2024届江苏南通市海安市高三下学期期初学业质量监测数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2024 届高三第二学期期初学业质量监测届高三第二学期期初学业质量监测 数学数学注意事项：注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷用

2、橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1已知样本数据 1，2，2，3，7，9，则 2.5 是该组数据的（）A极差 B众数 C平均数 D中位数 23 名男生和 2 名女生站成一排若男生不相邻，则不同排法种数为（）A6 B12 C24 D72 3设aR若函数()(1)

3、xf xa=为指数函数，且(2)(3)ff，则 a 的取值范围是（）A12a B23a C2a D2a”是“sinsin2AB”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的左、右焦点分别为12,F F，点 P 在 C 的左支上，1260PFF=，12PFF的周长为6a，则 C 的离心率为（）A2 B3 C2D51 8已知正五边形的边长为 a，内切圆的半径为 r，外接圆的半径为 R，2tanaRr+=，则=（）A9 B18 C27 D36 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题

4、 6 分，共分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目2024届江苏南通市海安市高三下学期期初学业质量监测数学试题 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 要求。全部选对的得要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9已知函数()cos22sinf xxx=+，则（）A()f x的最小正周期为2 B()f x关于直线2x=对称 C()f x关于点,02中心对称 D()f x的最小值为3 10在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2:4C yx=的焦点为 F，准线 l

5、与 x 轴的交点为 A，点 M，N 在 C上，且2FMFAFN+=，则（）AONFM B直线 MN 的斜率为2 23 C17|2MN=D2 2|AF AMAM=11已知函数()f x及其导函数(g x的定义域均为R，(21)fx+与(21)gx均为偶函数，则（）A(1)0f=B(8)()f xf x+=C(3)0g=D91()0kg k=三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 12 设mR，i 为虚数单位 若集合()()221,2,3156 i,1,3MmmmmN=+=，且3MN=，则m=_ 13一个三棱锥形木料PABC，其中ABC是边

6、长为2dm的等边三角形，PA底面 ABC，二面角PBCA的大小为45，则点 A 到平面 PBC 的距离为_dm若将木料削成以 A 为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面 PBC 内，则圆锥体积的最大值为_3dm 14已知 a，b，c 为某三角形的三边长，其中ab+恒成立，则 M 的最小值为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题、共小题、共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。15（13 分）假定某同学每次投篮命中的概率为23，（1）若该同学投篮 4 次，求恰好投中 2 次的概率；（2）该同学现有 4 次投篮机会，若连续投中 2 次

7、，即停止投篮，否则投篮 4 次，求投篮次数 X 的概率分布及数学期望 16、（15 分）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 己知函数()ln1f xaxx=+，其中aR（1）若曲线()yf x=在1x=处的切线在两坐标轴上的截距相等，求 a；（2）求函数()f x的单调区间 17（15 分）如图，己知三棱台111ABCABC的高为 1，2,90ABACBAC=，O 为 BC 的中点，11111ABAC=，11A ABA AC=，平面1ABC 平面 ABC （1）求证：1AO 平面 ABC；（2）求1CC与平面11ABB A所成角的大小 18（17 分）已知椭圆2222:1(

8、0)xyCabab+=的右焦点为(3,0)F，直线:sincos(0)l xyb+=与 C 相交于A，B 两点（1）求直线 l 被圆222:O xya+=所截的弦长；（2）当2=时，24|5AB=（i）求 C 的方程；（ii）证明：对任意的(0,)，ABF的周长为定值 19（17 分）设集合121,nAa aa=，其中121,2,(,),naaa nBx xp qpA qA=若对任意的向量1xB，存在向量2xB，使得12xx，则称 A 是“T 集”（1）设 1,1,2,1,1,2,3MN=，判断 M，N 是否为“T 集”若不是，请说明理由；（2）已知 A 是“T 集”（i）若 A 中的元素由小

9、到大排列成等差数列，求 A；（ii）若23,nac=（c 为常数），求有穷数列123,na a aa的通项公式#QQABCY6UogAIAAAAAAgCAwXaCAEQkBCAAAoGRFAMoAABiRFABAA=#QQABCY6UogAIAAAAAAgCAwXaCAEQkBCAAAoGRFAMoAABiRFABAA=#QQABCY6UogAIAAAAAAgCAwXaCAEQkBCAAAoGRFAMoAABiRFABAA=#QQABCY6UogAIAAAAAAgCAwXaCAEQkBCAAAoGRFAMoAABiRFABAA=#QQABCY6UogAIAAAAAAgCAwXaCAEQkBCAAAoGRFAMoAABiRFABAA=#QQABCY6UogAIAAAAAAgCAwXaCAEQkBCAAAoGRFAMoAABiRFABAA=#QQABCY6UogAIAAAAAAgCAwXaCAEQkBCAAAoGRFAMoAABiRFABAA=#QQABCY6UogAIAAAAAAgCAwXaCAEQkBCAAAoGRFAMoAABiRFABAA=#