2020秋7A-第11讲线角动态问题-答案.doc

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1、第十一讲 线角动态问题专题一 线段动态问题【例题1】如图，有两条线段，AB2（单位长度），CD1（单位长度）在数轴上运动，点A在数轴上表示的数是9，点D在数轴上表示的数是12 （1）点B在数轴上表示的数为_，点C在数轴上表示的数为_，线段BC的长为_（单位长度）； （2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动设运动时间为t秒，当BC9（单位长度），求t的值； （3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动设运动时间为t秒，M为AC的中点，N为BD的中点，求线段MN的长 答案：（1

2、）7，11，18；（2）3或9；（3）解析：（1）AB2，点A在数轴上表示的数是9，点B在数轴上表示的数是7；CD1，点D在数轴上表示的数是12，点C在数轴上表示的数是11BC11（7）18；（2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t7，点C在数轴上表示的数为112t，BC|t7（112t）|3t28|BC9，|3t28|9，解得：t13，t29当BC9（单位长度）时，t的值为3或9（3）当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为t9，点B在数轴上表示的数为t7，点C在数轴上表示的数为112t，点D在数轴上表示的数为122t，M为AC中点，N为BD中点，点M在数轴上表示的数为，点N在数

3、轴上表示的数为，MN|【练1.1】如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为6和8 （1）点C在数轴上所对应的数为14，D为线段AB上一点，使得ADBDCD，求点D在数轴上所对应的数； （2）在（1）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN12，则t的值为（ ） A3 B3或20 C4或20 D3或27 答案：（1）2；（2）D解析：（1）设点D在数轴上所对应的数为x，则ADx6，BD8x，CD14xx6（8x）（14x），解得：x2点D在数轴上所对应的数为2（2）由（1）得：A,D,B,C四

4、点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为4，11则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为46t，115tMN12法一：线段AD没有追上线段BC时有：（115t）（46t）12，解得：t3线段AD追上线段BC后有：（46t）（115t）12，解得：t27法二：MN|（46t）（115t）|12，即|t15|12，解得t13，t227综上所述：当t3秒或27秒时，线段MN12专题二 角度动态问题【例题2】如图，OC是AOB的角平分线，ODOB，OE是BOD的角平分线，AOE85（1）求COE；（2）COE绕O点以每秒5的速度逆时针方向旋转t秒（0t

5、13），当AOCDOE时，求t的值；（3）射线OC绕O点以每秒10的速度逆时针旋转，射线OE绕O点以每秒5的速度顺时针旋转，若射线OC,OE同时开始旋转m秒（0m24.5）后，AOCEOB，求m的值 答案：（1）20；（2）11；（3）或解析：（1）ODOB，OE是BOD的角平分线BOD90，BOEDOEBOD45AOBAOEBOE130OC是AOB的角平分线AOCBOCAOB65COEBOCBOE20；（2）由原图可知：CODDOECOE25故OC与OD重合时运动时间为：2555s；OE与OD重合时的运动时间为4559s；OC与OA重合运动时间为65513s；由初始位置AOC65，DOE45

6、，当0t9时，始终有AOCDOE，（如图2-1,2-2）AODAOBBOD40，COE20AODCOEAODCODCOECOD此时AOCDOE；当9t13时，（如图2-3）OC和OE旋转的角度均为5t，此时AOC655t，DOE5t45，AOCDOE655t5t45，解得：t11，当t11时，AOCDOE；（3）OE与OB重合时运动的时间为4559s；OC与OA重合时运动时间为65106.5s；OC为OA的反向延长线时运动时间为（18065）1024.5s；OE为OB的反向延长线时运动时间为（18045）545s当0m6.5时，如图3-1OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5mAOC6

7、510m，BOE455mAOCEOB，6510m（455m），解得：m；当6.5m9时，如图3-2OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5mAOC10m65，BOE455mAOCEOB10m65（455m），解得：m；当9m24.5时，如图3-3OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5mAOC10m65，BOE5m45AOCEOB10m65（5m45），解得：m，不符合前提条件，故舍去；综上所述：m或【练2.1】如图，已知AOC90，BOC2AOB，射线OM绕点O从射线OA位置开始按顺时针方向以每秒4的速度旋转，到OC停止；同时射线ON绕点O从射线OC位置开始按逆时针方向以每秒5的

8、速度旋转设当旋转时间为t秒时，MON为m（m90） （1）当t3秒，则m的值为（ ）； A55 B60 C63 D70 （2）若m10.8，且t10时，则t的值为（ ）；A8 B8.8 C9 D9.5（3）若射线ON旋转到OB后立即返回，按顺时针方向旋转，到OC停止，用含t的式子表示m 当0t10时，m_；当10t12时，m_；当12t22.5时，m_；当22.5t24时，m_ 答案：（1）C；（2）B；（3）或解析：由题意得，BOC60，AOB30，（1）当t3秒，AOM12，CON15，MON90121563；（2）当OM与ON第一次重合时，t90(45）10，t10时，AOCAOMMON

9、BCN904tm5t90，得t8.8；（3）如图，分四种情况讨论：如图3-1，当0t10时，AOMMONCONAOC，4tm5t90，m909t；当射线ON运动到与OB重合时，t12，如图3-2，当10t12时，AOMCONMON =AOC，4t5tm90，m9t90；当射线OM运动到与OC重合时，t22.5，如图3-3，当12t22.5时，AOBBONMON=AOM，305(t12)m4t，mt30；当射线ON运动到与OC重合时，t24，如图3-4，当22.5t24时，AOBBONMON=AOM，5(t12)m90，m5t120；综上所述：当0t10时，m909t；当10t12时，m9t90

10、；当12t22.5时，mt30；当22.5t24时，m5t120【课后练习】1如图1，数轴上线段AB2（单位长度），CD4（单位长度）点A在数轴上表示的数是10，点C在数轴上表示的数是16若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒 （1）当B,C两点重合时，t的值为_； BD_单位长度；（用含t的式子表示） （2）如图2，P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时（点P在点C左侧），若BDAP3PC，求线段PC的长 答案：（1）3；（2）|288t|；（3）或解析：A,B,C,D四点在数轴上所对应的数分别为：10，8，1

11、6，20此时A点表示的数为106t，B点表示的数为86t，C点表示的数为162t，D点表示的数为202t，（1）86t162t，解得t3，BD|202t（86t）|288t|；（2）设线段AB未运动时点P所表示的数为x，则此时A点表示的数为106t，B点表示的数为86t，C点表示的数为162t，D点表示的数为202t，P点表示的数为x6t，BD202t（86t）288t，APx6t（106t）10x，PC162t（x6t）168tx，PD202t（x6t）208tx20（8tx），BD3PCAP，BDAP3PC，288t（10x）3（168tx），即：188tx4824t3x，x8t15，PC

12、168tx16（8tx）12如图，已知AOCBOD120，BOCAOD（1）直接写出AOD的度数为_；（2）若射线OB绕点O以每秒旋转20的速度顺时针旋转，同时射线OC以每秒旋转15的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0t6），当BOC20时，求t的值；（3）若AOB绕点O以每秒旋转5的速度逆时针旋转，同时COD绕点O以每秒旋转10的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0t18），OM平分AOC，ON平分BOD，在旋转的过程中，MON的度数是否发生改变？若不变，求出其值；若改变，请说明理由 答案：（1）150；（2）2或；（3）30解析：（1）设AOD5x，则BOCAOD5x3x又AOCAO

13、BBOC，BODDOCBOC，AODAOBBOCDOC，AOCBODAODBOC，又AOCBOD120，5x3x240，解得：x30AOD150；（2）AOD150，BOCAOD，BOC90，若线段OB,OC重合前相差20，则有：20t15t2090，解得：t2，若线段OB,OC重合后相差20，则有：20t15t9020，解得：t，又0t6，t2或t；（3）MON的度数不会发生改变，MON30，理由如下：旋转t秒后，AOD1505t，AOC1205t，BOD1205tOM、ON分别平分AOC、BODAOMAOC（1205t），DONBOD（1205t），MONAODAOMDON1505t(12

14、05t)(1205t)30【学霸自修】1已知AOB120（本题中的角均大于0且小于180）（1）如图1，在AOB内部作COD，若AODBOC160，求COD的度数；（2）如图2，在AOB内部作COD，OE在AOD内，OF在BOC内，且DOE3AOE，COF3BOF，EOFCOD，求EOF的度数；（3）射线OI从OA的位置出发绕点O以每秒6的速度顺时针旋转，时间为t秒（0t20）射线OM平分AOI，射线ON平分BOI，射线OP平分MON若MOI3POI，请直接写出t的值为_答案：（1）40；（2）84；（3）或15解析：（1）COD16012040；（2）设COD2x，AOEy，BOFz，则EOF7x，DOE3y，COF3z，4，得x12，EOF7x84；（3）如图，有两种情况：有MONMOI+NOI(AOI+BOI)AOB12060，PON6030，MOI3POI，3t3（303t）或3t3（3t30），解得t或15综上所述，满足条件的t的值为s或15s