2023年辽宁省盘锦市中考真题含解析（1）（三科试卷）.pdf

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1、2022023 3年辽宁省盘锦市中考真题含解析年辽宁省盘锦市中考真题含解析(1)(1)（三三科试卷）科试卷）目 录1.1.20232023 年辽宁省盘锦市中考数学真题含解析年辽宁省盘锦市中考数学真题含解析(1)(1)2.2.20232023 年辽宁省盘锦市中考年辽宁省盘锦市中考英语英语真题含解析真题含解析(1)(1)3.3.20232023 年辽宁省盘锦市中考年辽宁省盘锦市中考语文语文真题含解析真题含解析(1)(1)20232023 年辽宁省盘锦市中考数学真题含解析年辽宁省盘锦市中考数学真题含解析盘锦市盘锦市（参考答案见第（参考答案见第 20 页）页）（考试时间（考试时间 120 分钟，满分分

2、钟，满分 150 分）分）第一部分第一部分选择题（共选择题（共 30 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1.3的倒数是（）A.3B.3C.13D.132.下图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（）A.B.C.D.3.2022 年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为 79000t，数 79000 用科学记数法表示为（）A.50.79 10B.57.910C.379 10D.47.9 104.

3、下列事件中，是必然事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和是180B.任意买一张电影票，座位号是单号C.掷一次骰子，向上一面的点数是 3D.射击运动员射击一次，命中靶心5.下列运算正确的是（）A.23523aaaB.3aaaC.326mm D.2224abab6.为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校 50 名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这 50 名学生视力情况的中位数和众数分别是（）A.4.8，4.8B.13，13C.4.7，13D.13，4.87.下列命题正确的是（）A.方差越小则数据波动越大B.等边三角形是中心对称图形C.对角线相等的四边形是矩形D.正多边形的

4、外角和为3608.如图，直线ABCD，将一个含60角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点 E 在AB上，边GF、EF分别交CD于点 H、K，若64BEF，则GHC等于（）A.44B.34C.24D.149.如图，四边形ABCD是矩形，10AB=，4 2AD，点 P 是边AD上一点（不与点 A，D 重合），连接PBPC，点 M，N 分别是PBPC，的中点，连接MN，AM，DN，点 E 在边AD上，MEDN，则AMME的最小值是（）A.2 3B.3C.3 2D.4 210.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上，2,3D，1,1P

5、 点 M 在菱形的边AD和DC上运动（不与点 A，C 重合），过点 M 作MNy轴，与菱形的另一边交于点 N，连接PM，PN，设点 M 的横坐标为 x，PMN的面积为 y，则下列图象能正确反映 y 与 x 之间函数关系的是（）A.B.C.D.第二部分第二部分非选择题（共非选择题（共 120 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11.计算：94_12.分解因式：24a bb_13.不等式123xx的解集是_14.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何”设有x只

6、鸡，y只兔，根据题意，可列方程组为_15.如图，ABO的顶点坐标是2,6A，3,1B，0,0O，以点 O 为位似中心，将ABO缩小为原来的13，得到A B O，则点A的坐标为_16.关于 x 的一次函数212yaxa，若 y 随 x 的增大而增大，且图象与 y 轴的交点在原点下方，则实数 a 的取值范围是_17.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点 B 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB和BC于点 P，Q，以点 P，Q 为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧交于点 H，作射线BH交边AD于点 E；分别以点 A，E 为圆心，大于12AE的长为半径画弧，两弧相交于 M，N 两点，作直线MN交边

7、AD于点 F，连接CF，交BE于点 G，连接GD若4CD，1DE，则DFGBGCSS_18.如图，四边形ABCD是矩形，AB6，6BC 点 E 为边BC的中点，点 F 为边AD上一点，将四边形ABEF沿EF折叠，点 A 的对应点为点A，点 B 的对应点为点B，过点B作BHBC于点 H，若2 2BH，则FD的长是_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 96 分）分）19.先化简，再求值：211111xxxx，其中1011252x20.某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如下图所示）学生平均每天阅

8、读时长情况统计表平均每天阅读时长 x/min人数020 x202040 xa4060 x256080 x1580 x 10学生平均每天阅读时长情况扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了_名学生，统计表中a_（2）求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“6080 x”所对应的圆心角度数（3）若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“80 x”的学生人数，（4）该校某同学从朝花夕拾 红岩 骆驼祥子 西游记四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到朝

9、花夕拾和西游记的概率21.如图，一人在道路上骑行，BD 段是坡路，其余为平路当他路过 A，B 两点时，一架无人机从空中的 C点处测得 A，B 两点的俯角分别为 30和 45，40mAB，20mBD，159BDF，点 A，B，C，D，E，F 在同一平面内，CE 是无人机到平路 DF 的距离，求 CE 的长（结果精确到整数 参考数据：31.73，sin 210.36，cos210.93，tan210.38）22.如图，在平面直角坐标系中，()1,0A，0,3B，反比例函数0kykx在第一象限的图象经过点 C，BCAC，90ACB，过点 C 作直线CEx轴，交 y 轴于点 E（1）求反比例函数的解析

10、式（2）若点 D 是 x 轴上一点（不与点 A 重合），DAC的平分线交直线CE于点 F，请直接写出点 F 的坐标23.如图，ABC内接于O，AB为O的直径，延长AC到点 G，使得CGCB，连接GB，过点 C作CDGB，交AB于点 F，交点O于点 D，过点 D 作DEAB交GB的延长线于点 E（1）求证：DE与O相切（2）若4AC，2BC，求BE的长24.某工厂生产种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量 y（件）与售价 x（万元/件）之间满足一次函数关系部分数据如下表：每件售价 x/万元2426283032月销售量 y/件5248444036（1）求 y 与 x的函数关系式（不写自变量的取

11、值范围）（2）该产品今年三月份的售价为 35 万元/件，利润为 450 万元求：三月份每件产品的成本是多少万元？四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了 450 万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了 14 万元若四月份每件产品的售价至少为 25 万元，且不高于 30 万元，求这个月获得的利润（万元）关于售价 x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元？25.如图，四边形ABCD是正方形，点 M 在BC上，点 N 在CD的延长线上，BMDN，连接AM，AN，点 H 在BC的延长线上，2MAHBAM，点 E 在线段BH上，且HEAM，将线段EH绕点 E 逆时针旋转得到

12、线段EG，使得HEGMAH，EG交AH于点 F（1）线段AM与线段AN的关系是_（2）若5EF，4FG，求AH的长（3）求证：2FHBM26.如图，抛物线23yaxbx与x轴交于点1 0A，30B，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式（2）如图 1，点Q是x轴上方抛物线上一点，射线QMx轴于点N，若QMBM，且4tan3MBN，请直接写出点Q的坐标（3）如图 2，点E是第一象限内一点，连接AE交y轴于点D，AE的延长线交抛物线于点P，点F在线段CD上，且CFOD，连接FAFEBEBP，若AFEABESS，求PAB面积盘锦市盘锦市（参考答案见第（参考答案见第 20 页）页）（考试时间（考试时间

13、120 分钟，满分分钟，满分 150 分）分）第一部分第一部分选择题（共选择题（共 30 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1.3的倒数是（）A.3B.3C.13D.13【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和倒数的定义，可得答案【详解】3的倒数是13故选：D【点睛】本题考查了绝对值和倒数掌握绝对值和倒数的定义，明确分子分母交换位置是求一个数的倒数的方法是解题的关键2.下图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯

14、视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从几何体的上面看到的图形解答即可.【详解】解：几何体的俯视图是：；故选：B.【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟知俯视图是从几何体的上面看到的图形是解题的关键.3.2022 年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为 79000t，数 79000 用科学记数法表示为（）A.50.79 10B.57.910C.379 10D.47.9 10【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为10na，其中10a1，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值，在确定 n 的值时，看该数是大于或等于

15、 1 还是小于 1，当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1个 0）【详解】解：4790007.9 10，故选：D【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟记概念是关键4.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和是180B.任意买一张电影票，座位号是单号C.掷一次骰子，向上一面的点数是 3D.射击运动员射击一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不

16、确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，故该选项正确；B、任意买一张电影票，座位号可能是单号，是随机事件，故该选项错误；C、掷一次骰子，向上一面的点数可能是 3 也可能是 1、2、46中的任一个数，是随机事件，故该选项错误；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该选项错误；【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟记概念是关键5.下列运算正确的是（）A.23523aaaB.3aaaC.326mm D.2224abab【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、

17、幂的乘方法则、积的乘方法则分别计算，即可得出答案【详解】解：A、22a与3a不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；B、33 12aaaa，故该选项计算错误；C、63322 31mmm ，故该选项计算正确；D、222222224aba ba b，故该选项计算错误；故选：C【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方等，熟练掌握运算法则是解题的关键6.为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校 50 名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这 50 名学生视力情况的中位数和众数分别是（）A.4.8，4.8B.13，13C.4.7，13D.13，4.8【答案】A【解析

18、】【分析】根据中位数和众数的定义求解【详解】解：由图可知，视力为 4.8 的学生人数最多，因此众数是 4.8，将 50 名学生视力情况按从小到大顺序排列，第 25 和 26 位都是 4.8，因此中位数是 4.8，故选 A【点睛】本题考查求一组数据的中位数和众数，正确从条形统计图中获取信息是解题的关键7.下列命题正确的是（）A.方差越小则数据波动越大B.等边三角形是中心对称图形C.对角线相等的四边形是矩形D.正多边形的外角和为360【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义，中心对称图形的定义，矩形的性质，正多边形的外角和定理逐项判断即可【详解】解：方差越小则数据波动越小，故 A 选项错误；等边三

19、角形不是中心对称图形，故 B 选项错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故 C 选项错误；正多边形的外角和为360，故 D 选项正确，故选 D【点睛】本题考查方差，中心对称图形，矩形，正多边形的外角和等，熟练掌握相关定义或性质是解题的关键8.如图，直线ABCD，将一个含60角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点 E 在AB上，边GF、EF分别交CD于点 H、K，若64BEF，则GHC等于（）A.44B.34C.24D.14【答案】B【解析】【分析】根据平行的性质可得64EKCBEF，再根据四边形内角和为360可得146GHK，问题随之得解【详解】ABCD，64BEF，64EKCBEF，360EK

20、CGGEKGHK，60GEK，90G，146GHK，180GHKGHC，34GHC，故选：B【点睛】本题主要考查了平行的性质以及四边形内角和为360，掌握四边形内角和为360是解答本题的关键9.如图，四边形ABCD是矩形，10AB=，4 2AD，点 P 是边AD上一点（不与点 A，D 重合），连接PBPC，点 M，N 分别是PBPC，的中点，连接MN，AM，DN，点 E 在边AD上，MEDN，则AMME的最小值是（）A.2 3B.3C.3 2D.4 2【答案】C【解析】【分析】根据直线三角形斜边中线的性质可得12AMBP，12DNCP，通过证明四边形MNDE是平行四边形，可得MEDN，则12A

21、MMEAMDNBPCP，作点 C 关于直线AD的对称点 M，则BPCPBPPM，点 B，P，M 三点共线时，BPPM的值最小，最小值为BM【详解】解：四边形ABCD是矩形，90BAPCDP，ADBC，点 M，N 分别是PBPC，的中点，12AMBP，12DNCP，12MNBC，MNBC，ADBC，MNBC，MNBC，又MEDN，四边形MNDE是平行四边形，MEDN，12AMMEAMDNBPCP，如图，作点 C 关于直线AD的对称点 M，连接PM，BM，则BPCPBPPM，当点 B，P，M 三点共线时，BPPM的值最小，最小值为BM，在RtBCM中，222 10MCCDAB=，4 2BCAD，2

22、2224 22 106 2BMBCMC，AMME的最小值13 22BM，故选 C【点睛】本题考查矩形的性质，直线三角形斜边中线的性质，中位线的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，线段的最值问题等，解题的关键是牢固掌握上述知识点，熟练运用等量代换思想10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上，2,3D，1,1P 点 M 在菱形的边AD和DC上运动（不与点 A，C 重合），过点 M 作MNy轴，与菱形的另一边交于点 N，连接PM，PN，设点 M 的横坐标为 x，PMN的面积为 y，则下列图象能正确反映 y 与

23、x 之间函数关系的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据菱形的性质求出各点坐标，分 M 的横坐标 x 在0 1，12，23之间三个阶段，用含 x的代数式表示出PMN的底和高，进而求出分段函数的解析式，根据解析式判断图象即可【详解】解：菱形ABCD的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上，2ABAD，3OA，2222231OBABOA，123OCOBBC，0,3A，10B,，3,0C，设直线AB的解析式为ykxb，将0,3A，10B,代入，得：03kbb，解得33kb，直线AB的解析式为33yx MNy轴，N 的横坐标为 x，（1）当 M 的横坐标 x

24、 在0 1之间时，点 N 在线段AB上，PMN中MN上的高为1x，,33N xx，3333MNxx，211331312222PMNSMNxxxxx，该段图象为开口向上的抛物线；（2）当 M的横坐标 x 在12之间时，点 N 在线段BC上，PMN中3MN，MN上的高为1x，11331312222PMNSMNxxx，该段图象为直线；（3）当 M 的横坐标 x 在23之间时，点 N 在线段BC上，PMN中MN上的高为1x，由2,3D，3,0C可得直线CD的解析式为33 3yx，,33 3M xx，,0N x，33 3MNx，21133 3133 3132222PMNSMNxxxxx，该段图象为开口向

25、下的抛物线；观察四个选项可知，只有选项 A 满足条件，故选 A【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及坐标与图形，菱形的性质，二次函数、一次函数的应用等知识点，解题的关键是分段求出函数解析式第二部分第二部分非选择题（共非选择题（共 120 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11.计算：94_【答案】1【解析】【分析】先化简二次根式，再计算减法【详解】解：94321，故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的性质12.分解因式：24a bb_【答案】(21)(21)baa【解析】【分析】先提

26、取公因式b，再利用平方差公式继续分解即可【详解】24a bb2(41)ba(21)(21)baa，故答案为：(21)(21)baa【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13.不等式123xx的解集是_【答案】3x#3x【解析】【分析】按解一元一次不等式的步骤解不等式即可【详解】解：123xx去分母得：312xx，去括号得：332xx，移项合并同类项得：3x ，故答案为：3x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是关键14.我国古代数学著作孙子算经中有“

27、鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何”设有x只鸡，y只兔，根据题意，可列方程组为_【答案】352494xyxy【解析】【分析】根据“鸡的数量兔的数量35，鸡的脚的数量兔子的脚的数量94”可列方程组【详解】解：根据题意可得：352494xyxy，故答案为：352494xyxy【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组15.如图，ABO的顶点坐标是2,6A，3,1B，0,0O，以点 O 为位似中心，将ABO缩小为原来的13，得到A B O，则点A的坐标为_【答案】2,23或2,23#2,23或2,23【

28、解析】【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算【详解】解：以点 O 为位似中心，将ABO缩小为原来的13，得到A B O，2,6A，当A B O 在第一象限时，点A的坐标为112,633，即2,23；当A B O 在第三象限时，点A的坐标为112,633，即2,23；综上可知，点A的坐标为2,23或2,23，故答案为：2,23或2,23【点睛】本题考查图标与图形、位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，注意分情况计算16.关于 x 的一次函数212yaxa，若 y 随 x 的增大而增大，且图象与 y 轴的交点在原点下方，则实数 a 的取值范围是_【答案】122a【解析】【分析】由一次函

29、数性质得，210a，20a，求解即可【详解】解：y 随 x 的增大而增大，210a 12a 0 x 时，2ya图象与 y 轴的交点在原点下方，20a2a 122a故答案为：122a【点睛】本题考查一次函数的性质；掌握一次函数的性质是解题的关键17.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点 B 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB和BC于点 P，Q，以点 P，Q 为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧交于点 H，作射线BH交边AD于点 E；分别以点 A，E 为圆心，大于12AE的长为半径画弧，两弧相交于 M，N 两点，作直线MN交边AD于点 F，连接CF，交BE于点 G，连接GD若4CD，1DE，

30、则DFGBGCSS_【答案】625【解析】【分析】由作图得BE平分ABC，MN垂直平分AE，再根据三角形面积公式求出EFG和DEG的面积关系，再根据相似三角形的性质求解【详解】解：由作图得BE平分ABC，MN垂直平分AE，,ABEEBC AFEF，在ABCDY中，,ADBC ADBC，4ABCD，AEBEBC，AEBABE，4AEABCD，2AFEF，3FDEFDE，3,5FDDE BCADAFFD，设DEGSx，则2EFGSx，3FDGSx，ADBC，EFGBCG，2224()()525EFGBCGSEFSBC，12.5BCGSx，3612.525DFGBGCSxSx，故答案为：625【点睛

31、】本题考查了基本作图，掌握三角形的面积公式和相似三角形的性质是关键18.如图，四边形ABCD是矩形，AB6，6BC 点 E 为边BC的中点，点 F 为边AD上一点，将四边形ABEF沿EF折叠，点 A 的对应点为点A，点 B 的对应点为点B，过点B作BHBC于点 H，若2 2BH，则FD的长是_【答案】33#33【解析】【分 析】设B E交AD与 点 G，过 点 E 作EMAD，则 四 边 形ABEM为 矩 形，6,3ABMEAMBE，由折叠可知，3BEBE，BEFBEF，由平行线的性质可得GFEB EF，FGEG，利用勾股定理求得1EH，即可证明EMGBHE，利用相似三角形 的 性 质 求 得

32、3 33,22EGFG MG，于 是3 33322FMFGMG，33AFAMFM，则FDADAF代入计算即可【详解】解：设B E交AD与点 G，过点 E 作EMAD，如图，则90AME，点 E 为边BC的中点，132BECEBC，四边形ABCD是矩形，6BC，690ADBCAB，ADBC，90AMEAB，四边形ABEM为矩形，63ABMEAMBE，由折叠可知，3BEBE，BEFBEF，ADBC，GFEBEF，GFEB EF，即GFEGEF，FGEG，BHBC，90BHE，在Rt BHE中，22EHB EB H2232 21，BHBC，MEBC，90EMGBHE，ADBC，EGMBEH，EMGB

33、HE，EMEGMGBHBEHE，即633122 2EGMG，3 33,22EGFG MG，3 33322FMFGMG，33AFAMFM，6(33)33FDADAF，故答案为：33【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，灵活运用相关知识解决问题是解题关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 96 分）分）19.先化简，再求值：211111xxxx，其中1011252x【答案】1316x，【解析】【分析】先将括号内的部分通分，再将分式分子、分母因式分解并化简，再计算出 x 的值后，将代入即可求解【详解】解：原式

34、111xxxxx，11x，1011252x，2 31 2x，2 31x当2 31x 时，原式12 31 1，36【点睛】本题考查了分式的化简求值及实数的混合计算，熟悉通分、约分和分母有理化是解题的关键20.某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如下图所示）学生平均每天阅读时长情况统计表平均每天阅读时长 x/min人数020 x202040 xa4060 x256080 x1580 x 10学生平均每天阅读时长情况扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了_名学生，统计表中a_（2）求扇形统计图中学

35、生平均每天阅读时长为“6080 x”所对应的圆心角度数（3）若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“80 x”的学生人数，（4）该校某同学从朝花夕拾 红岩 骆驼祥子 西游记四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到朝花夕拾和西游记的概率【答案】（1）100，30（2）54（3）140名（4）16【解析】【分析】（1）将4060 x组的人数除以其百分比即可求出抽取的人数；将抽取的人数乘以2040 x组的百分比即可求出a的值；（2）将6080 x组的人数除以抽取的人数，再

36、乘以360即可求出扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“6080 x”所对应的圆心角度数；（3）将80 x 组的人数除以抽取的人数，再乘以1400即可估计平均每天阅读时长为“80 x”的学生人数；（4）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出恰好抽到朝花夕拾和西游记的结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可【小问 1 详解】解：4060 x组的人数为25，占比为25%，且2525%100，本次调查共抽取了100名学生；2040 x组占比30%，30%10030，30a，故答案为：100，30【小问 2 详解】解：样本中平均每天阅读时长为“6080 x”有15名，且15 100 360

37、54，扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“6080 x”所对应的圆心角度数为54【小问 3 详解】解：样本中平均每天阅读时长为“80 x”的学生人数为10人，且10 100 1400140（名），估计平均每天阅读时长为“80 x”的学生人数为140名【小问 4 详解】解：朝花夕拾 红岩 骆驼祥子 西游记这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，画树状图如下：一共有12种等可能的情况，其中恰好抽到朝花夕拾即A和西游记即D有2种可能的情况，21126P【点睛】本题考查扇形统计图，用样本估计总体，用列表法和画树状图法求等可能事件的概率，能从统计图表中获取有用信息，掌握用列表法和画树状图法求等可能事

38、件的概率的方法是解题的关键21.如图，一人在道路上骑行，BD 段是坡路，其余为平路当他路过 A，B 两点时，一架无人机从空中的 C点处测得 A，B 两点的俯角分别为 30和 45，40mAB，20mBD，159BDF，点 A，B，C，D，E，F 在同一平面内，CE 是无人机到平路 DF 的距离，求 CE 的长（结果精确到整数 参考数据：31.73，sin 210.36，cos210.93，tan210.38）【答案】CE的长约为62m【解析】【分析】延长AB交CE于点H，过点 B 作BGDF，垂足为 G，可得BGHE，CMAH，从而30CAHMCA=，45CBHMCB=，设cmBHx，则()4

39、0 mAHx=+，分别在直角ACH和直角CBH中求出CH的长，最后利用平角定义可得21BDG=，从而在RtBDG中，求出BG的长，再利用线段的和差关系计算即可解答【详解】解：如图，延长AB交CE于点H，过点 B 作BGDF，垂足为 G，由题意得：BGHE，CMAH，30CAHMCA=，45CBHMCB=，设cmBHx，40mAB=Q，则()40 mAHx=+，在Rt ACH中，()3tan3040 m3CHAHx=装=+，在RtCBH中，tan45mCHBHx=装=，()3403xx=+，解得：20 320 x，()20 320 mCH=+,159BDF=，18021BDGBDF=-=，在Rt

40、BDG中，20mBD，()sin2120 0.367.2 mBGBD=装淮=，()7.2 mBGEH=，()20 320 7.262 mCECHHE=+=+，CE的长约为62m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据已知条件结合图形添加适当的辅助线是解决问题的关键22.如图，在平面直角坐标系中，()1,0A，0,3B，反比例函数0kykx在第一象限的图象经过点 C，BCAC，90ACB，过点 C 作直线CEx轴，交 y 轴于点 E（1）求反比例函数的解析式（2）若点 D 是 x 轴上一点（不与点 A 重合），DAC的平分线交直线CE于点 F，请直接写出点 F 的坐标【答案】（1）

41、4yx（2）25,2【解析】【分析】（1）作CGx轴于点 G，如图，证明四边形OECG是矩形，得到90ECG，推出BCEACG，证明BECAGC，得到,CECG BEAG，得出矩形OECG是正方形，可得OEOG，然后由 A、B 的坐标求出2OEOG，进而得到点 C 的坐标为2,2，再代入反比例函数的解析式即可；（2）根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出5AC，根据平行线的性质、角平分线的定义得到CAFCFA，进而得出5CACF，即得25EF，即可求解【小问 1 详解】作CGx轴于点 G，如图，CEx轴，90CEOCEB，90AOB，四边形OECG是矩形，90ECG，90ACB，BCEACG，

42、又,90BCACBECAGC，BECAGC，,CECG BEAG，矩形OECG是正方形，OEOG，()1,0A，0,3B，1,3OAOB，设BEAGm，则13mm，解得：1m，2OEOG，点 C 的坐标为2,2，代入kyx，得2 24k ；反比例函数的解析式为4yx；【小问 2 详解】1,3OAOB，90AOB，221310AB，BCAC，90ACB，252ACBCAB，CEx轴，CFAFAD，AF平分CAD，CAFDAF，CAFCFA，5CACF，2OEEC，25EF，点 F 的坐标是25,2【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、矩形和正方形的判定和性质、全等三

43、角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键23.如图，ABC内接于O，AB为O的直径，延长AC到点 G，使得CGCB，连接GB，过点 C作CDGB，交AB于点 F，交点O于点 D，过点 D 作DEAB交GB的延长线于点 E（1）求证：DE与O相切（2）若4AC，2BC，求BE的长【答案】（1）见详解（2）523【解析】【分析】（1）连接OD，结合圆周角定理，根据CGCB，可得45CGBCBG，再根据平行的性质45ACDCGB，即有290AODACD，进而可得90ODEAOD，问题随之得证；（2）过 C 点作C

44、KAB于点 K，先证明四边形BEDF是平行四边形，即有BEDF，求出222 5ABACBC，即有152ODAOOBAB，利用三角形函数有2sin5ACABCAB，同理1cos5ABC，即可得4sin5KCBCABC，2cos5KBBCABC，进而有35OKOBKB，再证明CKFDOF，可得55445OFODFKCK，即可得55359935OFOK，在RtODF中，有22523DFODOF，问题随之得解【小问 1 详解】连接OD，如图，AB为O的直径，90ACB，90GCB，CGCB，45CGBCBG，CDGB，45ACDCGB，290AODACD，即ODAB，DEAB，90ODEAOD，半径O

45、DDE，DE与O相切；【小问 2 详解】过 C 点作CKAB于点 K，如图，CDGB，DEAB，四边形BEDF是平行四边形，BEDF，4AC，2BC，222 5ABACBC，152ODAOOBAB，CKAB，90CKBACB，在RtACB，2sin5ACABCAB，同理1cos5ABC，在Rt KCB中，2CB，4sin5KCBCABC，2cos5KBBCABC，35OKOBKB，CKAB，ODAB，ODCK，CKFDOF，55445OFODFKCK，59OFOFFKOFOK，55359935OFOK，在RtODF中，22523DFODOF，523BEDF【点睛】本题是一道综合题，主要考查了圆

46、周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角函数以及勾股定理等知识，掌握切线的判定以及相似三角形的判定与性质，是解答本题的关键24.某工厂生产种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量 y（件）与售价 x（万元/件）之间满足一次函数关系部分数据如下表：每件售价 x/万元2426283032月销售量 y/件5248444036（1）求 y 与 x 的函数关系式（不写自变量的取值范围）（2）该产品今年三月份的售价为 35 万元/件，利润为 450 万元求：三月份每件产品的成本是多少万元？四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了 450 万元改进设备和革新技术，使每

47、件产品的成本比三月份下降了 14 万元若四月份每件产品的售价至少为 25 万元，且不高于 30 万元，求这个月获得的利润（万元）关于售价 x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元？【答案】（1）2100yx（2）20 万元；22112600 2530 xxx，950 万元【解析】【分析】（1）从表格中任选两组数据，利用待定系数法求解；（2）利用（1）中结论求出 3 月份销量，根据利润、销量、成本、售价之间的关系列方程即可；列关于 x 的二次函数关系式，结合自变量的取值范围求出函数的最值即可【小问 1 详解】解：设 y 与 x 的函数关系式为ykxb，将24,52，26,48代入，得：

48、24522648kbkb，解得2100kb，y 与 x 的函数关系式为2100yx；【小问 2 详解】解：将35x 代入2100yx，得23510030y （件），设三月份每件产品的成本是 a 万元，由题意得3035450a，解得20a，即三月份每件产品的成本是 20 万元；四月份每件产品的成本比三月份下降了 14 万元，四月份每件产品的成本为20 146万元，由题意得：26210062112600 2530y xxxxxx ，20，抛物线的图象开口向下，抛物线的对称轴为1122822x ，2530 x，25x 时，取最小值，此时22 25112 25600950 ，综上可知，关于售价 x 的

49、函数关系式是22112600 2530 xxx，最少利润是 950 万元【点睛】本题考查一次函数、二次函数的实际应用，解题的关键是根据利润、销量、成本、售价之间的关系正确列出函数关系式25.如图，四边形ABCD是正方形，点 M 在BC上，点 N 在CD的延长线上，BMDN，连接AM，AN，点 H 在BC的延长线上，2MAHBAM，点 E 在线段BH上，且HEAM，将线段EH绕点 E 逆时针旋转得到线段EG，使得HEGMAH，EG交AH于点 F（1）线段AM与线段AN的关系是_（2）若5EF，4FG，求AH的长（3）求证：2FHBM【答案】（1）AMAN（2）815AH（3）见解析【解析】【分析

50、】（1）求证(SAS)ABMADN，即可得证结论AMAN；（2）由题知，9EHEG，于是9AMHE，可证AHMEHF，所以AHAMEHEF，于是815AH；（3）连接GH，令BAM，则2MAHHEG，HEG中，90GEHG，可求90GFHFEHEHF，所以GGFH，得证FHGH；延长线段MB至点 I，使BIBM，可证(SAS)IAMHEG，得GHIM，于是2FHIMBM【小问 1 详解】解：AMAN四边形ABCD是正方形，90ABMADC，ABAD.90ABMADN又BMDN，(SAS)ABMADNAMAN【小问 2 详解】解：由题知，459EHEG，9AMHEMAHHEG，AHMEHF，AH