（奥数典型题）第一讲 百分数（二）2023-2024学年六年级下册数学思维拓展含答案.pdf

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1、成语中的百分数 成语是我国汉字语言词汇中一部分定型的词组或短句,它是我国独有的语言资源,是祖先留给我们的文化遗产,我们要积极地研究它。看,它们还能变身成百分数呢?十有八九80%90%事半功倍200%百里挑一1%挑战生活中的百分数：事倍功半()一箭双雕()半信半疑()十全十美（）百发百中（）十拿九稳（）1折扣折扣【知识点归纳】1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折81080%，六折五6.5106510065%3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解

2、题方法进行解答。4、商品现在打八折：现在的售价是原价的 80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的 65%。【方法总结】与折扣有关的实际问题的解题方法：已知原价和折扣，求现价：现价原价折扣；已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数原价原价折扣；已知现价和折扣，求原价：原价现价折扣；（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。第一讲第一讲 百分数（二）百分数（二）板块一：趣味数学 板块二：知识精讲板块二：知识精讲（奥数典型题）第一讲 百分数（二）2023-2024学年六年级下册数学思维拓展 2成数成数【知识点归纳】农业收成，经常用“成数”来表示。例如

3、，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10%“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35%“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。3利率利率【知识点归纳】存入银行的钱叫本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；本金与利息之和叫做本息；单位时间内的利息与本金的比率叫做利率；存款的时间为存期。【方法总结】利息本金利率存期 利率利息存期本金 4税率税率【知识点归纳】1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体

4、或个人收入的一部分缴纳给国家。2、每个公民都有依法纳税的义务。缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入（销售额、营业额）的比率叫做税率。3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。收入税率应纳税额。4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。税率应纳税额收入100%。5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。收入应纳税额税率。6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的 5000 元以下的部分是不需要纳税的，而超过 5000 元部分则需要按规定纳税。7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。【方法总结】应纳税额应纳税所得额税率 税率应纳税额

5、应纳税所得额 5折扣问题折扣问题【知识点归纳】1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折81080%，六折五6.5106510065%3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。4、商品现在打八折：现在的售价是原价的 80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的 65%。【方法总结】与折扣有关的实际问题的解题方法：已知原价和折扣，求现价：现价原价折扣；已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数原价原价折扣；已知现价和折扣，求原价：原价现价折

6、扣；（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。6增长率变化率问题增长率变化率问题【知识点归纳】增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。增长率增长数原来基数100%3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长率等可以超过 100%。（一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。）【方法总结】求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法：两个数的相差量单位“1”的量100%（1）求甲比乙多百分之几。方法一：（甲乙）乙甲

7、比乙多百分之几 方法二：甲乙100%甲比乙多百分之几 即（大数小数1）100%（2）求乙比甲少百分之几。方法一：（甲乙）甲乙比甲少百分之几 方法二：100%乙甲乙比甲少百分之几 即（1小数大数）100%7利率问题利率问题【知识点归纳】存入银行的钱叫本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；本金与利息之和叫做本息；单位时间内的利息与本金的比率叫做利率；存款的时间为存期。【方法总结】利息本金利率存期 利率利息存期本金 8税率问题税率问题【知识点归纳】1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、每个公民都有依法纳税的义务。缴纳的税款叫做应纳税额。应纳

8、税额与各种收入（销售额、营业额）的比率叫做税率。3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。收入税率应纳税额。4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。税率应纳税额收入100%。5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。收入应纳税额税率。6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的 5000 元以下的部分是不需要纳税的，而超过 5000 元部分则需要按规定纳税。7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。【方法总结】应纳税额应纳税所得额税率 税率应纳税额应纳税所得额 例题例题 1 1：淘气 2022 年 6 月 1 日把 1000 元存入银行

9、，定期 3 年，请你根据利率表计算：到期后淘气一共从银行拿回多少钱？人民币存款利率表 六个月 1.82%一年 2.1%三年 3.5%【考点】利率版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据利息本金利率存期，求出利息，然后用本金加上利息就是一共拿回的钱，据此列式解答【解答】解：1000+10003.5%3 1000+10000.0353 1000+105 1105（元）答：期后淘气一共从银行拿回 1105 元【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息本金利率存期，本息本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可 练习练习 1 1：12022 年 3 月张奶奶将 4000 元工资存入银行，

10、整存整取二年，年利率是 2.7%到期后张奶奶从银行取出的钱可以买到哪个价位的电视机？板块三：典例好题板块三：典例好题 2张叔叔和李阿姨各有 5 万元钱张叔叔准备存入银行，存期为 1 年，利率如表 中国人民银行公布的存款利率 活期 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率（%）0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75 李阿姨准备买银行 1 年期理财产品，年收益率 4%到期后张叔叔和李阿姨的收益相差多少？3李叔叔想给女儿存 5 万元钱，准备存 6 年，经银行业务员介绍有以下两种方式：第一种是先存 5 年国债，年利率是 5.32%，到期本息和一起再存一年定期，年利率

11、是 2.25%；第二种是先存 3 年国债，年利率是4.92%，到期后本息和一起再存三年定期，年利率是 3.25%李叔叔选哪种方式得到的利息最多？例题例题 2 2：1ETC 是电子不停车收费系统，车辆安装车载 ETC 不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理 ETC 后从石首东收费站到岳阳火车站，高速公路过路费原来需缴纳 70 元，实际节约了多少元？【答案】3.5 元。【分析】九五折即为原价的 95%，把原价看作单位“1”，用原来需要缴费的钱数乘（195%），即可求出实际节约了多少元。【解答】解：九五折95%70（195%）705%3.5（元）答：实际节约了 3.5 元。【点

12、评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。练习练习 2 2：1商店卖一种玩具，如果每个售价为 200 元，那么售价的 70%是进价，售价的 30%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个玩具赚的钱不少于 30 元，应该怎样确定折扣？2标价为 1800 元的某品牌西服搞促销活动，在红星商场按“每满 200 元减 80 元”的方式销售，在桥鸿商场打六五折销售。爸爸想买一套这种品牌的西服，你建议他去哪家商场买？为什么？3妈妈想买一辆汽车，现在有两种付款方式：一种是分期付款，需要加价 6%；一种是一次性付清，可打九五折。第一种比第二种要多花 13200 元，这辆汽车的原价是

13、多少元？例题例题 3 3：现如今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。张叔叔今年将家里的樱桃通过直播的形式销售，销售量达到 5600 千克，比去年线下的销售量增加了二成五，张叔叔去年线下的销售量是多少千克？【答案】4480 千克。【分析】二成五即为 25%，把去年线下的销售量看作单位“1”，今年的销售量对应的分率是（1+25%），根据百分数除法求解即可。【解答】解：5600（1+25%）5600125%4480（千克）答：张叔叔去年线下的销售量是 4480 千克。【点评】本题主要考查了百分数除法应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及今年的销售量对应的百分率。练习练习 3 3：1“低碳生活，

14、绿色出行”，广州亚运会后，许多地方增设路边绿化带，自行车道也有增加，不少市民喜欢骑单车出行，享受绿色环保的出行方式。自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某商城的自行车销售量逐月增加。据统计，该商城 1 月份销售自行车 75 辆，2 月份销售自行车 90 辆。若该商城前 4 个月自行车销量的月平均增长率相同，则该商城 3 月份销售多少辆自行车？2张村有一块试验田种水稻，今年换种新品种后，产量是 2600 千克，今年产量比去年增产三成，去年的产量是多少千克？3、某出租车公司今年第三季度的营业额是 150 万元，比第二季度增长了 8.5%，计划第四季度营业额增长率比第三季度再增长 1.5 个百分点，

15、第四季度的营业额计划将达到多少？例题例题 4 4：1个人所得税法规定：从 3 月 1 日起公民每月工资（薪金）所得未超过 2000 元的部分不纳税，超过 2000元的部分为本月应纳税所得额此项纳税按如表累进计算：全月应纳税所得额 税率 不超过 500 元的部分 5%超过 500 元至 2000 元的部分 10%超过 2000 元至 5000 元的部分 15%超过 5000 元至 20000 元的部分 20%（1）姚老师 3 月份工资收入 3400 元，交纳税款后实际收入多少元？（2）薛老师是一位名校长，3 月份工资收入 5800 元，应交纳税款多少元？【考点】税率问题版权所有【答案】见试题解答

16、内容【分析】（1）根据题意，姚老师 3 月份工资收入 3400 元，超过 2000 元的部分为 1400 元，这 1400 元当中的 500 元按 5%纳税，其余的 900 元按 10%纳税，用工资收入 3400 元分别减去交纳的税款即得实际收入；（2）此题应分类交税，工资收入 5800 元，超过 2000 元的部分为 3800 元，先求不超过 500 元的部分应交税 5005%25（元），超过 500 元至 2000 元的部分应交税（2000500）10%130（元），剩余部分应缴纳（38005001500）15%，把这三部分加起来，即为所求【解答】解：（1）340020001400（元）5

17、005%25（元）（1400500）10%90010%90（元）340025903285（元）答：交纳税款后实际收入 3285 元（2）580020003800（元）不超过 500 元的部分应交税：5005%25（元）超过 500 元至 2000 元的部分应交税：（2000500）10%150010%150（元）剩余部分应缴纳：（38005001500）15%180015%270（元）25+150+270445（元）答：应交纳税款 445 元 【点评】（1）先求出应交税多少元，再求交纳税款后实际收入多少元；（2）解答这一题应注意分类交税 练习练习 4 4：1微信是一款在我国使用非常广泛的社交软

18、件，使用微信支付简单又便捷。微信提现收费规则为：每位注册用户享有 1000 元免费提现额度，超过部分收取 0.1%的手续费。爷爷是微信注册的新用户，现在他要将微信钱包中的 2600 元全部提现，求爷爷的实际提现金额。2小明的爸爸于 2017 年 12 月 1 日将 10000 元存入银行，定期两年，年利率是 2.25%，自动转存（即两年到期时，如果不取款，银行自动将本息转存为定期两年）到 2021 年 12 月 1 日，小明的爸爸可以取回本息共多少元？（假设转存时利率不变）3 一件商品按照 30%的利润出售，后来又打八折，最后的利润是 520 元，那么这件商品的成本价是多少元？百分数的由来 2

19、00 多年前,瑞士数学家欧拉在通用算术一书中说,要想把 5 米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的整数来表示它。但如果我们把它必须分成三等份,每份是三分之五米,就是一种新的数,我们把三分之五这样的数叫做分数。之后,人们在分数的基础上又以 100 做基数,这样便有了百分数。百分数,又叫做百分率或百分比,只可以表示分率,而不能表示具体的量,所以不能带单位。百分数和分数之间有着密切的联系,分数和比之间也有紧密的联系,所以它们三者之间都有关系,而且可以相互转化。同学们,你们可要好好学哟！板块四：数学故事板块四：数学故事 练习一：1、【答案】可以每台价格是 4020 元的电视机【分析】

20、首先根据利息本金利率存期，求出利息，用本金加上利息与两种电视机的价格进行比较即可【解答】解：40002.7%2+4000 40000.0272+4000 216+4000 4216（元）42164500 答：可以每台价格是 4020 元的电视机【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息本金利率存期（注意存期和利率的对应），本息本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可 2、【答案】见试题解答内容【分析】根据利息的计算方法，利息本金利率存期，据此分别求出张叔叔、李阿姨各自得到的利息，然后根据减法的意义，用减法解答【解答】解：5 万元50000 元 500001.50%1 500000

21、.0151 750（元）500004%1 500000.041 2000（元）20007501250（元）答：到期后张叔叔和李阿姨的收益相差 1250 元【点评】此题考查的目的是理解利息的意义，掌握求利息的计算方法及应用 3、【答案】见试题解答内容【分析】根据利息本金利率存期，本息本金+利息，据此分别求出两种方式各得多少利息，然后 板块五：答案解析板块五：答案解析 进行比较即可【解答】解：第一种：500005.32%5 500000.05325 26605 13300（元）（50000+13300）2.25%1 633000.02251 1424.25（元）13300+1424.2514724

22、.25（元）第二种：500004.92%3 500000.04923 24603 7380（元）（50000+7380）3.25%3 573800.03253 1864.853 5594.55（元）7380+5594.5512974.55（元），14724.2512974.55 答：李叔叔选第一种方式得到的利息最多【点评】此题考查的目的是理解利息的意义，掌握求利息的计算方法及应用 练习二：1、【答案】八五折。【分析】先把原来的售价看成单位“1”，用原来的售价乘上 70%就是这种童装的进价；为保证一件衣服赚的钱不少于 30 元，那么童装的实际售价必须大于或等于进价加上 30 元，求出最低的实际售

23、价，再除以原来的售价，得出实际售价是原来售价的百分之几，进而根据打折的含义求解。【解答】解：20070%140（元）（140+30）200 170200 85%85%八五折 答：为保证一个玩具赚的钱不少于 30 元，折扣应为八五折。【点评】解答本题要注意理解进价、原价、实际售价、折扣的意义，找清楚它们的关系，再根据分数乘除法的意义进行求解。2、【答案】红星商场【分析】根据两家商场的优惠政策，分别计算所需钱数：红星商场：先用 1800 除以 200，计算可以优惠几个 40 元，再计算实际所需钱数；桥鸿商场：六五折65%，用原价乘 65%，就是实际花的钱数。比较两家所需钱数，即可得出结论。【解答】

24、解：180020080 9080 720（元）18007201080（元）180065%1170（元）10801170 答：去红星商场买更便宜。【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算两家商店各需要多少钱。3、【答案】120000 元。【分析】把这辆汽车原价看作单位“1”，九五折就是以原价的 95%出售，据此可得：这辆汽车若一次性付清购车款就会优惠原价 195%5%，若分期付款，将会比现金购车多花原价的 5%+6%11%，也就是 13200 元占汽车原价的分率，依据分数除法意义即可解答。【解答】解：13200（195%+6%）13200（5%+6%）1320011%120000（元）答：这辆

25、汽车的原价是 120000 元。【点评】本题关键是找清单位“1”，根据数量关系找到分数和具体数量的对应关系，用除法就可求出单位“1”。练习三：练习三：1【答案】108 辆。【分析】根据题意，设该商城前 4 个月自行车销量的月平均增长率位为 x，根据商城 1 月份销售自行车75 辆，2 月份销售自行车 90 辆，可得 75（1+x）90，求出该商城前 4 个月自行车销量的月平均增长率，然后再用 2 月份销售量乘（1+月平均增长率）即可。【解答】解：设该商城前 4 个月自行车销量的月平均增长率位为 x，根据题意可得：75（1+x）90 75（1+x）759075 1+x1.2 1+x11.21 x

26、0.2 90（1+0.2）901.2 108（辆）答：该商城 3 月份销售 108 辆自行车。【点评】本题关键是根据题意求出该商城前 4 个月自行车销量的月平均增长率，然后再进一步解答。2【答案】2000 千克。【分析】把去年的产量看作单位“1”，三成30%，也就是今年的产量相当于去年产量的（1+30%），根据一个数除以百分数的意义，用除法解答。【解答】解：2600（1+30%）26001.3 2000（千克）答：去年的产量是 2000 千克。【点评】此题解答关键是确定单位“1”，明确：几成就是百分之几十，根据一个数除以百分数的意义，用除法解答。3.【答案】见试题解答内容【分析】把第三季度的营

27、业额看作单位“1”，第四季度营业额增长率比第三季度再增长 1.5 个百分点，则第四季度增长率应该是 8.5%+1.5%10%。由此根据一个数乘分数的意义，用乘法解答【解答】解：150（8.5%+1.5%+1）1501.1 165（万元）答：第四季度的营业额计划将达到 165 万元。【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1“，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答 练习四：1、【答案】爷爷的实际提现金额是 2598.4 元。【分析】2600 元减去 1000 元，求出收费部分的钱数，乘 0.1%求出所需手续费，再用 2600 减去手续费即为所求。【解答】解：（26001000）0.1%16000

28、.1%1.6（元）26001.62598.4（元）答：爷爷的实际提现金额是 2598.4 元。【点评】解决本题关键是明确 1000 元不在收费之内的，再根据手续费本金费率进行求解。2、【答案】10920.25【分析】首先求出定期两年，到期后本息共多少元，再把本息转存两年，根据本息本金利率存期+本金，据此列式解答【解答】解：100002.25%2+10000 100000.02252+100000 450+10000 10450（元）104502.25%2+10450 104500.02252+10450 470.25+10450 10920.25（元）答：小明的爸爸可以取回本息共 10920.

29、25 元【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息本金利率存期（注意存期和利率的对应），本息本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可 3、【答案】13000 元。【分析】根据题干，设这件商品的成本是 x 元，把成本价看作单位“1”，定价是（1+30%）x 元，八折是指现价是定价的 80%，根据：售价成本利润，列出方程即可解答问题。【解答】解：设这件商品的成本是 x 元，根据题意可得：（1+30%）x0.8x520 1.04xx520 0.04x520 x13000 答：这件商品的成本价是 13000 元。【点评】解答此题关键是设出这件商品的成本价，从而得出定价、售价以及与利润之间的等量关系，列出方程即可解答问题。