水平面内的圆周运动模型——2024年高三物理二轮常见模型含答案.pdf

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1、1专题 水平面内的圆周运动模型专题 水平面内的圆周运动模型特训目标特训内容目标1圆锥摆模型(1T-5T)目标2圆锥筒、圆碗和圆筒模型(6T-10T)目标3转弯模型(11T-15T)目标4圆盘转动模型(16T-20T)特训目标特训内容目标1圆锥摆模型(1T-5T)目标2圆锥筒、圆碗和圆筒模型(6T-10T)目标3转弯模型(11T-15T)目标4圆盘转动模型(16T-20T)【特训典例】【特训典例】一、圆锥摆模型圆锥摆模型1 如图(a)为游乐场中的“空中飞椅”项目。“空中飞椅”结构示意图如图(b)，转动轴带动顶部圆盘转动，悬绳一端系在圆盘边缘，另一端系着椅子。若所有椅子质量相等，悬绳长短不一定相等

2、，忽略悬绳质量与空气阻力，则坐在椅子上的游客与椅子整体随圆盘匀速转动的过程中()A.任一时刻，所有游客的线速度都相同B.所有游客做圆周运动的周期都相同C.悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大D.悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关2 智能计数呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5lg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，运动过程中腰带可看作不动，重力加速

3、度g取10m/s2，sin37=0.6。下列说法正确的是()A.匀速转动时，配重受到的合力不变B.匀速转动时，腰带受到的合力不变C.当稳定在37时，配重的角速度为15rad/sD.当由53缓慢减少到37的过程中，配重机械能守恒3 市面上一种旋转“飞蜓”玩具的结构如图所示，轻绳的一端连接蜻蜓，穿过手柄后与重物连接，人们可以通过旋转手柄让蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动。第一次玩耍，蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动时，重物与手柄底端的距离为H，外部轻绳与竖直方向的夹角为；第二次玩耍，蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动时，重物与手柄底端的距离小于H。两次运动过程中，重物均处于静止状态，不计一切阻力，则相比第一次，

4、蜻蜓第二次运动时()水平面内的圆周运动模型2024年高三物理二轮常见模型2A.外部轻绳与竖直方向的夹角为不变B.蜻蜓运动的周期不变C.蜻蜓运动的角速度变大D.蜻蜓运动的线速度变大4如图所示，现有一光滑角形框架OAB，OA边竖直放置，夹角=30，质量m的小球套在OB杆上，并通过长为l的轻绳悬吊于M点，小球静止时轻绳与OA杆的夹角也为，现让框架以OA为轴，以不同的角速度匀速转动，小球均能在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A.框架静止时，小球受到绳的拉力大小为3mgB.OB杆对小球的弹力不可能为0C.绳上无弹力时，的范围是3gl2 3glD.绳上无弹力时，越大，小

5、球做圆周运动的半径越大5如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则()3A.小球均静止时，弹簧的长度为L-mgkB.角速度=0时，小球A对弹簧的压力为mgC.角速度0=kgkL-2mgD.角速度从0继续缓慢增大的过程中，小球A对弹簧的压力变小二、圆锥筒、圆碗和圆筒模型圆锥筒、圆碗和圆筒模型6如图所示，两个质量相同的小球A和B沿内壁光滑的固

6、定圆锥筒绕竖直轴线匀速转动，下列说法正确的是()A.小球A的角速度大于小球B的角速度B.小球A的线速度大小大于小球B的线速度大小C.小球A的向心加速度大小等于小球B的向心加速度大小D.小球A受到的弹力大小大于小球B受到的弹力大小7如图所示，一个不对称的锥形容器固定在水平转台上，转台绕过锥形容器顶点的竖直轴线以角速度匀速转动，质量不同的小物块、随容器转动且相对器壁静止，A、B距离水平转台的高度均为h，A、B和顶点的连线与竖直方向的夹角分别为和，tan)，轮胎受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，把转弯的汽车看作质点，忽略风力和滚动摩擦力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A.v1v2B.v

7、1=grcosC.v2=gr(cos-sin)D.若汽车沿主路从下往，上做匀速圆周运动转入岔路，则在此过程中，在刚开始转弯的位置，轮胎最容易打滑四、圆盘转动模型圆盘转动模型16如图所示，粗糙水平圆盘上，质量均为m的A、B两物块(均可视为质点)叠放在一起，距轴心距离为L，随圆盘一起做匀速圆周运动。已知圆盘与B之间的动摩擦因数为，B与A之间的动摩擦因数为0.5，假如最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()7A.物块A、B一起匀速转动过程中加速度恒定B.物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等C.A、B一起转动的最大角速度为g2LD.当圆盘越转越快，A将沿背离圆心的方向离心运动17如

8、图所示，用长为L的轻绳(轻绳不可伸长)连接的A、B两物块(均可视为质点)放置在水平圆盘上，A、B连线的延长线过圆盘的圆心O,A与圆心O的距离也为L,A、B两物块的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是()A.A、B所受的摩擦力始终相等B.=2g3L是物块开始滑动的临界角速度C.轻绳最大弹力为mgD.当=3g5l时，A所受摩擦力的大小为45mg18如图，水平圆盘的圆心处开一小孔，沿径向固定一长度为L的细玻璃管PQ，端与圆盘边缘重合，Q端与圆心重合，管内有一半径略小、质量为m的小球，系在小球上的轻绳穿过小孔，下端悬

9、挂重物，圆盘在电机驱动下可绕竖直轴OO匀速转动，转速为n时重物处于悬停状态，不计一切摩擦，重力加速度大小为 g。下列说法正确的是()A.小球越靠近Q端，悬停的重物质量越大B.小球越靠近端，悬停的重物质量越大C.若小球处于玻璃管正中间，悬停的重物质量为22mLn2g8D.若略微增大圆盘转速，重物将上升一定高度后再悬停19在如图所示的水平转盘上，沿半径方向放着质量分别为m、2m的两物块A和B(均视为质点)，它们用不可伸长的轻质细线相连，与圆心的距离分别为2r、3r，A、B两物块与转盘之间的动摩擦因数分别为、2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现缓慢加快转盘的转速，当两物块相对转

10、盘将要发生滑动时，保持转盘的转速不变，下列说法正确的是()A.此时转盘的角速度大小为g2rB.此时细线中的张力大小为mgC.此时烧断细线后的瞬间，B的加速度大小为g2D.此时烧断细线后的瞬间，A、B两物块的加速度大小相等20如图所示，三个完全相同的物体A、B和C放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用两根不可伸长的轻绳相连。物块质量均为1kg，与圆心距离分别为rA、rB和rC，其中rArC且rA=1.5m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度绕轴OO匀速转动时，A、B绳中弹力T1和B、C绳中弹力T2随2的变化关系如图所示，取g=10m/s2，下列说法正确的是()A.物体C与圆心距离rC

11、=2.0mB.物体与圆盘间的动摩擦因数=0.1C.当角速度为1rad/s时，圆盘对A的静摩擦力方向背离圆心D.当角速度为2rad/s时，A、B恰好与圆盘发生滑动1专题专题 水平面内的圆周运动模型水平面内的圆周运动模型特训目标特训目标特训内容特训内容目标目标1 1圆锥摆模型圆锥摆模型(1 1T T-5 5T T)目标目标2 2圆锥筒、圆碗和圆筒模型圆锥筒、圆碗和圆筒模型(6 6T T-1010T T)目标目标3 3转弯模型转弯模型(1111T T-1515T T)目标目标4 4圆盘转动模型圆盘转动模型(1616T T-2020T T)【特训典例】【特训典例】一、圆锥摆模型圆锥摆模型1如图(a)为

12、游乐场中的“空中飞椅”项目。“空中飞椅”结构示意图如图(b)，转动轴带动顶部圆盘转动，悬绳一端系在圆盘边缘，另一端系着椅子。若所有椅子质量相等，悬绳长短不一定相等，忽略悬绳质量与空气阻力，则坐在椅子上的游客与椅子整体随圆盘匀速转动的过程中()A.任一时刻，所有游客的线速度都相同B.所有游客做圆周运动的周期都相同C.悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大D.悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关【答案】BCD【详解】AB根据题意可知，所有游客为同轴转动，则所有游客做圆周运动的角速度相同，由 v=r可知，游客做圆周运动的半径不同，线速度大小不同，游客的线速度方向也不同，由 T=2可知，所有游客做圆周运动

13、的周期都相同，故A错误，B正确；CD根据题意，设绳长为L，悬绳与竖直方向的夹角为，则有mgtan=m2Lsin+r解得g21cos-1sin=L可知，悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，悬绳越长，越大，即悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大，故CD正确。故选BCD。2智能计数呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5lg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为

14、，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取10m/s2，sin37=0.6。下列说法正确的是()A.匀速转动时，配重受到的合力不变2B.匀速转动时，腰带受到的合力不变C.当稳定在37时，配重的角速度为15rad/sD.当由53缓慢减少到37的过程中，配重机械能守恒【答案】BC【详解】A匀速转动时，配重做匀速圆周运动，重力与轻绳拉力的合力提供配重做匀速圆周运动的向心力，可知合力大小不变，但方向在时刻发生变化，故A错误；B运动过程中腰带可看作静止，处于平衡状态，所以腰带受到的合力始终为零，故 B正确；C对配重，由牛顿第二定律有mgtan=m2(lsin+r)解得=gtanlsin+r当稳定在37时

15、，解得=15rad/s故C正确；D由C中公式可知，当稳定在53时，角速度大于稳定在37时的角速度，配重圆周半径也增大，速度增大，动能增大，同时高度上升，重力势能增大，所以机械能增大；由功能关系可知，由53缓慢减小到37的过程中，绳子对配重做的功等于配重机械能的减少量，因此可知，绳子对配重做负功，配重机械能不守恒。故D错误。故选BC。3市面上一种旋转“飞蜓”玩具的结构如图所示，轻绳的一端连接蜻蜓，穿过手柄后与重物连接，人们可以通过旋转手柄让蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动。第一次玩耍，蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动时，重物与手柄底端的距离为H，外部轻绳与竖直方向的夹角为；第二次玩耍，蜻蜓在水平面内做匀

16、速圆周运动时，重物与手柄底端的距离小于H。两次运动过程中，重物均处于静止状态，不计一切阻力，则相比第一次，蜻蜓第二次运动时()A.外部轻绳与竖直方向的夹角为不变B.蜻蜓运动的周期不变C.蜻蜓运动的角速度变大D.蜻蜓运动的线速度变大【答案】AD【详解】A蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动时，轻绳的拉力大小等于重物的重力，大小不变；蜻蜓所受到的重力mg与轻绳拉力F的合力提供蜻蜓做圆周运动的向心力，则cos=mgF所以外部轻绳与竖直方向的夹角为不变，故A正确；B蜻蜓做圆周运动的向心力Fn=mgtan=m42T2r蜻蜓第二次运动时，重物与手柄底端的距离小于H，则蜻蜓上部轻绳变长，又不变，所以蜻蜓做匀速圆周运

17、动的半径变大，则相比第一次，蜻蜓第二次运动时蜻蜓运动的周期变大，故B错误；C由=2T，可知相比第一次，蜻蜓第二次运动时蜻蜓运动的角速度变小，故C错误；3D由Fn=mgtan=mv2r可知相比第一次，蜻蜓第二次运动时由于r变大，所以线速度变大，故D正确。故选AD。4如图所示，现有一光滑角形框架OAB，OA边竖直放置，夹角=30，质量m的小球套在OB杆上，并通过长为l的轻绳悬吊于M点，小球静止时轻绳与OA杆的夹角也为，现让框架以OA为轴，以不同的角速度匀速转动，小球均能在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A.框架静止时，小球受到绳的拉力大小为3mgB.OB杆对小球

18、的弹力不可能为0C.绳上无弹力时，的范围是3gl2 3glD.绳上无弹力时，越大，小球做圆周运动的半径越大【答案】AC【详解】A框架静止时，对小球受力分析，小球受重力、绳的拉力、杆的弹力的作用，如图所示，根据正交分解或者力的合成，可知绳的拉力T=3mg故A正确；B随着转速增加，杆对小球的弹力先垂直于杆向右下方减小后垂直于杆向左上方增大，可以为 0，故B错误；D当绳上无弹力时，重力和杆的弹力的合力提供水平方向上的向心力，竖直方向平衡，故向心力Fn=mgtan大小保持不变，根据向心力公式Fn=m2r可知角速度越大，半径越小，故D错误；C当半径最小为rmin=l2时，角速度最大为max=2 3gl当

19、半径最大为rmax=l时，角速度最小为min=3gl故C正确。故选AC。5如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同4的角速度绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则()A.小球均静止时，弹簧的长度为L-mgkB.角速度=0时，小球A对弹簧的压力为mgC.角速度0=kgkL-2mgD.角速度从0继续缓慢增大的过程中，小球A对弹簧的压力变小【答案】AC【详解】A若两球静止时，对B球分析，

20、根据受力平衡可知杆的弹力为零；设弹簧的压缩量为x1，对A球分析，受力平衡可得mg=kx1则弹簧的长度为L1=L-x1=L-mgk故A正确；BC当转动的角速度为0时，小球B刚好离开台面，则有NB=0设杆与竖直方向的夹角为，竖直方向有F杆cos=mg 水平方向，由牛顿第二定律可得 mgtan=m20 Lsin 对 A 球依然处于平衡状态，则有 F杆cos+mg=F弹=kx2由几何关系可得cos=L-x2L联立解得F弹=kx2=2mg，0=kgkL-2mg由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；D当角速度从0继续增大，B球将飘起来，杆与竖直方向的夹角变大，对A、B组成的系统，在

21、竖直方向始终处于平衡，则有F弹=mg+mg=2mg则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力依然为2mg，故D错误。故选AC。二、圆锥筒、圆碗和圆筒模型圆锥筒、圆碗和圆筒模型6如图所示，两个质量相同的小球A和B沿内壁光滑的固定圆锥筒绕竖直轴线匀速转动，下列说法正确的是()A.小球A的角速度大于小球B的角速度B.小球A的线速度大小大于小球B的线速度大小C.小球A的向心加速度大小等于小球B的向心加速度大小D.小球A受到的弹力大小大于小球B受到的弹力大小5【答案】BC【详解】A以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示根据受力分析，由牛顿第二定律有mgtan=mr2解得=

22、gtanr因A的半径较大，则A的角速度较小，小球A的角速度小于小球B的角速度。故A错误；B根据牛顿第二定律可得mgtan=mv2r解得v=grtan 因A的半径较大，则A球的线速度大于B球的线速度，故B正确。C根据牛顿第二定律可得mgtan=ma得a=gtan小球A的向心加速度大小等于小球B的向心加速度大小。故C正确；D由受力分析图可知，球受到的支持力FN=mgcos由于两球的质量m与角度相同，可知桶壁对AB两球的支持力相等，故D错误。故选BC。7如图所示，一个不对称的锥形容器固定在水平转台上，转台绕过锥形容器顶点的竖直轴线以角速度匀速转动，质量不同的小物块、随容器转动且相对器壁静止，A、B距

23、离水平转台的高度均为h，A、B和顶点的连线与竖直方向的夹角分别为和，则下列说法正确的是()A.小物块A的向心加速度大小等于小物块B的向心加速度大小B.A、B受到的摩擦力不可能同时为零C.若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力D.若B不受摩擦力，则A受沿容器壁向上的摩擦力【答案】BD【详解】A小物块 A、B 随容器转动且相对容器壁静止，则两者具有相同的角速度，根据向心加速度公式可知aA=2htan；aB=2htan由于则tantan得aAaB故A错误；B若A不受摩擦力时，角速度为1，则有mgtan=m12htan若B不受摩擦力时，角速度为2，则有mgtan=m22htan得12=tantan

24、由于则tan2，A、B受到的摩擦力不可能同时为6零。故B正确；C由B项分析可知，A的临界角速度大于B的临界角速度，若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力。故C错误；D由B项分析可知，A的临界角速度大于B的临界角速度，若B不受摩擦力，则A受沿容器壁向上的摩擦力。故D正确。故选BD。8如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO之间的夹角为60，重力加速度为g，下列判断正确的是()A.小物块所受的合外力为

25、零B.小物块线速度的大小为32RC.小物块所受向心力的大小为mR2D.小物块所受弹力的大小为mR2【答案】BD【详解】A小物块受竖直向下的重力和陶罐的指向O点的支持力，合外力为F合=Fn=mgtan=3mg故A错误；B根据线速度与角速度的关系有v=r；r=Rsin所以v=32R故B正确；C小物块所受向心力的大小为Fn=m2r=32mR2故C错误；D小物块所受弹力的大小为FN=mgcos=Fnsin=mR2故D正确。故选BD。9如图，一直角斜劈ABC绕其竖直边BC做圆周运动，斜面上小物块始终与斜劈保持相对静止。若斜劈转动的角速度缓慢增大，下列说法正确的是()A.物块运动的周期变大B.斜劈对物块的

26、作用力逐渐增大C.斜劈对物块的支持力逐渐增大D.斜劈对物块的摩擦力逐渐增大【答案】BD【详解】A由周期公式T=2可知当角速度增大时，周期T变小，故A错误；B物块所受合力提供物块做圆周运动的向心力，设斜劈对物块的作用力大小为 F，则F向=m2r=F2-(mg)2随着角速度的增大，F增大，故B正确；7CD对物块受力分析，如图所示，有FNcos+fsin=mg；fcos-FNsin=m2r解得FN=mgcos-m2rsin；f=mgsin+m2rcos当增大时，FN减小，f增大，故C错误，D正确。故选BD。10洗衣机脱水桶的原理示意图如图所示。衣服(视为质点)在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时

27、，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A.衣服的线速度大小为5grB.衣服的角速度大小为g5rC.若脱水桶的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变D.若脱水桶的转速增大，则衣服转动的周期变大【答案】AC【详解】A衣服在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，则有mg=f=FN；FN=mv2r联立可得，衣服的线速度大小为v=5gr 故A正确；B根据v=r可得，衣服的角速度大小为=vr=5gr故B错误；C若脱水桶的转速增大，则衣服做匀速圆周运动需要的向心力增大，则脱水桶对衣服的弹力 FN增大

28、，衣服受到的最大静摩擦力增大，衣服仍然保持不沿着筒壁向下滑动，则衣服受到的摩擦力仍为静摩擦力，且恰好等于衣服的重力保持不变，故C正确；D根据周期与转速关系T=1n可知，若脱水桶的转速n增大，则衣服转动的周期T变小，故D错误。故选AC。三、转弯模型转弯模型11如图为场地自行车比赛的圆形赛道。某运动员骑自行车在赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为R，路面与水平面的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是()8A.当自行车的速度大小为gRtan 时，自行车不受侧向摩擦力作用B.当自行车的速度大小为gRsin22时，自行车不受侧向摩擦力作用C.当自行车的速度大小为gRsin 时，自行车

29、所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向上D.当自行车的速度大小为gRsin 时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向下【答案】AC【详解】AB设人和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得mgtan=mv2R解得v=gRtan 故B错误，A正确；CD当自行车的速度大小为gRsin tan)，轮胎受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，把转弯的汽车看作质点，忽略风力和滚动摩擦力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A.v1v2B.v1=grcosC.v2=gr(cos-sin)D.若汽车沿主路从下往，上做匀速圆周运动转入岔路，则在此过程中，在刚开始

30、转弯的位置，轮胎最容易打滑【答案】ACD【详解】ABC当汽车从主路的上方以最大速度v2将要进入岔路的瞬时，汽车受力如图甲所示将重力分解为沿斜坡和垂直于斜坡的两个分力F1、F2，有F1=mgsin；F2=mgcos汽车牵引力恰好为零，在轮胎不打滑的情况下，摩擦力达到最大静摩擦力，由题意得Ff=mgcos在斜坡上做圆周运动处于圆周的最低点，由牛顿第二定律和向心力公式得Ff-F1=mv22r解得v2=gr(cos-sin)同理可知v1=gr(cos+sin)故B错误，AC正确；D若汽车沿主路从下往上做匀速圆周运动转入岔路，刚开始转弯的瞬时，汽车在圆周平面内受力如图乙所示，由平行四边形定则得F2f=F

31、21+F2向此后，F1的大小、方向均不变，F向的大小不变、方向逐渐向F1靠近，所以F1将逐渐减小，因此，刚开始转弯的位置，汽车受到的摩擦力比此后的任何位置都大，故最容易打滑，故D正确。故选ACD。四、圆盘转动模型圆盘转动模型16如图所示，粗糙水平圆盘上，质量均为m的A、B两物块(均可视为质点)叠放在一起，距轴心距离11为L，随圆盘一起做匀速圆周运动。已知圆盘与B之间的动摩擦因数为，B与A之间的动摩擦因数为0.5，假如最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()A.物块A、B一起匀速转动过程中加速度恒定B.物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等C.A、B一起转动的最大角速度为g2L

32、D.当圆盘越转越快，A将沿背离圆心的方向离心运动【答案】BC【详解】A两物体做匀速转动的向心加速度大小恒定，但向心加速度方向始终指向圆心，一直在变化，故加速度不恒定，故A错误；BA、B两物块质量相同，根据向心力公式Fn=m2L可知物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等，故B正确；C对A、B整体分析，当最大静摩擦力提供向心力，有 2mg=2m2BL解得B=gL对A进行分析，当最大静摩擦力提供向心力，有0.5mg=m2AL解得A=g2Lg2L时，A将沿与圆心连线的切线方向做离心运动，故D错误。故选BC。17如图所示，用长为L的轻绳(轻绳不可伸长)连接的A、B两物块(均可视为质点)放置在水平圆盘

33、上，A、B连线的延长线过圆盘的圆心O,A与圆心O的距离也为L,A、B两物块的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是()A.A、B所受的摩擦力始终相等B.=2g3L是物块开始滑动的临界角速度C.轻绳最大弹力为mgD.当=3g5l时，A所受摩擦力的大小为45mg【答案】BD【详解】A当较小时，甲乙均由静摩擦力提供向心力，增大，由F=m2R可知，受到的静摩擦力越大，12由于rBrA，所以B受到的静摩擦力先达到最大，此后继续增大，要保证B不滑动，轻绳产生弹力并增大，甲受到的静摩擦力继续增大，直到甲受到的静摩擦力达到最大

34、。此时达到最大，轻绳弹力也达到最大，故A错误；B达到最大，轻绳弹力也达到最大时，对A、B整体2mg=m2L+2m2L解得=2g3L故B正确；C对Amg-FT=m2L得FT=13mg故C错误；D当=3g5l时，B向心力FB=2m2L=65mg根据轻绳张力大小T=FB-mg=15mgA向心力FA=m2L=35mg又FA=fA-T得A所受摩擦力的大小为 fA=FA+T=45mg故D正确。故选BD。18如图，水平圆盘的圆心处开一小孔，沿径向固定一长度为L的细玻璃管PQ，端与圆盘边缘重合，Q端与圆心重合，管内有一半径略小、质量为m的小球，系在小球上的轻绳穿过小孔，下端悬挂重物，圆盘在电机驱动下可绕竖直轴

35、OO匀速转动，转速为n时重物处于悬停状态，不计一切摩擦，重力加速度大小为 g。下列说法正确的是()A.小球越靠近Q端，悬停的重物质量越大B.小球越靠近端，悬停的重物质量越大C.若小球处于玻璃管正中间，悬停的重物质量为22mLn2gD.若略微增大圆盘转速，重物将上升一定高度后再悬停【答案】BC【详解】AB重物重力等于小球的向心力，根据Mg=m 2n2r小球越靠近Q端，悬停的重物质量越小；小球越靠近端，悬停的重物质量越大，A错误，B正确；C若小球处于玻璃管正中间，则Mg=m 2n2L2得M=22mLn2g，C正确；D若略微增大圆盘转速，小球所需向心力变大，小球做离心运动，由于重物的重力不变，则重物

36、持续上升，D错误。故选BC。19在如图所示的水平转盘上，沿半径方向放着质量分别为m、2m的两物块A和B(均视为质点)，它们用不可伸长的轻质细线相连，与圆心的距离分别为2r、3r，A、B两物块与转盘之间的动摩擦因数分别为、2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现缓慢加快转盘的转速，当两物块相对转盘将要发生滑动时，保持转盘的转速不变，下列说法正确的是()13A.此时转盘的角速度大小为g2rB.此时细线中的张力大小为mgC.此时烧断细线后的瞬间，B的加速度大小为g2D.此时烧断细线后的瞬间，A、B两物块的加速度大小相等【答案】AC【详解】AB根据mg=m212r，22mg=2m22

37、3r两物块的临界角速度分别为1=g2r，2=g6r由于物块A的临界角速度较大，则相对滑动时物块A向圆盘内侧滑动。设绳拉力为F，根据牛顿第二定律F-mg=m22r，F+22mg=2m23r得=g2r，F=2mg，A正确，B错误；CD此时烧断细线后的瞬间，A、B物块的加速度大小分别为a1=mgm=g，a2=22mg2m=g2C正确，D错误。故选AC。20如图所示，三个完全相同的物体A、B和C放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用两根不可伸长的轻绳相连。物块质量均为1kg，与圆心距离分别为rA、rB和rC，其中rArC且rA=1.5m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度绕轴OO匀速转动时

38、，A、B绳中弹力T1和B、C绳中弹力T2随2的变化关系如图所示，取g=10m/s2，下列说法正确的是()A.物体C与圆心距离rC=2.0mB.物体与圆盘间的动摩擦因数=0.1C.当角速度为1rad/s时，圆盘对A的静摩擦力方向背离圆心D.当角速度为2rad/s时，A、B恰好与圆盘发生滑动【答案】ABD【详解】B由题图可得，当21=23(rad/s)2时，A、B绳刚要有拉力，对A摩擦力提供向心力 mg=m(1)2rA解得=0.1故B正确；A当22=0.5(rad/s)2时，B、C绳刚要有拉力，对C摩擦力提供向心力 mg=m(2)2rC解得rC=2.0m14故A正确；C当角速度等于1rad/s时，对A，拉力和静摩擦力共同提供向心力T1+fA=m23rA解得 fA=0.5N方向指向圆心，故C错误；D由图像，当角速度等于2rad/s时T1=4N；T2=3N对A，拉力和静摩擦力共同提供向心力T1-fA2=m24rA解得 fA2=1N=mg对C，拉力和静摩擦力共同提供向心力T2+f2C=m24rC解得 fC2=1N=mg此刻整个系统由相对圆盘向外滑动最大趋势，故D正确；故选ABD。