2024届山东省日照市校际联合考试高三一模（2月）数学含答案.pdf

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1、高三数学试题第 1 页共 5 页参照秘密级管理启用前试卷类型：A日照市 2021 级高三模拟考试数学试题202402考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2|210Axxx，|0Bx x，则AB A112，B12，)C01，

2、D(01，2已知数列na是公比为2的等比数列，且123aa，则56aaA24B48C72D963已知样本空间abcd，含有等可能的样本点，且事件Aab，事件Bbc，则()P AB A14B12C34D14已知lm，是两条不同的直线，为平面，m，下列说法中正确的是A若l与不平行，则l与m一定是异面直线B若/l，则l与m可能垂直C若lAI，且Am，则l与m可能平行D若lAI，且l与不垂直，则l与m一定不垂直5今年贺岁片，第二十条、热辣滚烫、飞驰人生 2引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有A9种B36种C38种D45种#QQABCY4AogigQ

3、AIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君高三数学试题第 2 页共 5 页6“02”是“3sin”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知函数sincos()22xxf x，则A()()44fxfxB()f x不是周期函数C()f x在区间(0,)2上存在极值D()f x在区间(0,)内有且只有一个零点8过双曲线221412xy的右支上一点P，分别向221:(4)3Cxy和222:(4)1Cxy作切线，切点分别为MN，则()PMPNNM 的最小值为A28B29C30D32

4、二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9下列命题正确的是A.复数2iz 的虚部为1B.设z为复数，(1 i)1 iz，则|2|z C.若复数i()zab abR，为纯虚数，则00ab，D.复数2i在复平面内对应的点在第二象限10.从标有1 2 38，的8张卡片中有放回地抽取两次，每次抽取一张，依次得到数字ab，记点()A ab，(11)B，(0 0)O，则AAOB是锐角的概率为716BABO是直角的概率为132CAOB是锐角三角形的概率为764DAOB的面积不大于5的概

5、率为4364#QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君高三数学试题第 3 页共 5 页11 如图是数学家 Germinal Dandelin 用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin 双球”）在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球1O，球2O切于点EF，（EF，是截口椭圆C的焦点）设图中球1O，球2O的半径分别为4和1，球心距1234OO，则A椭圆C的中心不在直线12OO上B4EF C直线12OO与椭

6、圆C所在平面所成的角的正弦值为5 3434D椭圆C的离心率为35三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，7，8，9，10，则这组数据的40%分位数为13设2()(,)f xxaxb a bR满足：对任意1x R，均存在2x R，使得122()()2f xf xx，则实数a的取值范围是14 已知正四棱锥SABCD的所有棱长都为2，点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形H，则H的边数至多为，H的面积的最大值为.#QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFA

7、BAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君高三数学试题第 4 页共 5 页四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（13 分）在锐角ABC中，角ABC，所对的边分别为abc，已知22 sin0abA且54 2ac，（1）求角B及边b的大小；（2）求sin(2)CB的值16（15 分）已知各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且2nnnaSa，为等差数列（1）求1a及na的通项公式；（2）记集合4|2nnnaakkaN，的元素个数为kb，求数列 kb的前50项和.17（15 分）随着科技的不断发展，人工智能技术的应用领域也将

8、会更加广泛，它将会成为改变人类社会发展的重要力量某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答在对该交互软件进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则软件正确应答的概率为80%；若出现语法错误，则软件正确应答的概率为30%假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%（1）求一个问题能被软件正确应答的概率；（2）在某次测试中，输入了(6)n n 个问题，每个问题能否被软件正确应答相互独立，记软件正确应答的个数为X，0 1)(k knX，的概率记为()P Xk，则n为何值时，(6)P X 的值最大？#QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoG

9、wAAMMAABCAFABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君高三数学试题第 5 页共 5 页18（17 分）已知函数2()3ln4(0)f xxaxx a（1）讨论函数()f x的单调性；（2）当12a 时，若方程()f xb有三个不相等的实数根123xxx，且123xxx，证明：314xx19（17 分）已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为12，经过点1F且倾斜角为（02）的直线l与椭圆交于AB，两点（其中点A在x轴上方）,且2ABF的周长为8将平面xoy沿x轴向上折叠，使二面角12ABFF为直二面角，如图所示，折叠后AB

10、，在新图形中对应点记为AB，（1）当3时，求证：2A OB F；求平面21A FF和平面2A B F 所成角的余弦值；（2）是否存在（02），使得折叠后2A B F 的周长为152？若存在，求tan的值；若不存在，请说明理由#QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君高三数学试题第 1 页共 6 页日照市 2021 级高三模拟考试数学答案2024.02一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-5 DBAB

11、B6-8DDC二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9.AC10.ACD11.ACD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.713.,114.5，4 23四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（13 分）解：（1）依题意，22 sin0abA，由正弦定理得2sin2sinsin0ABA，由于锐角三角形中0,sin02AA，所以222sin0,sin2BB，而B是锐角，所以4B.3 分由余弦定理得

12、2222cos25322 5 4 2172bacacB .6 分（2）由余弦定理得22225 17321cos22 51717abcCab，8 分而C是锐角，所以214sin1 cos11717CC，所以2sin 2sin 2sin2cos242CBCCC10 分222sincos2cos12CCC222sincos2cos2CCC41127 222172341717.13 分16.（15 分）解：（1）因为2,nnnaSa为等差数列，所以22nnnSaa，且0na 当1n 时，2111122Saaa，可得11a；2 分当2n时，#QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAA

13、ACAoGwAAMMAABCAFABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君高三数学试题第 2 页共 6 页2211122nnnnnnnSSaaaaa，4 分则221111nnnnnnnnaaaaaaaa；由10nnaa，故11nnaa，6 分所以 na是首项为 1，公差为 1 的等差数列，故nan.7 分（2）原式等价于2214222nnankknkann，因为1422nn，当且仅当2n 时成立，所以120,1bb，9 分当3k，因为21212221,22122122kkkkkkkkkk，所以能使22nkn成立的n的最大值为21k，所以213kbkk，13 分所以 kb

14、的前 50 项和为599480 1 57990 124972 .15 分17（15 分）解：（1）记“输入的问题没有语法错误”为事件A，“一次正确应答”为事件B，由题意()0.1P A，()0.8P B A，0.3P B A，则()1()0.9P AP A，3 分 0.9 0.80.1 0.30.75P BP ABP ABP A P B AP A P B A.6 分（2）依题意，3(,)4XB n，66631(6)()()44nnP X C，9 分设 66631C()()44nnf n（6n），则 665166631C()()4431C()()44114(5)nnnnf nnf nn，12 分

15、令114(5)nn解得：7n，所以当6n 时，1f nf n，令114(5)nn解得：7n，所以当8n 时，1f nf n，#QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君高三数学试题第 3 页共 6 页当7n 时，78ff，所以7n 或8n 时，f n最大，故使(6)P X 最大的 n 的值为 7 或 815 分18（17 分）解：（1）函数 fx的定义域为 232430,24axxfxaxxx.2 分又0a，令 0fx，得22430,1624axxa.当0，即23a 时，224

16、30axx在0,恒成立，0fx.4 分当0，即023a时，方程22430axx有两根，可求得：12246246,22aaxxaa，因为1212430,0,22xxx xaa所以210 xx，当10,xx和2,x 时，0fx，fx为增函数，当12,xx x时，0fx，fx为减函数.7 分综上：当23a 时，fx在0,上单调递增，当023a时，fx在2460,2aa和246,2aa上单调递增，在246246,22aaaa上单调递减.8 分（2）证明：当12a 时，由（1）知 f x在0,1和3,上单调递增，在1,3上单调递减，又方程 fxb有三个不相等的实数根，可得123013xxx，下证314x

17、x，由 123f xf xf xb，构造函数 2(01)h xf xfxx，26(1)()(2)2xh xfxfxxx，当0,1x时，0,h xh x在0,1上单调递增，#QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君高三数学试题第 4 页共 6 页 10h xh，即 20f xfx在0,1上恒成立，又10,1x，则有：1121120,2f xfxf xf xfx，又211,3,21,2xx，且 fx在1,3上单调递减，212xx，即122xx.12 分构造函数 6(13)xf x

18、fxx，22(3)()(6)6xxfxfxxx，当1,3x时 0,xx在1,3上单调递增.30 x，即 60f xfx在1,3上恒成立.又21,3x，则2260f xfx.即3226fxfxfx，由231,3,3,xx，则263,5x.f x在3,上单调递增，32326,6xx xx.16 分又122xx，则可证得：314.xx17 分（本题也可构造函数 4(01)h xf xfxx进行证明.）19（17 分）解：（1）由椭圆的定义知：122AFAFa，122BFBFa，所以2ABF的周长48La，所以2a，椭圆离心率为12，所以12ca，所以1c，2223bac，2 分由题意，椭圆的焦点在

19、x 轴上，所以椭圆的标准方程为22143xy，3 分由直线 l：031yx与22143xy，联立求得0,3A，83,355B，（因为点 A 在 x 轴上方）4 分故12AOFF，即12A OFF，平 面12A FF平 面12B FF，平 面12A FF平 面1212B FFFF，所以12A OB FF 平面，212B FB FF 平面，所以2A OB F.6 分O 为坐标原点，折叠后原 y 轴负半轴，原 x 轴，原 y 轴正半轴所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，#QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=#更多全科无水印

20、试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君高三数学试题第 5 页共 6 页则10,1,0F，0,0,3A，383,055B，20,1,0F，20,1,3A F ，23133,055B F 平面12A FF的法向量1(1,0,0)n，8 分设平面2A B F的法向量2(,)nx y z，则2222331330550F AyBnznxyF ，取3y，得213(,3,1)3n 是平面2A B F的一个法向量，10 分记平面12A FF和平面2A B F所成角，则12121213 205coscos,205n nn nn n ；故平面12A FF和平面2A B F所成角的余弦值13 20520511 分

21、（2）设折叠前11,A x y，22,B xy，折叠后 A，B 在新图形中对应点记为 A，B，11,0A x y，22,0,Bxy，将直线 l 方程与椭圆方程联立221143myxxy，得2234690mymy，122634myym，122934y ym，12 分在折叠后的图形中建立如图所示的空间直角坐标系（原 x 轴仍然为 x 轴，原 y 轴正半轴为y 轴，原 y 轴负半轴为 z 轴）；2221212A Bxxyy，221212ABxxyy，由22152A FB FA B，228AFBFAB，故12ABA B，所以222221212121212ABA Bxxyyxxyy，（）又1222222

22、12121212212y yxxyyxxyy，#QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君高三数学试题第 6 页共 6 页所以2222211121211124xxyyxxyyy y，（）由（）（）可得22121212124xxyyy y，因为22222121212121124xxyymyyy y，所以22222263611813434434mmmmm，15 分即22222111814434434mmm，所以222121211834434mmm，解得22845m，因为02，所以13 35tan14m17 分#QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君