【初中数学 】二次根式课件 2023-—2024学年人教版数学八年级下册.pptx

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1、第十六章 二次根式16.1 二次根式2.什么叫做算术平方根什么叫做算术平方根?如何表示如何表示?正数的正的平方根叫做它的算术平方根正数的正的平方根叫做它的算术平方根;0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0.即：即：1.什么叫做平方根什么叫做平方根?如何表示如何表示?若一个数的平方等于若一个数的平方等于a,则这个数就则这个数就叫做叫做a的平方根的平方根.即：即：一、知识回顾一、知识回顾若若 x2=a,则则 .若若x2=a(a0),则则 .3.平方根的性质平方根的性质:正数有正数有 平方根且互为平方根且互为 ;0有有 平方根就是平方根就是 ;负数负数 平方根平方根.两个两个0 0没有没有相反

2、数相反数一个一个没有没有没有没有复习练习复习练习:(1)16的平方根是的平方根是 ,算术平方根是算术平方根是 .(2)0的平方根是的平方根是 ,算术平方根是算术平方根是 .(3)的平方根是的平方根是 ,算术平方根是算术平方根是 .(4)-7 平方根平方根,算术平方根算术平方根.440022二、新知探索二、新知探索二次根式二次根式【问题问题1】用带根号的式子填空用带根号的式子填空:(1)面积为面积为2的正方形的边长为的正方形的边长为 ;面积为面积为b-3的正方形的边长为的正方形的边长为 ;(2)如图如图,直角三角形的斜边长是直角三角形的斜边长是 .【观察思考观察思考】以上以上3个代数式有哪些共同

3、特点个代数式有哪些共同特点?【知识归纳知识归纳】形如形如 的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式.(3)被开方数可以是数被开方数可以是数,也可以是含字母的代数式也可以是含字母的代数式.(2)被开方数必须是被开方数必须是非负数非负数,即即a0,1.二次根式的定义二次根式的定义:字母的取值使被开方数字母的取值使被开方数(式式)为非负数为非负数.2.二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件:【注意事项注意事项】(1)二次根式必须含有二次根式必须含有“”,2叫做根指叫做根指数数(2通常省通常省写写),中中a叫做被开方数叫做被开方数.例例1.下列各式中下列各式中,哪些是二次根式哪些是二次根式?哪些不是二次

4、根式哪些不是二次根式?是是不是不是是是不是不是被开方数必须是非负数被开方数必须是非负数 即即a0.【新知应用新知应用】练习练习:下列各式哪些是二次根式下列各式哪些是二次根式?哪些不是哪些不是 二次根式二次根式?为什么为什么?解解:(1)2x+30当当 时时,原式有意义原式有意义.例例2.当当x为何值时为何值时,下列各式有意义下列各式有意义?(2)2-4x0当当 时时,原式有意义原式有意义.(3)(x-3)20 当当x为任意实数时为任意实数时,原式有意义原式有意义.解：解：(1)当当x=-1时时,原式有意义原式有意义;(2)当当x-2时时,原式有意义原式有意义;(3)当当x=1时时,原式有意义原

5、式有意义.例例3.指出下列各式有意义的条件：指出下列各式有意义的条件：【对应练习对应练习】求下列各式中字母的取值范围求下列各式中字母的取值范围:x为任意实数为任意实数a为任意实数为任意实数【知识归纳知识归纳】二次根式的性质二次根式的性质:(1)三三、新知探索新知探索二次根式的性质二次根式的性质-61通过快速计算通过快速计算,发现规律发现规律:420a探索探索二次根式的性质二次根式的性质【知识归纳知识归纳】二次根式的性质二次根式的性质(2)【示例示例2】快速填空快速填空:31.52010200220.10.10通过快速计算通过快速计算,发现规律发现规律:探索探索二次根式的性质二次根式的性质a0-

6、a【知识归纳知识归纳】二次根式的性质二次根式的性质(3)【思考思考】与与 是一样的吗是一样的吗?说说你的理由说说你的理由.不同点不同点:(1)取值范围不同取值范围不同:中的中的a可以取任何实数可以取任何实数,中的中的a 必须取非负数必须取非负数;相同点相同点:当被开方数都是非负数时当被开方数都是非负数时(a0),(2)计算顺序不同计算顺序不同:是求是求a的平方的算术平方根的平方的算术平方根,是求是求a的算术平方根的平方的算术平方根的平方.(3)计算结果不同计算结果不同:,而而 .例例4.化简化简:（1）当）当时,（2）当）当时,（3）当）当时,【示例示例3】快速填空快速填空:71.若若 ,则则

7、x的取值范围是的取值范围是 .2.若若 ,则则x的取值范是的取值范是 .3.化简：化简：的结果是的结果是 .4.当当 时，时，课堂练习课堂练习例例5.在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因式：解解:由图可知由图可知 a0,|a|b|,则则a-b0例例6.实数实数a、b在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图,化简：化简：原式原式=|a|-|b|-|a-b|=-a-b+(a-b)=-a-b+a-b =-2b.本课小结本课小结1.1.二次根式的定义二次根式的定义:2.2.二次根式的性质二次根式的性质:（1 1）形如）形如 的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式.（2 2）当被开方数）当被开方数 时，二次根式有意义时，二次根式有意义.3.3.若若 ，则，则x的取值范围是的取值范围是 .1.数数a、b在数轴上的位置如图所示，在数轴上的位置如图所示，化简化简课堂练习课堂练习1 1、已知、已知 ，则，则 .2 2、已知、已知 是直角三角形的两边，且满足是直角三角形的两边，且满足 ，则第三边，则第三边 的长为的长为 .3 3、已知、已知 ，化简，化简 .4 4、已知、已知 ，化简，化简 .能力提升能力提升