【初中数学 】《第16章 二次根式》解答题专题训练 2023-2024学年人教版数学八年级下册.docx

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1、2023-2024学年人教版八年级数学下册第16章二次根式解答题专题训练（附答案）1求下列式子有意义的x的取值范围（1）143x；（2）3xx+2；（3）x3x2；（4）x2；（5）2x2+1；（6）2x3+32x .2化简：（1）949；（2）167；（3）1225；（4）27；（5）18；（6）313；（7）950；（8）123计算：25327+204实数a，b，c在数轴上的位置如图所示(1)如果b是2的小数部分，则b的值为_，如果c是7的整数部分，则c的值为_(2)试化简ba2+bcac2a5已知y=x4+4x+3，求代数式x+y的值6已知2022a+a2023=a，求a20222的值7

2、计算：6+2+26+228计算(1)12+33271(2)3522385(3)5+2522+12(4)5620225+620239计算下列各小题（1）48323318（2）(23+6)(236)(21)210计算：32= ，0.52= ，62= ，342= ，132= ，02= ，(1)根据计算结果，回答：当a0时，a2= ；当a=0时，a2= ；当a0时，a2= ；(2)利用以上的规律，计算：若x2，则x22= ；3.142= ；(3)若a，b，c为三角形的三边，化简：a+bc2+bca2+b+ca211若x,y均为实数，且满足9y+1x=x44x，求：2x1x+9yx2+y1y的值12计算

3、：312+322+3+2+12131213已知x=12，y=1+2(1)求x2+3xy+y2的值；(2)求yxxy的值14已知：a=15+3，b=153，求a2ab+b2的值15观察下列一组等式，然后解答后面的问题2+121=1，3+232=1，4+343=1，5+454=1，(1)观察上面的规律，计算下面的式子：12+1+13+2+14+3+12021+2020(2)利用上面的规律，试比较20212020与20222021的大小16在数学课外学习活动中，小军和他的同学遇到一道题，已知a=12+3，求2a28a+1的值他是这样解答的；a=12+3=(23)(2+3)(23)=23，a2=3，(

4、a2)2=a24a+4=3，a24a=1，2a28a+1=2a24a+1=2(1)+1=1.请据小军的解题过程，解决如下问题：(1)13+2=_；(2)若a=152，求a44a34a+3的值17阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如23+1一样的式子，可以将其进一步化简：23+1=2313+131=231321=2312=31以上这种化简的步骤叫做分母有理化学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算(1)计算：13+1+15+3+17+5+12029+2027(2)已知m是正整数，a=m+1mm+1+m，b=m+1+

5、mm+1m，a+b+3ab=2021，求m(3)已知15+x226x2=1，则15+x2+26x2的值为?18综合与实践：在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以结合完全平方式化成另一个式子的平方，如：4+23=1+3+213=12+213+32=1+32，526=3+2232=32232+22=322由此，可将一些被开方数为无理数的式子进行化简4+23=1+32=1+3，526=322=32(1)请你依上述方法将423化成一个式子的平方，并直接写出423的值(2)化简：423+8215+12235+1667(3)若a+26=m+n且a、m、n均为正整数，则a=_19在解决问题“已知a=1

6、2+3，求2a28a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：a=12+3=232+323=23a2=3，a22=3，a24a+4=3a24a=1，2a28a+1=2a24a+1=21+1=1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：352；(2)若a=12+1，求2a2+4a1的值20阅读下列材料，然后回答下列问题：在进行二次根式的运算时，我们常常会遇到35，23，23+1这一类的式子，其实，我们开可以将其进一步化简：35=3555=355一23=2333=63二23+1=2313+131=2312=31三以上这种化简的步骤叫做分母有理化(1)请参照（三）化简：25+3= ；(2)若a=

7、152，b=15+2，求a2b+ab2的值；(3)计算：13+1+15+3+17+5+19+7+.+12023+2021参考答案1解：（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数43x0，分母43x0，解得x43 所以x的取值范围是x43 （2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数3x0，解得x3；分母x+20，解得x2所以x的取值范围是x3且x2（3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数x30，解得x3；分母x20，解得x2因为大于或等于3的数中不包含2这个数，所以x的取值范围是x3（4）根据题意得：x20，x20，x2=0，解得x=0x的取值范围是x=0；（5）

8、根据题意得：2x2+10，x20，2x2+10，故x的取值范围是任意实数；（6）根据题意得：2x30，解得x32；2x30，解得x32 综上，可知x=32 x的取值范围是x=32 2解：（1）949=949=37=21；（2）167=167=47；（3）1225=1225=235；（4）27=93=33；（5）18=92=32；（6）313=313=3913；（7）950=950=352=3210；（8）12=223解：原式=53+25=2+254解：（1）122，221，2的整数部分是1，b是2的小数部分，b=2+1，273，c是7的整数部分，c=2故答案为：2+1，2；（2）ab00,bc

9、0,ac0时，a2=a；当a=0时，a2=0；当a0时，a2=a；故答案为：a,0,a；（2）解：x2，x20，x22=x2=2x ；3.14，3.140，bca0，a+bc2+bca2+b+ca2=a+bc+bca+b+ca=a+bc+a+cb+b+ca=a+b+c11解：x404x0，解得：x=4， 解得：y=13，2x1x+9yx2+y1y，=2x+3yx2+y，=3x2+4y，代入结果=3+43312解：312+322+3+2+121312=323+1+3222+2+12212+1322=323+1+32+222+1322=82372213（1）解：x=12，y=1+2，x+y=12+

10、1+2=2，xy=121+2=1x2+3xy+y2=x2+2xy+y2+xy=x+y2+xy=221=5；（2）解：x=12，y=1+2，yx=1+212=22，yxxy=y2x2xy=yxy+xxy=2221=4214解：a+b=15+3+153=53+5+3(5+3)(53)=5，ab=15+3153=12，a2ab+b2=a2+2ab+b2ab2ab=(a+b)23ab=532=7215解：（1）2+121=1，3+232=1，4+343=1，5+454=1，12+1+13+2+14+3+12021+2020=21+32+43+20212020=20211（2）202120202021+

11、2020=1,202220212022+2021=1,20212020=12021+2020,20222021=12022+2021,2022+20212021+2020,12021+202012022+2021,202120202022202116（1）解：13+2 =323+232=32故答案为：32（2）解：a=152=5+2(52)(5+2)=5+2，a2=5，(a2)2=a24a+4=5，a24a=1，a44a34a+3=a2a24a4a+3=a24a+3=417（1）解：13+1+15+3+17+5+12029+2027=1223+1+25+3+27+5+22029+2027=12

12、31+53+75+20292027=1220291=202912；（2）a=m+1mm+1+m，b=m+1+mm+1m，a=(m+1m)2，b=(m+1+m)2，ab=1，a+b=(m+1m)2+(m+1+m)2=4m+2，a+b+3ab=2021，4m+2+3=2021，m=504；（3）设a=15+x2，b=26x2，则a2+b2=41， 15+x226x2=1，ab=1，(ab)2=1，a2+b22ab=1，2ab=40，(a+b)2=a2+b2+2ab=41+40=81，a+b=9（9舍去）， 15+x2+26x2=918（1）解：423=3+1231=32231+12=312，423

13、=(31)2=31（2）解：8215=5+3253=52253+32=5328215=(53)2=53，同理12235=(75)2=75，1667=(97)2=97=37，423+8215+12235+1667=31+53+75+37=2（3）解：(m+n)2=(m)2+2mn+(n)2=m+2mn+n=(m+n)+2mna+26=m+n且a、m、n均为正整数，(m+n)+2mn=a+26，m+n=a，mn=6，当m=2，n=3或m=3，n=2时，a=m+n=5；当m=1，n=6或m=6，n=1时，a=m+n=7；故答案为：5或719解：（1）352=3(5+2525+2 =35+25222=

14、5+2；（2）a=12+1=212+121=21，a+1=2，a+12=22=2，a2+2a+1=2，a2+2a=1， 2a2+4a1=2a2+2a1=211=120（1）解：25+3=2535+353=252353=25232=53；（2）解：a=152，b=15+2，a=5+2525+2，b=525+252，a=5+254，b=5254，a=5+2，b=52，a+b=5+2+52=25，ab=5+252=54=1，a2b+ab2=aba+b=251=25；（3）解：12n+1+2n1=2n+12n12n+1+2n12n+12n1=2n+12n12n+12n1=2n+12n12，13+1+15+3+17+5+19+7+.+12023+2021=312+532+752+202320212=31+53+75+202320212=202312学科网（北京）股份有限公司