江苏省南京市溧水区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（解析版）.docx

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1、 20212022学年度第一学期期末学情调研九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 关于x的一元二次方程2x24x10的二次项系数和一次项系数分别是（）A. 2，4B. 2，1C. 2，4D. 2，4【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数和一次项系数的定义求解即可一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程经过整理都可化成一般形式，其中是二次项，a是二次项系数，是一次项，b是一次项系数，c是常数项【详解】解：关于x的一元二次方程2x24x10的二次项系数和一次项系数分别2和4，故

2、选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程经过整理都可化成一般形式，其中是二次项，a是二次项系数，是一次项，b是一次项系数，c是常数项2. 二次函数y3（x1）22的图像的顶点坐标是（ ）A. （-1，-2）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （1，2）【答案】A【解析】【分析】根据二次函数顶点式，顶点为：（h，k），可知题中函数的顶点为（-1，-2）【详解】解：由题意得，二次函数y3（x1）2-2的图像的顶点坐标为（-1，-2）故选：A

3、【点睛】本题主要考查的是二次函数顶点式的应用，掌握顶点式的意义是本题的关键3. 如图，四边形ABCD四边形EFGH，A80，C90，F70，则H的度数为（ ）A. 70B. 80C. 110D. 120【答案】D【解析】【分析】根据相似多边形的性质以及四边形内角和求解即可详解】 四边形 ABCD 四边形 EFGH，A=80，C=90，F=70 ，E=A=80，G=C=90 H=360EFG=360807090=120 故选D【点睛】本题考查了相似多边形的性质以及四边形内角和，掌握相似多边形的性质是解题的关键4. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心将OAB放大得到OCD若点A、C的横坐

4、标分别为1、2，且AB，则线段CD的长为（ ）A. 2B. C. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】根据两三角形位似，可通过两点横坐标之比得到两个图形的相似比，根据相似比和AB长度可知CD长度【详解】解以原点O为位似中心将OAB放大得到OCD，点A、C的横坐标分别为1、2，OAB与OCD的相似比为1:2，AB，故选：D【点睛】本题考查位似图形的性质，以及相似比，能够根据相似比求出图形的边长是本节课的重点5. 如图，四边形ABCD内接于O，BAD90，ABAD，ADC105若点E在上，且2，连接AE，则BAE的度数是（ ）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】B【解析】【分析】连接，

5、根据圆周角定理和等腰直角三角形的性质求得，进而可得，由圆周角定理即可求得【详解】解： 连接故选：B【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理，弧、弦、圆心角之间的关系等知识点，正确作出辅助线并能求出是解此题的关键6. 如图，在ABC中，AB6，BC4则当A最大时，AC的长为（ ）A. 2B. 2C. 2D. 10【答案】B【解析】【分析】如图，以点B为圆心，BC长为半径作圆，延长AB交圆B于点F，在弧CF上取点E，连接AE交圆B于点D，可得直线AE为圆B的割线，从而得到，进而得到当AC与圆B相切时，BAC最大，再由勾股定理，即可求解【详解】解：如图，以点B为圆心，BC长为半径作圆，延长

6、AB交圆B于点F，在弧CF上取点E，连接AE交圆B于点D，直线AE为圆B的割线，当AC与圆B相切时，BAC最大，BC为半径，ACBC，AB6，BC4，当BAC最大时，AC的长为故选：B【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，圆的基本性质，熟练掌握切线的性质，勾股定理是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 方程x290的解是_【答案】x3【解析】【分析】这个等式左边是一个平方差公式，直接分解因式，然后求出x即可【详解】解：x290， （x+3）（x3）0，或 所以x3或x3故答案为：x3【点睛】本题考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用平方差公式把方程的

7、左边分解因式”是解题的关键.8. 若抛物线y（a1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据抛物线开口向上可得，进而求解【详解】解：抛物线开口向上，解得，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键9. 某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分那么在这次比赛中，小红的总分为_分【答案】84【解析】【分析】利用加权进行运算，分值比重，各个相加即可【详解】解：小红的总分为：800.6+900.3+9

8、00.1=84（分）故答案为：84【点睛】本题主要考查的是数据计算中的加权运用，理解该算法是解题的关键10. 一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到_球的可能性最大（填球的颜色）【答案】红【解析】【分析】哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此求解即可【详解】解：因为红球数量最多，所以摸到红球的可能性最大故答案为：红【点睛】考查了可能性大小的知识，解题的关键是了解“哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大”，难度不大11. 在一个残缺的圆形工件上量得弦BC8cm，的中点D到弦BC的距离DE2cm，则这个圆形工件的半径

9、是_cm【答案】5【解析】【分析】在圆中构建直角三角形，利用勾股定理即可求出工件半径【详解】解：如图所示，设圆的半径为xcm，BC=8cm，DE=2cm，BE=4cm，OE=（x-2）cm，在中，由勾股定理得：，解得：x=5原形工件的半径为5cm故答案为：5【点睛】本题主要考查的是圆中的性质以及勾股定理的运用，构建合适的图形是解题的关键12. 若，且，的面积为9，则的面积为_【答案】4【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论【详解】解：，的面积为9，的面积为4故答案为：4【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键13. 如图，扇形OA

10、B是一个圆锥的侧面展开图，AOB120，的长为6cm，则该圆锥的侧面积为_cm2（结果保留） 【答案】27【解析】【分析】首先求得扇形的半径长，然后求得扇形的面积即可【详解】解：设cm的长为6cm，解得：cm圆锥的侧面积为cm2故答案为：27【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大14. 已知关于x方程x22xn0的一个根为1，则它的另一个根为_【答案】#【解析】【分析】根据韦达定理可得，再将代入求解即可【详解】解：方程有根由韦达定理得将代入中得解得故答案为：【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理15. 若二次函数yax2bxc

11、（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）2b（x+2）c0的解集为_【答案】x1或x1#x1或x1【解析】【分析】根据二次函数图象平移的性质，利用图象法求出不等式的解集即可【详解】解：由函数图象可知，二次函数与x轴的交点坐标的横坐标为1和3函数的图象与x轴的交点横坐标为-1和1，由函数图象可知，二次函数，当1x3时，函数图象在x轴的上方，二次函数，当-1x1时，函数图象在x轴的上方，不等式的解集为x1或x1故答案为：x1或x1【点睛】此题考查了不等式解集的问题，解题的关键是掌握二次函数图象平移的性质和利用图象法解不等式16. 如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，F

12、为BC上一点，BEBF2，BPEC于点P若BP，则_【答案】#【解析】【分析】通过证明BPECPB，可得BC=，PC=3，通过证明PBFPCD可求解【详解】BPEC，BPE=90，PE=，BCE+BEC=90，BEC+EBP=90，EBP=BCE，又BPE=BPC=90，BPECPB，PCD+BCE=90，BCE+PBC=90，PBC=PCD，又，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，证明PBFPCD是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，共88分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：x25x60【答案】x16，x21【解析】【分析】

13、根据根的判别式判断方程根的个数，再利用配方法解方程【详解】a1，b5，c6，解：则x，即x16，x21【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解决本题的关键18. 如图，在O中，弦AB、CD的延长线交于点P，且DADP求证：BCBP【答案】见解析【解析】【分析】由等腰的性质判定PA；根据圆周角定理可以推知CA，则PC，由“等角对等边”证得结论【详解】证明：DADP，PA又CA，PC BCBP【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段19. 折叠矩形ABCD，使点D落在BC

14、边上的点F处，折痕为AE（1）求证ABFFCE；（2）若CF4，EC3，求矩形ABCD的面积【答案】（1）见解析 （2）矩形ABCD的面积为80【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和翻折的性质即可证明ABFFCE（2）由（1）得ABFFCE，所以，进而可以解决问题【小问1详解】证明：由矩形ABCD可得，BCD90BAF+AFB90由折叠得AFED90AFB+EFC90BAFEFC ABFFCE；【小问2详解】解：CF4，EC3，C90EFDE5，ABCD8由（1）得ABFFCE，BF6BC10SABCB10880【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换，解决本题的关键是得

15、到ABFFCE20. 某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选5名同学先进行校内选拔，其中九（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：8，10，8，9，5根据以上信息，解答下列问题：（1）九（1）班5名同学比赛成绩的众数是 分，中位数是 分；（2）求九（1）班5名同学比赛成绩的方差；（3）九（2）班5名同学比赛成绩平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加优秀？【答案】（1）8，8 （2）九（1）班5名同学比赛成绩的方差 （3）从数据的集中程度平均数来看，九（2）班五名同学在比赛中

16、的表现更加优秀；从数据的离散程度方差来看，九（2）班五名同学在比赛中表现更加优秀【解析】【分析】（1）将数字从左往右依次排列，出现次数最多的数字为众数，数据中居于中间位置的数叫做中位数；（2）若的平均数为m，则方差公式可表示为： ，根据方差公式计算方差即可；（3）答案不唯一，选择数据的某一方面的特点加以分析即可【小问1详解】解：将数据由小到大排列为：5，8，8，9，10则由数据可知众数为：8，中位数为：8，故答案为：8；8 【小问2详解】九年级(1)班参赛选手的平均成绩(810895)58(次)， 则方差S2（04019）【小问3详解】答案不唯一如从数据的集中程度平均数来看，因为九(2)班平均

17、成绩高于九(1)班，所以九(2) 班五名同学在比赛中的表现更加优秀； 从数据的离散程度方差来看，因为九(2)班五名同学成绩的方差小于九(1)班，所以九(2)班五名同学表现更加稳定，且九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)班五名同学在比赛中表现更加优秀【点睛】本体考察数据的收集与整理，能熟练掌握方差的求法，并根据数据的特点对提供数据的事件进行分析是解决本体的关键21. 一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上求丙与丁相邻而坐的概率【答案】丙与丁相邻而坐的概率为【解析】【分析】首先将其他三个座位编号，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有

18、等可能的结果与丙与丁相邻而坐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】如图，将其他三个座位编号分别为1，2，3，画树状图得：共有6种等可能的结果，丙与丁相邻而坐的有4种情况，丙与丁相邻而坐的概率为【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，熟悉相关性质是解题的关键22. 如图，用两种不同方法作出圆的一条直径AB要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明【答案】见解析【解析】【分析】方法一：作一条弦的垂直平分线，线段即为所作；方法二：作的圆周角，线段即为所作【详解】方法一：如图1，作一条弦的垂直平分线，线段即为所求；方法二： 如图2，在圆上，作任意弦，以点作圆弧交于点，作

19、的垂直平分线，交圆于点，连接，则线段即为所求【点睛】本题考查了作图复杂作图，掌握基本作图方法是解题的关键23. 某单位要修建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路已知活动区和小路的总面积为480m2（1）求小路的宽度（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率【答案】（1）小路的宽度是2m； （2）每次降价的百分率为20%【解析】【分析】（1）设小路的宽度为xm，根据总面积为480列方程求解即可；（2）设每次降价的百

20、分率为y，根据等量关系列方程50（1y）2=32解方程即可求解【小问1详解】解：设小路的宽度为xm，根据题意，得：（20+2x）（16+2x）=480，整理得： x2+18x400，解得：x1=2，x2=20（舍去），答：小路的宽度为2m；小问2详解】解：设每次降价的百分率为y，根据题意，得：50（1y）2=32，解得：y10.2，y21.8（舍去），答：每次降价的百分率为20%【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键24. 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千

21、克（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数关系式 （结果化为一般形式）（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润【答案】（1）y10x21400x40000； （2）销售单价应定为80元； （3）当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润9000元【解析】【分析】（1）根据总利润等于每千克的利润乘以数量即可得；（2）根据题意可得，得出方程两个解，然后计算两个成本进行比较即可得；（3）将函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的基本性质求解即可得【小问1详解

22、】由题意，得，故答案为：；【小问2详解】解：由题意得：，解得：，当时，销售成本为：，舍去，当时，销售成本为：，答：销售单价应定为80元；【小问3详解】解：，y有最大值 当时，最大为：元 答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润9000元【点睛】题目主要考查二次函数及一元二次方程的应用，理解题意，列出函数关系式是解题关键25. 如图，O是ABC的外接圆，且ABAC，四边形ABCD是平行四边形，边CD与O交于点E，连接AE（1）求证ABCADE；（2）求证：AD是O的切线【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得BD再根据圆内接四边形的性质，

23、可得BAED再由ABAC，可得ACBAED即可求证；（2）连接AO并延长，交BC于点M，连接OB、OC根据ABAC，OBOC，可得AM垂直平分BC从而得到DAO90即可求证【小问1详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BD 四边形ABCE为O的内接四边形，B+AEC180AED+AEC180BAEDABAC，ABACBACBAEDABCADE【小问2详解】解：如图，连接AO并延长，交BC于点M，连接OB、OCABAC，OBOC，AM垂直平分BCAMC90四边形ABCD是平行四边形，ADBCDAO90点A在O上， AD是O的切线【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定，切线的判定

24、等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键26. 已知二次函数 yx22mxm21（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）若函数图象与x轴的两个公共点均在原点的同侧，求m的取值范围（3）当自变量x的值满足1x2时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是 【答案】（1）见解析 （2）m1或m1 （3）m1【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；（2）当y0时，可得x22mxm210，求出方程的解，再根据函象图象与x轴的两个公共点分别在原点的同侧，可得 或， 即可求解；（3）先求出二次函数的对称轴，且图象开口向上，再根据当自变量x

25、的值满足1x2时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，即可求解【小问1详解】证明：令y0，则x22mxm210 ，b24ac4m24（m21）40 ， 方程x22mxm210有两个不相等的实数根 不论m为何值该函数图象与x轴总有两个公共点【小问2详解】解：当y0时，x22mxm210解这个方程，得x1m1，x2m1 函数图象与x轴的交点的坐标为（m1，0），（m1，0）函象图象与x轴的两个公共点分别在原点的同侧， 或， 解得：m1或m1【小问3详解】解：根据题意得：二次函数 yx22mxm21的对称轴为直线，图象开口向上，当自变量x的值满足1x2时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，m1【点

26、睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象与x轴的交点问题，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的图象和性质，一元二次方程的根的判别式是解题的关键27. 【认识模型】（1）如图1，直线l1l2，直线m、n分别与l1、l2交于点A、B和点F、D，m和n交于点E则 ；【应用模型】（2）如图2，在ABC中，D是边AB上一点，且若BC4，AB10，求AC的长【答案】（1） （2）AC2【解析】【分析】（1）通过证明，可得，即可推导出（2）如图，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E，作CHAE，垂足为H，交AB于点F，通过证明AHFBCF，可得AFBF5，再利用勾股定理求解即可【小问1详解】解：l1l2【小问2详解】解：如图，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E，作CHAE，垂足为H，交AB于点FBCAE， CDBEDA ， ， ACCE CDBEDA，BC4，AE8ACCE，CHAE， AHHE4AHCB，在AHF和BCF中AHFBCFAB10， AFBF5在RtAHF中， HC6在RtACH中，【点睛】此题考查了相似三角形得综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的性质以及判定定理、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理第23页/共23页学科网（北京）股份有限公司