2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷_20211201153309.doc

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1、2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）ABCD2（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB3cm，4cm，5cmC4cm，5cm，6cmD5cm，6cm，7cm3（2分）如图，若ABCDEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC7，EC5，则CF的长是（）A2B3C5D74（

2、2分）如果一次函数ykx+b（k、b是常数，k0）的图象经过第二、三、四象限，那么k、b应满足的条件是（）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b05（2分）若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b的值是（）A2B2C4D46（2分）一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：甲乙两地之间的路程是100km；前半个小时，货车的平均速度是40km/h；8：00时，货车已行驶的路程是60km；最后40km货车行驶的平均速度是10

3、0km/h；货车到达乙地的时间是8：24其中，正确的结论是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2分）9的平方根是 8（2分）在平面直角坐标系中，将点P（1，1）向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为 9（2分）若一次函数yx+b的图象过点A（1，1），则b 10（2分）比较大小： +1（填“”“”或“”）11（2分）如图，ABC中，AB6cm，BC8cm，AC10cm，D是AC的中点，则BD cm12（2分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积

4、分别为10cm2和26cm2，则正方形A的边长是 cm13（2分）已知一次函数ymx+n中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x21012y108642则不等式mx+n0的解集是 14（2分）如图，在ADC中，B是AC上一点，ADBDBC，若C25，则ADB 15（2分）如图，ABC中，AD平分BAC，AB4，AC2，且ABD的面积为2，则ABC的面积为 16（2分）已知一次函数ymx3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2x03，则m的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共68分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17（4分）计算+|18（6分）求

5、下列各式中的x（1）4x225；（2）（x+2）327019（5分）已知：如图，ABC求作：点P，使点P在BC上，且PAPC（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20（6分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，ABDC，12求证：ACBD21（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（6，2）（1）若点C与点B关于y轴对称，则点C的坐标是 ；（2）求直线AC所表示的函数表达式22（6分）如图、图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图和图中的点A、点B都是格点分别在图、图中画出格点C，并满足下面的条件：（1）在图中，使ABC90此时AC的长度是 （2）

6、在图中，使ABAC此时ABC的边AB上的高是 23（7分）如图，在四边形ABCD中，AB1，AD，BD2，ABC+ADC180，CD（1）判断ABD的形状，并说明理由；（2）求BC的长24（8分）如图，ABC和CDE都是等边三角形，连接AD、BE，AD与BE交于点F（1）求证ADBE；（2）BFA 25（9分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示（1）A市和B市之间的路程

7、是 km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？26（10分）数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：y|x|并给出了函数的图象（如图）方法迁移借鉴研究正比例函数ykx与一次函数ykx+b（k，b是常数，且k0）之间关系的经验，我们来研究函数y|x+a|（a是常数）的图象与性质“从1开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当a1时的函数y|x+1|按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象“从1到一切”（3）继续研究当a的值为2，2，

8、3，时函数y|x+a|的图象与性质，尝试总结：函数y|x+a|（a0）的图象怎样由函数y|x|的图象平移得到？写出函数y|x+a|的一条性质知识应用（4）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y|x+a|的图象上的任意两点，且满足x1x21时，y1y2，则a的取值范围是 2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志

9、中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB3cm，4cm，5cmC4cm，5cm，6cmD5cm，6cm，7cm【分析】只要验证两小边的平

10、方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形【解答】解：A、22+321342，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、32+422552，能构成直角三角形，故本选项正确；C、42+524162，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、52+626172，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可3（2分）如图，若ABCDEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC7，EC5，则CF的长是（）A2B3C5D7【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EFBC7，计算即可【解答】解：ABCDEF，BC

11、EF，又BC7，EF7，EC5，CFEFEC752故选：A【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键4（2分）如果一次函数ykx+b（k、b是常数，k0）的图象经过第二、三、四象限，那么k、b应满足的条件是（）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b0【分析】直接利用一次函数的性质，图象经过第二、四象限，则k0，图象经过第三象限，则b0，进而得出答案【解答】解：一次函数ykx+b（k、b是常数，k0）的图象经过第二、三、四象限，k0，且b0，故选：D【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解

12、题关键5（2分）若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b的值是（）A2B2C4D4【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，a1，b3，a+b132，故选：B【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律6（2分）一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：甲乙两地之间的路程是100km；前半个小时，货车的平均速度是40k

13、m/h；8：00时，货车已行驶的路程是60km；最后40km货车行驶的平均速度是100km/h；货车到达乙地的时间是8：24其中，正确的结论是（）ABCD【分析】由图象可知到达D点货车到达乙地了；货车的平均速度是40km0.5h80km/h；当x1时，y60；货车在BC段行驶的速度为v100km/h；货车到达乙地的总行驶时间为1.3+1.4h【解答】解：由图象可知到达D点货车到达乙地了，甲乙两地之间的路程是100km；由图象可知，x0.5时y40，货车的平均速度是400.580km/h；当x1时，y60，8：00时，货车已行驶的路程是60km；由图可知B（1，60），C（1.3，90），货车在

14、BC段行驶的速度为v100km/h；从C点到D点行驶的路程是1009010km，时间为0.1h，从C点到D点行驶的时间为0.1h，货车到达乙地的总行驶时间为1.3+0.11.4h，货车到达乙地的时间是8：24；正确，故选：D【点评】本题考查函数的图象；能够通过函数图象获取信息，结合行程中速度、路程、时间的关系求解是关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2分）9的平方根是 3【分析】直接利用平方根的定义计算即可【解答】解：3的平方是9，9的平方根是3故答案为：3【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根

15、有两个，互为相反数，正值为算术平方根8（2分）在平面直角坐标系中，将点P（1，1）向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（0，1）【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得【解答】解：平移后点Q的坐标为（11，12），即（0，1），故答案为：（0，1）【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减掌握点的坐标的变化规律是解题的关键9（2分）若一次函数yx+b的图象过点A（1，1），则b2【分析】把点A（1，1）代入一次函数yx+b，求出b的值即可【解答】解：把点A（1，1）代入

16、一次函数yx+b得：1+b1，解得b2故填2【点评】本题比较简单，只要把已知点的坐标代入函数解析式即可求出未知数的值10（2分）比较大小：+1（填“”“”或“”）【分析】由题意，两个正数都带根号，可比较其平方的大小，即可解答【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小11（2分）如图，ABC中，AB6cm，BC8cm，AC10cm，D是AC的中点，则BD5cm【分析】由勾股定理的逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据直角三角形的性质直接求解【解答】解：AB6cm，BC8cm，

17、AC10cm，62+82102，由勾股定理的逆定理得ABC是直角三角形，BDAC5cm故答案为：5【点评】考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线，解决此题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明确直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半之后此题就不难了12（2分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10cm2和26cm2，则正方形A的边长是4cm【分析】根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来【解答】解：由题意知，BD226cm2，BC210cm2，且DCB90，CD2261016（cm2）正方形A

18、的面积为CD216cm2正方形A的边长是4cm故答案为：4【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角BCD是解题的关键13（2分）已知一次函数ymx+n中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x21012y108642则不等式mx+n0的解集是x3【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式为y2x+6，然后解不等式2x+60即可【解答】解：把x0，y6和x1，y4代入ymx+n得，解得，所以一次函数解析式为y2x+6，当y0时，2x+60，解得x3，所以不等式mx+n0的解集是x3故答案为x3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次

19、函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合14（2分）如图，在ADC中，B是AC上一点，ADBDBC，若C25，则ADB80【分析】首先利用等腰三角形的性质得到CBDC，利用三角形的外角的性质得到A和ABD的度数，从而确定ADB的度数【解答】解：BDBC，C25，CBDC25，ABDC+BDC50，ADBD，ADBA50，ADB180ADBA80，答案为：80【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答过程中两次运用“等边对等角”，难度不大15（2分）如图，ABC中，AD平分BAC，AB4，A

20、C2，且ABD的面积为2，则ABC的面积为3【分析】过D作DEAB于E，DFAC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得ACD的面积【解答】解：过D作DEAB于E，DFAC于F，SABDABDE，4DE2，解得DE1，AD平分BAC，DFDE1，SACDACDF211，SABCSABD+SADC2+13，故答案为3【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键16（2分）已知一次函数ymx3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2x03，则m的取值范围是1m【分析】先用m表示出直线与x轴的交点，根据题意23，解得即可【解答】解：一次函

21、数ymx3，当y0时，x，直线与x轴的一个交点的坐标为（x0，0）且2x03，23，解得1m故答案为：1m【点评】本题考查的是直线与x轴的交点，图象上点的坐标适合解析式是关键三、解答题（本大题共10小题，共68分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17（4分）计算+|【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：+|2+2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的

22、顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18（6分）求下列各式中的x（1）4x225；（2）（x+2）3270【分析】（1）首先两边同时除以4，再两边直接开平方；（2）首先两边直接开立方，再解方程【解答】解：（1）x2x（2）（x+2）327x+23x1【点评】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握一个正数有两个平方根19（5分）已知：如图，ABC求作：点P，使点P在BC上，且PAPC（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】直接利用线段垂直平分线的作法进而得出P点位置即可【解答】解：如图所示：点P即为所求【点评】此题主要考查了作图复杂作图及线段垂直平分线的性质和作法，正确把握相关

23、性质是解题关键20（6分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，ABDC，12求证：ACBD【分析】根据全等三角形的判定和性质即可证明结论【解答】证明：在AOB和DOC中，AOBDOC（AAS）OAOD，OBOC，OA+OCOD+OB，ACBD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是选对哪两个三角形证明全等21（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（6，2）（1）若点C与点B关于y轴对称，则点C的坐标是（6，2）；（2）求直线AC所表示的函数表达式【分析】（1）由轴对称的性质直接写出对称点的坐标；（2）用待定系数法求解即可【解答】解：（1）点C与点B（6

24、，2）关于y轴对称，点C的坐标是（6，2）故答案为：（6，2）（2）设直线AC所表示的函数表达式为ykx+b把（1，2），（6，2）代入得：解得：所以直线AC所表示的函数表达式为yx+【点评】本题考查了关于y轴对称点的坐标特征，一次函数解析式的求法，熟练掌握待定系数法是解题的关键22（6分）如图、图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图和图中的点A、点B都是格点分别在图、图中画出格点C，并满足下面的条件：（1）在图中，使ABC90此时AC的长度是（2）在图中，使ABAC此时ABC的边AB上的高是3或1.4【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可（2）有两种情形，分

25、别画出图形即可，利用面积法求高【解答】解：（1）如图，点C即为所求AC故答案为（2）如图，点C、C即为所求设AB边上的高为h则有5h53，交点h3或5h16343411，解得h1.4，故答案为3或1.4【点评】本题考查作图应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型23（7分）如图，在四边形ABCD中，AB1，AD，BD2，ABC+ADC180，CD（1）判断ABD的形状，并说明理由；（2）求BC的长【分析】（1）由勾股定理的逆定理即可得出ABD是直角三角形；（2）先求得C90，再由勾股定理求出BC的长【解答】解：（1）ABD是直角三

26、角形理由如下：在ABD中，AB2+AD212+（）24，BD2224，AB2+AD2BD2，ABD是直角三角形（2）在四边形ABCD中，ABC+ADC180，A+C180，由（1）得A90，C90，在RtBCD中，C90，BC2BD2CD222（）22，BC【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键24（8分）如图，ABC和CDE都是等边三角形，连接AD、BE，AD与BE交于点F（1）求证ADBE；（2）BFA60【分析】（1）由“SAS”可证ACDBCE，可得ADBE；（2）由全等三角形的性质可得CBECAD，由三角形内角和定理可求解【解

27、答】证明：（1）ABC和CDE都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBECD60，ACB+ACEECD+ACE，即ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE（2）ACDBCECBECAD，ABF+BAF+BFA180，ABF+BAC+CAD+BFA180，ABC+BAC+BFA180，BFA60，故答案为：60【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，证明ACDBCE是本题的关键25（9分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计

28、），结果与慢车同时到达A市快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示（1）A市和B市之间的路程是360km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？【分析】（1）由图象中的数据，可以直接写出A市和B市之间的路程；（2）根据题意，可知快车速度是慢车速度的2倍，然后设出慢车的速度，即可得到相应的方程，从而可以求得慢车和快车的速度，进而计算出a的值，然后即可得到点M的坐标，并写出图中点M的横坐标、纵坐标的表示的实际意义；（3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是快车到

29、达B地前相距20km，一种是快车从B地向A地行驶的过程中相距20km，然后分别进行计算即可解答本题【解答】解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h， 2（x+2x）360，解得，x60260120，则a120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇；（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为3601203（h），方法一：当0x3时，y1120x+360，当3x6时，y1120x360，y260x，当0x3时，y2y120，

30、即60x（120x+360）20，解得，x，2，当3x6时，y2y120，即60x（120x360）20，解得，x，2，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h两车相距20 km方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0t3时，60t+120t20，解得，t；当3t6时，60（t+2）20120（t+2）360，解得，t所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h两车相距20 km【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答26（10分）数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：y|x|并给出了函数的图象（如图）方法迁

31、移借鉴研究正比例函数ykx与一次函数ykx+b（k，b是常数，且k0）之间关系的经验，我们来研究函数y|x+a|（a是常数）的图象与性质“从1开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当a1时的函数y|x+1|按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象“从1到一切”（3）继续研究当a的值为2，2，3，时函数y|x+a|的图象与性质，尝试总结：函数y|x+a|（a0）的图象怎样由函数y|x|的图象平移得到？写出函数y|x+a|的一条性质知识应用（4）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y|x+a|的图象上的任

32、意两点，且满足x1x21时，y1y2，则a的取值范围是a1【分析】（1）根据解析式即可求得：（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出函数y|x+1|的图象：（3）根据图象得出结论；根据图象得出性质：（4）根据函数的性质即可求得【解答】解：（1）y|x|y0；（2）列表：x3210123y2101234描点、连线画出函数y|x+1|的图象如图：（3）函数y|x+a|（a0）的图象是由函数y|x|的图象向左（a0）或向右（a0）平移|a|个单位得到；答案不唯一，如当xa时，y随x的增大而增大；当xa时，y随x的增大而减小（4）由当xa时，y随x的增大而减小可知，满足x1x21时，y1y2，a1，故答案为a1【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，能根据图象得出正确信息是解此题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/1 15:33:24；用户：15365154994；邮箱：15365154994；学号：39502372 菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序第25页（共25页）