江苏百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考数学试题含答案.pdf
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1、学科网(北京)股份有限公司2024 届高三开年摸底联考届高三开年摸底联考 数学试题数学试题1答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号,座位号、准考证号填写在答题卡上答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号,座位号、准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效无效3考试结束后,将本试卷和答题卡
2、一并交回考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 考试时间为考试时间为 120 分钟,满分分钟,满分 150 分分 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的符合题目要求的1已知集合2110,14Ax xBxx=,则AB=()A10,2 B10,2C(0,1D0,12复数()32 i2iaza=R在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3命题“221,log0 xx”的否定为()A221,log0 xx C221,log0 xx
3、 D221,log0 xx 的实轴长为 2,离心率为3,则双曲线的左焦点F到一条渐近线的距离为()A2B2 2C1 D2 5已知上底面半径为2,下底面半径为2 2的圆台存在内切球(与上、下底面及侧面都相切的球),则该圆台的体积为()A14 6 B56 C14 63D5636已知实数,m n满足10mn,设lnlnln,nmnambncn=,则()Aabc=Babc Ccab Dcab=江苏百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考数学试题+答案 学科网(北京)股份有限公司 7在ABC中,D为边BC上一点,2,4,23DACADABBD=,且ADC的面积为4 3,则sin ABD=()A1538
4、B1538+C534 D534+8已知等差数列 na的前n项和为nS,若mn,且221122,mnnmaaaamn+=+=,则m nS+=()A2()mn+B2()mn+C22mn D22nm 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得要求全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分分 9下列说法正确的是()A若随机变量()2,0.2XB,则()20.2P X=B若经验回归方程yxba=+中的0b,则变量
5、x与y正相关 C若随机变量()20,N,且12Pp=,则11022Pp的焦点为F,直线l与抛物线C相切于点P(异于坐标原点O),与x轴交于点Q,若2,1PFFQ=,则p=_;向量FP 与PQ 的夹角为_ 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 5 小题,共小题,共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(13 分)已知函数()1exf xax=+(1)讨论()fx的单调性;(2)若直线1y=与曲线()yfx=相切,求a的值(15 分)如图,在三棱台111ABCABC中,111224 2ABACABAA=,113A ABA AC=,2BAC=(
6、1)证明:111A ABC;(2)求直线1BB与平面11A ACC所成角的正弦值 17(15 分)某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏,每张彩票的刮奖区印有从 10 个数字 1,2,3,10 学科网(北京)股份有限公司 中随机抽取的 3 个不同数字,刮开涂层即可兑奖,中奖规则为:若 3 个数的积为 3 的倍数且不为 5 的倍数时,中三等奖;若 3 个数的积为 5 的倍数且不为 3 的倍数时,中二等奖;若 3 个数的积既为 3 的倍数,又为 4 的倍数,且为 7 的倍数时,中一等奖;其他情况不中奖(1)随机抽取一张彩票,求这张彩票中奖的概率;(2)假设每张彩票售价为()*a aN元,且三、二、一
7、等奖的奖金分别为 5 元,10 元,50 元,从出售该彩票可获利的角度考虑,求a的最小值 18(17 分)已知椭圆22:143xyC+=的右焦点为,F A为椭圆上一点,O为坐标原点,直线OA与椭圆交于另一点B,直线AF与椭圆交于另一点D(点BD、不重合)(1)设直线,AD BD的斜率分别为,ADBDkk,证明:34ADBDkk=;(2)点P为直线4x=上一点,记,PA PF PD的斜率分别为123,k k k,若12324kkk+=,求点P的坐标 19(17分)在数列 na中,若存在常数t,使得()*1123nnaa a aat n+=+N恒成立,则称数列 na为“()H t数列”(1)若11
8、ncn=+,试判断数列 nc是否为“()H t数列”,请说明理由;(2)若数列 na为“()H t数列”,且12a=,数列 nb为等比数列,且2121logninniaabt+=+,求数列 nb的通项公式;(3)若正项数列 na为“()H t数列”,且11,0at,证明:ln1nnaa,所以复数z在复平面内对应的点在第三象限故选C 3D 【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题,所以“221,log0 xx”的否定为“221,log0 xx,所以lnlnmn,又xyn=为减函数,所以lnlnmnnn,即bc=,故选 D 7A 【解析】113sin44 3222ADCSADACDACAC=,解得
9、4AC=,所以ADC为等腰三角形,6ADC=,故56ADBABD=中,由正弦定理得sinsinABBDADBBAD=,即21sin2BDBDBAD=,得1sin4BAD=因为56ADB=,所以BAD为锐角,故15cos4BAD=,故()13153sinsinsincossin6228ABDADCBADBADBADBAD=故选A 学科网(北京)股份有限公司 8B 【解析】由题,()()1212,22mnmnm aan aanSmS+=,所以()2112m ma mdn+=,()2112n na ndm+=,两 式 作 差 得()222212mnmnamndnm+=,化 简 得()112mnadm
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