函数()2sin22sinf xxx=+，则（）A函数()f x的图象关于点,08对称 B函数()f x在区间0,4上单调递增 C函数()f x的图象向左平移38个单位长度所得到的图象所对应的函数为偶函数 D函数()f x在区间(),上恰有 3 个零点 10已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在线段 AB 上，1BE=沿 DE 将ADE折起，使点 A 翻折至平面 BCDE 外的点 P，则（）A存在点 P，使得PEDC B存在点 P，使得直线BC平面 PDE C不存在点 P，使得PC

5、DE D不存在点 P，使得四棱锥PBCDE的体积为 8 11甲、乙两个口袋各装有 1 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外完全相同把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复 n 次操作后，甲口袋中恰有 0 个红球，1 个红球，2 个红球分别记为事件nA，nB，nC，则（）A()159P B=B()31427P C A=C()12281P BC=D()125581P AB+=三、填空题三、填空题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 15 分分 12已知集合(),2Ax y xy=+=，()()22,11Bx yxy=+=，则AB中元素的个数为_ 13在

6、平面直角坐标系 xOy 中，椭圆()222210 xyabab+=的左焦点为 F，点 P 在椭圆上，PF 的中点为Q，若OQPF，3PFOP=，则椭圆离心率的值为_ 14将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”若单位圆上 n 个颜色各不相同的点经过 k 次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这 n 个点和 k 条边所构成的图形满足“条件 T”，并将所有满足“条件 T”的图形个数记为(),T n k，则()5,4T=_ 四、解答题四、解答题：本题共本题共 5 小题小题，共共 77 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或

7、演算步骤 15（13 分）已知函数()43f xxax=+，xR（1）若函数在点()()1,1f处的切线过原点，求实数 a 的值；（2）若4a=，求函数()f x在区间1,4上的最大值 学科网（北京）股份有限公司 16（15 分）某游戏设置了两套规则，规则 A：抛掷一颗骰子 n 次，若 n 次结果向上的点数之和大于 2 时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷；规则 B：抛掷一颗骰子一次，结果向上的点数大于 2 时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷（1）若执行规则 A，求抛掷次数恰为 1 次的概率；（2）若执行规则 B，证明：抛掷次数的数学期望不大于 3 17（15 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面

8、ABCD 是菱形，60BAD=，PAD为等边三角形，点 M，N 分别为 AB，PC 的中点 （1）证明：直线MN平面 PAD；（2）当二面角PADC为 120时，求直线 MN 与平面 PCD 所成的角的正弦值 18（17 分）已知抛物线 E：22xy=，焦点为 F，过 F 作 y 轴的垂线0l，点 P 在 x 轴下方，过点 P 作抛物线E 的两条切线1l，2l，1l，2l分别交 x 轴于 A，B 两点，1l，2l分别交0l于 C，D 两点（1）若1l，2l与抛物线 E 相切于 C，D 两点，求点 P 的坐标；（2）证明：PAB的外接圆过定点；（3）求PCD面积 S 的最小值 19（17 分）已

9、知数列 na满足1121122nnnnaaaa+=，*nN（1）已知0na，若31a=，求1a；若关于 m 的不等式1ma 的解集为 M，集合 M 中的最小元素为 8，求1a的取值范围；（2）若1111a=，是否存在正整数()2k k，使得1kaa=，若存在，求出 k 的最小值，若不存在，请说明理由 泰州市泰州市 2024 届高三调研测试届高三调研测试 数学数学参考参考答案答案（考试时间（考试时间：120 分钟分钟；总分总分：150 分）分）一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有

10、只有 学科网（北京）股份有限公司 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1【答案】B【解析】2，4，5，7，8，9，中位数5762+=，选 B 2【答案】A【解析】mnpq+=+时，()()1111mnaaamdand+=+()()()()1111222211pqamndapqdapdaqdaa=+=+=+=+，充分mnpqaaaa+=+时，()()22mndpqd+=+，0d=时，mn+与pq+不一定相等，不必要，选 A 3【答案】D【解析】()20,XN，()20.02P X=，则()020.48Px=，()220.96PX=，100 0.9696=，选 D 4【答案】D【解析】()2

11、12212211122eeee ee=，22121122121 2112eeee ee=+=+=，()122122122112cos,1 12eeeee eeee=，夹角 120，选 D 5【答案】C【解析】()f x为奇函数，()e1 eaxxg x=+为偶函数，()()gxg x=，ee1 e1 eaxaxxx=+，e eee1e1xaxaxxx=+，xaxax=，12a=，选 C 6【答案】B【解析】令izxy=+，1izz=+，yx=，()222221121221zxyxxxxx=+=+=+，12x=时1z 取最小值22，选 B 7【答案】C 学科网（北京）股份有限公司【解析】PA：(

12、)001yyxxb=，()001yyxxbybx=，解得002200211xbyxbbxb yyb+=+=+，2000022,11xbybxb yAbb+；PB：()001yyxxb=，()001yyxxbybx=，解得002200211xbyxbbxb yyb=+=+，2000022,11xbybxb yBbb+，2000022,11byb xbxyPAbb=+，2000022,11byb xbxyPBbb=+，()()()()422222222200002222222221321111b xb yyb xbbbPA PBbbbb=+=+，7b=，选 C 8【答案】A【解析】()sin223

13、1 sin2sincoscos22ACCCA=+，()31 sincossinsinsincosCAACAC=+，3sincossinsinsincossincosCAACACCA=+()sinsinsinsinsinsinACACACB=+=+，()sin3cossinsinBAAC=，()72sin2sin1,2330bAc=，2cbc，选 A 二、选择题二、选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求目要求全部选对的得全部选对的得 6 分分，部分选对的得部分分部分选对的得部分分，有选错

14、的得有选错的得 0 分分 9【答案】BCD 学科网（北京）股份有限公司【解析】()sin21 cos22sin 214f xxxx=+=+，对称中心纵坐标为 1，A 错 2242x，则388x，()f x的一个单调增区间为 3,8 8，而 30,488，()f x在0,4，B 对 332sin 21884fxx+=+2sin 212cos212xx=+=+为偶函数，C 对()0f x=，则2sin 242x=，1322 44xk=+或224k+，14xk+=或2k，10k=，4x=；11k=，34x=；20k=，0 x=，()f x在(),有三个零点，D 对，选 BCD 10【答案】AC【解析

15、】若PEDC，又PEPD，则PE 面 PCD，则PEPC，而17CE=，3PE=，2 2PC=有解，A 对 若BC平面 PDE，BC 平面 BCDE，平面BCDE 平面PDEDE=，BCDE，矛盾，舍去 取 PC 中点 N，PDDC=，则DNPC，若PCDE，则PC 面 DEN，则PCNE，则EPEC=矛盾，不存在 P 使得PCDE，C 对()1144102BCDS=+=，A 到 DE 距离3 41255d=，()max11210835P BCDEV=，存在，D 错，选 AC 11【答案】ABD【解析】方法一：()11122533339P B=+=，A 对()312214133327P C A

16、=，B 对 学科网（北京）股份有限公司()125211093381P BC=，C 错()()()()2121212225522491193999381P BP ABP B BP C B=+=+=，()12427P AB=，()()()()121212124945533812781P ABP AP BP AB+=+=+=，D 对，选 ABD 方法二：甲：1 红 2 白，乙：1 红 2 白 对于 A，重复 1 次操作，甲口袋中有 1 红的概率1122533339P=+=，A 正确 对于 B，()()()13311P ACP C AP A=，()1122339P A=，()131222133333P

17、 AC=（1233：甲：3 白乙 2 红 1 白，221333：甲 2 白 1 红；乙 1 红 2 白）()31427P C A=，B 正确 或()31221433327P C A=（甲：2 白 1 红，乙 1 红 2 白）对于 C，()121122211033333381P BC=+=，C 错 对于 D，()()()()121212P ABP AP BP AB+=+112251222121212255333393333333333381=+=，D 正确选：ABD 三、填空题三、填空题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 15 分分 12【答案】2【解析】B 表示()1,

18、0为圆心 1 为半径的圆，A 表示直线，1 22122d=，直线与圆相交有两个公共点，AB的元素的个数为 2 13【答案】31【解析】取右焦点2F，Q 为 PF 中点，OQPF，则POF为等腰三角形，POOF=，2PFF为直角三角形，3PFc=，2PFc=，32cca+=，23131ca=+学科网（北京）股份有限公司 14【答案】30【解析】情形 1：有 3 个点是 2 条边的端点，另 2 个点是 1 条边的端点，3252C C10=情形 2：有 1 个点是 3 条边的端点，有 1 个点是 2 条边的端点，另 3 个点是 1 条边的端点，113543C C C20=，()5,430T=四、解答

19、题四、解答题：本题共本题共 5 小题小题，共共 77 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15【解析】（1）切点()1,1a+，()3243fxxax=+，()143kfa=+切线()()()1431yaax+=+过()0,0，()()1431aa=+，32a=（2）4a=，()434f xxx=，()()3224124120fxxxxx=，0 x=或 3，()f x在)1,3，(3,4，()1145f=+=，()43444 40f=，()max5f x=16【解析】（1）若执行规则 A，抛掷次数恰为 1 次的概率13p=（2）若执行规则 B，抛掷

20、次数 X 的所有可能取值为 1，2，3，()113P X=，()21233P X=，()221333P X=，()12133nP Xn=()211212121233333333nE Xn=+2112221233333nn=+，学科网（北京）股份有限公司 记21222123333nnSn=+，()21222222133333nnnSnn=+，2112222133333nnnSn=+21 132223 13233313nnnnnn=，9nS()3E X，12xxm=，由()()2222121212440 xxxxx xmt+=+=，2mt，当且仅当120 xx+=时等号成立()()22222221

21、111112 2284PCDm ttmtSttt+=+，令()()2214tf tt+=，()()()()()222222221 211 31144tt ttttfttt+=，()f t在30,3上；3,3+上，()34 339f tf=19【解析】（1）232222232211112232022aaaaaaaa+=+=+=，21a=或 2，而211221122aaaa+=若21a=，11111212aaa+=或 2 若22a=，11113234aaa+=或 4，经检验均符合11a=或 2 或 3 或 4 学科网（北京）股份有限公司 由条件知22111424nnnnnnaaaaa a+=，()

22、()211220nnnnaaaa+=，()()112210nnnnaaaa+=，122aa=或1212aa+=，134aa=或114a+或1112224aa+或11113224aa+148aa=或118a+，128a+，138a+，178a+，1762aa=或1612a+，16632a+，1872aa=或1712a+，或171272a+161271817631,121128112aa aaaaa+（2）112kkaa=或1112ka+，1122ka+，111212kka+，2k，令111211kam=+，1021km，mN，12111km=，当11k=时，93m=，11110193111211aa+=，存在这样的 k，min11k=