衡水中学2023-2024学年高一下学期开学检测数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司20232024 学年高一第二学期开学检测考试学年高一第二学期开学检测考试 数学数学注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本

2、试卷上无效。无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教本试卷主要考试内容：人教 A 版必修第一册。版必修第一册。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知集合34Mxx=，则MN=（）A.()3,3B.()3,6C.()2,4D.()3,22.“4a”是“4a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知角的终边经

3、过点()7,7 3，则角的值可能为（）A.3B.6C.23D.564.已知0.33a=，cos2b=，lg11c=，则（）A.cabB.abcC.bcaD.bac5.将函数()cos2f xx=图象上所有的点都向左平移3个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，得到函数()g x的图象，则()g x=（）A.cos6x+B.cos 43x+C.2cos3xD.2cos3x+衡水中学2023-2024学年高一下学期开学检测数学试题 学科网（北京）股份有限公司 6.函数()2e,0,32,0 xx xf xxxx+在0,3上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），

4、则的取值范围是（）A.1,7 B.(1,7 C.()1,7 D.(4,7 8.已知()()25321,1,log,1mmxmxf xx x+”的否定是“x R，20 xx+”C.函数23yx=为奇函数 D.函数()()100log2199xaf xax=+（0a 且1a）的图象过定点（100，1）10.若关于x的不等式2420axx+若(),m n k t c mnktc 且1a），()()72322hh=.（1）求方程2335hxx=的解集；（2）求关于m的不等式()()432hmhm+的解集.19.（12 分）已知33sin25+=，3,2.（1）求sin 24+的值；（2）求tan2的值

5、.20.（12 分）已知函数()()26sincos2 3cos30f xaxaxaxa=+的最小正周期为.（1）将()f x化简成()()sin0,0,3f xAxB A=+，()0,0yn xm nm=+中选取一个恰当的函数模型描述该批药品在 2023 年治愈效果的普姆克系数 y 与月份 x 之间的关系，并写出这个函数解 学科网（北京）股份有限公司 析式；（2）用（1）中的函数模型，试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在（1000，10000）内?22.（12 分）已知函数()3322xxf xm=+为偶函数.（1）求m的值；（2）若关于x的不等式233xxfkf恒成立，求k的取值范围

6、；（3）若()84cf cc=+，证明：()1053314f c，则()2,4MN=.2.A 由4a，解得4a 或4a，则“4a”是“4a”的充分不必要条件.3.A 由题意得7 3tan37=，又因为角的终边在第一象限，所以角的值可能为3.4.D 因为0.3031a=，cos20b=，所以bac.5.C ()f x的定义域为R，排除选项 D.因为()20f=，()40f=，所以排除 A，B.6.C 当0 x 时，令2320 xx+=，解得1x=或2x=；当0 x +解得2m .若()f x在R上单调递减，则2530,01,5321log 1,mmmmm+解得1325m.故 m 的取值范围是)1

7、 3,2,2 5+.9.ABD 令2x=，则()8224f=+=，A 正确.全称量词命题的否定是特称量词命题，B 正确.23yx=是偶函数，C 错误.令100 x=，则()0100log 11afa=+=，D 正确.10.ACD 当0a=时，不等式420 x+有解，符合题意.当0a，则不等式2420axx+时，由1680a=，解得02a.综上，a的取值范围为(),2.11.ACD令0 xy=，得()()()()220000ffff=，A正 确.令2x=，得()()()()2222222fyfffyyy+=，则()2fyy+=，即()2f xx+=，则函数()2yf x=+学科网（北京）股份有限

8、公司 是减函数，B 错误.()()220fxfxxx+=，C 正确.由()2f xx+=，可得()2f xx=+，则()()()2211 1xf xxxx=+=+，D 正确.12.ABC 作出()f x的图象，如图所示.由图可知，()0,1a，A 正确.由对称性可得122mtnk+=，所以4mnkt+=，B 正确.令411x=，解得2x=，令410 x=，解得4x=，则24c得4x.14.10 因为2222122251625165 410mnmnmnmn+=，当且仅当222516mn=，即4510 2mn=时，等号成立，所以10mn，故mn的最大值为 10.15.6；18设圆心角POQ=，则2

9、446OPOMOP=+，解得6OP=分米，所以12OM=分米，则 学科网（北京）股份有限公司 此扇环形砖雕的面积为11412261822=平方分米.16.-2 设1221log2xxyk+=+，则12122xyxk+=+，即21222yxyk=，由()()ff xx=得()fyx=，则12122yxyk+=+，由 可 得12121222yyyykk+=+，即()()2222 210yykk+=，因 为()222 21yyk+不恒为 0，所以20k+=，所以2k=，经验证，符合题意.17.解：（1）原式23lg5lg23log 3 log 2lg1031 32=+=（2）原式2111323242

10、21101271 271819939=.18.解：（1）由()()72322hh=，得log 723log 2log 72log 8log 92aaaaa=，则29a=，解得3a=.3223log323335hxxxxxx=，即23520 xx=，解得2x=或13，故方程2335hxx=的解集为1,23.（2）因为()3logh xx=是()0,+上的增函数，()()432hmhm+，所以40,320,432,mmmm+解得2132m+的解集为2 1,3 2.19.解：（1）()()()()()23sincossinsin2tancoscossincos2f=+，则22353551tantan

11、6663f=.学科网（北京）股份有限公司（2）由（1）知2tan4=，因为3,2，所以tan2=.方法一：22226sin5sincos6sin5sincossincos=+22222226sin5sincos6tan5tan14cossincostan15cos=+方法二：2 5sin5=，5cos5=，222 52 55146sin5sincos655555=.20.解：（1）令eext+=，得()lnext=，et，因为()ee1xfx+=+，所以()()lne1f tt=+，所以()()lne1f xx=+，()e,x+.（2）由题意得()()ln lnln2g xxx=+.令ln x

12、a=，由ee,ex，得ln1,eax=，()()ln2g xh aaa=+，易得()h a在1,e上单调递增，所以()()()1ehh ah，()1ln1 123h=+=，()elnee23eh=+=+，故()g x在ee,e上的值域为3,3e+.21.解：（1）因为函数模型是指数型函数，其增长速度较快，函数模型的增长速度较为缓慢，所以根据表中 学科网（北京）股份有限公司 数据，应选函数模型更为恰当.根据题意可得11x=时，20480y=；当12x=时，40960y=.由111220480,40960,mama=解得10,2.ma=故该函数模型的解析式为()10 2112,xyxx=N.（2）

13、函数10 2xy=在其定义域内单调递增.令100010 210000 x，得22log 100log 1000 x，所以()22222222222222222xxxxxxxxxxxxk+=+，令222 222xxxxt=+=，当且仅当0 x=时，等号成立，因为函数()2g ttt=在)2,+上单调递增，所以()()22 11g tg=，所以1k，即k的取值范围为(,1.（3）证明：由()84cf cc=+，得8884cccc+=+，即840cc+=，设函数()84xxx=+，则()x在R上单调递增，因为()88log 33log 340=+=，所以880log 3log 3.51c，学科网（北

14、京）股份有限公司 设任意120 xx，()()11223333122222xxxxf xf x=+()12121212121288818888888xxxxxxxxxxxx+=，因为12880 xx，所以()()120f xf x，即()()12f xf x，所以()f x在()0,+上单调递增，则()()()88log 3log 3.5ff cf，因为()88883log 33log 3log 3log 38110log 32288333f=+=+=+=，()88393log 3.53log 3.5log 3.5log 3.587253log 3.522882714f=+=+=+=，即()1053314f c.