2.2找一个数的因数、倍数（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册（人教版）含答案.pdf

《2.2找一个数的因数、倍数（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册（人教版）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2找一个数的因数、倍数（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册（人教版）含答案.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.2 找一个数的因数、倍数找一个数的因数、倍数 根据因数和倍数的意义来判断算式中三个数之间的关系，即除数和商是被除数的因数；反过来，被除数是除数和商的倍数。因数和倍数是相互依存的，二者不能单独存在。一个数的最小因数是 1，最大因数是这个数本身。因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。倍数的个数是无限的。一个数的两个倍数的和（或差）仍然是这个数的倍数。找一个数的因数从最小因数找起，一直找到它本身，哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。找一个数的倍数，用这个数分别去乘自然数 1,2,3，所得的积都是这个数的倍数。例 1：智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值

2、，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有 24个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完成，那么一共可以有（）种不同的设定值。A8 B7 C6 答案：C 分析：由题意可知，该设定值应是 24 的因数，又因为不能每次单个打包，也不能一次全部打包，则除去 1 和 24 本身两个因数，其它的因数即为设定值。据此解答即可。详解：24124 24212 2438 2446 24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以设定值可以是 2、3、4、6、8、12 共 6 种。第一部分第一部分 知识清单知识清单 第二部分第二部分 典型例题典型例题 2.2找一个数的因数、倍数（学霸课堂

3、笔记）-2023-2024学年数学五年级下册（人教版）故答案为：C 例 2：6 的因数有 1、2、3、6 共 4 个，并且：1236，数学上把像 6 这样的数叫完美数。下列数中（）是完美数。A14 B28 C36 答案：B 分析：根据完美数的定义，先找出各数的因数，再把它本身以外的因数相加，和如果等于它本身的，就是完美数。详解：A14 的因数：1，2，7，14；12710 1014，所以 14 不是完美数；B28 的因数：1，2，4，7，14，28；12471428，所以 28 是完美数；C36 的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；123469121855 5536，所以 36

4、不是完美数。故答案为：B 例 3：若干个球，用大盒包装每 10 个装一盒，正好装完，没有剩余。现在改用小一些的盒子，可以每盒装()个或每盒装()个，也可以正好装完，没有剩余。（不可以每盒装一个球）答案：2 5 分析：分解 10 的因数，有 1，2，5，10，题目中明确说不可能每盒装一个球，所以 1，10 这组因数排除，只能是 2 个一盒或 5 个一盒。详解：101 102 5=，题目中说不可以每盒装一个球，所以只能取 2 和 5 这两个因数。即每盒装 2 个或每盒装 5 个。例 4：4 的倍数有无数个，4 的因数有 2 个。()答案：分析：求一个数的倍数时，用这个数乘 1、2、3所得的积就是这

5、个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的；求一个数的因数时，就用这个数从 1 开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，一个数的因数的个数是有限的，据此解答。详解：414 428 4312 4416 4520 4 的倍数有：4，8，12，16，20，414 422 4 的因数有：1，2，4。所以，4 的倍数有无数个，4 的因数有 3 个。故答案为：例 5：学校买来 68 盆鲜花，要摆成如图三种图案中的一种，选择哪种图案，鲜花能正好摆完，没有剩余？为什么？答案：选择第二种图案；见详解 分析：根据题意，如果把 68 盆鲜花正好摆完，没有剩余

6、，那么每份的盆数一定是 68 的因数。先根据求一个数的因数的方法，写出 68 所有的因数，三种摆法的盆数是 68 的因数的，就能正好摆完，没有剩余。详解：68 的因数有：1，2，4，17，34，68；第一种图案是 3 盆，3 不是 68 的因数，这样摆有剩余，不符合题意；第二种图案是 4 盆，4 是 68 的因数，这样摆没有剩余，符合题意；第三种图案是 5 盆，5 不是 68 的因数，这样摆有剩余，不符合题意。答：选择第二种图案，因为 4 是 68 的因数，这样鲜花能正好摆完，没有剩余。：基础过关练基础过关练 一、选择题一、选择题 1篮子里的苹果，不能一次都拿走，也不能每次都只拿一个，每次要拿

7、得一样多，最后一次正好拿完，有（）种不同的拿法。A10 B5 C6 228 的最小因数是（）。A1 B2 C4 3一个数既是 15 的因数又是 15 的倍数，这个数是（）。A1 B15 C5 4古希腊数学家认为，如果一个数恰好等于它所有的因数（本身除外）的和，那么这个数就是“完全数”。如：6 的因数有 1、2、3、6，则有 1236 的关系，那么 6 就是一个“完全数”。下面（）是“完全数”。A15 B28 C36 5五（1）班 6 名同学去给小树苗浇水。小树苗不到 40 棵，他们发现每人浇水棵数相同。这批小树苗最多有（）棵。A30 B36 C39 二、填空题二、填空题 6一个数是 24 的因

8、数，又是 8 的倍数，这个数最小是()，最大是()。724 的因数有()，18 的因数有()。824 的全部因数有()，18 的全部因数有()；既是 24 的因数又是 18 的因数有()，其中最大的因数是()。950 的因数有()个，50 以内 9 的倍数有()个。1018 的因数有()；一个数的最小因数是()，最大因数是()。三、判断题三、判断题 11在 30 以内，8 的倍数有 2 个。()12一个数的倍数不都比它的因数大。()13任何一个非 0 自然数的因数至少有两个。()14凡是 3 的倍数的数一定是 9 的倍数。()15如果 AB6，那么 B 是 A 的倍数，A 是 B 的因数。()

9、：培优提升练培优提升练 16五（1）班有 54 名同学，体育课上，老师把同学们分成人数相等的若干个小组，组数大于3 而小于 10，可以分成几组？17小美一家来到福州旅游，妈妈买了几袋福州特产一鱼丸，她付了 200 元，找回 30 元。请你帮小美妈妈判断找回的钱对不对，并说明理由。18筐里有 30 个苹果，将它们全部取出来，分成若干堆（堆数大于 1，而小于 30），使每堆中苹果的个数相等，有几种分法？19一块长方形菜地的面积是 30 平方米，并且长和宽是相邻的两个自然数。这块菜地的周长是多少米？20 水果店运来 250 千克水果，如果每 20 千克装一箱，能正好装完吗？如果每 50 千克装一箱，

10、能正好装完吗？为什么？21五（1）班有 36 位同学报名参加植树活动。老师把他们分成人数相等的小组，要求组数大于 2，小于 10。有几种分法？怎么分？22育英小学五（3）班有 56 人，现在要把这些学生分成人数相等的若干个小组（每个小组至少 2 人），有几种分法？每组最多有多少人？1A 分析：利用乘法求出 60 的所有因数，排除掉 1 和它本身两个因数，即可解答。详解：60160230320415512610 60 的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，所以共有 12 种拿法，如果去掉每次只拿一个和全部一次拿走，有 10 种拿法。故答案为：A 点睛：本题的关键是

11、用乘法算式找到一个数的因数，本题注意排除特殊的因数。2A 分析：根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。详解：28 的最小因数是 1。故答案为：A 点睛：本题主要考查了因数和倍数的认识，掌握最小因数的求法是解答本题的关键。3B 分析：求一个数的因数时，就用这个数从 1 开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出 15 的所有因数，再从 15 的因数中找出 15 的倍数，据此解答。详解：15115 1535 15 的因数有 1，3，5，15，其

12、中 15 是 15 的倍数。所以，一个数既是 15 的因数又是 15 的倍数，这个数是 15。故答案为：B 点睛：掌握求一个数因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。4B 分析：求一个数的因数时，就用这个数从 1 开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此将选项中的数全部因数写出，找出符合题意的即可。详解：A15 的因数有：1、3、5、15，因为 1359，所以 15 不是完全数；B28 的因数有：1、2、4、7、14、28，因为 12471428，所以 28 是完全数；C36 的因数有：1、2、3、4、6、9、

13、12、18、36，因为 123469121855，所以 36 不是完全数；故答案为：B 点睛：此题考查了求一个数的因数，关键掌握理解概念。5B 分析：根据求一个数的倍数，求出 6 的倍数，又因为小树苗的棵数不到 40 棵，结合题意即可求出这批小树苗最多有多少棵。详解：6 的倍数有 6、12、18、24、30、36、42 其中小于 40 的最大数是 36。即这批小树苗最多有 36 棵。故答案为：B 点睛：本题考查求一个数的倍数，明确小树苗不到 40 棵是解题的关键。6 8 24 分析：一个非 0 自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。据此解答即可。详解：24 的最大因数是 24，8 的最

14、小倍数是 8，2483，即 24 是 8 的倍数，8 是 24 的因数。所以一个数是 24 的因数，又是 8 的倍数，这个数最小是 8，最大是 24。7 1、2、3、4、6、8、12、24 1、2、3、6、9、18 分析：找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两个因数都是这个数的因数。（2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。详解：241242123846 可得，24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；181182936 可得，18 的因数有：1、2、3、6、9、18。8 1、2、3、4、

15、6、8、12、24 1、2、3、6、9、18 1、2、3、6 6 分析：用列乘法算式法找 24 和 18 的全部因数，公共出现的因数就是 24 和 18 的公因数，据此解答。详解：24124,24212，2438，2446，24 的全部因数有 1、2、3、4、6、8、12、24；18118，1829，1836，18 的全部因数有 1、2、3、6、9、18；既是 24 的因数又是 18 的因数有 1、2、3、6，其中最大的因数是 6。点睛：本题考查求一个数的因数，常用方法是列乘法算式法。9 6 5 分析：找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；从自然数 1 开始依

16、次乘 9，积是 50 以内的都是 9 的倍数。详解：50150，50225，50510 则 50 的因数有：1、2、5、10、25、50，一共 6 个；919，9218，9327，9436，9545 50 以内 9 的倍数有：9、18、27、36、45，一共 5 个。点睛：本题考查求一个数的因数和倍数，明确求一个数的因数和倍数的方法是解题的关键。10 1、2、3、6、9、18 1 它本身 分析：找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；一个数（0 除外）的最小因数是 1，最大因数是它本身，据此解答即可。详解：18118，1829，1836 则 18 的因数有 1、

17、2、3、6、9、18，一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。点睛：本题考查求一个数的因数，明确求一个数的因数的方法是解题的关键。11 分析：8 的倍数：8，16，24，32，所以在 30 以内，8 的倍数有 3 个，据此解答即可。详解：30 以内所有 8 的倍数有：8，16，24，一共 3 个，本题说法错误。故答案为：。点睛：本题考查倍数，解答本题的关键是掌握求一个数的倍数的计算方法。12 分析：一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数最大的因数最小的倍数这个数本身。据此解

18、答。详解：一个数（0 除外）的最大因数和最小倍数都是这个数的本数，如：6 的最大因数和最小倍数都是 6，此时 6 的倍数等于它的因数。原题干说法正确。故答案为：点睛：本题考查因数和倍数，明确求一个数的因数和倍数的方法是解题的关键。13 分析：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。详解：如：1 的因数是 1，1 只有 1 个因数。所以，除了 1 以外的任何一个非 0 自然数的因数至少有两个。原题说法错误。故答案为：点睛：本题考查找一个数的因数的方法，找出反例，得出结论。14 分

19、析：如果两数成倍数关系，较大数的所有倍数，都是较小数的倍数，据此分析。详解：因为 933，凡是 9 的倍数的数一定是 3 的倍数；236，6 是 3 的倍数，但不是 9 的倍数。3 的倍数不一定是 9 的倍数，所以原题干说法错误。故答案为：点睛：本题考查了倍数的知识，一个数的倍数个数是无限的。15 分析：在整数除法中，两个整数相除得到整数，则除法的被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，据此可得出答案。详解：根据因数与倍数的定义，AB6，那么 A 是 B 的倍数，B 是 A 的因数。故答案为：点睛：本题主要考查的是因数与倍数，解题的关键是熟练掌握因数与倍数的定义，进而得出答案。166 组或者

20、9 组 分析：由题意可知，分成的小组的个数是 54 的因数，先求出 54 的因数，再结合组数大于 3 而小于 10，据此找出可以分成几组。详解：54 的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54，因为组数大于 3 而小于 10，所以可以分成6 组或者 9 组。答：可以分成 6 组或者 9 组。点睛：本题考查求一个数的因数，明确一个数的因数的方法是解题的关键。17不对；见详解 分析：用妈妈付的钱 200 元减去找回的钱数 30 元，应该等于这几袋鱼丸的总价钱，再利用总价单价数量，根据求一个数的倍数，观察 30 的倍数里有没有 170，如果 170 是 30 的倍数，则找的钱对，反之不对。详解：

21、20030170（元）30 的倍数有：30、60、120、150、180、210 说明 170 并不是 30 的倍数。答：找回的钱不对；买的钱数应该是 30 的倍数，170 不是 30 的倍数，所以找回的钱是不对的。点睛：此题的解题关键是灵活运用求一个数的倍数的方法求解。186 种 分析：找出 30 的因数就可以，但是要把 1 和 30 去掉，因为堆数大于 1，而小于 30。详解：3013021531056 所以每堆 2 个苹果，分 15 堆；每堆 3 个苹果，分 10 堆；每堆 5 个苹果，分 6 堆；每堆 6 个苹果，分 5 堆；每堆 10 个苹果，分 3 堆；每堆 15 个苹果，分 2

22、堆。答：有 6 种分法。点睛：考查一个数的因数是多少。1922 米 分析：长和宽是相邻的两个自然数，长方形的面积是 30 平方米，即长宽30，利用乘法算式找一个数的因数的方法可得，长等于 6 米，宽等于 5 米，最后根据长方形的周长公式即可求出这块菜地的周长。详解：3013021531056 长和宽是相邻的两个自然数，所以长方形菜地的长为 6 米，宽为 5 米。（56）2 112 22（米）答：这块菜地的周长是 22 米。点睛：此题的解题关键是求出长方形的长和宽，灵活运用长方形的面积和周长公式解决问题。20每 20 千克装一箱，不能正好装完；每 50 千克装一箱，能正好装完 分析：根据因数和倍

23、数的意义，如果数 a 能被数 b 整除（b0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做a 的因数；如果 20 是 250 的因数，则每 20 千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果 50是 250 的因数，则每 50 千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。详解：2502012（箱）10（千克）250505（箱）250 不是 20 的倍数，而是 50 的倍数。答：每 20 千克装一箱，不能正好装完；每 50 千克装一箱能正好装完。点睛：此题考查了因数、倍数的意义和应用。21一共有 4 种分法。分成 3 组，每组 12 人；分成 4 组，每组 9 人；分成 6 组，每组 6 人；分成 9 组

24、，每组 4 人。分析：根据题意可知，先求出 36 的因数，然后根据条件“分成人数相等的若干小组，要求组数大于 2，小于 10”可知，2组数10，据此找出合适的分组方法。详解：361362183124966 答：一共有 4 种分法。分成 3 组，每组 12 人；分成 4 组，每组 9 人；分成 6 组，每组 6 人；分成 9 组，每组 4 人。点睛：利用整数的因数解决实际问题，掌握求一个数的因数的方法是关键。226 种；28 人 分析：把这些学生分成人数相等的若干个小组，说明满足条件的小组人数是 56 的因数，先找出 56 的所有因数，再解答即可。详解：5615622841478 56 的因数有：1、2、4、14、78、14、28、56，共 8 个，因为每组至少有 2 人，所以只有 6 种分法。答：有 6 种分法，每组最多有 28 人。点睛：本题考查因数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法。