江苏镇江中学2023-2024学年高二下学期见面（开学）考试数学试题含答案.pdf

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1、答案第 1 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司20252025 届高二年级下学期见面考试届高二年级下学期见面考试 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知抛物线24Cxy=：的焦点为F，准线为l，则焦点F到准线l的距离为（）A1 B2 C4 D8 2设3i12iz=+，则z=（）A2 B3 C2D1 3为了得到函数2sin3yx=的图象，只要把函数2sin 35yx=+图象上所有的点（）A向左平移5个单位长度B向右平移5个单位长度C向左平移15个单位长度D向右平移15个单位长度4已知各项均为正数的等比数列 na的前 4 项和为 15，且53134aaa=+，则3a

2、=（）A16 B8 C4 D2 5设(2,1)A，(4,1)B，则以线段AB为直径的圆的方程为（）A22(3)4xy+=B22(3)2xy+=C22(3)2xy+=D22(3)8xy+=6 已知,A B C为球O的球面上的三个点，1O为ABC的外接圆，若1O的面积为4，1ABBCACOO=，则球O的表面积为（）A64 B48 C36 D32 7若()()21ln21xf xxax=+为偶函数，则=a（）A1 B0 C12D1 8如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD 平面,ABCD M是线段ED的中点，则（）江苏镇江中学2023-2024学年高二下学期见面（开学）考试数

3、学试题答案第 2 页，共 5 页 ABMEN=，且直线,BM EN是相交直线 BBMEN，且直线,BM EN是相交直线 CBMEN=，且直线,BM EN是异面直线 DBMEN，且直线,BM EN是异面直线 二、多选题二、多选题 9为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了 100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（）A骑车时间的中位数的估计值是 22 分钟 B骑车时间的众数的估计值是 21 分钟 C坐公交车时间的 40%分位数的估计值是 19 分钟 D坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时

4、间的平均数的估计值 10已知等差数列 na的前 n项和为nS，100S=，1525S=，则（）A50a=B na的前 n 项和中5S最小 C使0nS，则coscosAB B若6A=，=a4，则ABC外接圆半径为 4 C若2 cosabC=，则ABC为直角三角形 D若1b=，3c=，23A=，则3 34ABCS=12已知椭圆2212:1,259xyCF F+=分别为它的左右焦点，,A B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A存在P使得122FPF=B12cosFPF的最小值为18 C直线PA与直线PB斜率乘积为定值925 D12PFPF，则12FPF的面积为 9 三

5、、填空题三、填空题 13已知向量()()1,3,3,4ab=，若()abb，则=14记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为3，60B=，223acac+=，则b=15已知双曲线22:1(0)xCymm=的一条渐近线为30 xmy+=，则 C 的焦距为 16已知点,S A B C均在半径为 2 的球面上，ABC是边长为 3 的等边三角形，SA平面ABC，则SA=四、解答题四、解答题 17记nS为等差数列 na的前 n项和，已知 S9=a5（1）若 a3=4，求 na的通项公式；（2）若01a，求使得nnaS 的 n 的取值范围 18直三棱柱111ABCABC中，112,AA

6、ABACAAAB ACAB=，D 为11AB的中点，E为1AA的中点，F 为CD的中点(1)求证：/EF平面ABC；(2)求直线BE与平面1CC D所成角的正弦值；答案第 4 页，共 5 页(3)求平面1ACD与平面1CC D夹角的余弦值 19为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成,A B两组，每组 100 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，

7、根据直方图得到()P C的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.20记ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB=+(1)若23C=，求 B；(2)求222abc+的最小值 答案第 5 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 21已知 na的前 n 项和为nS，1=2a，且满足_，现有以下条件：1231234422223nnnaaaa+=；22nnSa=；122nnSS+=请在三个条件中任选一个，补充到上述题目中的横线处，并求解

8、下面的问题：(1)求数列 na的通项公式；(2)若21lognnbna+=，求221nnb+的前 n项和nT，并证明：314nT，解得12x 或12x ，则其定义域为12x x或12x，关于原点对称.()()()()()()()121212121lnlnlnln21212121fxxxxxxxxxfxxxxx+=+，故此时()f x为偶函数.故选：B.8B【详解】如图所示，作EOCD于O，连接ON，过M作MFOD于F 连BF，平面CDE 平面ABCD,EOCD EO平面CDE，EO平面ABCD，MF 平面ABCD，MFB与EON均为直角三角形设正方形边长为 2，易知3,12EOONEN=，35

9、,722MFBFBM=BMEN，故选 B 9BCD 学科网（北京）股份有限公司【详解】对于 A：0.1 20.20.5=，所以骑车时间的中位数在)20,22这一组，为0.50.220221.50.4+=分钟，故 A 错误；对于 B：骑车时间的众数的估计值是2022212+=分钟，故 B 正确；对于 C：(0.0250.0500.075)20.30.4+=，所以坐公交车时间的 40%分位数的估计值在)18,20这一组，为0.40.3182190.2+=分钟，故 C 正确；对于 D：坐公交车时间的平均数的估计值为：2(0.025 130.050 150.075 170.100 190.10021+

10、0.075 230.050250.025 27)20+=，骑车时间的平均数的估计值为：2(0.10 190.20210.15 230.05 25)21.6+=，则坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值，故 D 正确.故选：BCD.10BCD【详解】设等差数列的首项为1a，公差为d，所以101151104501510525SadSad=+=+=，解得1323ad=，所以()221131333nnan=+=，()12110233nnaanSnn+=，对于 A：5101110333a=，故错误；对于 B：()2211012553333nSnnn=，由二次函数的性质可知()5min2

11、53nSS=，故正确；对于 C：令2110033nn，解得010n，所以n的最大值为9，故正确；对于 D：因为11033nSnn=，所以nSn是首项为3，公差为13的等差数列，所以nSn的前10项和为()10 911031523+=，故正确；故选：BCD.11BD 学科网（北京）股份有限公司【详解】A.当,24AB=，此时coscosAB，故 A 错误；B.由正弦定理2sinaRA=可知28R=，4R=，B 正确；C.因为2 cosabC=，所以sin2sin cosABC=，即()sin2sin cosBCBC+=，整理可得sin coscos sin0BCBC=，即()sin0BC=，因为

12、,B C为三角形的内角，所以BC=，即ABC为等腰三角形，C 错误；因为1b=，3c=，23A=，所以1133 3sin1 32224ABCSbcA=，D 正确.故选：BD 12AD【详解】设椭圆C上下顶点为,D E，由题知椭圆22:1259xyC+=中，5,3,4abc=，所以，()()()()()()124,0,4,0,5,0,5,0,0,30,3FFABDE，对于 A 选项，由于()()12124,3,4,3,16970DFDFDF DF=+=，所以0d，并且有5140aad=+=，所以有14ad=，由nnSa得11(1)(1)2n nnadand+，整理得2(9)(210)nn dnd

13、，因为0d，所以有29210nnn，即211100nn+，解得110n，所以n的取值范围是：110()nnN 18(1)证明见解析(2)45 (3)1010【详解】（1）证明：在直三棱柱111ABCABC中，1AA 平面111ABC，且ACAB，则1111ACAB 学科网（北京）股份有限公司 以点1A为坐标原点，1A A、11AB、11AC所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()2,0,0A、()2,2,0B、()2,0,2C、()10,0,0A、()10,2,0B、()10,0,2C、()0,1,0D、()1,0,0E、11,12F，则10,12EF=，易知平面ABC

14、的一个法向量为()1,0,0m=，则0EF m=，故EFm，EF 平面ABC，故/EF平面ABC.（2）解：()12,0,0C C=，()10,1,2C D=，()1,2,0EB=，设平面1CC D的法向量为()111,ux y z=，则111112020u C Cxu C Dyz=，取12y=，可得()0,2,1u=，4cos,5EB uEB uEBu=.因此，直线BE与平面1CC D夹角的正弦值为45.（3）解：()12,0,2AC=，()10,1,0AD=，设平面1ACD的法向量为()222,vxyz=，则122122200v ACxzv ADy=+=，取21x=，可得()1,0,1v=

15、，则110cos,1052u vu vuv=，因此，平面1ACD与平面1CC D夹角的余弦值为1010.19(1)0.35a=，0.10b=；(2)4.05，6.【详解】(1)由题得0.200.150.70a+=，解得0.35a=，由0.050.151()1 0.70bP C+=，解得0.10b=.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为 学科网（北京）股份有限公司 0.15 20.20 30.30 40.20 50.10 60.05 74.05+=，乙离子残留百分比的平均值为0.05 30.10 40.15 50.35 60.20 70.15 86+=20(1)6；(2)4 2

16、5【详解】（1）因为2cossin22sincossin1 sin1cos22coscosABBBBABBB=+，即()1sincoscossinsincoscos2BABABABC=+=，而02B，所以,022CB+，所以221nnb+各项均为正数，所以134nTT=，又因为2111(1)nTn=+，所以314nT 22(1)2212xy+=(2)71,2【详解】（1）解：由题意可列方程组222221212cabcabc=，解得112bca=，所以椭圆方程为：2212xy+=.（2）解：当过2F的直线与x轴垂直时，此时2(1,)2M，2(1,)2N，1(1,0)F，则12(2,)2FM=，学

17、科网（北京）股份有限公司 22(2,)2F M=1217422FM F M=.当过2F的直线不与x轴垂直时，可设11(,)M x y，22(,)N xy，直线方程为(1)yk x=联立22(1)12yk xxy=+=得：2222)202142(=+xk xkk.所以2122412kxxk+=+，21222212kx xk=+111122(1,)(1,)FM FNxyxy=+=212121212(1)(1)(1)(1)(1)(1)xxy yxxkxx+=+22212121212()1()x xxxk x xkkxx=+2221212(1)(1)()1kx xkxxk=+将韦达定理代入上式得：222222112(1)(22)4(1)(1)(12)12kkkkkkFM FNk+=+24224224222224412212kkkkkkkkk+=+227112kk=+()2279212212kk+=+279242k=+.2242k+，299,0242k+，27971,2422k+，由可知1171,2FM FN .